2020年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一数学文下学期期末试题含解析

2020年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一数学文下
学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
参考答案：
C
【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可
【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，
∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1
∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）
∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）
∴cosθ==
故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．
故选C
2. 直线的倾斜角是( )
A．150ｏB．135ｏC．120ｏD． 30ｏ
参考答案：
A
3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）
A．B． C．
D．
参考答案：
D
4. 函数是
A．最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
参考答案：
B
略
5. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）
A． B．a2＞
b2 C． D．a|c|＞b|c|
参考答案：
C
略
6. 已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（）
A．9 B．C．－
9 D．－[来源:学*科
参考答案：
B
略
7. 已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（）
A B
C D
参考答案：
C
略
8. 下列四个结论中，正确的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
9. 函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则
的解析式是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C
10. 若且，则（）
A．±2 B．±2 或0 C．±2 或1或0 D．±2 或±1或0
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为_ __ __ _.
参考答案：
12. 给出以下三个命题：
①函数为奇函数的充要条件是；
②若函数的值域是R，则；
③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．
其中正确的命题序号是________．
参考答案：
①②③
13. 如果a∩b=M，a∥平面β，则b与β的位置关系是．
参考答案：
平行或相交
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】对a，b确定的平面α与β的关系进行讨论得出结论．
【解答】解：设a，b确定的平面为α，
若α∥β，则b∥β，
若α与β相交，则b与β相交，
故答案为：平行或相交．
14．数列{a n}的前n项的和S n=3n2+n+1，则此数列的通项公式．
【答案】
【解析】
【考点】8H：数列递推式．
【分析】首先根据S n=3n2+n+1求出a1的值，然后根据a n=S n﹣S n﹣1求出当n≥时数列的递推关系式，最后计算a1是否满足该关系式．
【解答】解：当n=1时，a1=5，
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，
故数列的通项公式为，
故答案为．
14. 设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为．
参考答案：
〔﹣1，1〕
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】计算题．
【分析】先利用函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或﹣1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间．
【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|
∴a=1或﹣1．
a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对，
a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕
故答案为〔﹣1，1〕
【点评】本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式．
15. 计算=________
参考答案：
20
16. 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的任一点，则
的取值范围是
参考答案：
由题意得，的取值范围表示点与定点的斜率的取值范围，
又，由数形结合法可知，此时的取值范围是。

17. 已知集合，，若，则实数m的取值范围是．
参考答案：
(－∞,3]
①若，则
②若，则应满足，解得
综上得
实数的取值范围是
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （满分12分）如图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为
20千米．现要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为．为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少，
A
D点应选在何处？
参考答案：
解据题设知，单位距离的公路运费大于铁路运费，又知，因此只有点D选在线段BA上某一适当位置，才能使总运费最省．若设D点距A点千米，从B到C的总运费为，建立与的函数，则通过函数的最小值，可确定点D的位置．
设，铁路吨千米运费为,公路吨千米运费为，从B到C的总运费为,则依题意，得
．
令，则有
（1）．
平方，整理得
由，得．
将代入方程（1），解得，这时最小，最小．
即当点选在距点15千米处时，总运费最省．
略
19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆.
（1）若过点的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.
①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.
参考答案：
（1）或；（2）①证明见解析；
②.
【分析】
（1）设直线的方程，根据弦的垂径定理结合点到直线的距离公式求解,注意斜率不存在的情况.
（2）①由垂径定理得到圆心到、两点的距离相等，再有两点距离公式建立等式，化简即可；②根据①设圆心的坐标，得到圆关于参数的一般形式，由此可得动圆经过与的交点，联立解方程组即可.
【详解】（1）如图：
当直线与轴垂直时，直线与圆相离，与题意不符；
当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，
圆心到直线的距离，
又，解得或.
直线的方程为或.
（2）①设动圆的圆心，半径为，
若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，
则,，所以，
即，化简得.
过动圆圆心在直线上运动.
②动圆过定点，
设，动圆的半径，
整理得，
由得或.
所以动圆过定点，坐标为或.
【点睛】圆及其弦问题借助图形分析十分重要，动圆过定点问题需要把圆方程化为一个定方程与另一个定方程乘以一个参数的和，联立两个定方程解方程组即可，非解答题也可采用取特殊值解方程组.
20. 已知函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；
（2）讨论函数f(x)的单调递增区间.
参考答案：
解：（1）
∴的最小正周期
的最大值为2.
（2）由
∴函数的单调递增区间为.
21. 已知定点，，圆：.
（1）过点B向圆C引切线l，求切线l的方程；
（2）过点A作直线交圆C于P，Q，且，求直线的斜率；
（3）定点M，N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M，N两点的坐标.
参考答案：
（1）x＝2或（2）（3）
．
解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．
即kx－y－2k＝0.
若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，
∴直线l：
故直线l的方程为x＝2或
（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为. 由于两点P,Q均在圆C上，故
，①
，即
，②
②—①得
，
③
由②③解得或，
(其他方法类似给分)
（3）设，则④
又得，⑤
由④、⑤得，⑥
由于关于的方程⑥有无数组解，所以，
解得
所以满足条件的定点有两组
22. （本小题满分10分）已知角的终边经过点求的值。

参考答案：
由三角函数定义，------------------------------------------------3分
----------------------------------4分
所以，---------------------------------------------------------3 分。