河南省周口市川汇区2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

河南省周口市川汇区2024-2025学年八年级上学期期中质量监
测数学试卷
一、单选题
1．
三角形的三边长是整数，其中两边的长分别是2和3，则这个三角形的第三边可能是（）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或3或42．下列图形中，可以求出α∠度数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如果一个n 边形的外角和是内角和的一半，那么n 的值为（
）A ．8B ．7C ．6D ．5
4．如图，ABC DEC ≌△△，72A ∠=︒，58ACB ∠=︒，则E ∠的度数为（）
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．70︒
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，就可以知道射线OC 是AOB ∠的角平分线．依据的数学基本事实是（）
A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
C ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
D ．三边分别相等的两个三角形全等．
6．围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在平面直角坐标系中，点()2024,2025A -关于x 轴对称的点A '的坐标是（
）
A ．()
2024,2025--B ．()2024,2025C ．()2025,2024--D ．()2024,2025-8．
如图，O 是ABC V 的三条角平分线的交点，连接OA ，OB ，OC ，若OAB △，OAC ，OBC △的面积分别为1S ，2S ，3S ，则下列关系正确的是（）
A ．123
S S S +=B ．123S S S +>C ．123S S S +<D ．123
2S S S +=9．如图，已知30MON ∠=︒，点123,,,A A A ⋅⋅⋅在射线ON 上，点123,,,B B B ⋅⋅⋅在射线OM 上，112223334,,,A B A A B A A B A ⋅⋅⋅ 均为等边三角形，若12OA =，则556A B A △的边长为（）
A ．16
B ．32
C ．64
D ．128
10．如图，在ABC V 中，45ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，CD 与BE 交于点H ，EF BC ⊥于点F ，且与CD 交于点G ．则下面的结论：①BEF EFC S S =△△；②ABE ACD ∠=∠；③DB DG =．其中正确结论的序号有（）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
二、填空题
11．生活中处处有数学，自行车车架、空调支架、塔吊等设计都运用了三角形的．
12．
把等边BCD △与等腰ABD △，按照如图方式摆放在一起，其中AB AD =，120BAD ∠=︒，连接AC ，请写出关于这个图形一个正确结论．
13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，55BCD ∠=︒，BCD △沿CD 翻折得到ECD ，则ACE ∠的度数为︒．
14．如图，直线l 过等腰直角ABC V 的直角顶点A ，点B 、点C 到直线l 的距离BD ，CE ，分别为5cm ，12cm ，则梯形BDEC 的面积为．
15．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线DE 分别交,AC AB 于点E ，点D ，若点F 是直
线DE 上一动点，点G 是直线BC 上的一动点，20ABC S = ，10BC =，则GF CF +的最小值为．
三、解答题
16．如图，有一根长度为18cm 的木条，从两端各截取长度为xcm 的木条．
(1)若得到的三根木条能组成等边三角形，求x 的值；
(2)若得到的三根木条能组成三角形，写出x 的取值范围．
17．
如图，B 在A 的西南方向，C 在A 的南偏东28︒方向，C 在B 的南偏东77︒方向，求ACB ∠的度数．
18．在平面直角坐标系中，已知ABC V 的顶点坐标分别是()3,5A 、()2,2B -、()1,1C -．
(1)作出ABC V 关于y 轴对称的A B C ''' ，写出A '，B '，C '的坐标；
(2)请标出y 轴上的点P ，使点P 到A ，C '两点的距离和最小，直接写出此时点P 的坐标．19．在ABC V 和ABD △中，AC 与BD 相交于点E ，AD BC =，AC BD =．
(1)求证：AE BE =；
(2)利用尺规作图，在线段AB 上确定点P ，使PD PC =（保留作图痕迹，不写作法）
．20．如图，在四边形ABCD 中，AD DC =，若BD 平分ABC ∠，求证：180BAD C ∠+∠=︒．
21．如图，已知ABC V ．
(1)利用尺规作图，
在AC 的下方作ACM ACB ∠=∠，在射线CM 上截取CD CB =，并连接AD （保留作图痕迹，不写作法）；
(2)延长BA 与射线CM 交于点E ，若5BC =，6BE =，7CE =，求ADE V 的周长．22．如图，某旅游区要在景观湖的湖心小岛P 上修建一个度假村，需要知道景点A 与小岛P 的距离，施工人员的设计方案如下：在岸边确定点B ，画出BAC BAP ∠=∠，ABD ABP ∠=∠，射线AC BD 、交于点E ，只需量出线段AE 的长，就可以知道景点A 与小岛P 的距离．
(1)说明这样设计的理由；
(2)实际测量时，由于在GH 处有一堵墙阻挡了测量路线，无法直接测量出A ，E 间的距离，施工人员改进了方案，量得63BAC ∠=︒，60ABD ∠=︒，114AGH ∠=︒，300m AG =，400m GH =，求景点A 与小岛P 的距离．
23．如图1，四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点E ，AB AC =，把ADC △沿AD 边翻折得到ADF △，点F 恰好落在直线BD 上．
(1)求证：ABD ACD ∠=∠；
(2)如图2，若60ABC ∠=︒，猜想线段,,AD CD BD 之间存在怎样的数量关系，并说明理由．。