2022-2023学年河北省邢台八中八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年河北省邢台八中八年级（上）第一次月考数学试
卷
1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列式子：−5x ，
1a+b ，12
a 2−12
b 2，
310m ，2
π
，其中分式有( ) A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 若分式
1
x+5
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠−5 B. x ≠0 C. x ≠5 D. x >−5
4. 下列运算中，错误的是( )
A. x−y x+y =y−x
y+x B.
−a−b a+b =−1
C. 0.5a+b
0.2a−0.3b =
5a+10b
2a−3b
D. a
b =ac
bc (c ≠0)
5. 若分式
x−3
x+3
的值为0，则x 的值为( ) A. 3
B. −3
C. 3或−3
D. 0
6. 关于x 的方程
x−1x−3
=2+k
x−3有增根，则k 的值为( )
A. ±3
B. 3
C. −3
D. 2
7. 解分式方程
x 2x−1+2
1−2x
=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x +2=3
B. x −2=3
C. x −2=3(2x −1)
D. x +2=3(2x −1)
8. 已知b >a >0，则分式a
b 与
a+1
b+1
的大小关系是( ) A. a b <a+1
b+1
B. a b =a+1
b+1
C. a b >a+1
b+1
D. 不能确定
9.如图，若△ABC≌△ACF，且AB=8，AE=3，则EC的长为( )
A. 2
B. 3
C. 5
D. 2.5
10.下列分式中是最简分式的是( )
A. 2
x2B. 4
2x
C. x−1
x2−1
D. x−1
(x−1)2
11.为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 360
x =480
140−x
B. 360
140−x
=480
x
C. 360
x +480
x
=140 D. 360
x
−140=480
x
12.下列定理有逆定理的是( )
A. 直角都相等
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等
D. 全等三角形的对应角相等
13.如图，已知将长方形ABCD沿BE折叠．点C恰好落在AD边上的点
F处，若∠ABF=50°，则∠CBE的度数为( )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
14.如果m+n=1，那么代数式(2m+n
m2−mn +1
m
)⋅(m2−n2)的值为( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
15.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时( )
A. v1+v2
2千米 B.
v1v2
v1+v2千米
C. 2v1v2
v1+v2
千米 D. 无法确定
16.若关于x的方程x+m
x−3+3m
3−x
=3的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m<9
2B. m<9
2
且m≠3
2
C. m>−9
4D. m>−9
4
且m≠−3
4
17.分式1
2x ，
1
2y2
，−
1
5xy
的最简公分母为______．
18.如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为．
19.已知x
2=y
3
=z
4
，则
xy+yz+zx
x2+y2+z2
的值为______ ．
20.化简：
(1)1
a−1−2
1−a2
；
(2)(m2
m−1−m−1)÷2m
1−m2
．
21.解方程：
(1)x
x+1=2x
3x+3
+1；
(2)1
x+3−2
3−x
=12
x2−9
．
22.先化简：(3
a+1−a+1)÷a2−4a+4
a+1
，并从0，−1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
23.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
(1)当DE=9，BC=5时，线段AE的长为______，
(2)已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．
24. 为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费4000元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高5元．
(1)求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？
(2)由于疫情还未结束，学校决定再次购入一批相同质量品牌的洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低5
4a%，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低a%，最终第二次购买洗
手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，求a 的值． 25. 已知，关于x 的分式方程
a 2x+3−b−x
x−5=1．
(1)当a =1，b =0时，求分式方程的解； (2)当a =1时，求b 为何值时分式方程
a 2x+3−b−x
x−5
=1无解；
(3)若a =3b ，且a 、b 为正整数，当分式方程a 2x+3−b−x
x−5
=1的解为整数时，求b 的值．
26. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如：x−1
x+1，x 2x−1
；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：
1x+1，2x+1x 2−1.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：125
=
10+2
5=2+25=22
5，类似的，假分式也可以化为“带分式”(整式与真分式和的形式)，例如：x+1x−1
=x−1+2
x−1=1+2
x−1．
(1)将分式
2x+1
x−1
化为带分式；
(2)当x取哪些整数值时，分式2x+1
的值也是整数？
x−1
(3)当x的值变化时，分式2x2+7
的最大值为______．
x2+2
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A 、两个图形不全等，故此选项不合题意； B 、两个图形不全等，故此选项不合题意； C 、两个图形全等，故此选项符合题意； D 、两个图形不全等，故此选项不合题意． 故选：C ．
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断． 本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，准确识图即可．
2.【答案】B
【解析】解：1a+b ，310m
的分母中含有字母，属于分式，共有2个． 故选：B ．
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 本题考查了分式，利用了分式的定义，注意π是常数．
3.【答案】A
【解析】解：根据分式成立的条件，可得：x +5≠0， ∴x ≠−5， 故选：A ．
根据分式成立的条件列不等式求解．
本题考查分式有意义的条件，理解分式成立的条件是分母不能为零是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：A 、x−y
x+y =x−y
y+x ，故本选项错误； B 、
−a−b a+b
=−1，故本选项正确；
C 、
0.5a+b 0.2a−0.3b
=5a+10b
2a−3b ，故本选项正确；
D、a
b =ac
bc
(c≠0)，故本选项正确．
故选：A．
根据分式的基本性质，分子、分母、分母本身的符号中，改变其中两个符号，分式的值不变，对每一项进行分析即可．
此题考查了分式的基本性质，注意同时改变其中两个符号，分式的值不变，是一道基础题．
5.【答案】A
【解析】解：∵分式x−3
x+3
的值为0，
∴x−3=0，
解得：x=3，
故选：A．
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3=0，
解得x=3，
方程两边都乘(x−3)，
得：x−1=2(x−3)+k，
当x=3时，k=2，符合题意，
故选：D．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7.【答案】C
【解析】 【分析】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
最简公分母是2x −1，方程两边都乘以(2x −1)，把分式方程便可转化成一元一次方程． 【解答】
解：方程两边都乘以(2x −1)，得 x −2=3(2x −1)， 故选C ．
8.【答案】A
【解析】解：∵a b
−
a+1
b+1
=
a(b +1)−b(a +1)
b(b +1)
=a−b
b(b+1)， ∵b >a >0，
∴a −b <0，b >0，b +1>0， ∴a−b b(b+1)<0， ∴a
b −a+1b+1<0， ∴a
b <a+1b+1， 故选：A ．
利用作差法，与0比较大小，从而得到a
b 与
a+1
b+1
的大小． 本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵△ABE≌△ACF ，AB =8， ∴AC =AB =8， ∵AE =3，
∴EC=AC−AE=8−3=5．
故选：C．
已知△ABE≌△ACF，根据全等三角形的对应边相等，求得AC的长，即可得到EC的长．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
10.【答案】A
【解析】解：A.该分式符合最简分式的定义，符合题意；
B.该分式的分子、分母中含有公因式2，不是最简分式，不符合题意；
C.该分式的分子、分母中含有公因式(x+1)，不是最简分式，不符合题意；
D.该分式的分子、分母中含有公因式(x−1)，不是最简分式，不符合题意；
故选：A．
利用最简分式定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可．
此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程．
设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．
【解答】
解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台(140−x)万元，
根据题意，可得：360
x =480
140−x
，
故选：A．
12.【答案】B
【解析】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；
B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；
故选B．
先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．
本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断．
13.【答案】D
【解析】解：∵长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，
∴∠FBE=∠EBC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABF=50°，
∴∠FBC=40°，
∴∠CBE=1
2∠FBC=1
2
×40°=20°．
故选：D．
根据折叠的性质得出∠FBE=∠CBE，根据矩形的性质求出∠ABC=90°，根据已知求出∠FBC= 40°即可解答．
此题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是根据翻折的性质和矩形的性质解答．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
14.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式=2m+n+m−n
m(m−n)
⋅(m+n)(m−n)
=
3m
m(m−n)⋅(m+n)(m−n)
=3(m+n)，
当m +n =1时，原式=3．
故选D ．
15.【答案】C
【解析】解：依题意得：小明在这段路上、下坡的平均速度=2÷(1v 1+1v 2)=2÷v 1+v 2v 1v 2=2v 1v
2v 1+v 2千米/小时．
故选C ．
平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2，据此即可列式． 本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
16.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查解分式方程，分式方程的解以及不等式的解法，正确解分式方程是解题关键．直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出m 的取值范围．
【解答】
解：去分母得：x +m −3m =3x −9，
整理得：2x =−2m +9，
解得：x =−2m+92
， ∵关于x 的方程x+m x−3+3m 3−x =3的解为正数，
∴−2m +9>0，
解得：m <92，
∵x ≠3，即x =
−2m+92≠3，
解得m ≠32
， 故m 的取值范围是：m <92且m ≠32．
故选B ． 17.【答案】10xy 2
【解析】解：12x
，12y 2，−1
5xy 分母分别是2x 、2y 2、5xy ，故最简公分母是10xy 2； 故答案是：10xy 2．
确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
18.【答案】70°或60°
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．
根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】
解：如图标记，由三角形内角和定理得，∠2=180°−50°−60°=70°，
∵两个三角形全等，b 边所对的角为50°，
∴∠1=∠2=70°，或∠1=60°，
故答案为：70°或60°．
19.【答案】26
29
【解析】解：由已知x 2=y 3=z 4，令x =2k ，y =3k ，z =4k ，且k ≠0，则代入xy+yz+zx x 2+y 2+z 2得： xy+yz+zx
x 2+y 2+z 2
=
2k×3k+3k×4k+4k×2k (2k)2+(3k)2+(4k)2 =26k
229k 2 =2629
故答案为：2629
．
由x 2=y 3=z 4，令x =2k ，y =3k ，z =4k ，且k ≠0，代入xy+yz+zx x 2+y 2+z 2求值即可．
本题考查了比例式的性质，解题的关键是设x =2k ，y =3k ，z =4k ，且k ≠0，然后代入式子求解．
20.【答案】解：(1)1a−1−2
1−a 2
=
1a−1+2a 2−1 =
a+1+2(a+1)(a−1) =a+3a 2−1； (2)(m 2m−1−m −1)÷2m 1−m 2
=
m 2−m 2+1m−1⋅(1+m)(1−m)2m =1m−1⋅(1+m)(1−m)2m
=−1+m 2m ．
【解析】(1)利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
21.【答案】解：(1)方程两边同时乘(3x +3)，
得3x =2x +3x +3，
整理，得3x =5x +3，
解得x =−32
， 检验：当x =−32时，3x +3=−32≠0，
∴原方程的解为x=−3
2
．
(2)方程两边同时乘(x+3)(x−3)，
得x−3+2(x+3)=12，
整理，得x−3+2x+6=12，
解得x=3，
检验：当x=3时，(x+3)(x−3)=0，
∴原方程无解．
【解析】(1)方程两边同时乘(3x+3)，化简并求出x的值，再检验即可．
(2)方程两边同时乘(x+3)(x−3)，化简并求出x的值，再检验即可．
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．分式方程一定注意要验根．
22.【答案】解：(3
a+1−a+1)÷a2−4a+4
a+1
=
3−(a−1)(a+1)
a+1⋅
a+1
(a−2)2 =
(2+a)(2−a)
a+1⋅
a+1
(a−2)2
=−2+a
a−2
，
∵a≠−1且a≠2，
∴当a=0时，原式=−2+0
0−2
=1．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，−1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
23.【答案】4
【解析】解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE=9，BC=5，
∴AB=DE=9，BC=BE=5，
∴AE=AB−BE=9−5=4．
故答案为：4．
(2)∵△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，
∴∠C=∠DBE=60°，∠A=∠D=35°，
∵∠D=35°，
∠AEF=∠ABD+∠D=60°+35°=95°，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．
(1)由△ABC≌△DEB，可得AB=9，BE=5，从而可得答案；
(2)由△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，可得∠DBE=60°，∠A=35°，再利用三角形的外角的性质求解∠AED=95°，∠AFD=130°，从而可得答案．
本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设一瓶洗手液的价格是x元，则一瓶消毒液的价格是(x+5)元，
依题意得：4000
x =2×3000
x+5
，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x+5=10+5=15．
答：一瓶洗手液的价格是10元，一瓶消毒液的价格是15元．
(2)第一次购进洗手液4000÷10=400(瓶)，
第一次购进消毒液3000÷15=200(瓶)．
依题意得：10(1−5
4
a%)×(400+100)+15(1−a%)×(200+100)=4000+3000+350，
解得：a=20．
答：a的值为20．
【解析】(1)设一瓶洗手液的价格是x元，则一瓶消毒液的价格是(x+5)元，利用数量=总价÷单价，结合用4000元购进洗手液瓶数是用3000元购进消毒液瓶数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出一瓶洗手液的价格，再将其代入(x+5)中即可求出一瓶消毒液的价格；(2)利用数量=总价÷单价，可求出第一次购进洗手液及消毒液的数量，利用总价=单价×数量，结合第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多350元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25.【答案】解：
(1)把a =1，b =0代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1中，得
12x +3−−x x −5
=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，
(x −5)+x(2x +3)=(2x +3)(x −5)
x −5+2x 2+3x =2x 2−7x −15
x =−
1011 检验：把x =−1011代入(2x +3)(x −5)≠0，所以原分式方程的解是x =−
1011． 答：分式方程的解是x =−
1011． (2)把a =1代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1得
12x +3−b −x x −5
=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，
(x −5)−(b −x)(2x +3)=(2x +3)(x −5)
x −5+2x 2+3x −2bx −3b =2x 2−7x −15
(11−2b)x =3b −10
①当11−2b =0时，即b =112，方程无解；
②当11−2b ≠0时，x =3b−1011−2b
x =−32时，分式方程无解，即
3b−1011−2b =−32，b 不存在； x =5时，分式方程无解，即
3b−1011−2b =5，b =5． 综上所述，b =112或b =5时，分式方程
a 2x+3−b−x x−5=1无解． (3)把a =3
b 代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1，得：
3b 2x +3+x −b x −5
=1 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，
3b(x −5)+(x −b)(2x +3)=(2x +3)(x −5)
整理得：(10+b)x =18b −15
∴x =
18b −1510+b ∵18b−1510+b =18(b+10)−19510+b =18−19510+b ，且b 为正整数，x 为整数
∴10+b 必为195的因数，10+b ≥11
∵195=3×5×13
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195
但1、3、5小于11，不合题意，故10+b 可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x 为3、5、13、15、17
由于x =5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b 只可以取3、29、55、185
所以满足条件的b 可取3、29、55、185这四个数．
【解析】(1)将a 和b 的值代入分式方程，解分式方程即可；
(2)把a 的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b 的值，使分式方程无解即可；
(3)将a =3b 代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b 为正整数确定b 的取值．
本题主要考查分式方程的计算，难度较大，涉及知识点较多．熟练掌握解分式方程的步骤是解决这三道小题的前提条件；其次，分式方程无解的两种情况要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程无解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．总之，解分式方程的步骤要重点掌握．
26.【答案】解：(1)原式=
2(x−1)+3x−1=2+3x−1； (2)由(1)得：
2x+1x−1=2+3x−1， 要使2x+1x−1为整数，则3x−1
必为整数， ∴x −1为3的因数，
∴x −1=±1或±3，
解得：x =0，2，−2，4；
(3)72
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)原式=2(x2+2)+3
x2+2=2+3
x2+2
，
当x2=0时，原式取得最大值7
2
．
故答案为：7
2
(1)仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；
(2)原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；
(3)原式变形后，确定出分式的最大值即可．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。