湖北省武汉市九年级上册期末数学试卷(含详细解析)【精选】.doc

湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）
A．﹣5B．5C．0D．1
2．（3分）二次函数y＝2（﹣3）2﹣6（）
A．最小值为﹣6B．最大值为﹣6C．最小值为3D．最大值为3 3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）
A．事件①是必然事件，事件②是随机事件
B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是随机事件
D．事件①和②都是必然事件
5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤3
7．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切8．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）
A．πB．2πC．4πD．6π
9．（3分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：
①∠EDF＝∠B；
②2∠EDF＝∠A＋∠C；
③2∠A＝∠FED＋∠EDF；
④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）二次函数y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是．
12．（3分）把抛物线y＝22先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．
13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．
14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是．
15．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．
16．（3分）在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AOD C．当∠A＝°时，线段BD最长．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．
18．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；
（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．
19．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球
（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果
（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D
（1）当a＝﹣4时
①在图中画出线段CD，保留作图痕迹
②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；
（2）当a＝时，四边形ABCD为正方形．
21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．
22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m
（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求的值；
（3）求菜园的最大面积．
23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝；
（2）如图2，若点C不是AB的中点
①求证：△DEF为等边三角形；
②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．
24．（12分）已知抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求的值；
（3）若＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC 时，求点P的坐标．
湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）
A．﹣5B．5C．0D．1
【解答】解：∵（﹣5）＝0
∴2﹣5＝0，
∴方程（﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，
故选：C．
2．（3分）二次函数y＝2（﹣3）2﹣6（）
A．最小值为﹣6B．最大值为﹣6C．最小值为3D．最大值为3【解答】解：∵a＝2＞0，
∴二次函数有最小值为﹣6．
故选：A．
3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、是中心对称图形．
故选：D．
4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）
A．事件①是必然事件，事件②是随机事件
B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是随机事件
D．事件①和②都是必然事件
【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
购买一张彩票，没中奖是随机事件，
故选：C．
5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
故选：D．
6．（3分）一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＞3B．m＝3C．m＜3D．m≤3
【解答】解：∵一元二次方程2＋2＋m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2）2﹣4m＞0，
解得：m＜3．
故选：C．
7．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切【解答】解：∵圆的直径为13cm，
∴圆的半径为6.5cm，
∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，
∴圆的半径≥圆心到直线的距离，
∴直线于圆相切或相交，
故选：D．
8．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）
A．πB．2πC．4πD．6π
【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．
故选：B．
9．（3分）如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：
①∠EDF＝∠B；
②2∠EDF＝∠A＋∠C；
③2∠A＝∠FED＋∠EDF；
④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：不妨设∠B＝80°，∠A＝40°，∠C＝60°．
∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，
∴BE＝BF，AE＝AD，CF＝CD，
∴∠BEF＝∠BFE＝∠EDF＝50°，∠CFD＝∠CDF＝∠FED＝60°，∠AED＝∠ADE＝∠EFD＝70°，
∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED＋∠EDF，故①③不正确，
∵∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°，∠B＋∠A＋∠C＝180°，
∴∠BEF＋∠BFE＝∠A＋∠C，
∴2∠EDF＝∠A＋∠C，故②正确，
∵∠AED＝∠EFD，∠BFE＝∠EDF，∠CDF＝∠FED，
∴∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝∠EFD＋∠EDF＋∠FED＝180°，故④正确．
故选：B．
10．（3分）二次函数y＝﹣2﹣2＋c在﹣3≤≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．3
【解答】解：把二次函数y＝﹣2﹣2＋c转化成顶点坐标式为y＝﹣（＋1）2＋c＋1，
又知二次函数的开口向下，对称轴为＝﹣1，
故当＝2时，二次函数有最小值为﹣5，
故﹣9＋c＋1＝﹣5，
故c＝3．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是4．
【解答】解：把＝2代入方程2﹣a＝0得4﹣a＝0，
解得a＝4．
故答案为4．
12．（3分）把抛物线y＝22先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝2（＋2）2﹣1．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝22的图象向下平移1个单位得到y ＝22﹣1，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝22﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y ＝2（＋2）2﹣1，
故答案是：y＝2（＋2）2﹣1．
13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5
的概率是．
【解答】解：画树状图如下：
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，
所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为＝，
故答案为：．
14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高m，列方程，并化成一般形式是2﹣6＋4＝0．
【解答】解：设雕像的上部高m，则题意得：
，
整理得：2﹣6＋4＝0，
故答案为：2﹣6＋4＝0
15．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝．
【解答】解：连接AE，过点F作FH⊥AE，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝a，
∠AFE＝∠DEF＝120°，
∴∠FAE＝∠FEA＝30°，
∴∠AEP＝90°，
∴FH＝，
∴AH＝，AE＝，
∵P是ED的中点，
∴EP＝，
∴AP＝．
∴＝
16．（3分）在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AOD C．当∠A＝27°时，线段BD最长．
【解答】解：如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．
∵四边形ACDO是平行四边形，
∴∠DOF＝∠A，DO＝AC，
∵OF＝AO，
∴△DOF≌△CAO，
∴DF＝OC，
∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，
∴当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，
∵∠AOB＝108°，
∴∠FOB＝72°，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝54°，
∵FD＝FO，
∴∠FOD＝∠FDO＝27°，
∴∠A＝∠FOD＝27°，
故答案为27°．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：2＋﹣3＝0．
【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，
∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞0，
∴＝，
∴1＝，2＝．
18．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；
（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．
【解答】解：（1）∵AO⊥BD，
∴＝，
∴∠AOB＝2∠ACD，
∵∠AOB＝80°，
∴∠ACD＝40°；
（2）①当点C1在上时，∠AC1D＝∠ACD＝40°；
②当点C2在上时，∵∠AC2D＋∠ACD＝180°，
∴∠AC2D＝140°
综上所述，∠ACD＝140°或40°．
19．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球
（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果
（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．
【解答】解：（1）如图所示：
所有等可能结果为（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、红、红）、（红、红、绿），
（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）、（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）（绿、红、红）、（绿、红、绿）这12种等可能结果；
（2）因为“取出至少一个红球”的结果数为10钟，
所以“取出至少一个红球”的概率为＝．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D
（1）当a＝﹣4时
①在图中画出线段CD，保留作图痕迹
②线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；
（2）当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形．
【解答】解：（1）①线段CD如图所示；
②当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形，此时C（﹣4，6），原点C坐标（﹣4，8），∴线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；
故答案为2．
（2）由题意AB＝5，
当PA＝PB＝时，四边形ABCD是正方形，
∴（a）2＋（﹣a﹣3）2＝（）2，
解得a＝﹣或（舍弃）
∴当a＝﹣时，四边形ABCD为正方形．
故答案为﹣．
21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．
【解答】（1）证明：连接O C．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∵∠AEC＝90°，
∴∠OCD＝∠AEC，
∴AE∥OC，
∴∠EAC＝∠ACO，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠EAC＝∠OAC，
∴AC平分∠DAE．
（2）作CF⊥AB于F．
在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，
∴CD＝4，
∵•OC•CD＝•OD•CF，
∴CF＝，
∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，
∴CE＝CF＝．
22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m
（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求的值；
（3）求菜园的最大面积．
【解答】解：（1）根据题意知，y＝＝﹣＋；
（2）根据题意，得：（﹣＋）＝384，
解得：＝18或＝32，
∵墙的长度为24m，
∴＝18；
（3）设菜园的面积是S，
则S＝（﹣＋）
＝﹣2＋
＝﹣（﹣25）2＋
∵﹣＜0，
∴当＜25时，S随的增大而增大，
∵≤24，
∴当＝24时，S取得最大值，最大值为416，
答：菜园的最大面积为416m2．
23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝90°；
（2）如图2，若点C不是AB的中点
①求证：△DEF为等边三角形；
②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．
【解答】解：（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，
设EH＝，则AE＝2，AH＝，
∵AE＝EC，
∴AC＝2AH＝2，
∵C是AB的中点，AD＝BD，
∴CD⊥AB，
∵∠ADB＝120°，
∴∠DAC＝30°，
∴DC＝2，
∴DC＝CE＝2，
∵EH∥DC，
∴∠HED＝∠EDC＝∠CED，
∵∠AEH＝60°，∠AEC＝120°，
∴∠HEC＝60°，
∴∠HED＝30°，
∴∠AED＝∠AEH＋∠HED＝90°；
故答案为：90°；（2分）
（2）①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，
∵CF＝FB，
∴∠FCB＝∠FBC，
∵∠CFB＝120°，
∴∠FCB＝∠FBC＝30°，
同理：∠DAB＝∠DBA＝30°，∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠DAB＝∠ECA＝∠FBD，
∴AD∥EC∥BF，
同理AE∥CF∥BD，
∴四边形BDHE、四边形AECH是平行四边形，（4分）∴EC＝AH，BF＝HD，
∵AE＝EC，
∴AE＝AH，
∵∠HAE＝60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴AE＝AH＝HE＝CE，∠AHE＝∠AEH＝60°，
∴∠DHE＝120°，
∴∠DHE＝∠FCE．
∵DH＝BF＝FC，
∴△DHE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，
∴∠DEF＝∠CEH＝60°，
∴△DEF是等边三角形；（7分）
②如图3，过E作EM⊥AB于M，
∵∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∵∠DBA＝30°，
∴∠CDB＝∠DBC＝30°，
∴CD＝BC＝AC，
∵AB＝3，
∵AC＝2，BC＝CD＝1，
∵∠ACE＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠ECD＝30°＋60°＝90°，
∵AE＝CE，
∴CM＝AC＝1，
∵∠ACE＝30°，
∴CE＝，
Rt△DEC中，DE＝＝＝，由①知：△DEF是等边三角形，
∴EF＝DE＝．（12分）
24．（12分）已知抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求的值；
（3）若＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC 时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝a2＋2＋c与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴，
解得．
所以，抛物线的解析式为y＝﹣2＋2＋3；
（2）∵抛物线上的点C（m，n），
∴n＝﹣m2＋2m＋3，
当m＝3时，n＝0，
∴C（3，0），
∴一次函数y＝＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n），
∴3＋b＝0，
∴b＝﹣3，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3，
∵直线l与抛物线只有一个公共点，
∴方程﹣3＝﹣2＋2＋3有两个相等的实数根，
∴（﹣2）2＋4（3＋3）＝0，
解得＝﹣4；
（3）如图，过C点作CH⊥PD于H，
C（m，n）在直线y＝＋b上，
∴n＝（﹣2m＋2）m＋b，
∵点C在抛物线上，
∴n＝﹣m2＋2m＋3，
∴b＝m2＋3，
∴直线l为y＝（﹣2m＋2）＋m2＋3，
∵直线l与抛物线的对称轴相交于点D，
∴D的横坐标为1，代入得：y＝﹣2m＋2＋m2＋3＝8﹣（﹣m2＋2m＋3）＝8﹣n，∴D（1，8﹣n），
设P（1，p），则PD＝8﹣n﹣p，HC＝m﹣1，PH＝p﹣n，
在Rt△PCH中，PC＝PD＝8﹣n﹣p，
∴（8﹣n﹣p）2＝（p﹣n）2＋（m﹣1）2
∴（8﹣n﹣p）2﹣（p﹣n）2＝（m﹣1）2，
∴（8﹣2n）（8﹣2p）＝m2﹣2m＋1，
∵n＝﹣m2＋2m＋3，
∴2（4﹣n）（8﹣2p）＝4﹣n，
∵＝﹣2m＋2≠0，
∴m≠1，
∴n≠4，
∴4﹣n≠0，
∴2（8﹣2p）＝1，
∴p ＝，
∴P（1
，）．
21
22。