河南省新乡市数学高三理数第二次联考试卷

河南省新乡市数学高三理数第二次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·会宁月考) 已知集合，，则
的真子集的个数为（）
A . 3
B . 4
C . 7
D . 8
2. （2分） (2017高二下·成都期中) 在复平面内，复数 z=3+4i 则 z 的共轭复数的模为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 25
3. （2分）已知a＞1，（）b＞1，2c=，则（）
A . a＞b＞c
B . c＞a＞b
C . a＞c＞b
D . c＞b＞a
4. （2分）下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a，b 分别为14,18,则输出的a 为（）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 14
5. （2分）(2017·榆林模拟) | |=1，| |= ，• =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设 =m +n （m、n∈R），则等于（）
A .
B . 3
C .
D .
6. （2分）(2017·包头模拟) 如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）
A . 3
B . 4
C .
D .
7. （2分） (2015高二下·郑州期中) 对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ，则数列的前n项和的公式是（）
A . 2n
B . 2n﹣2
C . 2n+1
D . 2n+1﹣2
8. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，点分别是
的中点，，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·凤城月考) 将函数的图象向右平移个单位长度得到
的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·深圳月考) 已知，则的最大值（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·大同模拟) 函数，对任意x1 ，x2∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x1）≤kf（x2）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（）
A . [1，+∞）
B . （2，+∞]
C . （0，2）
D . （0，1]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设Sn是数列{an}的前n项和，n≥2时点（an﹣1 ， 2an）在直线y=2x+1上，且{an}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9=________．
14. （1分） (2017高二上·玉溪期末) 设x，y满足，则z=x+y的最小值为________．
15. （1分）(2020·兴平模拟) 定积分 ________.
16. （1分） (2016高二上·灌云期中) 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点且D到两直角边AC，BC的距离分别为1和2，则三角形ABC的面积最小值为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高二上·黑龙江月考) △ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.
（1）求C；
（2）若 c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18. （10分）(2017·福州模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
19. （10分） (2018高二上·浙江月考) (6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值.
20. （10分） (2015高三上·锦州期中) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率；
（2）签约人数ξ的分布列和数学期望．
21. （10分）(2017·江苏模拟) 己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数）
（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
22. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．
（1）求a，k的值；
（2）当x为何值时，f（logax）有最小值？求出该最小值．
23. （10分） (2016高三上·厦门期中) 设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）解不等式f（x）＞3；
（2）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、。