安徽省池州市东至二中高一数学下学期第一阶段性测试题

东至二中2015—2016学年度第二学期开学第一测
数 学 试 题
一．选择题：（每小题5分，满分60分）
1.设集合}{2x x x M ==,}1{≤=x x N ，则（ ）
A.N M ⊆
B.M N ⊆
C.R N M =Y
D.φ=N M I
2.函数)
14(log 1
2-=x y 的定义域为（ ）
A.)21
,0( B.),43
(+∞
C.),21(+∞
D.)1,43
(
3.计算：=⋅+9lg )5log 2(log 33（ ）
A.1
B.2
C.3lg
D.7lg 2
4.已知扇形的弧长为3，面积为6，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A.43 B.23
C.2
D.4 5.设5.0log ,8.0,5.0221
21===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A.a b c <<
B.b a c <<
C.c b a <<
D.c a b <<
6.设D 是ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=,则( )
A.AC AB AD 3134+=
B.AC AB AD 34
31-=
C.3431+-
= D.3
1
34-=
7.将函数)6
4sin(π
-=x y 图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，
纵坐标不变，再向左平移4
π
个单
位，所得函数的图像的一条对称轴方程可以是（ ）
A.12π=x
B.6π
=x C.3
π
=
x D.12
π
-
=x
8.函数x x x f 1
log )(2-=的零点所在是区间是（ ）
A.)21,0(
B.)1,21
( C.)2,1( D.)4,2(
9.已知R ∈α，且2
10
cos 2sin =+αα，则=α2tan （ ）
A.43-或53-
B.43
-
C.43
D.53-
10.设函数)(x f 是R 上的奇函数，且a f =)1(，若对任意R x ∈，均有)()2(x f x f =+，则a 的值为（ ）
A.1-
B.0
C.1
D.2
11.若函数)1,0(),2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)2
1
,0(内恒有0)(>x f ，则函数)(x f 的单调递增区间是（ )
A.)21,(--∞
B.),41
(+∞-
C.),0(+∞
D.)4
1,(--∞
12.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x ，（e 是自然对数的底数），则)2(ln f 的值等于( )
A.4
B.3
C.2
D.1
二．填空题：（每小题5分，满分20分）
13.化简：
=-++-()BD （
14.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(,2)
0(,log )(3x x x x f x
，则=)]9
1
([f f
15.已知函数)3
tan()(π
-
=x x f ，一条与x 轴平行的直线与函数)(x f 的图像相交，则相邻的
两个交点之间的距离为
16.已知：32sin cos =+αα，则α
παtan 11
42sin 2++-）（的值为
三．解答题：（写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知集合}2733{≤≤=x x A ，}1log {2>=x x B .
（1）求A B C R Y )(；
（2）已知集合}1{a x x C <<=.若A C ⊆，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
如图，在底角为ο45的等腰梯形ABCD 中，DC AB 3=,N M ,分别为BC CD ,的中点.设
a AB =，
b AD =.
（1）用b a ,表示AN AM ,; （2）若3=a ，求AN AM ⋅.
19.（本小题满分12分）
已知函数)(,cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω的最小正周期为π,ω是大于1的常数. （1）求ω的值； （2）若56)12
2
(=
+
π
θ
f ，)2
,0(π
θ∈，求θ2sin .
20.（本小题满分12分）
已知函数)0(,12)(2>++-=a b ax ax x g 在区间]3,2[上的值域为]4,1[. 设x
x g x f )
()(=. （1）求b a ,的值；
（2）若不等式：02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.
21.（本小题满分12分）
我国加入W TO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足
：2
)(1(2)(）b x kt x P y --==，（其中t 为关税的税率，且)2
1,0[∈t ，x 为市场价格，k b ,为正常数），
当8
1
=t 时的市场供应量曲线如图： （1）根据如图，求b k ,的值；
（2）若市场需求量为Q ，它近似满足2
112
)(x x Q -
=，当Q P =时的市场价格为市场平衡价格.
为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值.
22.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点),(11y x A 在单位圆O 上，设α=∠xOA ，且)2,6(π
πα∈.
（1）若1311
)3cos(-=+πα，求1x 的值；
（2）若),(22y x B 也是单位圆O 上的点，且3
π
=
∠AOB ,过点B A ,分别作x 轴的垂线，垂足
为D C ,，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S . 设21)(S S f +=α,求函数)(αf 的最大值.
东至二中2015—2016学年（下）开学第一测
高 一 数 学（参考答案）
一．选择题：
A C
B A B
C A C B B A B
二．填空题： 13. 14.41
15.π 16.9
5-
三．解答题：
17.解：(1) }2733{≤≤=x x A }31{≤≤=x x ，}2{}1log {2>=>=x x x x B
}2{≤=∴x x B C R ， }3{≤=∴x x A B C R Y
（2）A a x x C ⊆<<=}1{Θ}31{≤≤=x x
∴当φ=C 时，1≤a ， 当φ≠C 时，可得31≤<a
综上所述：实数a 的取值范围是3≤a .
18.解：（1）+=+=+
=+=6
1
6121 b a a b a a DC AD BA a BC AB AN 2
1
32)31(21)(2121+=++-+=+++=+=
（2）过C D ,分别向AB 2=
ο45,,3>=<=b a ，所以32
2
23=⨯
⨯=⋅b a =⋅∴AN AM ()61(⋅+)31
32+=417
19.解：（1）)3
sin(2cos 3sin )(π
ωωω+
=+=x x x x f
Θ)(x f 的最小正周期是π，πω
π
==∴2T ，2=∴ω
（2）由（1）得：)3
2sin(2)(π
+
=x x f
56)122(=+π
θf Θ，56]3)122(2sin[2=++∴ππθ，即56)2sin(2=+πθ 5
6
cos 2=∴θ
53cos =∴θ，)2,0(πθ∈，5
4
sin =∴θ
25
24
54532cos sin 22sin =
⨯⨯==∴θθθ
20.解：（1）a b x a a b ax ax x g -++-=>++-=1)1()0(,12)(22 0>a Θ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，
⎩
⎨⎧==∴4)3(1)2(g g 解得0,1==b a
（2）由（1）得：12)(2+-=x x x g ，所以21
)(-+=x x x f
所以不等式02)2(≥⋅-x x k f 可化为：x x x
k 22212⋅≥-+，即k x x ≥⋅-+212)21(12
令x t 21=，则122
+-≤t t k 有解.
]1,1[-∈x Θ，]2,2
1[∈∴t
记12)(2+-=t t t h ， ]2,2
1
[∈t Θ， 1)(max =∴t h 所以k 的取值范围是1≤k
21.解：（1）5,6==b k
（2）]51)5(17[21)5(2221)5(21161222---=--⋅=--
=
-x x x x x x
t 令]4
1
,0()9(,51∈⇒≥-=m x x m
设]41,0(,17)(2∈-=m m m m f ，对称轴为34
1
=m
1613)41()(max ==∴f x f ，所以当4
1=m 时，t 61-取到最大值：161321⋅，即3213
61≤
-t 解得：19219
≥t ，即税率的最小值为19219
22.解：（1）由三角函数的定义得αcos 1=x
1311)3
cos(-
=+
π
αΘ，)2
,6(π
πα∈，1334)3sin(=+∴πα
26
1
3
sin
)3
sin(3
cos
)3
cos(]3
)3
cos[(cos 1=
+
++
=-
+
==∴ππαππαππααx （2）由αsin 1=y ，得ααα2sin 4
1
sin cos 21111=⋅==y x S . 由定义得)3sin(),3cos(22π
απα+
=+
=y x ，又由)2,6(ππα∈，得)6
5,2(3π
ππα∈+
于是2121222-=-=y x S )3
22sin(41)3sin()3cos(π
απαπα+-=+⋅+
21)(S S f +=∴αα2sin 41==+-)3
22sin(41π
α)62sin(43πα- 由)2,6(ππα∈，可知)65,6(62πππα∈-于是当262ππα=-即3
π
α=时，43)(max =
αf。