高考物理闭合电路的欧姆定律易错剖析

高考物理闭合电路的欧姆定律易错剖析
一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律
1．如图(1)所示 ，线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40cm ，电阻r ＝2Ω，线圈与阻值R ＝6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20cm 的有界圆形匀强磁场，磁感应强度按图(2)所示规律变化，试求：(保留两位有效数字)
(1)通过电阻R 的电流方向和大小；
(2)电压表的示数．
【答案】（1）电流的方向为B A →；7.9A ； （2）47V
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由楞次定律得电流的方向为B A →
由法拉第电磁感应定律得
B E n n S t t ∆Φ∆==∆∆磁场面积22()2d S π=而0.30.2/1/0.20.1
B T s T s t ∆-==∆- 根据闭合电路的欧姆定律7.9E I A R r
=
=+ （2）电阻R 两端的电压为U=IR=47V
2．如图所示，水平U 形光滑框架，宽度1L m =，电阻忽略不计，导体棒ab 的质量0.2m kg =，电阻0.5R =Ω，匀强磁场的磁感应强度0.2B T =，方向垂直框架向上.现用1F N =的拉力由静止开始向右拉ab 棒，当ab 棒的速度达到2/m s 时，求此时： ()1ab 棒产生的感应电动势的大小；
()2ab 棒产生的感应电流的大小和方向；
()3ab 棒所受安培力的大小和方向；
()4ab 棒的加速度的大小．
【答案】（１）0.4V （２）0.8A 从a 流向b （３）0.16N 水平向左 （４）24.2/m s
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）根据切割产生的感应电动势公式E=BLv ，求出电动势的大小．（2）由闭合电路欧姆定律求出回路中电流的大小，由右手定则判断电流的方向.（3）由安培力公式求出安培力的大小，由左手定则判断出安培力的方向．（4）根据牛顿第二定律求出ab 棒的加速度．
（1）根据导体棒切割磁感线的电动势0.2120.4E BLv V V ==⨯⨯=
（2）由闭合电路欧姆定律得回路电流0.40.80.5E I A A R =
==，由右手定则可知电流方向为：从a 流向b
（3）ab 受安培力0.20.810.16F BIL N N ==⨯⨯=，由左手定则可知安培力方向为：水平向左
（4）根据牛顿第二定律有：F F ma -=安，得ab 杆的加速度2210.16/ 4.2/0.2
F F a m s m s m 安--=
== 3．如图所示，电路中电源内阻不计，水平放置的平行金属板A 、B 间的距离为d ，金属板长为L ，在两金属板左端正中间位置M ，有一个小液滴以初速度v 0水平向右射入两板间，已知小液滴的质量为m ，带负电，电荷量为q ．要使液滴从B 板右侧边缘射出电场，电动势E 是多大？(重力加速度用g 表示)
【答案】220222md v mgd E qL q
=+ 【解析】
【详解】
由闭合电路欧姆定律得2E E I R R R
==+
两金属板间电压为U BA ＝IR ＝2E 由牛顿第二定律得q BA U d
－mg ＝ma 液滴在电场中做类平抛运动，有
L ＝v 0t 21 22
d
at = 联立解得220222md v mgd E qL q
=+ 【点睛】
题是电路与电场两部分知识的综合，关键是确定电容器的电压与电动势的关系，掌握处理类平抛运动的分析方法与处理规律．
4．在如图所示电路中，电源电动势为12V ，电源内阻为1.0Ω，电路中电阻0R 为1.5Ω，小型直流电动机M 的内阻为0.5Ω．闭合开关S 后，电动机转动，电流表的示数为2.0A ．求：
（1）电动机两端的电压；
（2）电源输出的电功率．
【答案】（1）7.0V （2）20W
【解析】
试题分析：（1）电动机两端的电压等于电源电动势减去内阻电压与电阻0R 电压之和，（2）电源输出的电功率等于电源的总功率减去热功率.
（1）电路中电流表的示数为2.0A ，所以电动机的电压为
()012212 1.57R U E U U V V =--=-⨯-⨯=内
（2）电源的输出的功率为：()
221222120P EI I r W W =-=⨯-⨯=总
5．如图所示，电源电动势E =30 V ，内阻r =1 Ω，电阻R 1=4 Ω，R 2=10 Ω．两正对的平行金属板长L =0.2 m ，两板间的距离d =0.1 m ．闭合开关S 后，一质量m =5×10﹣8kg ，电荷量q =+4×10﹣6C 的粒子以平行于两板且大小为 =5×102m/s 的初速度从两板的正中间射入，求粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的位移大小？（不考虑粒子的重力）
【答案】 【解析】根据闭合电路欧姆定律，有：
电场强度：
粒子做类似平抛运动，根据分运动公式，有：
L=v 0t y=at 2 其中： 联立解得：
点睛：本题是简单的力电综合问题，关键是明确电路结构和粒子的运动规律，然后根据闭
合电路欧姆定律和类似平抛运动的分运动公式列式求解．
6．在如图（a ）所示的电路中，R 1为定值电阻，R 2为滑动变阻器，闭合开关S ，将滑动变阻器的滑动触头P 从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图所示，则：
（1）V 1表示数随电流变化的图像是甲乙两条图线中的哪条？并求出定值电阻R 1的阻值； （2）求电源的电动势和内阻大小；
（3）求电源效率的最大值和电源最大输出功率.
【答案】（1）V 1表的示数随电流变化的图像是乙图线，15R =Ω；（2）6V E =，5r =Ω；（3）max 83.3%η≈，max 1.8W P =外。

【解析】
【详解】
（1）由图可知，三电阻串联，V 1测R 1两端的电压，V 2测R 2两端的电压，电流表测电路中的电流。

当滑片向左端滑动时，接入电路中的电阻减小，电路中的总电阻减小，由E I R =总可知，电路中的电流增大，因R 1为定值电阻，则其两端的电压11R U IR = 满足成正比关系，图象乙满足U -I 成正比增函数，故V 1表的示数随电流变化的图像是乙图线。

由图象可知，R 1两端的电压U 1=3V ，电路中的电流为：I 1=0.6A ，则电阻R 1的阻值为：
111350.6
U R I ==Ω=Ω； （2）综述可知V 2表的示数随电流变化的图像是甲图线，取两组数据由全电路的欧姆定律可知：
140.2()E R r =-+
100.6()E R r =-+
联立可得：
6V E =；
5r =Ω；
（3）根据电源的效率为：
100%=100%P U P E η=⨯⨯外总
故当电源的路端电压最大时，电源的效率最大；
而电路R 2的阻值增大，总电流减小，路端电压增大，即R 2的阻值最大时，可求得电源的最大效率，由图像甲可知最小电流为0.2A 时，R 1的电压1V ，R 2的电压4V ，有：
max 12(41)V R R U U U =+=+
则最大效率为：
max max 5=
100%=100%83.3%6
U E η⨯⨯≈ 电源的输出功率为： 2
2
212122121212()()()()4()E E P I R R R R R R r R R r r R R =+=+=+-++++外 故理论上当12R R r +=时，即20R =Ω，电源的输出功率最大，此时滑片在最左端，
22
max 6=W 1.8W 445
E P r ==⨯外。

7．如图所示，导体杆ab 的质量为0.02kg ，电阻为2Ω，放置在与水平面成30o 角的光滑倾斜金属导轨上，导轨间距为0.5m 且电阻不计，系统处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2T ，电源内阻为1Ω，通电后杆能静止于导轨上，g 取10m/s 2。

求：
（1）电源电动势E ；
（2）若突然将磁场反向，求反向后瞬间导体杆的加速度。

（不计磁场反向引起的电磁感应效应）
【答案】(1) 3V E = (2) 210m/s a =
【解析】
【详解】
（1）开关闭合，通电导体棒受重力、安培力、支持力而处于静止状态，受力示意图如下：
沿斜面方向受力平衡：
sin 30o BIL mg = ①
根据欧姆定律： E I R r
=
+ ② 联立①、②解得： 3V E = ③
（2）磁场反向后，导体棒将沿导轨向下加速运动，受力示意图如下
由牛顿第二定律：
sin 30o BIL mg ma +=④
解得：
210m/s a =（沿导轨平面向下） ⑤
8．如图所示，电阻R1=4Ω，R2=6Ω，电源内阻r=0.6Ω，如果电路消耗的总功率为40W ，电源输出功率为37.6W ，则电源电动势和R 3的阻值分别为多大？
【答案】20V 【解析】电源内阻消耗的功率为，得： 由得： 外电路总电阻为，由闭合电路欧姆定律 得：。

点睛：对于电源的功率要区分三种功率及其关系：电源的总功率，输出功率，内电路消耗的功率，三者关系是。

9．如图所示，水平放置的平行金属导轨abdc ，相距l ＝0.50m ，bd 间连有一固定电阻R ＝0.20Ω，导轨电阻可忽略不计．磁感应强度B ＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒MN 垂直放在导轨上，其电阻也为R ，导体棒能无摩擦地沿导轨滑动，当MN 以v ＝4.0m/s 的速度水平向右匀速运动时，求：
（1）导体棒MN 中感应电动势的大小；
（2）回路中感应电流的大小，流过R 的电流方向；
（3）导体棒MN 两端电压的大小．
【答案】(1) 0.80V ；(2)2A ，b 到d ；（3）0.4V 。

【解析】
【分析】
（1）导体垂直切割磁感线，由公式E =BLv 求出感应电动势；
（2）MN 相当于电源，根据闭合电路欧姆定律求解感应电流大小；
（3）棒两端的电压是路端电压，由U =IR 即可求出结果．
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势
0.80E Blv ==V
（2）根据闭合电路的欧姆定律得，通过R 的电流
22E I R
==A 由右手定则可知，流过R 的电流方向为b 到d
（3）导体棒MN 两端电压为路端电压，则：
0.4U IR ==V
【点睛】
本题是电磁感应、电路和磁场相结合的综合题，应用E =BLv 、欧姆定律即可解题，要注意ab 切割磁感线产生电动势，ab 相当于电源，ab 两端电势差不是感应电动势，而是路端电
压．
10．如图所示，电源电动势E=8V ，内阻为r=0．5Ω，“3V ，3W”的灯泡L 与电动机M 串联接在电源上，灯泡刚好正常发光，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻
R=1．5Ω．求：
（1）通过电动机的电流；
（2）电源的输出功率；
（3）电动机的输出功率．
【答案】（1）1A ；（2）7．5W ；（3）3W
【解析】
试题分析：（1）灯泡L 正常发光，通过灯泡的电流，1L L L
P I A U ＝
＝ 电动机与灯泡串联，通过电动机的电流I M =I L =1（A ）；
（2）路端电压：U=E-Ir=7．5（V ），
电源的输出功率：P=UI=7．5（W ）；
（3）电动机两端的电压U M =U-U L =4．5（V ）；
电动机的输出功率P 输出=U M I M -I M 2R=3W
考点：电功率；闭合电路欧姆定律
【名师点睛】此题考查了电功率及闭合电路欧姆定律的应用；注意电动机是非纯电阻电路，输出功率等于输入功率与热功率之差；要注意功率公式的适用条件．
11．如图所示，电源电动势有E =12V ，内阻r =0.5Ω，“10V 、20W”的灯泡L 与直流电动机M 并联在电源两极间，灯泡恰能正常发光，已知电动机线圈的电阻为R M =1Ω，求： （1）流过内阻的电流为多少？
（2）电动机的输出功率为多少？
（3）电源的效率为多少？
【答案】（1）4A （2）16W （3）83%
【解析】
【详解】
(1)设流过灯泡的电流为I L ，则
20A 2A 10
L P I U =
== 内阻r 的电压 U r =E -U L =12V-10V=2V
流过内阻的电流为
2A 4A 0.5
r U I r =
== (2)设流过电动机的电流为I M ， I M =I ﹣I L =4A-2A=2 A
电动机的输入功率为
P M 总=I M U =2×10=20W
电动机线圈的热功率为
P Q =I 2M R M =22×1=4W
电动机输出功率为：
P M 出=P M 总-P Q =20W-4W=16W
(3)电源的总功率为
P 总=IE =4×12W=48W
电源的效率为
10100%100%83%12
UI EI η=⨯=⨯≈ 【点睛】
电功、电功率；闭合电路的欧姆定律．
12．如图所示的电路中，电源电动势E =10V ，电阻R 1=2.5Ω，R 2=3Ω，当电阻箱R x 调到3Ω时，理想电流表的示数为2 A ．求：
(1)电源的内电阻？
(2)调节电阻箱，使电流表的示数为1.6A 时，电阻R 2消耗的电功率？
【答案】(1)r = 1Ω (2)P 2=6.45W
【解析】
【分析】可先求出总电阻，应用闭合电路欧姆定律，求出总电流后，即为电流表的读数，当电流表示数为1.6A 时由闭合电路欧姆定律可求出路端电压，再减去R 1两端的电压即为R 2的电压，应用功率公式计算即可。

解：(1) 2R 和x R 并联电阻阻值为2x 2x 1.5+R R R R R =
=Ω并， 电路外电阻电阻为14R R R =+=Ω并
由闭合电路欧姆定律有()E I R r =+ 得出1E r R I
=-=Ω (2)电流表示数为1.6A ，电源内阻分压为= 1.6U Ir V 内=
电压为114U IR V ==
2R 两端电压为1=4.4U E U U V =--内
所以2R 功率22
2 4.4 6.53
U P W W R ===。