并得出与此值对应的在共振频率两旁...

大连理工大学
硕士学位论文
G2500-2分动器螺栓振动测试与分析
姓名：***
申请学位级别：硕士
专业：动力工程
指导教师：于学兵;柴山
20030801
摘要
任何机械系统都会发生振动，当外界激励或自身不平衡引起的激振力的频率与系统的固有频率接近时，就会发生共振。

处于共振状态的系统，应变和应力都被剧烈放大，系统的强度大大降低。

通过加速度、应力应变测试实验和激振试验的研究，发现ＴＳ５５６０特种车分动器取力器气缸端盖Ｍ１０×１８０螺栓断裂问题是由于共振引起的双向弯曲疲劳断裂：传动系统工作所产生的激励，经过分动器结构的传递（特别是分动器一阶扭转模态的放大），在螺栓的连接处产生１０００～１５００Ｈｚ的振动激励，其导致螺栓一阶弯曲共振，在螺栓一阶弯曲模态的阻尼比较小的情况下，使得螺栓产生较大的共振响应，导致螺纹处的弯曲动应力较大，疲劳寿命较低。

根据机械振动理论，在不改变分动器结构设计的条件下，采用两种方法降低螺栓共振响应：一种是将弯曲模态频率移出激励频带；另一种是提高弯曲模态的阻尼比。

并由此提出了将螺栓改为螺柱、在螺柱的光杆部分采用密封胶填充、提高螺柱材料强度等一系列措施。

７０００公罩跑车试验证明，这些措施是行之有效的，从根本上消除了ＭＩＯ×１８０螺栓的疲劳断裂问题。

本文第一章主要介绍了分动器螺栓断裂问题的工程背景以及振动测试、试验模态分析技术的国内外研究现状。

第二章简要总结了单自由度强迫振动理论和离散傅里叶变换（ＤＦＴ）算法，系统阐述了振动测试技术和试验模态技术，为螺栓断裂问题的故障渗断奠定了基础。

第三章通过对分动器及长螺栓、短螺栓的加速度、应力应变测试分析实验和激振试验、模态分析研究，确定螺栓断裂问题的根源在于共振响应导致疲劳断裂，并提出了一系列的改进措施。

跑车试验证明了改进方案的有效性。

第四章总结全文，并对提高特种车动力学性能、安全保障问题的研究做了进一步的展望。

关键词：强追振动，共振，振动测试，试验模态分析
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ａｎｖｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｃａｎｖｉｂｒａｔｅｕｎｄｅｒｃｅｒｔａｉｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｉｆｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆ
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ｏｆｔｈｅｓｖｓｔｅｒｎ．ａｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｎａｍｅｄｒｅｓｏｎａｎｃｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｗｉｌｌＯＣＣＵｒ．Ｉｎｔｈｉｓｓｔａｔｅ，ｔｈｅｓｔｒｅｓｓａｎｄｓｔｒａｉｎａｒｅｍａｇｎｉｆｉｅｄｇｒｅａｔｌｙ，ａｎｄｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｓｈａｒｐｌｙｄｅｃｒｅａｓｅｓ．
Ｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅＭＩＯ×１８０ｂｏｌｔｓ，ｗｈｉｃｈａｒｅｉｎｓｔａｌｌｅｄｉｎｔｈｅｈｅａｄ
ｆｒａｃｔｕｒｅａｌｌｏｆａｃｏｖｅｒｏｆｔｈｅｔｏｒｑｕｅｄｉｖｉｄｅｒｏｆＴＳ５５６０ｓｐｅｃｉａｌａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ，ｓｏｍｅｔｉｍｅｓ
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Ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｒｔｏｆｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ，ｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｂｏｌｔｓｉｎｓｔａｌｌｅｄｉｎｉｎｔｈｅｈｅａｄｃｏｖｅｒｏｆｔｈｅｔｏｒｑｕｅｄｉｖｉｄｅｒｏｆＴＳ５５６０ｓｐｅｃｉａｌａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄｔｈｅｄｏｍｅｓｔｉｃａｎｄａｂｒｏａｄｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋｏｎｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｍｏｄａｌａｎａｌｙｓｉｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
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Ｋｅｙｗｏｒｄ：ｆｏｒｃｅｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，ｒｅｓｏｎａｎｃｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ．ｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａＩｍｏｄａｌａｎａＩｙｓｉｓ
１绪论
１．１问题的工程背景
２００１年１２月２５日，编号为３０１０５２的ＴＳ５５６０特种车在２５００公里出厂磨合试验结束后进行取力检查时，发现分动器（序号０９１０３２）的取力器不工作；检查气缸端盖时，发现两根Ｍ１０×１８０螺栓在距离六角螺帽与端盖接合面约１６７ｍｍ处的螺纹部分断裂（见图１．１．１）。

分动器该处两只Ｍ１０×１８０螺栓断裂现象曾经在２００１年３月首台ＴＳ５５６０出厂试验时出现过，当时通知ＭＡＮ公司派人带来螺栓更换断裂的螺栓，ＭＡＮ公司对螺栓断裂原因分析认为属偶然现象。

图１．１－１Ｍ１０×１８０螺栓断裂照片
（ｐｈｏｔｏｏｆｂｒｅａｋｉｎｇｂｏＲＭ１０×１８０）
Ｇ２５００—２分动器在车上的布置如图１．卜２所示。

取力器通过８个螺栓连接到分动器壳体上，见图１．１．３，编号ｌ螺栓规格为Ｍ１０Ｘ１２５（只用于连接气缸盖）；编号２、９螺栓规格为Ｍ１０×１８０；编号３、４、６、７、８螺栓规格为Ｍ１０×１０５；编号５螺栓规格为Ｍ１０×７０。

断裂的编号２、９螺栓均在长约１６７ｍｍ处的螺纹根部断裂，取力器与分动器结合面到编号２、９螺栓拧紧面距离约１６７ｍｍ（见图１．１．４），这两只螺栓将取力器的三段壳体连接到分动器壳体上。

图１．１－２分动器在车上的布置图（左为前进方向）（ｔｈｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｐｌａｎｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｅｒｃａｓｅｏｎｔｈｅｃｈａｓｉｓ）
图１．１．３分动器壳体与取力器结合面
（ｔｈｅｊｏｉｎｔｉｎｇｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｅｒｃａｓｅｈｏｕｓｉｎｇａｎｄＰＴＯ、
２
鱼望！！：！坌垫矍堡竺塑垫型亟坌堑．——
图１．１＿４长螺栓连接Ｉｌｔ／ｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇｆｉｇｕｒｅｏｆｔｈｅｌｏｎｇｂｏｌｔ
２００１年１２月２９日，泰安特种车制造厂接到７４９５厂反馈信息，他们在检查接回的编号为３０１０５０的ＴＳ５５６０特种车时发现分动器的两只长螺栓也断裂了。

在处理这一问题的过程中，泰安特种车制造厂对所有出厂的ＴＳ５４６０（２３辆）、ＴＳ５４６０Ｅ（１辆）、ＴＳ５４６０Ｆ（３辆）、ＴＳ５５６０（１ｌ辆）、ＴＳ５５６０Ａ（２辆）共４０辆车和未出厂的车辆进行了检查，截止目前已发现１５台分动器的取力器气缸端盖的长螺栓断裂，其中有三台重复断裂。

分动器为Ｇ２５００—２型，是德国ＭＡＮ公司产品，目前总共订购１１８台，分五批进货，已启用７５台。

多台分动器两只长螺栓的断裂，以及同规格螺栓的重复断裂，故障现象非常明显。

为了了解长螺栓断裂的事故原因，并采取相应的措施消除这种安全隐患，我们用振动测试和试验模态技术对这一问题进行了研究。

１．２振动测试分析技术及国内外研究现状
任何力学系统都具有振动的能力，任何机械、机构、零件及其组成部分，都会产生机械振动【３”。

系统的质量、刚度和阻尼等特性决定了系统具有一系列的固有频率。

系统在】：作过程中还往往受到由于运转过程中自身的质量不平衡所形成的惯性力作用，或受到外部环境的激励作用而产生强迫振动或自激振动，从而对系统的振动特性产生影响。

当激振力的频率与系统的某一阶固有频率相近时，系统的振幅就会被剧烈放大，从而使动应力增大，恶化系统的工作状态，这种现象称为为共振。

共振会造成机械系统的断裂、
即为ｉ、，两点之间的传递函数。

传递函数是结构固有的动态特性，反映了结构受外力作用时的动态响应。

通过试验模态分析，求得各点之间的传递函数，经数据处理得到被测物体的各阶固有频率、振型、阻尼比等参数；再通过对结构加载，计算出各点的变形、受力，由此可通过分析找出结构的薄弱部位ｐＪ。

七十年代以来，随着基于快速傅罩叶变换（ＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＦＴ）【ｏ。

刮的动态信号分析仪的广泛应用，采用瞬态、随机等宽频带激振的振动测试技术及各种频域、时域模态识别方法，成为试验模态分析的主流。

并在航空、航天、汽车、舰船、土木及动力、冶金、化工等机械工程领域得到广泛应用。

模态分析技术的广泛应用反过来又对模念试验和动态测试技术提出新的要求。

其核心是提高试验模态分析的可靠性和精度。

八十年代以来，出现了一系列新的动态测试与分析新技术，在多输入／多输出动态测试，频率响应估计和模态识别技术方面取得突破；在激振方式上，除了传统的瞬态和随机激振，又提出了瞬态随机（ＢｕｒｓｔＲａｎｄｏｍ）和瞬态快速扫频（Ｂｕｒｓｔｃｈｉｒｐ）技术。

除宽频带激振外，稳态正弦扫描也有其优点（为检验系统非线性等），而且在多通道测试时，具有测试效率高的优越性。

基于这些技术，新型模态分手厅系统应运而生，性能不断提高［Ｉ”。

１＿２＿３模态参数识别方法
模态参数识别方法可分为频域法和时域法两大类Ｉｌ”。

频域法以富氏变换为基础，用测量的力和响应的富氏变换求解系统的频响函数，再由频晌函数去拟合共振频率、阻尼比和振型等参数。

频域法发展得比较早，也是目前广泛使用的方法。

参数识别的时域法研究是自八十年代以来发展起来的。

目前，时域法大致有ＩＴＤ法、最小二乘法和ＡＲＭＡ模型法等。

随着电子计算机技术的发展，特别是快速富氏变换（ＦＦＴ）的问世，使得参数识别技术的频域法，经历了从窄带的稳定正弦激励到宽带的快速正弦扫描、冲击法、随机激励的发展。

六十年代中期出现了以双通道跟踪滤波技术为基础的频响函数测试仪和以数字相关为基础的频率特性分析仪，使得稳态正弦激励的频响函数测试成为可能。

ＦＦＴ的出现使得振动冲击的数据分析技术有了很大发展。

七十年代以来，建立在微机和ＦＦＴ算法上的瞬态和随机激励的频响函数测试技术引起了工程界的重视，并很快发展到各种专用仪器阶段，如美国的Ｈｐ．５４２３，日本的ＣＦ．９２０，英国的ＤＶＣ．５００，丹麦的ＢＫ－２０３２等口“。

随着通用数字计算机的出现、计算机硬件和软件技术的发展，近年来出现的并行ＦＦＴ算法［１２】和小波算法（１５】也大大提高了数字信号分析的能力。

１．３本文的主要工作
本文对强迫振动理论和离散傅里叶变换（ＤｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ）技术作了简要介绍，并系统总结了振动测试技术和试验模态分析技术。

为进行分动器螺栓断裂问题的故障诊断奠定了理论基础。

根据强迫振动理论，利用应变电测技术［］６－１９】、振动测试技术、信号处理与模态分析
技术对ＴＳ５５６０的分动器取力器气缸端盖的长螺栓断裂事故进行了分析，发现螺栓断裂性质为双向弯曲疲劳断裂。

其主要原因是传动系统工作所产生的激励，经过分动器结构的传递，导致螺栓一阶弯曲共振，造成螺纹处的弯曲动应力较大，疲劳寿命较低。

根据机械振动理论，从两种思路（将弯曲模态频率移出激励频带；提高弯曲模态的阻尼比）出发，对分动器取力器螺栓断裂问题提出了一系列改进措施。

跑车试验证明，这些措施是行之有效的，可以实现螺栓断裂问题的归零处理。

旦堑！！：！坌垫量坚竺堑垫型蔓坌堑一——２振动测试分析基础
振动测试及其信号分析总是围绕一个振动系统来进行的。

众所周知，一个线性多自由度振动系统，其振动方程可以用矩阵形式写出：
阻】砖｝＋【ｃｋ）＋ｋ】ｂ｝＝｛Ｆ｝（２—１）
式中阻ｌ【Ｃｌ医】分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵；扛Ｉ扛｝，扛｝分别为系统所有质量的振动位移列阵、速度列阵和加速度列阵；沪｝为系统结构所受的外力列阵。

振动测试及其信号分析有以下三方面的任务［１Ｊ：
１）已知输入力护｝，在被测试系统维持一定的阻ｌ【ｃｌ医】之下来求输出扛＿砖Ｉ斟，这便是求系统的响应。

如果｛Ｆ｝与系统实际工作时的情况一致，或同处于一个呈线性变化的范围内，通过测试即可弄清机器在实际工作时的振动水平与振动发生时的模态。

２）对于还不清楚的系统，包括正在设计中的系统的模型，给以一定的｛Ｆ｝，并测知＆ｋ强ｋ仕｝，从而通过模态参数（模态频率、振型、阻尼等）来求系统的物理特性参数ＩＭ【ｌｃ【ｌＫＩ，这就是“参数识别”或“系统识别”。

通常称这一类问题为结构动力学的第一类逆／．１题。

这类问题对振动测试的要求，除了要精确测定扛Ｉ扛ｌ扛｝外，还要应用模态分柝的方法来识别参数，正确地建立系统的力学模型，并完成从模态参数到物理参数的转换，这样才能弄清楚结构的薄弱环节，为改进结构提供依据。

３）在已知系统参数的情况下，测出扛），仁Ｘ扛｝，即可求出妒｝。

这便是载荷识别，是结构动力学的第二类逆问题。

这类问题对振动测试的要求，除了精确测出缸ｌ缸Ｌ矗）外，往往还要先进行第一类逆问题的计算与测试，求得系统参数，然后方能进行参数识别。

通过这类问题的研究，可以查清外界干扰力的水平和规律，以便采取措施来控制振动。

振动测试及其信号分析也是是检测机器设备工作状况是否稳定、正常和诊断设备故障的重要手段之一。

机器、设备在工作过程中发生的不正常的运转和故障，往往会使系统的振动情况和噪声水平发生变化。

因此，振动与噪声的监测，即对机器在一定工况下产生的振动运动量的测试结果是诊断的重要信息，它往往反映了机器的工作是否出现或将要出现故障，也能反映故障出现的程度。

２．１简谐激励力作用下的强迫振动陉们
单自由度系统在简谐激振力作用下的强迫振动的理论模型如图２．１—１所示。

系统的运动方程为
，疵＋西＋ｈ＝Ｆｓｉｎｏ）ｔ（２．１－１）
式中ｍ、ｃ、ｋ分别为系统的质量、阻尼系数与刚度，ｘ、土、置分别为系统质量的振动位移、速度和加速度，Ｆ为激振力振幅，∞为激振频率。

ＦｓｉｎＪＪ
澍
ｍ
ｋｘ矗
『川
图２．１－１单自由度强迫振动系统
（ｓｊｌｌｇｌｅｆｒｅｅｄｏｍｃｏｍｐｅｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ）
这个方程的通解为
ｘ（ｆ）＝ｈ（ｆ）＋ＸｓＯ）
＝Ａｅ‘舰‘ｓｉｎｃｏｇｔ＋ｙ）＋
抠ｉ可ｉ虿
Ｆｓｉｎａ，ｇｓｉｎ陋一伊）（２．１－２）
其中，“（ｆ）和以Ｏ）分别为方程（２．１．１）所对应的齐次方程的通解和非齐次方程的特解；Ａ是该强迫振动系统对应的自由振动系统在ｒ＿０时刻的振幅，孝为系统的阻尼比，ＣＯｎ和％分别为该系统对应的无阻尼系统和阻尼系统的自由振动频率，吵和ｐ为相角：
ｆ：三。

２ｔｏｏ
ｆｋ峨２、／ｉｆ２．１－３）（２．１—４）
％＝√ｌ—ｆ２∞。

（２．１．５）
，伽
ｐ５ｔａｎ‘了ｉ（２．１－６）
疗一国一ｍ
在一般情况下，系统还受到初始条件Ｊ（ｏ）＝Ｘｏ，岩（０）＝．ｔｏ的作用。

把初始条件代入方程就可得到，系统在该初始条件下、在简谐激励力作用下的运动表达式。

由方程可见：Ａ）系统发生的运动是频率为ｃｏｄ的简谐振动％Ｏ）和频率为功的简谐振动ｔＯ）的组合运动。

Ｂ）无论受何种初始条件的作用，由于阻尼的存在，经过一定的时间后ｈＯ）将趋于消失，它只在有限的时间内存在。

因此％Ｏ）和‘Ｏ）的合成运动也只在有限的时
间存在，这一振动过程叫做瞬态振动或过渡过程；
ｃ）系统持续的振动只有与外激励力有关的响应ｔＯ），‘０）叫做稳态振动、稳态响
应或强迫振动。

对于强迫振动问题，稳态响应足最重要的。

在谈到强迫振动时，通常都是指稳态响应。

为方便起见，省去ｔＯ）的下标“ｓ”。

系统稳态响应的表达式为
工Ｏ）＝Ｘｓｉｎ（ｃｏｔ一妒）（２．１—７）
式（２．１—７）表明，在简谐激励力作用下，系统将产生一个与激励力相同频率的简谐振动，但滞后一个相角妒。

强迫振动的振幅ｘ和相角妒与初始条件无关，只决定于系统的物理参数（ｍ，ｋ，ｃ）和激励力参数（Ｆ，珊）：
Ｘ：——：：：：：：：：：：！：：：：一：————：：：：：：：：：：：：！：：：：：：：：一
√仁一∞２ｍ）２＋∞２ｃ２七√（１一国２／∞：）２＋∞２ｃ２／七２
ｆ２．１—８１
一一：！！：．：！！
√（１一∞２／《）２＋４ｆ２（０２／《√（１一ｒ２）２＋∞，）２
式中Ｘｏ＝Ｆ／ｋ，，＝叫镰。

Ｘ。

叫做等效静位移Ｘ与ｘ。

的比为放大因子，用Ｍ表示：
Ｍ：！：ｊ！
ｚ。

√（１一ｒ２）２＋（２ｆｒ）２ｒ叫做频率比。

定义强迫振动的振幅
（２．１—９）
图２．１－２不同阻尼比下放大因子与频率比关系曲线（ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎＣｌｌｌ＇Ｖｅｏｆｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｚｏｏｍａｎｄｆｆｅｑｕｅｎｃ）ｒａｔｉｏｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄａｍｐｎａｇｒａｔｉｏ）
Ｇ２５００－２分动鞴螺栓振动测试分析
Ｍ随ｆ和，的变化见图２．１．２所示。

从图中可以看出：
当，一０时，Ｍ一１，而与阻尼比无关。

这意味着，当激振频率接近于零时，振幅与静位移相近。

当，斗。

时，Ｍ斗０，也与阻尼比无关。

这意味着，当激励频率很高时，质量不能跟上力的快速变化，将停留在平衡位置不动。

当ｒ哼１时，若ｆ＝０，在理论上Ｍ寸ｍ。

这意味着，当系统中不存在阻尼时，激励频率和系统的固有频率一致，振幅将趋于无限大，这种现象叫做共振。

发生共振时，结构的相关部位的动应变和动应力就会急剧增大，造成结构破坏或强度下降。

由掣：０（２．１－１０）
Ｑｒ
可得单自由度强迫振动系统振幅为最大时的频率比
ｒ一＝√１—２ｆ２（２．１－１１）
振幅的最大值为
１
Ｍ。

，＝——；＝＝＝亨（２．１—１２）
２４＂ｑｌ一２４＂２
对于多自由度系统和连续体的强迫振动问题，也有类似的结论，可参考文献［２０］、［２８】。

２．２离散傅里叶变换（ＤＦＴ）瞠”
离散傅里叶变换（ＤｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，简称ＤＦＴ）是适用于数字计算机计算的傅里叶变换。

其特点是，在时域和频域都只取有限个离散数据，这些数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。

对于连续信号进行离散傅里叶变换，一般可以概括为三个步骤：时域采样、时域截断和频域采样。

２．２．１时域采样
对于时域连续信号ｘＯ）进行采样，采样间隔为ｒｓ，则采样信号为
黾ｅ）＝ｘＯ）·ｐＯ）＝ｘＯ）·∑８（ｔ－．ｒｓ）＝∑ｘ（ｎｒｓ）８（，－ｎｒｓ）（２．２—１）
采样信号的傅里叶变换为’
ｘ。

Ｕ）＝ｘ（厂）·毗）＝厂ｓ∑ｘＵ一矾）（２．２—２）
可知，采样信号的频谱ｘ。

驴）是一个周期性的连续函数，频谱周期间隔为＾，谱的幅值是爿（，）谱的五倍。

鱼：！坌垫璺塑竺塑垫！！笪坌堑——２－２．２时域截断
用矩形函数“Ｏ）截断采样信号ＸｓＯ），使其仅具有有限个样本，例如Ｎ点，则截断后得到的时间函数为：
ＸＳＯ如Ｏ）＝∑ｘ０瓦弦（ｆ一”正－Ｏ）＝Ｚｘ（．ｖＤ６（ｔ一一五）（２．２—３）
一∞ｎ＝Ｏ
截断后采样信号的傅里叶变换为
Ｆｂ。

（ｆ－Ｏ）］＝Ｘｓ驴）＋ｕ驴）（２．２—４）采样信号经过截断处理后，虽然在时域为有限长的离散样本，但频域内仍为连续函数，若实现逆变换，还必须改造频域函数为有限离散值。

２．２．３频域采样
令频域采样脉冲序列为点驴），根据频域采样定理（兀≤１／２ｔ，），选取采样间隔为ｆｏ＝１／瓦（时域截断信号分布区间为五，它相当于丑。

）。

又根据傅里叶变换的对称性，则对应的时域函数为
酋（ｆ）＝Ｔｏ∑８（１－ｆｒｏ）（２．２—５）
被４仃）采样后的频域采样信号为
牙（厂）＝ｘ。

驴）·【，（厂）·西驴）（２．２．６）
其逆傅里叶交换为
ｉ（ｆ）＝ＸＳＯ）·“Ｏ）＋岛Ｏ）
＝毛∑ｌ∑ｘＯ乓ｐ（ｆ—ｎ毛一，瓦）ｌ
”—吐”ｏＪ（２．２—７）
此式表明，膏（ｆ）是周期为兀的离散函数，每个周期内有Ⅳ个离散点。

由于譬０）是周期性函数，所以其傅里叶变换也是等间隔脉冲序列，即
ｊ（，）＝∑ｃ。

占驴一矾ｌｋ＝ｏ，±ｌ，垃，…
‘一（２．２—８）
傅卑叶系数
Ｃｋ＝毒ｅ”ｚｏ）玎口Ｍ％出
（２．２－９）
经变换可得
Ｇ２５００．２分动器螺栓振动测试分析
Ｃ。

＝∑ｚＯ五ｋ√２“…
ｎ＝Ｏ【２．２１ｏ）
ｑ表示了牙驴）频谱中的一个周期内Ⅳ个采样点的复数值。

以下用Ｘ慨）来表示，即Ⅳ（帆）＝∑ｘ０正ｋ√２“…，ｋ＝ｏ，±１，±２，…Ｎ－１
”ｏ（２．２—１１）
同理可证明ｘ（帆）的逆傅里叶变换为
ｘ０疋）＝专∑ｘ（玩弦口“…，ｋ＝ｏ，±１，±２，…Ｎ－１
“一＝０ｆ２．２—１２１
通常将匕两式写成
Ｎ一１
ｘ忙）＝∑ｘＯｋ一。

２“…，七＝ｏ，－＋Ｉ，±２，…Ｎ一１（２．２．１３）
ｎ＝Ｏ
１Ⅳ－ｌ
ｘ０）＝寺∑丑忙ｋ７２“”，ｋ＝ｏ，±１，±２，…Ｎ一１（２．２．１４）
１Ｖ胆。

这就是所求的离散傅里叶变换，它通过连续傅里叶变换，将Ⅳ个时域采样点与Ⅳ个频域采样点联系起来。

因此这个离散傅里叶变换是连续傅里叶变换的一种特殊情况。

快速傅里叶变换（ＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，简称ＦＦＴ）是一种减少ＤＦＴ计算时间的算法。

经典的ＦＦＴ算法（库利一图基算法）１６］复数加法和乘法的计算量分别为Ｎｌｏｇ，Ｎ次和Ⅳ／２１０９：Ⅳ次，而传统的ＤＦＴ相应的计算量分别为Ⅳ（Ⅳ一１）次和Ⅳ２次。

而且ＦＦＴ仍在发展中，一些速度更好的ＦＦＴ新算法，如ＮＦＦＴ、ＷＦＴＡ、ＰＦＴＡ等不断涌现。

２．３振动测试技术
在航空、航天、汽车、机械、土木等工程领域，振动和噪声问题日益突出。

振动测试分析技术已经成为产品设计、生产、使用和维护中不可缺少的重要手段。

典型的振动测试分析系统通常包括以下三个部分：
Ａ）激振系统。

激振系统用来激励被测结构或机器振动。

激振系统中所用的设备称为激振设备。

Ｂ）测量系统。

测量系统是将振动量加以转换、放大、显示和记录。

Ｃ）分析系统。

分析系统可将测量的结果加以处理，根据研究目的求得各种参数或图表。

由于近代电子技术的发展，电子计算机已经成为分析系统的核心。

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２．３．１激振试验【Ｉ＇２１－２３１
试验模态分析常用的激振力有：稳态正弦激励；随机激励和瞬态激励等。

稳念正弦激励一般是用正弦信号发生器产生不同频率的正弦信号，经放大后，通过激励装置产生激振力作用于试件。

也有用机械装置产生正弦激振力的。

稳态正弦激励的优点是激振力大，信噪比高，能保证相应对象的测试精确度。

另外所用的仪器设备比较通用，缺点是试验周期较长。

随机激励一般用白噪声或伪随机信号发生器作为信号源，经放大后通过激励装置产生激振力作用于试件。

它的优点是频率范围宽，信号的功率谱是平直的。

对于白噪声，信号不是周期性的，每个样本都不同，可用多段线性平均的方法来消除其它噪声和非线性等影响。

而伪随机信号大多是周期性的，信号的周期与采样时间取得一致时，可以减少泄漏现象，伪随机信号可用计算机产生，便于采用计算机控制。

随机激励的缺点是所用的仪器设备不能通用，并且价格不菲。

瞬态激励包括快速正弦扫描激振、脉冲激振和阶跃激振等几种，其中脉冲激振用得最为普遍。

脉冲激振一般用力锤（脉冲锤）敲击被测试件产生激振力的。

这种方式所需设备少，试验时间短。

但是敲击法不易稳定。

另外可用计算机输出脉冲信号控制激振器产生脉冲激振力，脉冲信号的峰值、脉宽等参数可以控制。

上述方法均属单点激振法，由于单点激振能量有限，特别是一些远离激振点的响应测量点，误差较大，所得到的传递函数的相干性也较低，从而影响模态参数识别的精度。

近年来，出现了多点随机激振［４，２４，２５，蚓的原理和方法。

多点激振可以避免由于激振点布置在某阶模态振型的节点上，而测不出这阶模态的缺点。

此外，多点激振能量也较大，不会遗漏掉可能有的模态。

２．３．２脉冲激振及其测试系统【”
脉冲激励的理论基础是采用单位脉冲函数占（ｔ）对被测结构对象激励。

其脉冲的持续时间ｔ斗０，则其频率范围为无限大，且是连续的。

在脉冲力宽频信号的激励下，就能把实验对象的所有各阶固有频率都激发出来。

所以，脉冲激振法是一种宽频激振。

把脉冲力和激发起来的响应信号同时输入数字信号处理分析系统的两个通道中，进行模／数转换及滤波后，就可作快速傅里叶变换，分析出它们各自的幅值谱、相位谱和互谱密度函数，再经过计算，得出它们的传递函数和相干函数等。

结合运用对多自由度复杂结构的模态分析技术，在经过模态分析处理软件处理后，识别出被测对象各阶模态下的各种动态特性参数，并可显示出各阶振型。

脉冲激振法中最通常的是敲击法（或锤击法）。

早在５０年代初，就有将火力发电站汽轮机座，由行车悬吊起来后，利用枕木撞击进行振动试验的实例。

随着６０年代中期快速傅罩叶变换（ＦＦＴ）的出现和计算技术的发展，使脉冲激振法获得了新的发展，在振动结构模态分析领域中越来越得到广泛的应用。

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锤击法是一种最简便的激励方法。

激振工具仅是一只带有力传感器的敲击锤。

敲击测试系统如图２＇３，ｌ所示。

力锤力传感器
图２．３－１敲击测试系统／ｔｈｅｐｉｎｇｉｎｇｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍ
振动试验研究中对锤击法比较重视，应用比较广泛，其优点是：激振简单易行，无需价格昂贵的仪器设备：试验时不会对试件产生附加质量、附加刚度等副作用；激振点的选择不受敲击锤本身结构的限制，可以在不能安装激振器的部位实现激振；能很方便地在生产现场实施在线诊断的试验；试验数据获得速度快、效率高。

手锤的性能决定了激振力脉冲的幅值和持续时间，进而就确定了频域中力脉冲的幅值和频率范围。

手锤具有两个重要性能参数：重量和锤头垫（盖）的硬度。

锤头垫越硬，则碰击的时间越短，力脉冲越窄，频率范围越广。

锤的重量不仅影响力的大小，也会影响脉冲宽度，锤头质量越大，碰击时间一般也越大。

还需要注意的一点是，在试验过程中要注意被测件各部位刚度的变化情况，敲击点不应选在刚度弱的部位。

圈２．３—２脉冲激振用敲击锤／ｔｈｅｈａｍｍｅｒｆｏｒｐｕ】ｓｅ
２．３．３振动测量系统【”
振动测量的对象是被测件的振动运动量，主要是指是指振动位移、振动速度和振动加速度这三种量。

三者之间存在着确定的微分或积分关系。

测量振动运动量通常由下述几种系统：
Ａ）正弦测量系统。

正弦测量系统是最常用的，其测量速度最慢，但比较精确，特别适用于基本上按简谐运动规律振动的系统。

在对机械、电子仪器仪表等产品进行动态
里堑！！：！坌垫堡堡堡堡垫型堕坌塑————＿＿＿＿－＿＿＿＿＿＿＿－－－———●－＿＿＿＿＿＿＿＿－＿＿＿＿＿＿—＿＿————＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿——————————————————
性能测试时，一般也多用正弦信号激励，以观察被试产品的响应情况。

在测量系统中，除了测知振幅外，有时还要测量振幅对于激振力的相位差及观察振动波形畸变的情况。

匪三卜叫至巫＇卜困ｉ＿：：叠孽：ｊ典型的正弦测振系统如图２．３．３所示：
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｝’ｌ失真度仪Ｉ：：
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图２．３．３正弦振动测量系统原理图
（ｔｈｅｏｒｙｐｌａｎｏｆｓｉｎｅｖ／ｂｒａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ）
Ｂ）动态应变测量系统。

将应变传感器（电阻应变片或半导体应变片）‘１６１粘贴于构件的给定点上，或直接制成应变片式位移计或加速度计，振动式应变片的阻值变化量作为输出送入电桥，电桥有动态应变仪的振动器供给稳定的载波电压。

由于振动位移引起电桥的不平衡电压，经放大后再转换成电流，由光线示波器记录，或由表头指示。

仪器配置如图２．３—４所示：
图２．３．４动态应变振动测量系统原理图
（ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｐｌａｎｏｆｄｅｙｎａｔｉｃｓｔｒａｉｎｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ）
常用的电阻应变仪电路是一种双桥电路，使用时测量桥与读数桥均被调整处于平衡，当测量片电阻胄发生△Ｒ的变化时，测量桥失衡，毫安表指针偏转。

又由于△Ｒ佃与△∥，成正比，所以一般应变仪上标出的就是微应变值。

２．３．４频谱分析系统
振动测量系统测得的是系统的振动运动量（振动位移、振动速度和振动加速度），根据这些信息可以对系统的振动情况作出一定的估计。

但是直接获得的这些运动量的信息往往是有限的和零乱的，在时域内很难对系统的振动参数作出有效的估计。

因此，在振动测试分析中，往往把时域信号变换到频域来分析，称为频谱分析。

可以直接对传感器获得的模拟信号（经放大）进行频谱分析，也可以先将其数字化再进行频谱分析，相应的也就有模拟量频谱分析系统和数字频谱分析系统。

随着计算机硬件和软件技术的发展，数字频谱分析系统应用越来越广泛。