电动桥式起重机负载升降过程的系统动力学模拟_牛聪民
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（ ） １＋ε ０ Ｃ ａ －ｌ －Ｚ φ ｓ＝ ｄ ＋Ｎ ｄ ｐ ２ ＝ 式中 ， ） ，ｄ ） （ ， Ｊ Ｊ ｉ ａ θ ＝（ θ ｇ Ｌ ＝ｄ ｒθ ｄ ｒ Ｊ
图 １ 电动桥式起重机的物理模型 Ｆ ｉ ． １ Ｐ ｈ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｈ ｅ ａ ｄ ｃ ｒ ａ ｎ ｅ ｇ ｙ
］ ３ １ － 仅用刚体 和关键 。 迄今为 止 ， 起 重 机 设 计 标 准［
机械结构系统的物 理 参 数 和 物 理 参 数 的 变 化 以 及 起重机负载的大小影响起重机系统的动力响应 ， 高 调速系统控制下起 重 机 控 制 系 统 的 输 入 参 考 命 令
１ ５］ 也影响起重 机 系 统 的 动 力 响 和控制系统的参数 ［
２ ０ １ ２ ０ ２ ０ ６ ０ ０ １ 牛聪民
（ ） 文章编号 ： ４ ０ ０ ０ ０ ７ ７ ０ ８ ２ ０ １ ４ ０ ５ ５ ５ ８ ７ １ － － －
电动桥式起重机负载升降过程的系统动力学模拟
２ ２， ３ ４ ２ ， 牛 聪 民１， 欧 阳华 江 ， 张 洪武＊ ， 林 育兹
９ ５ ５
Ｖ＝
（ ） ］ ｍＴｇ（ ＣＴ ＋ＮＴａ） Ｃ Ｎｄ ａ －ｌ １＋ε ＋ｍＱ ｇ［ ｄ＋ （ ） ３ Ｖ ｃ＝ ） Ｌ Ｌ１（ θ ｒ 燄 １ Ｔ 熿 Ｍｉ ｉ ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ Ｔ ６ （ ） Ｌ 燅 Ｌ １ θ 燀 ｒ
Ｔ
（ ） ４ （ ） ５ （ ） ６
ε ＋ｌ－ｌ ０ Ｒ θ－２ ｌ φ ０ ０＝ ｄ １ ＝
（ ） １
式中 ｙ 和Ｌ 分 别 是 主 梁 任 意 截 面 的 Ｙ 坐 标 和 跨 （） （＝１， …， 度， ａ ｎ）和 ｎ 分别是主梁同的负载状态 ， 构造不同的修正拉格朗 日 函数 Ｌ ＝Ｔ－ Ｖ＋ Ｖ ｃ＋
ｋ
Ｏ３ 在 Ｏ ｂ 为 小 车 轮 距， Ｘ Ｙ Ｚ 坐 标 系 中 的Ｙ 坐 标，
（ 厦门大学嘉庚学院 机电工程系 ， 漳州 ３ １． ６ ３ １ ０ ５； 大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室 ， 大连 １ ２． １ ６ ０ ２ ４； ） 利物浦 Ｌ 厦门大学 机电工程系 ， 厦门 ３ 英国利物浦大学 工程学院 ， ６ ９ ３ ＧＨ； ４． ６ １ ０ ０ ５ ３． 摘 要： 从系统的角度考虑电动桥式起重机起升机构工作过程中的动力学模拟 问 题 。 首 先 ， 由系统的拉格朗日函 数、 约束条件和电机的磁共能定义修正的拉格朗日函数 ； 随后 ， 应用 Ｈ ａ ｍ ｉ ｌ ｔ ｏ ｎ原 理 和 三 相 感 应 电 机 瞬 态 模 型 得 出 起升机构工作过程中电动桥式起重机系统的运动 方 程 。 为 验 证 模 型 的 效 果 ， 本文还进行了转子串电阻速度控制 系统控制下的 ３ 分析了高速浮动轴扭转刚度以及制动过 ２ｔ电动桥式起重机吊运额定负载下降过 程 的 数 值 模 拟 ， 程中转子电阻的配置方案对系统动力响应的影响 。 模 拟 结 果 表 明 ， 制动过程中起升机构高速浮动轴所受载荷远 大于起动过程中所受载荷 ， 制动开始时在电机转子电路 中 增 加 一 级 较 大 的 外 串 电 阻 有 利 于 减 小 下 降 制 动 阶 段 系 统中的动载 。 关键词 ： 电动起重机 ； 负载升降过程 ； 机电耦合 ； 非光滑 、 非稳态动力系统 ； 数值模拟 ： ／ 中图分类号 ： Ｏ ｓ ３ １ ３； ＴＨ ２ １； ＴＭ ９ ２ １． ２ 文献标志码 ： ｏ ｉ １ ０． ７ ５ １ １ ｌ ｘ ２ ０ １ ４ ０ ５ ０ ０ ３ Ａ ｄ ｊ
式中 ｍｇ 为单根主梁的质量 ， Ｊ ｒ 为起升机构电机转 子及固定在电机轴 上 的 联 轴 器 和 （ 或） 制动轮折算 到卷筒轴上的 等 效 转 动 惯 量 之 和 ， Ｊ ｄ 为减速器旋 转质量 （ 包括装配于减速器高速轴上的联轴器和制 动轮 ） 折算到卷筒轴上的等效转动惯量和卷筒的转 动惯量之和 ， θ ｒ 为折算到卷筒轴上的电机转子角 位移 ， ｍＴ 为 小 车 质 量 ， Ｊ θ ｄ 为卷筒的 角 位 移 ， Ｔ 为 的 质 心 轴 的 转 动 惯 量， 小车绕其平 行 于 坐 标 轴η ３ （＝Ｔ， Ｏ ｄ）分别 为 小 车 质 心 和 轴 线 Ｏ ｄ １ ｄ ２ 在坐 χ ｉ ｉ 中 的χ 坐 标， 为小车车轮轴心 标系 Ｏ ｙ η χ ３ ３ ３ ３ ３ ｏ ３ ξ
］ １ ４ ２ － 。 学研究的一个重要关注点 ［
应 。 因此 ， 从机电系统的整体角度去研究电动起重 机工作过程中的动力学问题 ， 将是一个更为合理的 解决方案 。 电动桥式起重机中， 起升机构是标志起重机特 点、 对安全性要求最高的一个机构。 本文从系统能量 出发， 通过定义修正的拉格朗日函数， 应用 Ｈ ａ ｍ ｉ ｌ ｔ ｏ ｎ 原理 ， 结合电机速度控制系统控制下的电机瞬态模 型， 得出 考 虑 起 升 机 构 －小 车 －负 载 －主 梁 耦 合 效 应 的、 起升机构工作过程中的电动桥式起重机动力模 型 。 应用导出的计算模型 ， 对一个用转子串电阻速 度控制系统控制的 ３ ２ｔ电 动 双 梁 单 小 车 桥 式 起 重 机， 吊运额定负载下降过程中机电系统的动力响应 进行了数值模拟 。
第３ １卷 第５期 ０ １ ４年１ ０月 ２
计 算 力 学 学 报 ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｃ ｐ
ｏ ｌ ． ３ １， Ｎ ｏ ． ５ Ｖ ｃ ｔ ｏ ｂ ｅ ｒ ２ ０ １ ４ Ｏ
、 由度的模型 ） 无质 量 、 可轴向伸长的弹性体（ 钢丝 、 、 主梁 ） 具有均布质量的弹性 Ｅ 静止的 绳） ｕ ｌ ｅ ｒ梁 （ 刚体 （ 端 梁） 以及一定质量的运动刚体（ 小车和负 载） 组成的刚柔混 合 体 系 统 ， 并假定所有弹性体内 的阻尼均为粘滞 阻 尼 。 图 １ 所 示 为 只 有 一 个 单 卷 筒起升机构的单小 车 电 动 双 梁 桥 式 起 重 机 的 物 理 模型 ， 该起升机构 的 卷 筒 轴 平 行 于 大 车 轨 道 ， 电机 与减速器高速轴之间通过浮动轴相联 。 为推导运动方程 ， 在图 １ 所示的物理模型上建 立全局坐标系 Ｏ Ｘ Ｙ Ｚ 和固定于小车上的 局 部 坐 标 ，并设主梁沿 Ｚ 轴方向 、 系 Ｏ３ 相对于其自重 ３ η χ ３ ３ ξ 作用下位置的弹性位移曲线为 ） ） ｗ（ ｔ ａ（ ｔ ＝Ｎ（ ｙ， ｙ） 式中 ／ ／ ／ （ （ （ ， ， …， ） Ｎ（ Ｌ） Ｌ） ｎ Ｌ） ＝（ ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ ２ ｉ ｎ ｓ ｓ π π π ｙ） ｙ ｙ ｙ
致力于电动起重机机械结构系统动力响应的 研究极少涉及电机的瞬态行为 ， 而专注于电动起重
１ ３］ 又相对简 单 且 极 少 涉 及 起 机控制的动力学模型 ［
； 收稿日期 ： 修改稿收到日期 ： ０ ０ ０ ０ ０ １ ３ ４ ６ ２ ０ １ ４ ４ ５ ． ２ － － － － ； ） 基金项目 ： 工业装备结构分析 国家自然科学基金 （ ９ ０ ７ １ ５ ０ ３ ７ ） 国家重点实验室开放基金 （ 资助项目 ． Ｇ Ｚ １ ３ ０ ９ ， 女， 博士 ， 作者简介 ： 牛聪民 （ 副教授 ， 硕士生导师 ； ９ ６ ３ １ －） ，男 ， 博士 ， 欧阳华江 （ 教授 ， 博士生导师 ； ９ ６ ２ １ －） ， 张洪武 ＊ （ 男， 博士 ， 教授 ， 博士生导师 １ ９ ６ ４ －） ： ） ； （ ａ ｉ ｌ ｚ ｈ ａ ｎ ｈ ｗ＠ｄ ｌ ｕ ｔ ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ Ｅ－ｍ ｇ ， 林育兹 （ 男， 高级工程师 ， 硕士生导师 ． ９ ５ ９ １ －）
∑
ｉ＝１ ｉ ｉ
） １或２ ｋ＝ φ（ ζ
［ ２ １ ８－ ０］
，
式中 Ｔ、 分别为 系 统 的 动 能 、 势能和约束条 Ｖ 和φ ｉ 为电机的磁共能及拉格朗日乘子 。 件， Ｖ ｃ 和ζ ｉ Ｔ ＝ １ （ ·Ｔ· Ｔ ） ｍ ａａ＋θ Ｊ θ ＋ Ｌ ２ ｇ
· １· Ｔ Ｔ Ｔ ａ（ ｍＴＮＴＮＴ ＋Ｊ ＮΦＮΦ ） ａ＋ Ｔ ２ ２ １ ［ · （ ） ］ ε １＋ε ｌ ｍＱ Ｎ ａ－ －ｌ ｄ ２
Ｔ
） ］ ／ Ｎ Ｎ（ ｂ） ｂ－χ Ｎ（ ｂ（ ｉ ｄ） ＋（ ＝Ｔ， ｙ ｙ ｉ＝ ［ ｉ） χ ｉ ｏ ３＋ ｏ ３ ） ］ ／ ＮΦ ＝ ［ Ｎ（ ｂ） ｂ －Ｎ（ ｙ ｙ ｏ ３＋ ｏ ３
３ （ …， ／ Ｎｖ１＝πＥ ｄ ｎ） Ｌ Ｉ ｉ ａ １， ２， ｇ ｘ Ｔ ｌ ＫＬ ＝ ｋ ＨＬ ， Ｒ ＝（ ０， ２ ｓ ｄ） μ ４ ４ ４
Ｔ ／ ） （ ２ ｉ Ｌ ３ ｃ ｏ ｓ θ θ π ｐ ｒ＋ ｒ ０ －２ ２＋ Ｌ ｐ
Ｔ
（ ｉ Ｉ ２ ｃ ｏ ｓ θ θ ｐ ｒ＋ ｒ ０） ３×３ Ｌ ｐ
ＨＬ ＝
［－１ １ ］
１ －１
０ １ ０ 熿 ２ －１ －１ 燄 熿 燄 ， ， Ｌ＝ －１ Ｌ ＝ ０ ０ １ ２ －１ ２ 燀－１ －１ ２ 燅 １ ０ ０ 燀 燅
动力学模型和考虑系统弹性效应的动力系数 ， 来估 算起重机机构零件 和 结 构 构 件 在 工 作 过 程 中 所 承 受的动态载荷 。 该方法固然简单 ， 但更大程度上依 赖于设计者的经验判断 ， 无法为起重机控制以及寿 命设计提供更多的动态响应信息 。 因此 ， 在起重机 重载化 、 高速化发展趋势以及计算技术进步的推动 下， 对工作过程中动态响应的研究成为起重机动力
、 ε 和ｋ 包括取物装置 ） 的质量 ， ｍＱ 为负载 （ ｌ ｗ 分别 为悬挂钢绳的自由长度 、 拉应变和单位拉应变下的 拉力 ， Ｅ ｋ Ｉ ｘ 为主梁的抗弯刚度 ， ｓ 为折算到卷筒 轴 上的浮动轴的扭转 刚 度 ， Ｃ ｉ＝ｄ， Ｔ）为 与 起 重 机 ｉ（ 主梁上拱 、 自重及构 造 尺 寸 等 因 素 有 关 的 常 数 ， ｉ ｓ ｊ （ ａ， ）分别为三相定子电流和折算 到 定 和ｉ ｂ， ｃ ｒ ｊ＝ ｊ 子 侧的三相转子电流 ， Ｍ 为电机的励磁电感 ， ｉ Ｌ 为 ， 起升机构 减 速 器 的 速 比 ， ｐ ｐ 为电机的磁极对数
２ 计算模型
６， １ ７］ １ ， 将其抽象 根据电 动 桥 式 起 重 机 的 特 点 ［
弹簧系统 为由可绕 Ｏ Ｏ ｄ １ ｄ ２ 轴转动的双自由度质量 － （ 起升机构的旋转 部 分 ， 详尽的分析可采用更多自
第５期
牛聪民 ， 等 ：电动桥式起重机负载升降过程的系统动力学模拟
Ｔ ２ １ ［Ｔ ε］ ａ Ｎｖ１ ａ＋θ ＫＬ ｌ＋ｌ θ ＋ｋ ＋ ｗ（ ｄ） ２
根据不同的负载状态构造不同的修正拉格朗mq为负载包括取物装置的质量和kw分别日函数ltvvc为悬挂钢绳的自由长度拉应变和单位拉应变下的分别为系统的动能势能和约束条拉力eix为主梁的抗弯刚度ks为折算到卷筒轴上的浮动轴的扭转刚度ci与起重机主梁上拱自重及构造尺寸等因素有关的常数分别为三相定子电流和折算到定0时定转子a相绕组轴线之间的电角为卷筒绳槽与钢丝绳之间的摩擦系数ld由钢丝绳在卷筒上的缠绕半径rd升滑轮组倍cgnv1anv1a决定的常数l00为钢丝绳工作圈全部放一个悬挂钢丝绳分支的自由长cshlkl1rtmqbqfzps为负载被约束在其被支承2mqlmql0则是负载被约束于其被支承位置时系统应该满足的约束条件
１ 引
言
重机的机构细 节 以 及 钢 结 构 的 弹 性 。 电 动 起 重 机 原本就是一个以控 制 系 统 输 入 指 令 为 输 入 信 号 的 机电统一系统 ， 不仅低调速系统控制下起重机的司
９］ １ ４］ 、 、 电 机 回 路 的 状 态［ 机操作和控制系统的 参 数 ［
电动桥式起重 机 广 泛 应 用 于 钢 厂 、 加 工 车 间、 电站 、 码头和货场 ， 是现代化生产中不可或缺的一 种物料搬运设 备 。 对 其 工 作 过 程 中 动 态 响 应 的 研 究是提高产品安全性 、 可靠性和经济性的重要手段 之一 ， 也是优化设 计 、 强度计算和寿命设计的基础
Ｔ ） （） ） （） ，２（ ， …， ） ａ（ ｔ ａ ｔ ａ ＝（ １ｔ ａ ｎｔ
， ， ， ， ） ＝（ ｉ ｉ ｉ ａ ｓ， ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ ｂ ｃ ｓｉ ｓｉ ｒｉ ｒｉ ｒ （ ） ｃ （ ／ ） Ｌ ｉ Ｌ ３ ｏ ｓ θ θ θ π ｐ １ ２＋ ｒ ＝２ Ｌ ｒ＋ ｒ ０ ＋２ ｐ
图 １ 电动桥式起重机的物理模型 Ｆ ｉ ． １ Ｐ ｈ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｈ ｅ ａ ｄ ｃ ｒ ａ ｎ ｅ ｇ ｙ
］ ３ １ － 仅用刚体 和关键 。 迄今为 止 ， 起 重 机 设 计 标 准［
机械结构系统的物 理 参 数 和 物 理 参 数 的 变 化 以 及 起重机负载的大小影响起重机系统的动力响应 ， 高 调速系统控制下起 重 机 控 制 系 统 的 输 入 参 考 命 令
１ ５］ 也影响起重 机 系 统 的 动 力 响 和控制系统的参数 ［
２ ０ １ ２ ０ ２ ０ ６ ０ ０ １ 牛聪民
（ ） 文章编号 ： ４ ０ ０ ０ ０ ７ ７ ０ ８ ２ ０ １ ４ ０ ５ ５ ５ ８ ７ １ － － －
电动桥式起重机负载升降过程的系统动力学模拟
２ ２， ３ ４ ２ ， 牛 聪 民１， 欧 阳华 江 ， 张 洪武＊ ， 林 育兹
９ ５ ５
Ｖ＝
（ ） ］ ｍＴｇ（ ＣＴ ＋ＮＴａ） Ｃ Ｎｄ ａ －ｌ １＋ε ＋ｍＱ ｇ［ ｄ＋ （ ） ３ Ｖ ｃ＝ ） Ｌ Ｌ１（ θ ｒ 燄 １ Ｔ 熿 Ｍｉ ｉ ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ Ｔ ６ （ ） Ｌ 燅 Ｌ １ θ 燀 ｒ
Ｔ
（ ） ４ （ ） ５ （ ） ６
ε ＋ｌ－ｌ ０ Ｒ θ－２ ｌ φ ０ ０＝ ｄ １ ＝
（ ） １
式中 ｙ 和Ｌ 分 别 是 主 梁 任 意 截 面 的 Ｙ 坐 标 和 跨 （） （＝１， …， 度， ａ ｎ）和 ｎ 分别是主梁同的负载状态 ， 构造不同的修正拉格朗 日 函数 Ｌ ＝Ｔ－ Ｖ＋ Ｖ ｃ＋
ｋ
Ｏ３ 在 Ｏ ｂ 为 小 车 轮 距， Ｘ Ｙ Ｚ 坐 标 系 中 的Ｙ 坐 标，
（ 厦门大学嘉庚学院 机电工程系 ， 漳州 ３ １． ６ ３ １ ０ ５； 大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室 ， 大连 １ ２． １ ６ ０ ２ ４； ） 利物浦 Ｌ 厦门大学 机电工程系 ， 厦门 ３ 英国利物浦大学 工程学院 ， ６ ９ ３ ＧＨ； ４． ６ １ ０ ０ ５ ３． 摘 要： 从系统的角度考虑电动桥式起重机起升机构工作过程中的动力学模拟 问 题 。 首 先 ， 由系统的拉格朗日函 数、 约束条件和电机的磁共能定义修正的拉格朗日函数 ； 随后 ， 应用 Ｈ ａ ｍ ｉ ｌ ｔ ｏ ｎ原 理 和 三 相 感 应 电 机 瞬 态 模 型 得 出 起升机构工作过程中电动桥式起重机系统的运动 方 程 。 为 验 证 模 型 的 效 果 ， 本文还进行了转子串电阻速度控制 系统控制下的 ３ 分析了高速浮动轴扭转刚度以及制动过 ２ｔ电动桥式起重机吊运额定负载下降过 程 的 数 值 模 拟 ， 程中转子电阻的配置方案对系统动力响应的影响 。 模 拟 结 果 表 明 ， 制动过程中起升机构高速浮动轴所受载荷远 大于起动过程中所受载荷 ， 制动开始时在电机转子电路 中 增 加 一 级 较 大 的 外 串 电 阻 有 利 于 减 小 下 降 制 动 阶 段 系 统中的动载 。 关键词 ： 电动起重机 ； 负载升降过程 ； 机电耦合 ； 非光滑 、 非稳态动力系统 ； 数值模拟 ： ／ 中图分类号 ： Ｏ ｓ ３ １ ３； ＴＨ ２ １； ＴＭ ９ ２ １． ２ 文献标志码 ： ｏ ｉ １ ０． ７ ５ １ １ ｌ ｘ ２ ０ １ ４ ０ ５ ０ ０ ３ Ａ ｄ ｊ
式中 ｍｇ 为单根主梁的质量 ， Ｊ ｒ 为起升机构电机转 子及固定在电机轴 上 的 联 轴 器 和 （ 或） 制动轮折算 到卷筒轴上的 等 效 转 动 惯 量 之 和 ， Ｊ ｄ 为减速器旋 转质量 （ 包括装配于减速器高速轴上的联轴器和制 动轮 ） 折算到卷筒轴上的等效转动惯量和卷筒的转 动惯量之和 ， θ ｒ 为折算到卷筒轴上的电机转子角 位移 ， ｍＴ 为 小 车 质 量 ， Ｊ θ ｄ 为卷筒的 角 位 移 ， Ｔ 为 的 质 心 轴 的 转 动 惯 量， 小车绕其平 行 于 坐 标 轴η ３ （＝Ｔ， Ｏ ｄ）分别 为 小 车 质 心 和 轴 线 Ｏ ｄ １ ｄ ２ 在坐 χ ｉ ｉ 中 的χ 坐 标， 为小车车轮轴心 标系 Ｏ ｙ η χ ３ ３ ３ ３ ３ ｏ ３ ξ
］ １ ４ ２ － 。 学研究的一个重要关注点 ［
应 。 因此 ， 从机电系统的整体角度去研究电动起重 机工作过程中的动力学问题 ， 将是一个更为合理的 解决方案 。 电动桥式起重机中， 起升机构是标志起重机特 点、 对安全性要求最高的一个机构。 本文从系统能量 出发， 通过定义修正的拉格朗日函数， 应用 Ｈ ａ ｍ ｉ ｌ ｔ ｏ ｎ 原理 ， 结合电机速度控制系统控制下的电机瞬态模 型， 得出 考 虑 起 升 机 构 －小 车 －负 载 －主 梁 耦 合 效 应 的、 起升机构工作过程中的电动桥式起重机动力模 型 。 应用导出的计算模型 ， 对一个用转子串电阻速 度控制系统控制的 ３ ２ｔ电 动 双 梁 单 小 车 桥 式 起 重 机， 吊运额定负载下降过程中机电系统的动力响应 进行了数值模拟 。
第３ １卷 第５期 ０ １ ４年１ ０月 ２
计 算 力 学 学 报 ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｃ ｐ
ｏ ｌ ． ３ １， Ｎ ｏ ． ５ Ｖ ｃ ｔ ｏ ｂ ｅ ｒ ２ ０ １ ４ Ｏ
、 由度的模型 ） 无质 量 、 可轴向伸长的弹性体（ 钢丝 、 、 主梁 ） 具有均布质量的弹性 Ｅ 静止的 绳） ｕ ｌ ｅ ｒ梁 （ 刚体 （ 端 梁） 以及一定质量的运动刚体（ 小车和负 载） 组成的刚柔混 合 体 系 统 ， 并假定所有弹性体内 的阻尼均为粘滞 阻 尼 。 图 １ 所 示 为 只 有 一 个 单 卷 筒起升机构的单小 车 电 动 双 梁 桥 式 起 重 机 的 物 理 模型 ， 该起升机构 的 卷 筒 轴 平 行 于 大 车 轨 道 ， 电机 与减速器高速轴之间通过浮动轴相联 。 为推导运动方程 ， 在图 １ 所示的物理模型上建 立全局坐标系 Ｏ Ｘ Ｙ Ｚ 和固定于小车上的 局 部 坐 标 ，并设主梁沿 Ｚ 轴方向 、 系 Ｏ３ 相对于其自重 ３ η χ ３ ３ ξ 作用下位置的弹性位移曲线为 ） ） ｗ（ ｔ ａ（ ｔ ＝Ｎ（ ｙ， ｙ） 式中 ／ ／ ／ （ （ （ ， ， …， ） Ｎ（ Ｌ） Ｌ） ｎ Ｌ） ＝（ ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ ２ ｉ ｎ ｓ ｓ π π π ｙ） ｙ ｙ ｙ
致力于电动起重机机械结构系统动力响应的 研究极少涉及电机的瞬态行为 ， 而专注于电动起重
１ ３］ 又相对简 单 且 极 少 涉 及 起 机控制的动力学模型 ［
； 收稿日期 ： 修改稿收到日期 ： ０ ０ ０ ０ ０ １ ３ ４ ６ ２ ０ １ ４ ４ ５ ． ２ － － － － ； ） 基金项目 ： 工业装备结构分析 国家自然科学基金 （ ９ ０ ７ １ ５ ０ ３ ７ ） 国家重点实验室开放基金 （ 资助项目 ． Ｇ Ｚ １ ３ ０ ９ ， 女， 博士 ， 作者简介 ： 牛聪民 （ 副教授 ， 硕士生导师 ； ９ ６ ３ １ －） ，男 ， 博士 ， 欧阳华江 （ 教授 ， 博士生导师 ； ９ ６ ２ １ －） ， 张洪武 ＊ （ 男， 博士 ， 教授 ， 博士生导师 １ ９ ６ ４ －） ： ） ； （ ａ ｉ ｌ ｚ ｈ ａ ｎ ｈ ｗ＠ｄ ｌ ｕ ｔ ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ Ｅ－ｍ ｇ ， 林育兹 （ 男， 高级工程师 ， 硕士生导师 ． ９ ５ ９ １ －）
∑
ｉ＝１ ｉ ｉ
） １或２ ｋ＝ φ（ ζ
［ ２ １ ８－ ０］
，
式中 Ｔ、 分别为 系 统 的 动 能 、 势能和约束条 Ｖ 和φ ｉ 为电机的磁共能及拉格朗日乘子 。 件， Ｖ ｃ 和ζ ｉ Ｔ ＝ １ （ ·Ｔ· Ｔ ） ｍ ａａ＋θ Ｊ θ ＋ Ｌ ２ ｇ
· １· Ｔ Ｔ Ｔ ａ（ ｍＴＮＴＮＴ ＋Ｊ ＮΦＮΦ ） ａ＋ Ｔ ２ ２ １ ［ · （ ） ］ ε １＋ε ｌ ｍＱ Ｎ ａ－ －ｌ ｄ ２
Ｔ
） ］ ／ Ｎ Ｎ（ ｂ） ｂ－χ Ｎ（ ｂ（ ｉ ｄ） ＋（ ＝Ｔ， ｙ ｙ ｉ＝ ［ ｉ） χ ｉ ｏ ３＋ ｏ ３ ） ］ ／ ＮΦ ＝ ［ Ｎ（ ｂ） ｂ －Ｎ（ ｙ ｙ ｏ ３＋ ｏ ３
３ （ …， ／ Ｎｖ１＝πＥ ｄ ｎ） Ｌ Ｉ ｉ ａ １， ２， ｇ ｘ Ｔ ｌ ＫＬ ＝ ｋ ＨＬ ， Ｒ ＝（ ０， ２ ｓ ｄ） μ ４ ４ ４
Ｔ ／ ） （ ２ ｉ Ｌ ３ ｃ ｏ ｓ θ θ π ｐ ｒ＋ ｒ ０ －２ ２＋ Ｌ ｐ
Ｔ
（ ｉ Ｉ ２ ｃ ｏ ｓ θ θ ｐ ｒ＋ ｒ ０） ３×３ Ｌ ｐ
ＨＬ ＝
［－１ １ ］
１ －１
０ １ ０ 熿 ２ －１ －１ 燄 熿 燄 ， ， Ｌ＝ －１ Ｌ ＝ ０ ０ １ ２ －１ ２ 燀－１ －１ ２ 燅 １ ０ ０ 燀 燅
动力学模型和考虑系统弹性效应的动力系数 ， 来估 算起重机机构零件 和 结 构 构 件 在 工 作 过 程 中 所 承 受的动态载荷 。 该方法固然简单 ， 但更大程度上依 赖于设计者的经验判断 ， 无法为起重机控制以及寿 命设计提供更多的动态响应信息 。 因此 ， 在起重机 重载化 、 高速化发展趋势以及计算技术进步的推动 下， 对工作过程中动态响应的研究成为起重机动力
、 ε 和ｋ 包括取物装置 ） 的质量 ， ｍＱ 为负载 （ ｌ ｗ 分别 为悬挂钢绳的自由长度 、 拉应变和单位拉应变下的 拉力 ， Ｅ ｋ Ｉ ｘ 为主梁的抗弯刚度 ， ｓ 为折算到卷筒 轴 上的浮动轴的扭转 刚 度 ， Ｃ ｉ＝ｄ， Ｔ）为 与 起 重 机 ｉ（ 主梁上拱 、 自重及构 造 尺 寸 等 因 素 有 关 的 常 数 ， ｉ ｓ ｊ （ ａ， ）分别为三相定子电流和折算 到 定 和ｉ ｂ， ｃ ｒ ｊ＝ ｊ 子 侧的三相转子电流 ， Ｍ 为电机的励磁电感 ， ｉ Ｌ 为 ， 起升机构 减 速 器 的 速 比 ， ｐ ｐ 为电机的磁极对数
２ 计算模型
６， １ ７］ １ ， 将其抽象 根据电 动 桥 式 起 重 机 的 特 点 ［
弹簧系统 为由可绕 Ｏ Ｏ ｄ １ ｄ ２ 轴转动的双自由度质量 － （ 起升机构的旋转 部 分 ， 详尽的分析可采用更多自
第５期
牛聪民 ， 等 ：电动桥式起重机负载升降过程的系统动力学模拟
Ｔ ２ １ ［Ｔ ε］ ａ Ｎｖ１ ａ＋θ ＫＬ ｌ＋ｌ θ ＋ｋ ＋ ｗ（ ｄ） ２
根据不同的负载状态构造不同的修正拉格朗mq为负载包括取物装置的质量和kw分别日函数ltvvc为悬挂钢绳的自由长度拉应变和单位拉应变下的分别为系统的动能势能和约束条拉力eix为主梁的抗弯刚度ks为折算到卷筒轴上的浮动轴的扭转刚度ci与起重机主梁上拱自重及构造尺寸等因素有关的常数分别为三相定子电流和折算到定0时定转子a相绕组轴线之间的电角为卷筒绳槽与钢丝绳之间的摩擦系数ld由钢丝绳在卷筒上的缠绕半径rd升滑轮组倍cgnv1anv1a决定的常数l00为钢丝绳工作圈全部放一个悬挂钢丝绳分支的自由长cshlkl1rtmqbqfzps为负载被约束在其被支承2mqlmql0则是负载被约束于其被支承位置时系统应该满足的约束条件
１ 引
言
重机的机构细 节 以 及 钢 结 构 的 弹 性 。 电 动 起 重 机 原本就是一个以控 制 系 统 输 入 指 令 为 输 入 信 号 的 机电统一系统 ， 不仅低调速系统控制下起重机的司
９］ １ ４］ 、 、 电 机 回 路 的 状 态［ 机操作和控制系统的 参 数 ［
电动桥式起重 机 广 泛 应 用 于 钢 厂 、 加 工 车 间、 电站 、 码头和货场 ， 是现代化生产中不可或缺的一 种物料搬运设 备 。 对 其 工 作 过 程 中 动 态 响 应 的 研 究是提高产品安全性 、 可靠性和经济性的重要手段 之一 ， 也是优化设 计 、 强度计算和寿命设计的基础
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