富田镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

所以方程
的解有①④2 个.
故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，
根据定义将每一对 x,y 的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的 10 比较，若果相等，x,y 的值就是该方程
的解，反之就不是该方程的解。
10．（ 2 分 ） 解为
4． （ 2 分 ） 如果方程组 A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】 C
【考点】解二元一次方程组
的解中 与 的值相等，那么 的值是（ ）
【解析】【解答】解：∵方程组 ∴x=y ∴3x+7x=10
的解中 与 的值相等，
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解之：x=1 ∴y=1 ∴a+a-1=5 解之：a=3 故答案为：C 【分析】根据已知可得出 x=y，将 x=y 代入第 1 个方程可求出 x、y 的值，再将 x、y 的值代入第 2 个方程， 解方程求出 a 的值。
9． （ 2 分 ） 下列各组数中①
；②
；③
；④
是方程
的解的有
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（）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】B 【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把①
代入得左边=10=右边；
把②
代入得左边=9≠10；
把③
代入得左边=6≠10；
把④
代入得左边=10=右边；
【分析】直径为 1 的圆滚动一周的距离为 π，在原点左侧，故可得 A 点表示的数。
12．（ 2 分 ） 如图，已知 A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An 等于（ ）
A.180°n B.（n＋1）·180° C.（n－1）·180° D.（n－2）·180°
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【答案】 C 【考点】平行线的性质
的非负整数解为________
【答案】
，
，
，
，
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x
∴ 二元一次方程
的非负整数解为：
当 x=0 时，y=8；
当 x=1 时，y=8-2=6；
当 x=2 时，y=8-4=4；
当 x=3 时，y=8-6=2；
当 x=4 时，y=8-8=0；
3x+16=2y+51，即
，因 x≤16，2≤y≤17 且 x、y 为正整数，可得 x=13，y=2 或 x=15，y=5；所
以当 x=13，y=2，球的个数为 3×13+16+2×2+51=110 个；当 x=15，y=5，球的个数为 3×15+16+2×5+51=122 个，
所以箱子中至少有球 110 个.
【答案】 【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立方程组得：
解得： 【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。
16．（ 2 分 ） 若方程组
与
【答案】 3；2
有相同的解，则 a=________，b=________。
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【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
即可得出做法正确的选项。
8． （ 2 分 ） 在实数 , ， ， 中，属于无理数是（ ）
A. 0
B.
C.Leabharlann D.【答案】D【考点】无理数的认识
【解析】【解答】在实数 , ， ， 中，属于无理数是 ， 故答案为：D．【分析】根据无理数的定义可得.无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数、无 限不循环小数和字母表示的无理数，如 π 等.
富田镇初中 2018-2019 学年七年级下学期数学第一次月考试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． （ 2 分 ） 如图，长方形 ABCD 的边 AD 长为 2，边 AB 长为 1，AD 在数轴上，以原点 D 为圆心，对角 线 BD 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
【解析】【解答】解：如图，过点 A2 向右作 A2D∥A1B，过点 A3 向右作 A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC， ∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC， ∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…. ∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝（n－1）·180°. 故答案为：C.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵长方形 ABCD 的边 AD 长为 2，边 AB 长为 1，
∴
，
∴这个点表示的实数是： ， 故答案为：A. 【分析】首先根据勾股定理算出 DB 的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。 2． （ 2 分 ） 如图，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为 （）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 每个小正方形的边长为 1 个单位长度，
∴S 阴影部分=5×5-4× ×2×3=25-12=13 ∵图中阴影部分是正方形，
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∴图中阴影部分的正方形的面积=13
∴ 此正方形的边长为： 故答案为：C 【分析】观察图形，根据题意可知阴影部分的面积等于整个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，再由图 中阴影部分是正方形，就可得出此正方形的面积，再开算术平方根，就可得出此正方形的边长。
5． （ 2 分 ） 三元一次方程组
消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
,
②−①，得 3a+b=3④
①×3+③，得 5a−2b=19⑤
由④⑤可知，选项 D 不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除 C，而 A、B、D 的方程组是关于 a、b 的二元一次方程组，因此将原方程组中的 c
的方程组是（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】D 【考点】二元一次方程组的解
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【解析】【解答】解：将
分别代入 A、B、C、D 四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的 x、y 的值即是方程的解．
A、B、C 均不符合，
只有 D 满足．
故答案为：D．
【分析】由题意把 x=1 和 y=2 代入方程组计算即可判断求解。
，定义新运算： *
；其中 是常数，等式右边是通常
的加法和乘法运算，已知
，
，则
的值是 ________ .
【答案】-6
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简 1∗2=1,（−3）∗3=6 得：
，
解得：
，
则 2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6.
故答案为：−6
【分析】过点 A2 向右作 A2D∥A1B，过点 A3 向右作 A3E∥A1B，……根据平行的传递性得 A3E∥A2D∥…∥ A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可 得证.
二、填空题
13．（ 1 分 ） 对于有理数
【解析】【解答】解：
由
得：11x=22
解之：x=2
把 x=2 代入 得：4-y=5
解之：y=-1
∴
由题意得：把
代入
得
解之： 故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组
， 求出 x、y 的值，再将 x、y 的值代入
，
建立关于 a、b 的方程组，解方程组求出 a、b 的值即可。
17．（ 1 分 ） 二元一次方程
【分析】设甲取了 x 次 4 个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了 y 次 5 个球，取了（17-y）次（5-k）个
球，又 k 是整数，且 0＜k＜3 ，则 k=1 或者 2，然后分别算出 k=1 与 k=2 时，甲和乙分别摸出的球的个数，
根 据 最 终 两 人 所 摸 出 的 球 的 总 个 数 恰 好 相 等 可 得 ： ① 2x+32=y+68 ， ② 2x+32=2y+51 ， ③ 3x+16=y+68 ， ④
消去，观察各方程中 c 的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。
6． （ 2 分 ） 已知
是二元一次方程组
A.4 B.2
C. D.±2 【答案】B
【考点】解二元一次方程组
的解，则 2m﹣n 的算术平方根是（ ）
【解析】【解答】解：由题意得：
，
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解得
；
∴
=
故答案为：B．
= =2；
【分析】将 算术平方根。
代入方程组，建立关于 m、n 的方程组，解方程组求出 m、n 的值，然后代入求出 2m-n 的
7． （ 2 分 ） 利用加减消元法解方程组
A. 要消去 z，先将①＋②，再将①×2＋③ C. 要消去 y，先将①－③×2，再将②－③ 【答案】A 【考点】三元一次方程组解法及应用
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17 次，并且乙至少摸了两次 5 个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________ 个 【答案】110 【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：设甲取了 x 次 4 个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了 y 次 5 个球，取了（17-y） 次（5-k）个球，依题意 k=1，2，当 k=1 时，甲总共取球的个数为 4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为 5y+4（17-y）=y+68，当 k=2 时，甲总共取球的个数为 4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为 5y+3（17-y） =2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即 y=2x-34，由 x≤16，2≤y≤17 且 x、y 为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即 2x+2y=19，因 x≤16，2≤y≤17 且 x、y 为正整数，不合 题 意 ， 舍 去 ； ③ 3x+16=y+68 ， 即 y=3x-52 ， 因 x≤16 ， 2≤y≤17 且 x 、 y 为 正 整 数 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ； ④
3x+16=2y+51 四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次 5 个球 进行检验即可
得出 x,y 的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，
再比较即可算出答案。
15．（ 1 分 ） 方程 2x-y= 1 和 2x+y=7 的公共解是________；
【分析】根据新定义的运算法则： *
，由已知：
，
， 建立关于 a、b 的
方程组，再利用加减消元法求出 a、b 的值，然后就可求出
的结果。
14．（ 1 分 ） 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸 4
个或（3－k）个，乙每次摸 5 个或（5－k）个（k 是常数，且 0＜k＜3）；经统计，甲共摸了 16 次，乙共摸了
一共有 5 组
故答案为：
，
，
，
，
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【分析】用含 x 的代数式表示出 y，由题意可知 x 的取值范围为 0≤x≤4 的整数，即可求出对应的 y 的值，即 可得出答案。
三、解答题
18．（ 5 分 ） 甲、乙两人共同解方程组
，由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组的解
为
；乙看错了方程②中的 b,得到方程组的解为
11．（ 2 分 ） 如图所示，直径为单位 1 的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点表 示的数是（ ）．
A.-2 B.-3 C.π D.-π
【答案】 D
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】
=π，A 在原点左侧，故表示的数为负数，即 A 点表示的数是-π。
故答案为：D。
，下列做法正确的是（ ）
B. 要消去 z，先将①＋②，再将①×3－③ D. 要消去 y，先将①－②×2，再将②＋③
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组
，要消去 z，先将①+②，再将①×2+③，
要消去 y，先将①+②×2，再将②+③．
故答案为：A．
【分析】观察方程组的特点：若要消去 z，先将①+②，再将①×2+③，要消去 y，先将①+②×2，再将②+③，
3． （ 2 分 ） 已知
是方程组
A. 3
B. 2
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
的解，则 a+b+c 的值是（ ）
C. 1
D. 无法确定
【解析】【解答】解：将
代入方程得
， ①+②+③得 4（a+b+c）=12， ∴a+b+c=3， 故答案为：A. 【分析】将 x、y、z 的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为 4， 因此由（①+②+③）÷4，就可求得 a+b+c 的值。