高中数学人教A版选修2-1课件： 2.3.1 双曲线及其标准方程 课件1

因此，在应用定义时，首先要考查 2a与2c的大小 .
F1
F2
练一练:
已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a, 当a=3和4时，点M轨迹分别为（ ）
A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线
3.双曲线的标准方程
1.线建段系F.1F以如2的F何1中,F求2点所这为在优原的美点直的建线曲立为线直X的轴角方，坐程？ 标系
等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
注意 (1)距离之差的绝对值
| |MF1| - |MF2| | = 2a
F1 o F2
(2)常数要小于|F1F2|大于0
0<2a<2c
试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2是两定点, |MF1|－|MF2| =2a, |F1F2| =2c (0<a<c)
F2 x
O
F1
x2 a2

y2 b2
1
y2 a2

x2 b2
1
(a 0，b 0)
双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系?
双曲线与椭圆之间的区别与联系
定义 方程
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2

y2 b2
1(a
b

0)
y2 x2 1(a b 0) a2 b2
解：m 1 0
2 m 0 m 1 2
m
1

m

2且m

3 2
若此方程表示双曲线，m 的取值范围？
解：(m 1)(2 m) 0
m 1或m 2
2.已知下列双曲线的方程：
y2 x2 (1) 1
则a=
3
b= 4
c= 5 焦点坐标为(0,-5),(0,5)

y2 b2
1(a b 0)
y2 x2 a2 b2 1(a b 0)
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2 y2 x2 1(a 0,b 0) a2 b2
焦点 a.b.c的关系
F（±c，0） F（0，±c）
9 16
(2) x2 3 y2 3 则a= 3 b= 1 c= 2 焦点坐标为(-2,0),(2,0)
3. 已知 F1(5, 0), F2 (5, 0), 动点 P 到 F1、F2 的 距离之差的绝对值为6，求点 P 的轨迹方程.
解：由双曲线的定义知点 P的轨迹是双曲线.因为
双曲线的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为
思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？
判断：x2
16

y2 9
1与 y2
9
x2
16
1的焦点位置？
结论：看 x2 , y2前的系数，哪一个为正，则
在哪一个轴上。
4.例题讲解
1.已知方程 x2 y2 1 表示椭圆，则 m
的取值范围m是_1___2___m_____.
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
2019/7/9
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①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面 两条合起来叫做双曲线
2.双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
由已知
2c=10 2a=6
a , c

3 ,
b2
5

c2

a2

25

9

16
所求双曲线的方程为：x2 y2 1 9 16
4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程
(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;
(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5) 利用定义得2a= ||MF1|－|MF2|| (3)a=4,过点(1, 4 10)
一.复习提问：
椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
2a ( 2a > |F1F2| ) 的点的轨迹.gt;|F1F2|）
O
F1 c, 0
F2 c, 0 X
思考问题：
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
y
y
M M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
x2 a2

y2 b2
1(a

0, b

0)
y2 a2

x2 b2
1(a

0, b

0)
焦点
a.b.c 的关系
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
双曲线与椭圆之间的区别与联系
定义 方程
椭圆
|MF1|+|MF2|=2a
x2 a2
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
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谢谢欣赏！
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( (x c)2 y2 )2 ( (x c)2 y2 2a)2
cx a2 a (x c)2 y2
F1
(c2 a2)x2 a2y2 a2(c2 a2)
令c2－a2=b2
x2 a2
y2 b2
1
y
M
o
双曲线的标准方程
y
M
y M
F1 O F2 x
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
a>b>0， c2=a2-b2
a最大
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大
作业： 1.P55 2、3 2.P61习题A组1、2
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
双曲线
||MF1|－|MF2||=2a
x2 y2 1(a 0,b 0)
a2 b2
y2 a2

x2 b2
1(a
0,b

0)
焦点 a.b.c的关系
F（±c，0） F（0，±c）
a>b>0， c2=a2-b2
a最大
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大
2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
F1
y
M
o F2 x
3.列式．|MF1| - |MF2|= 2a
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = +_ 2a
4.化简.
(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 双曲线的右支
；
当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 双曲线的左支 ；
若2a=2c，动点MM的轨迹 以F1、F2为端点的两条射线 ；
若2a>F21c，动点MF的2 轨迹不存在
F1
.
F2
若2a=0，动点M的是轨迹__线__段__F_1_F_2_的M__垂__直__平__分__线___.
3
分类讨论
(4)焦点在x轴上，且过P(-
2,-
3)，Q(
15 3
,
2 ).
由题可设双曲线的方程为：mx2 ny2 1(m 0, n 0)
(4)变式：过P(-
2,-
3)，Q(
15 3
,
2 ).
由题可设双曲线的方程为：mx2 ny2 1(mn 0)
5.课堂小结
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）