高考冲刺作业作业13函数(南雅中学石向阳)

１．函数x x y 3154-+-=的值域是 （ ）
A ．[1，2]
B ．[0，2]
C ．（0，]3
D ．1[，]3 2.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，
0)()1(<'-x f x ，设).3(),2
1
(),0(f c f b f a ===则
A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．a c b <<
3. 函数⎩
⎨
⎧≥<-+-=0,0
,33)(x a x a x x f x
（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是 4.已知曲线S :y =3x －x 3
及点P （2，2），则过点P 可向S 引切线的条数为 3 . ５．已知函数e dx cx bx ax x f ++++=2
3
4
)(（其中a 、b 、c 、d 、R x ∈）为偶函数，它的图象过点)1,0(-A ，且在1=x 处的切线方程为022=-+y x 。

（1）求a 、b 、c 、d 、e 的值，并写出函数)(x f 的表达式；
（2）若对任意R x ∈，不等式)1()(2
+≤x t x f 总成立，求实数t 的取值范围。

6．某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为R （x ）万元.
且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=)10(3100001080)100(3
1108)(22x x x
x x x R
（I ）写出年利润y （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式；
（II ）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？ （注：年利润二年销售收入－年总成本）
１．函数x x y 3154-+-=
的值域是 （ ）
A ．[1，2]
B ．[0，2]
C ．（0，]3
D ．1[，]3
[提示或答案]：首先由40
1530
x x -≥⎧⎨
-≥⎩,得45x ≤≤；令
(01)t t =≤≤，则
y t =，再令cos (0)2t πθθ=≤≤,那么cos 2sin()6
y π
θθθ=+=+,
3662
πππ
θ≤+≤
,所以[]1,2y ∈。

2.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，
0)()1(<'-x f x ，设).3(),2
1
(),0(f c f b f a ===则
B
A ．c b a <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．a c b <<
3. 函数⎩
⎨
⎧≥<-+-=0,0
,33)(x a x a x x f x
（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是 ⎥⎦
⎤ ⎝⎛
32,0
4.已知曲线S :y =3x －x 3
及点P （2，2），则过点P 可向S 引切线的条数为 3 . [提示与解答]：设切点为(,)Q m n ,则在点Q 处的切线方程是 2
(3)()y n m m x m -=--
由题设32
32(33)(2)
n m m n m m ⎧=-⎨-=--⎩消去n 得32
320m m -+=, 即 2
(1)(22)0m m m ---=,
解之得 1m =或1m =+1m =-因此切线有3条。

５．已知函数e dx cx bx ax x f ++++=2
3
4
)(（其中a 、b 、c 、d 、R x ∈）为偶函数，它的图象过点)1,0(-A ，且在1=x 处的切线方程为022=-+y x 。

（1）求a 、b 、c 、d 、e 的值，并写出函数)(x f 的表达式；
（2）若对任意R x ∈，不等式)1()(2
+≤x t x f 总成立，求实数t 的取值范围。

解：（1）)(x f 是偶函数，)()(x f x f =-∴恒成立。

即e dx cx bx ax e x d x c x b x a ++++=+-+-+-+-2
3
4
2
3
4
)()()()(恒成立，
0,0==∴d b ，即e cx ax x f ++=24)(。

又由图像过点)1,0(-A ，可知1)0(-=f ，即1-=e 。

又cx ax x f 24)('3
+=，由题意知函数)(x f y =在点)0,1(的切线斜率为-2， 故2)1('-=f 且0)1(=f 。

01224=-+-=+∴c a c a 且。

可得3,2=-=c a 。

132)(24-+-=∴x x x f 。

………………………………………………7分
（2）由)1()(2
+≤x t x f 恒成立，且12
+x 恒大于0，可得t x x x ≤+-+-1
1
322
24恒成立。

令1
132)(2
24+-+-=x x x x g ，设m x =+12
，则1≥m ， m m m m m m m x x x x g 3473276721132)(22
24•-≤⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-=-+-=+-+-=∴ 347-=（当且仅当3=
m 时，“=”号成立）。

)(x g ∴的最大值为347-，
故实数t 的取值范围是),347[+∞-。

……14分
6．某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂
一年内共生产该品牌服装x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为R （x ）万元.
且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=)10(3100001080)100(3
1108)(22x x x
x x x R
（I ）写出年利润y （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式；
（II ）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？ （注：年利润二年销售收入－年总成本）
解：(I)当0＜x ≤10时，
分
分
时
当分
6.....................)10)(27310000(980)100(1003
1814.............................).........27)310000
(98027100)3100001080(102 (1003)
1
8127100)31
108(32
32⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+-≤<--=∴+-=---=>--=---⋅=x x x x x x y x x x
x x x y x x x x
x x y （Ⅱ）①当0＜x ≤10时，90,81'
2
'
==-=x y x y 得令
''3max (0,9)0(0,10)0
1
9.8199100386( (83)
x y x y x y ∈>∈<∴==⨯-⨯-=当时，当时，当时万元） 分
②当x ＞10时，)27310000
(
980x x
y +-= 380600980=-≤（万元）
（当且仅当9
100
=x 时取等号）……………………………………………………10分
综合①②知：当x=9时，y 取最大值………………………………………………11分 故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分。