湖北省十堰市2014年4月初中毕业生调研考试数学试卷(word含答案)

湖北省十堰市2014年4月初中毕业生调研考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．如果m 与2-互为相反数，则m 的值是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12
-
D ．
12
2．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，∠BED ＝68°，∠D ＝38°，则 ∠B 的度数为（ ）
A ．30°
B ．34°
C ．38°
D ．68° 3．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3＝a 6
B ．a 3÷a ＝a 3
C ．(－a 2)3＝－a 6
D ．(－2a 2)4＝8a 8
4
｜b + 2｜= 0，则ab 的值为（ ） 第2题
A ．2
B ．1-
C ．1
D ．2-
5
）
6．我市某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A ．17，17
B ．17，18
C ．18，17
D ．18，18
7．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
第1个图 第2个图 第3个图
A ．51
B ．45
C ．42
D ．31
8．如图，在矩形ABCD 内，以BC 为一边作等边三角形EBC ，连接AE ，DE ．若BC ＝2，ED ＝3，则AB 的长为（ ）
A ．2 2
B ．2 3
C ．2＋ 3
D ．2＋ 3
B ．
第8题 第9题 第10题
9．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=5，BC=8，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则梯形ABCD 的周长为（ ）
A ．21
B ．18
C ．
D ．10
10．如图，抛物线()322
1-+=x a y 与()532
1
22+--
=x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C .下列结论：①3
2
=a ；②0x =时，211y y -=；
③平行于x 轴的直线)53(<<-=m m y 与两条抛物线有四个交点；④2AB =3AC ．其中错误
结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．今年清明节日期间，我市共接待游客48.16万人次，旅游总收入267000000元，将数字267000000用科学记数法表示为 ．
12．计算：(
3
)0
- (
12 )-2 = ．
13．不等式组24,
3(2)8x x x -⎧⎨+<+⎩
≤的解集为 ．
14．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过点A ，C 作l 的垂线，垂足分别为点E ，
F ．若AE ＝2，CF ＝6，则AB 的长度为 ．
第14题 第15题 第16题
15．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB .为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角尺测得雕塑顶端点A 的仰角为30º，底部点B 的俯角为45º，小华在五楼找到一点D ，利用三角尺测得点A 的俯角为60º．若CD 为9.6 m ，则雕塑AB 的高度为
__________m ．(结果精确到0.1 m ).
16．如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，24=AB ，D 是线段BC 上的一个动点（包括点B ,C ），以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF ，则过点E ，D ，F 三点的弓形的面积S 的取值范围是__________．
三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（6分）先化简，再求值：
1
1
2123122+---+÷+--a a a a a a a a ，其中，a ＝2．
18．（6分）如图，点B 在射线AE 上，∠CAE =∠DAE ， ∠CBE =∠DBE ．
求证：AC =AD ．
19．（6分）某企业向阳光小学赠送300个学生书包．现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，单独用B 型包装箱比单独用A 型包装箱少用10个，已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱多装5个书包.求A ，B 两种包装箱各能装书包多少个？ 20．（9分）某中学对全校学生1分钟跳绳的次数进行了统计，全校1分钟跳绳的平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生1分钟跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）．
（1）求该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的百分比；
（2）该班1分钟跳绳的平均次数至少．．是多少？是否超过全校平均次数？
（3）已知该班成绩最好的三名学生中有一名男生和两名女生，现要从三人中随机抽取两人参加学校举行的跳绳比赛，用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．（7分）已知关于x 的方程2
2
+2(1)+740x a x a a ---=．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为12x x 、，且满足221232x x +=，求a 的值． 22．（8分）“兄弟餐厅”采购员某日到集贸市场采购草鱼，若当天草鱼的采购单价y （元）与采购量x （斤）之间的关系如图，且采购单价不低于4元/斤．
（1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若这天他采购草鱼的量不多于．．．20斤，那么这天他采购草鱼最多用去多少钱？
23．（8分）如图，已知双曲线)0( 1
1>=
x x
k y 经过点M ，它关于y 轴对称的双曲线为()0 2
2<=
x x
k y . （1）求双曲线1y 与2y 的解析式；
（2）若平行于x 轴的直线交双曲线1y 于点A ，
交双曲线2y 于点B ，在x 轴上存在点P ，使以点A ， B ，O ，P 为顶点的四边形是菱形，求点P 的坐标． 24．（10分）如图1，直角△ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P ．
（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）若OB =BP ，AD =6，求BC 的长；
（3）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求
AF
FE
的值．
A
A
图1 图2
25．（12分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A （3，2），B （0，1）和点C ⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
-32,1． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若抛物线的顶点为P ，点A 关于对称轴的对称点为M ，过M 的直线交抛物线于另一点N （N 在对称轴右边），交对称轴于F ，若PFM PFN S S ∆∆=4，求点F 的坐标； （3）在（2）的条件下，在y
轴上是否存在点G ，使△BMA 与△MBG 相似？若存在，求点G 的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
十堰市2014年初中毕业生调研考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题
1~10：B A C D A B D C A B 二、填空题
11．82.6710⨯ 12．3-
13．2x ≤-
14
． 15．6.6 16．323
8334-≤≤-ππS 三、解答题 17．解：原式=1(2)111
(1)(2)11111
a a a a a a a a a a a a a ----⋅-=-=--+++++ (4)
分
当a =
1=………………………………………………6分
18．证明：∵∠CBE =∠DBE
又∵∠CBE ＋∠ABC =180°, ∠DBE ＋∠ABD =180° ∴∠ABC =∠ABD ． (2)
分
在△ABC 和△ABD 中
=CAE DAE AB AB ABC ABD =⎧⎪
⎨⎪=⎩
∠∠∵∠∠ ∴△ABC ≌△ABD (5)
分
∴AC =AD (6)
分
19．解：设A 型包装箱能装x 个书包，则B 型包装箱能装（x +5）个书包，………………1分
由题意得：
300300
=105
x x ++…………………………………………………………3分
化简得：2
51500x x +-=
解得：1210,15x x ==-...............................................................4分 经检验，215x =-不符合题意，舍去，110x =是原方程的解且符合题意. 所以10x =，x +5=15 (5)
分
答：A 型包装箱能装10个书包，B 型包装箱能装15个书包． (6)
分
20．解：（1）（19+6+5+3）÷50×100%=66%.
该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的
66%……………2分
（2）（60×4+80×13+100×19+120×6+140×5+160×3）÷50=101.6＞100.
该班1分钟跳绳的平均次数至少是101.6次，超过全校平均次数 (4)
分
（3）列表或树状图（略） (7)
分
由表（或图）可知共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有4种结果，
∴42
63
P =
=……………………………………………………………………9分
21．解：（1）[]2
2
2(1)4(74)2020a a a a ∆=----=+，
∵方程有两个不相等的实数根，
20200a +>∴
1a >-∴…………………………………………………………3分
（2）由题意得：212122(1),74x x a x x a a +=--=-- (4)
分
222121212()2x x x x x x +=++∵，
[]2
22(1)32+2(74)a a a --=--∴
23100a a +-=∴,解得：25a =或- (6)
分
1a ≥-∵，=2a ∴ (7)
分
22．解：（1）8 0100.210 10304 30.
x y x x x <≤⎧⎪
=-+<≤⎨⎪>⎩，
；，；，
(3)
分
（2）设采购员当天购买x 斤草鱼，用去w 元．依题意得：
当100≤<x 时，80=最大w (4)
分
当3010≤<x 时，()125252.0)102.0(2
+--=+-==x x x xy w (6)
分
2.0-=a ，∴抛物线开口向下，当25≤x 时w 随x 的增大而增大， 20≤x ，120=∴最大w . (7)
分
综上所述，20=x 时，120=最大w 元. (8)
分
23．解：（1）M 在双曲线x
k y 1
1=
上，
391=∴k ，)0(3
91>=
∴x x
y ……………………………………………2分
双曲线1y 与2y 关于y 轴对称
()03
92<-
=∴x x
y ………………………………………………………3分
（2） 双曲线1y 与2y 关于y 轴对称
∴点A 与点B 关于y 轴对称，有OA =OB .
设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 39 , m m A ，则⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 39 , m m B ，AB =2m . ……………………………4分
∵四边形OP AB 是菱形，则OB =AB ，
OB AB OA ==∴， OAB ∆∴是等边三角形. ︒=∠∴60OAB ， ︒=∠∴30AOE ，
m m
33
9=∴
， 3±=∴m . 0>m ， 3=∴m ， () 0,6 P ∴……………………………………… 6分
同理，当四边形OABP 是菱形时，() 0 ,6 -P
综上所述，满足要求的点P 有两个：() 0 ,6 P 或() 0 ,6 -P (8)
分
24．解：（1）如图1，连接BD ，OD ，OE . ∵AB 是直径，
∴∠ADB =∠CDB =90°. ∵E 是BC 中点，
∴DE =EC =EB . …………………………………………1分
又∵OD =OB ，OE =OE ， ∴△ODE ≌△OBE （SSS ）.………………………………2分
∴∠ODE =∠OBE =90°，
∴OD ⊥DP ， ∴PD 是⊙O 的切线.……………………………………………………………………3分
（2）∵OB =BP ，∠ODP =90°， ∴DB =OB =BP ，即DB =OB =OD. ∴△ODB 是等边三角形. ∴∠DOB =60°. ∴∠A=30°.……………………………………………………………………………4分
又∵∠ABC =90°， ∴∠C =60°.
图1 P
A
∴∠CBD =30°. ∴12CD BC =，1
2
BC AC =.………………………………………………………5分
设CD x =，2BC x =， ∵AD =6， ∴1
2(6)2
x x =
+. ∴2x =. ∴BC =4.…………………………………………………………………………………6分
（3）如图2，连接BD ，OE .
∵tan ∠C =2，∠CDB =90°，
∴BD CD
=2. 又∵∠ABD =∠C =60°，
∴AD BD
=2. ……………………………………………7分 设CD a =，2BD a =，4AD a =， ∴AC =5a .
∵O 是AB 中点，E 是BC 中点， ∴15
//,22
OE AC OE AC a ==.……………………………………………………8分
∴AF AD
FE OE
=，………………………………………………………………………9分
∴
48
552
AF a FE a ==.……………………………………………………………………10分 25．解：（1）由题得c =1，
∵抛物线过点A （3，2）和点C ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
-32,1 ⎪⎩
⎪⎨⎧-=+-=++∴3212
139b a b a
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=∴34
31b a 134312++-=∴x x y (3)
P
A
图2
分
（2）()37231134312
2+--=++-=x x x y ∴P ⎪⎭
⎫
⎝⎛37,2
∴抛物线的对称轴为直线2=x , A 与M 关于对称轴对称
()2,1M ∴， 1=ME ……………………………4分 过点N 作PF NH ⊥于点H
PFM PFN S S ∆∆=4
NH ME 4
1
=∴ 4=∴NH
() 3 6, -∴N .可求直线MN ：y = - x +3 () 1 2, F ∴ …………………………7分
（3）() 1 , 0 B ，() 2 1
，M ，延长AM 交y 轴于点D ，则D （0，2）.
︒=∠=∠∴45DMB DBM ，
︒=∠∴135AMB …………………8分 BMA ∆ 与MBG ∆相似
∴点B 与点M 对应，点G 只能在点B 下方. 设()y , 0 G
① 当△AMB ∽△MBG 时，BG
MB
BM AM = BG
2
22=
∴ 1=∴BG ()0,0G ∴…………………………………10分
② 当△BMA ∽△MBG 时，
BG
MA
MB BM = BG
2
2
2=
2=∴BG ()1,0-∴G 综上所述，满足要求的点G 的坐标为（0，0）或（0，-1）……………………12分。