高考一轮复习教案二十二(5)考前冲刺模拟练习五(教师)文科用

模块： 二十二、考前冲刺 课题： 5、考前冲刺模拟练习五 一、填空题（每小题4分，共56分）
1、已知集合{}{}
12,0lg ≤=≤=x x B x x A ，则B A = ． 2、若()2
12+=--i z zi ，则z = ．
3、设集合{}{}2,cos ,sin ,3α=α=B A ，若⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-
=22B A 且[]π∈α2,0，则α= ．
4、若n
x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+231展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为 （用数字
作答）．
5、一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的面积之比为 ．
6、在行列式3
121405
3--a 中，元素a 的代数余子式的值为 ．
7、已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=，且与椭圆
124
492
2=+y x 有相同的焦点，则其标准方程是 ．
8、已知向量()()t b t a ,1,,1-==→→，若→→-b a 2与→b 垂直，则→
a = ． 9、甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球．从这两个箱子里分别找出1个球，它们都是白球的概率为 ．
10、若0>a 且1≠a ，函数2-=x a y 与a y 3=的图像有两个交点，则a 的取值范围是 ．
11、已知AC 、BD 为圆O ：()()16222
2
=-+-y x 的两条相互垂直
的弦，垂足为⎪⎭
⎫
⎝⎛-+h h M 22,11，则四边形ABCD 的面积的极限值为 ．
12、已知{}n a 是等差数列，设()
*
21...N n a a a T n n ∈+++=．某
学生设计了一个求n T 的算法框图（如下图），图中空白处理框中是用
n 的表达式对n T 赋值，则空白处理框中应填入：
←n T ． 13、已知()1
32-+=
x x x f ，若函数()x g 的图像与()11
+=-x f y 的图像关于直线x y =对称，则()3g 的值为 ．
14、如图，线段AB=8，点C 在线段AB 上，且AC=2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D （D 不在AB 上）．设CPD x CP ∆=,的面积为()x f ，则()x f 的定义域为 ；()x f 的最大值为 ．
A B
C P D
二、选择题（每小题5分，共20分） 15、函数数14sin 22
-⎪⎭
⎫
⎝⎛-π=x y 是（ ） A 、最小正周期为
2π的奇函数； B 、最小正周期为2
π
的偶函数； C 、最小正周期为π的奇函数； D 、最小正周期为π的偶函数；
16、已知等式→
→
→
→
=++02
c x b x a ，其中()()()3,1,8,1,4,3-===→
→
→
c b a ，使这个等式成立的实数x （ ）
A 、仅有一个；
B 、至少有一个；
C 、恰有两个；
D 、不存在；
17、已知{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项的积为n T ，并且满足条件：
01
1
,
01,110099100991<-->-⋅>a a a a a ，给出下列结论，其中错误的是（ ）
A 、10<<q ；
B 、1198<T ；
C 、110199<a a ；
D 、使1<n T 成立的最小自然数n 等于199；
18、设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的最大值为
12，则b
a 32+的最小值为（ ） A 、625； B 、38； C 、311； D 、4；
三、解答题（12+14+14+16+18，共74分） 19、解方程：3log 3log 1
log 333=-x
x x
20、在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角A 、B 、C 所对的边，且满足()
C a A c b cos 3cos 32=-．
（1）求A 的大小；
（2）现给出三个条件：①2=a ；②0
45=B ；③b c 3=；
试从中选项出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选择，并以此为依据求ABC ∆的面积（只需写出一个选定方案即可）；
21、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ；
第21题图
22、已知a 为实数，函数()3sin ++θ=θa f ． （1）若()()R f ∈θθ=θcos ，试求a 的取值范围； （2）若()()1
sin 13,1+θ-=θ>a g a ，求函数()()θ+θg f 的最小值；
23、已知抛物线()()
0,*2
>∈+--=n n n n a N n a a x y 与x 轴交点为()0,11--n n b A 和()0,n n b A ，
设()0,00b A 为()0,0．
（1）求32,b b 和3a 的值；
（2）设数列{}n c 满足：()
*
1N n b b c n n n ∈-=+，求数列{}n c 的通项公式n c 及n
n
n a b Lim
∞
→的值； （3）是否存在过点()0,11b A 的直线l 与抛物线()()
0,*2
>∈+--=n n n n a N n a a x y 相交所得
的弦长均相等？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；
参考答案：
一、填空题（每小题4分，共56分） 1、(]1,∞-
2、2（()()22
2
2,122,222112
==∴+-+=
∴+=++=-z i i z i i i z ） 3、
4
5π
4、10
5、3：2
6、-2
7、
120
52
2=-y x 8、2
9、256 10、⎪⎭
⎫
⎝⎛32,0（数形结合即可得230<<a ）
11、32
12、4092
+-n n 13、
2
7 （解法一：()()2
3,1321-+=
∴-+=
-x x x f x x x f ，则()1411
-+=+-x x x f ，令()1
4
11-+=+=-x x x f y ，则14-+=y y x ．
互换y x ,，得()11
+=-x f y 的反函数为()()2
713433,14=-+=∴-+==g x x x g y ．
解法二：设()x g =3，则()()x g y x g ==- ,31的图像与()11
+=-x f y 的图像关于直线
x y =对称，()x g y =∴与()11+=-x f y 互为反函数，因此有()()3111=+=--x f x g ，因
此()2
91333213=-+⨯=+=x f ，于是()27
1293=-==x g ．
） 14、42<<x ；22（由题意知2,6=-=CD x BP ，由三角形的基本性质得42,6262<<∴⎩
⎨
⎧>-+->+x x x x
x ，由余弦定理得()x
x x x x PCD 83464cos 2
2-=
--+=∠．
x
x x PCD PCD 64
848cos 1sin 22
--=
∠-=∠∴；
()[]
138sin 2
12
+--=∠⋅⋅=∴∆x PCD CP CD S PCD ，∴<<,42x 当3=x 时，PCD S ∆取
得最大值为22．）
二、选择题（每小题5分，共20分）
15、C
16、D （()()()()0,03,18,14,32
=-++x x ，即
()
()0,0384,1322
=++-+x x x x
，
⎩
⎨⎧=++=--∴03840
132
2x x x x ，方程组无解．） 17、B
18、A （作出可行域，求出当6,4==y x 时，1264max =+=b a z ，即
12
3=+b
a ，则6
252313613233232=+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+b a a b b a b a b a ．）
三、解答题（12+14+14+16+18，共74分）
19、解：展开行列式得：23log log 32
3=+x x ； （3分） 整理：023log log 32
3=-+x x ； （6分）
因式分解：()()02log 1log 33=+-x x ； （8分） 有31log 3=⇒=x x 或9
1
2log 3=⇒-=x x ．所以原方程的解为3=x 或91=x ． （12
分）
20、解：（1）由C a A c A b cos 3cos 3cos 2+=，代入正弦定理得
C A A C A B cos sin 3cos sin 3cos sin 2+=；
（2分）
即：()0sin 3sin 3cos sin 2≠=+=B C A A B ； （4分） 6
,23cos π
==∴A A ； （6分）
（2）选择（1）（3）：
由余弦定理：32,2,433cos 22
22222==∴=-+⇒-+=c b b b b A bc c b a ； （10分）
所以3sin 2
1
==
A bc S （14分） 选择（1）（2）：
由正弦定理：
22sin sin sin sin =⋅=⇒=B A
a
b B b A a ； （9分） 又()4
6
2sin cos cos sin sin sin +=+=+=B A B A B A C ； （11分）
13sin 21
+==C ab S （14分）
选择（2）（3）⇒ 这样的三角形不存在．
21、解：由题意，可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥． （4分） （1）()644683
1
31=⨯+==
Sh V ；（7分） （2）该四棱锥有两个侧面PAD 、PBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高
242842
2
1=⎪⎭
⎫
⎝⎛+=h ；（9分）
另两个侧面PAB 、PCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为52642
2
2=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=h ；（11
分）
因此22440582124621
2+=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=S ；（14分）
22、解：（1）()θ=θcos f ，即a --=θ-θ3cos sin ，又⎪⎭⎫ ⎝
⎛
π-θ=θ-θ4sin 2cos sin ；
（2分）
232≤+≤-∴a ，从而a 的取值范围是[]
23,23+---； （6分）
（2）()()()()21
sin 131sin +++θ-++θ=θ+θa a g f ，令x =+θ1sin ，则20≤<x ． ()()13213,1-≥-+∴>a x
a x a ，当且仅当()13-=a x 时，等号成立． （8分） 由()3
7213≤⇒≤-a a ，所以当37
1≤<a 时，函数()()θ+θg f 的最小值是
()2132++-a a ．（10分） 下面求当37
>a 时，函数()()θ+θg f 的最小值．
当37>a 时，()213>-a ，函数()()x
a x x h 13-+=在(]2,0上为减函数， 所以函数()()θ+θg f 的最小值为()()2
1522132+=++-+a a a ． （12分） 当37>a 时，函数()()x
a x x h 13-+=在(]2,0上为减函数的证明： 任取()()()()⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡---=-≤<<21121221131,20x x a x x x h x h x x ，
()()()()0,0131,413,40122121<-<--∴>-∴<<x h x h x x a a x x ， 由单调性的定义，函数()()x
a x x h 13-+=在(]2,0上为减函数． 所以当3
7
1≤<a 时，函数()()θ+θg f 的最小值是()2132++-a a ；
当37>a 时，数()()θ+θg f 的最小值为()2
15+a ； （16分）
23、解：（1）依题意，()12
11a a x y +--=，所以()12
100a a +--=，且01≠a ，解得
x x y 221+-=；
所以有()0,21A ，()22
220a a +--=∴，解得128,42
22-+-=∴=x x y a ； （2分）
同理可得72182
3-+-=x x y ，9,12,6332===∴a b b ； （4分）
（2）因为抛物线()()
0,*2
>∈+--=n n n n a N n a a x y 与x 轴的交点为()0,11--n n b A 和
()0,n n b A ，
所以有()n n n a a b =--2
1，① ()n n n a a b =-2
，② ()12
1++=-n n n a a b ，③
由②-①得()()()1112----=+-n n n n n n n b b a b b b b ，依题意显然01≠--n n b b ，所以
2
1
-+=
n n n b b a ④．（6分） 由③-②得()()()()n n n n n n n n n a a a a b a a a a -=--+-++++11112，依题意显然12,011+=-∴≠-++n n n n n b a a a a ⑤，（8分）
由④得2
1
1+++=n n n b b a ⑥，将④，⑥代入⑤整理得()()211=---+n n n n b b b b ，即数列{}n c 是
以412=-b b 为首项，2为公差的等差数列，22,221+=-∴+=+n b b n c n n n ； （10分） 又()()()n n n b b b b b b b b n n n +=+++=-++-+-+=-2
1231212...42...．
所以1,2222
1=+=∴=+=∞→∞→-n n n Lim a b Lim n b b a n n
n n n n n ． （12分）
（3）由（1）（2）可知，()()0,2,122
A n n x y n +--=（如图所示）
假设存在满足题目条件的直线l ，依题意可设直线l 的方程为()2-=x k y ，设直线l 与抛物线()22
n n x y n +--=交于A 、B 两点，()()2211,,,y x B y x A ，联立方程得
()()⎩⎨⎧+--=-=2
22n
n x y x k y n ， 消去y 得()0222
422=--+-+k n n x n k x ．
()
()
()k
k k n k k n n k n
k AB k n n x x k n x x 814124212,22
2
2
2
4
2
2
2
2421221++-⋅+=----⋅
+=∴--=-=+∴ （15分）
同理，设直线l 与抛物线()[]()2
2
111+++--=+n n x y n 交于C 、D 两点，
可得()()k k k n k CD 811412
2
2
++-+⋅+=∴；（17分）
由CD AB =，解得1=k ，此时0>∆n 恒成立，存在满足题目条件的直线l ，直线l 的方程为
2-=x y ．。