龙岩一中2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题及答案试题2

龙岩一中2012-2013学年高一第四学段（期末）考试
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．函数()sin cos f x x x =最小值是 ( ) A ．-1 B ．12-
C. 1
2
D.1 2. 已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，│a │＝1，│b │＝2，则│2a －b │＝（ ）
A ． 0
B ． C. 4 D ． 8
3. 若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．
2
3
4．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则
sin CED ∠=（ ）
A B C D
5.，那么)2tan(αβ-的值为（ ）.
A D
6．设△ABC 的三内角为A 、B 、C 若)cos(1B A n m ++=⋅，则C 等于( )
A B C D
7.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实m 使得AM m AC AB =+成立，则m =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．函数c o s ()(0,0)
y x ωϕωϕπ
=+><<为奇函数，该函数的部分图
像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，且||AB =，则该
函数图象的一条对称轴为（ ） A.2π=
x B.2π
=x C.2x = D.1x =
9. 若6
x π
=是函数()cos f x x x ωω=+图象的一条对称轴，当ω取最小正数时
（ ）
A ．()f x 在(,)36
ππ
-
单调递减 B ．()f x 在(
,)63
ππ
单调递增 C ．()f x 在(,0)π-单调递减 D ．()f x 在(0,)6π
单调递增
10．定义域为[,]a b ，则-b a 的最大值与最小值之和
为（ ）
A B C ．2π D ．π
二、填空题（本大题共5小题。

每小题4分。

共20分，将答案填在答题卡的相应位置上．） 11.已知向量)2,1(-c ),,1(-(2,-1),===m b a 若,c )//(b a +则m ＝ . 12．设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

13．已知βα,为锐角，且cos α=
,cos β=
，则βα+的值是__________
14. 关于函数)()3
2sin(4)(R x x x f ∈-
=π
，有下列命题：
（1）)3
4(π
+
=x f y 为偶函数， （2）要得到函数x x g 2sin 4)(-=的图像，只需将)(x f 的图像向右平移3
π
个单位， （3）)(x f y =的图像关于直线12
π
-
=x 对称。

（4）)(x f y =在]2,0[π内的增区间为]125,
0[π和]2,12
11[ππ;
其中正确命题的序号为 .
15.给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o
.如图所示，点C 在以O 为
圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是
________.
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．（本小题满分l 3分）已知函数3()sin(2)4
f x x π
=-
，[0,]x π∈ （Ⅰ）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数)(x f 的图像． （Ⅱ）写出()y f x =的图象是由sin y x =的图象经过怎样的变换得到的.
17. （本小题满分l 3分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，
，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，． （1）求()f x 的解析式；
（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，，，且3()5f α=，12()13
f β=，求)(βα-f 的值．
18．（本小题满分l 3分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，， （1）求cos C ； （2）若5
2
CB CA =，且9a b +=，求||a b -．
19．（本小题满分l 3分）已知幂函数2
22()(21)(0,)n f x n n x -=-++∞在上是增函数，
(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=，2()(sin cos ).g x f x x x =++
（1）当a b ⊥时，求()g θ的值；
（2）求()g x 的最值以及()g x 取最值时x 的取值集合.
20. （本小题满分l 4分）已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222
x x
a x x
b ==-， 设)(12)(R m m x f ∈++⋅=， （1） 求函数)6
(π
-x f 在],0[π∈x 上的单调递增区间；
（2）当]6
,0[π
∈x 时，4)6
(4<-
<-π
x f 恒成立，求实数m 的取值范围.
21．（本小题满分l4分）已知定义在R 上的函数
)2
||,0,0)(cos()(π
ϕωϕω≤
>>+=A x A x f ，最大值与最小值的差为4，相邻两个最
低点之间距离为π，函数)3
2sin(π
+=x y 图象所有对称中心都在)(x f 图象的对称轴上.
（1）求)(x f 的表达式；
（2）若])2
,2[(23)2(
00π
π-∈=x x f ，求)3cos(0π-x 的值；
（3）设)1),6((π
-=x f ，)cos ,1(x m b =，)2
,0(π
∈x ，若03≥+⋅b a 恒成立，求实数m 的取值范围.
高一数学参考答案
作图如下：
…7分
（2）将sin y x =的图象上的所有点向右平移34π单位得3sin(-)4
y x π
=的图象， ………………10分
再将3sin(-
)4y x π=的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的1
2倍（纵坐标不变）得 3sin(2-)4
y x π
=的图象 ………………13分
（2）依题意有312cos ,cos 513αβ=
=，而,(0,)2
παβ∈，
45
sin ,sin 513
αβ∴===，
3124556
()cos()cos cos sin sin 51351365
f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=.
…………13分
19. 解：（1）依题设得22,().n f x x ==
a b ⊥，tan 2θ∴=
2()2sin cos 1g θθθθ=++
2
2tan 911tan 5θθ++=
+=+
………6分
20.解：（1）
12cos 21)2
sin 23sin -2cos 23cos
(212)(++=++=++⋅=m x m x
x x x m x f ∴1)3
-2(cos 21)6-(2cos 2)6-
(++=++=m x m x x f π
ππ
由22-2()3
k x k k Z π
πππ-≤≤∈
可得函数的单调递增区间为[,](),36
k k k Z ππ
ππ-+∈
（2）∵函数)6(π
-x f 在]6
,0[π
上的单调递增， ∴)6
(π
-
x f 的最大值为3)6
6
(
+=-
m f π
π
，最小值为2)6
0(+=-
m f π
∵4)6
(4<-
<-π
x f 恒成立
∴⎩
⎨
⎧>+<+4-24
3m m
∴
16<<-m ……………………14分
（2）因为])2,2[(23)2(
00ππ-∈=x x f ，即43
)3cos(0=+πx ， 因为]65,6[30πππ-∈+x ，又43
23)6cos(>=-π，y=cosx 在]0,6[π-单调递增，
所以]2,0[30ππ∈+x ，所以4
7
)43(1)3sin(20=-=+πx ，
于是
83212
3
4721433
2sin )3sin(32cos )3cos()323cos()3
cos(0000-=
⋅+⋅-=+++=-
+
=-
π
πππππ
π
x x x x ……9分。