钢筋混凝土第三章例题

f c bx f y As x KM f c bx(h0 ) 2
• • •
h0
h0
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9.6 ×250x=300 ×As 1.15 ×130.34 ×106=9.6 ×250x(460-0.5x)
解得：x=165.57mm
a
a
As=1324.56mm2
验算适用条件 因x=165.57mm<0.85bh0=0.85 ×0.55 ×460=215.05mm，梁不会产 生超筋破坏。 因As=1324.56mm2 >minbh0=0.2% ×250×460=230mm2梁 不会发生少筋破坏。 方法2 用参数公式计算
5. 选配钢筋，绘制配筋图 查附录三表1，根据计算的钢筋面积，选出钢筋的直径和根数 选用2Ф25 +1Ф22，实际截面面积 As=1362 mm2 配筋图为
• • •
250
500
2Ф25+1Ф22
按DL/T5057-2009规范计算 gk1+qk1 第1、2步同SL191-2008规范 Δ ◎ 3. 梁内力计算 l0=5.0m 梁跨中弯矩设计值M为： 由表2-5得：永久荷载分项系数 G= 1.05 ，可变荷载分项系数 Q1= 1.2 ，均不小于表2-4中相关数值
4、计算相对受压区高度ξ
1 1 2 s 1 1 2 0.308 0.38 0.85b 0.4675
5、求受拉钢筋面积As 满足适筋破坏条件。
f cbh0ξ 14.3 250 530 0.38 As 2400 mm2 fy 300
6、验算最小配筋率要求 As 2400 1.81 % ρmin 0.2% bh0 250 530 7、选配钢筋 选配5 25，As=2454mm2
截面设计类
[例题3-1] 某泵站的屋面是一预制楼盖，其梁两端支承于砖墙上， 具体布置方式如图所示。梁上支承着屋面板，屋面板及其防水隔 热层的自重标准值为7kN/m2，屋面上的人群荷载标准值为 1.5kN/m2，泵站为4级水工建筑物，环境类别为一类，试设计此梁。
◥
解：1.确定材料强度等级及梁截面尺寸b、h 砼采用C20，钢筋采用HRB335级钢筋 根据梁的高跨比l0/h确定。h=(1/8~1/12) l0。b=(1/2~1/3.5)h 取h=500mm，b=250mm。 由附录2表1和表3查得：砼轴心抗压强度fc=9.6N/mm2， 钢筋屈服强度设计值fy=300N/mm2 2. 确定梁的计算简图◤ （1）计算跨度的确定 梁的计算跨度l0取以下两者中的较小值
3、配筋计算
环境类别为二类，梁的混凝土保护层最小厚度为35mm，故取
α=c+d/2=35+10=45mm（假定钢筋排一层）, h0=h-45=550-45=505mm. 承载力安全系数K=1.2 (1)计算截面抵抗拒系数系数s （2）计算相对受压区高度
KM 1.2 258.03106 s 0.340 2 2 f cbh0 14.3 250 505
第四步：选配钢筋，绘制配筋图 由附录三表1
_ 25，As=1473mm2,见例题3-2图 选用3 ‖○
660 250 40
_ 25 3‖○
例题3-2图 截面配筋图
700
例题3-2
已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×550mm，计算 跨度l0=6.20m，承受均布线荷载作用，活荷载标准值29kN/m， 恒荷载标准值18kN/m （不计梁的自重），持久设计状况，采用 C30混凝土，HRB335级钢筋，属于2级水工建筑物，环境类别为 二类，试求所需钢筋的截面面积。 【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M 1 1 M (1.05 g k1 1.2qk1 )l02 (1.05 18 1.2 29) 6.2 2 258 .03kN m 8 8 gk1+qk1 2、设计参数 Δ ◎ l0=6.2m 由附录2表1和表3查得fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，b0.55。
250
Байду номын сангаас
500
5 25
[例题3-3]
板的截面设计
已知一单跨简支的钢筋砼现浇板，安全级别为Ⅲ级，设计状况 为持久状况，计算跨度l0=2.34m，承受均布恒荷载标准值为 gk=2kN/m2（包括自重），均布活荷载标准值为qk1=3kN/m2 ，砼 强度等级为C20，采用HPB235级钢筋。求板厚及受拉钢筋面积。 解：1、确定板的计算简图和截面尺寸 取b=1000mm的板带为计算单元，设板厚为h=100mm， 2.内力计算
等级为C30，钢筋采用 HRB400级钢筋。 求：梁截面尺寸b× h及所需的纵向受拉钢筋截面面积
【解】
第一步：设计参数取用
由表3-2（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类
别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为30mm，故取 α =40mm（假定钢筋排一排），承载力安全系数K=1.2 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得：
1 1 2 s 1 1 2 0.34 0.434 0.85b 0.4675
（3）求As 满足适筋破坏条件。
f cbh0ξ 14.3 250 505 0.434 As 2612 mm2 fy 300
（4）验算最小配筋率要求
As 2612 2.07% ρmin 0.2% bh0 250 505
fc=14.3N/mm2，fy=360N/mm2
HRB400级钢筋，由表3-1得：ξb=0.518
第二步确定截面尺寸b×h（按经济配筋率确定）
1）计算截面有效高度： 矩形截面梁经济配率ρ=0.6%~1.5% 假定配筋率ρ=0.01及b=250mm.则：

fy fc
360 0.01 0.252 14.3
4、选配钢筋 选配3 22+3 25，As=2613mm2
满足最小配筋率要求
若为一排，22×3+25×3+35×2+25×5=336mm>b=250mm，一 排排不开。 假定钢筋为两排，保护层最小厚度为35mm，则 a=c+d+e/2=70mm，h0=h-a=550－70=480mm；从第3步重新计 算。
2 KM f b h 1 0.5 ) 则由式： c 0 (
可得： h0
KM f c b (1 0.5 )
h0
1.2 270106 641mm 14.3 250 0.252 (1 0.5 0.252)
由α=40mm：
h=h0+a=641+40=681mm h=700mm，h0=700-40=660mm
为超筋破坏条件。 说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到 600mm。则从第3步开始进行重新设计。 保护层最小厚度为35mm，假定钢筋为两排，则a=70mm，h0=ha=600－70=530mm
KM 1.2 258.03106 （1）计算系数s s 0.308 2 2 f cbh0 14.3 250 530
2）确定截面尺寸：b=250mm 第三步：配筋计算
用参数公式计算：
1）计算截面抵抗矩系数：
KM 1.2 270106 s 0.208 2 2 f cbh0 14.3 250 660
2）计算相对受压区高度ξ ：
1 1 2 s 1 1 2 0.208 0.225 0.85 b 0.4403
（1）计算截面抵抗矩系数 s
s
0 d M
2 f cbh0
0.9 11.2 130.34106 0.277 2 9.6 250 460
（2）计算截面相对受压区高度
1 1 2 s 1 1 2 0.277 0.332 0.85b 0.4675
（3）计算纵向受拉钢筋面积As 梁不会发生超筋破坏。
f cbh0 9.6 250 460 0.332 As 1221 .76m m2 fy 300
（4）验算最小配筋率
As 1221 .76 1.06% min 0.2% bh0 250 460
梁不会发生少筋破坏。
（1）计算截面抵抗拒系数s
KM 1.2 258.03106 s 0.376 2 2 f cbh0 14.3 250 480
（2）计算相对受压区高度
1 1 2 s 1 1 2 0.376 0.502 0.85b 0.4675
5. 选配钢筋，绘制配筋图 查附录三表1，根据计算的钢筋面积，选出钢筋的直径和根数 选用4Ф20 ，实际截面面积 As=1256 mm2 配筋图为
• • • •
250
500
4Ф20
[例3-2]
截面设计类
已知：一矩形截面梁，环境类别为一类，安全级别为Ⅱ级
(2、3级水工建筑物），弯矩设计值M=270kN· m，混凝土强度
l0= ln+a1=4.76+0.37=5.13m l0= 1.05ln =1.05 ×4.76=5.0m 取计算跨度l0=5.0m
（2）荷载计算 此梁承受两大类荷载，结构构件自重和人群荷载。
永久荷载计算 梁自重标准值： γbh=25 × 0.5 ×0.25=3.125kN/m 屋面板及防水隔热层传给梁的结构自重标准值为 7 ×4.2=29.4kN/m ◤ 永久荷载标准值为gk1=3.125+29.4=32.53kN/m 可变荷载计算 屋面上人群荷载传给梁的可变荷载 标准值 qk1=1.5 ×4.2=6.3kN/m gk1+qk1
3. 梁内力计算 按SL191-2008规范计算 梁跨中弯矩设计值M为： Δ l0=5.0m ◎
1 1 2 M (1.05g k1 1.2qk1 )l0 （ 1.05 32.53 1.2 6.3） 52 8 8 130.34kN m
4、配筋计算 由表2-7查得4级水工建筑物基本组合时的承载力安全系数 K=1.15,环境类别一类，由附录4表1得cmin=30mm b a=c+10=30+10=40mm(假定钢筋排一排） 截面有效高度 h0=h-a=500-40=460mm 方法1：用基本公式计算 b
1 1 2 M ( G g k1 Q1 qk1 )l0 （ 1.05 32.53 1.2 6.3） 52 8 8 130.34kN m
D
4、配筋计算 由表2-3得，4级水工建筑物的安全级别为Ⅲ级，结构重要性系 数0=0.9。设计状况系数=1.0，结构系数d=1.2 a=c+10=30+10=40mm(假定钢筋排一排） 截面有效高度 h0=h-a=500-40=460mm
计算截面抵抗矩系数一矩形截面梁2级水工建筑物环境类别为一类截面尺寸bh250mm550mm弯矩设计值m275knm已配有320受压钢筋选用c25砼及hrb400级钢筋试计算受拉钢筋截面面积a0518已知受压钢筋320a942mm由于弯矩较大受拉钢筋按两排布置a65mm受压钢筋按单排布置36010942275304424080mm满足公式的适用条件为适筋梁14836036001第五步
受压区高度x= h0=0.225×660=148.5mm
3）计算受拉钢筋截面面积As
<0.85 bh0=0.85×0.518×660=290.6mm
梁不会发生超筋破坏
f cbh0ξ 14.3 250 660 0.225 As 1474.7 mm2 fy 360
4）验算最小配筋率 因As=1474.7mm2 >minbh0=0.2% ×250 ×660=330mm2 梁不会发生少筋破坏。
f c bh0 f y As KM f c bh s
2 0
1 1 2 s
（1）计算截面抵抗矩系数 s
KM 1.15130.34106 s 0.295 2 2 f cbh0 9.6 250 460
（2）计算截面相对受压区高度
1 1 2 s 1 1 2 0.295 0.36 0.85b 0.468
（3）计算纵向受拉钢筋面积As 梁不会发生超筋破坏。
f cbh0 9.6 250 460 0.36 As 1324 .8 mm2 fy 300
As 1324 .8 1.15% min 0.2% bh0 250 460
梁不会发生少筋破坏。
（4）验算最小配筋率