乘法结合律和乘法分配律的区别

“运算定律和简便运算”的单元整理课课》课堂教学实录
师：我知道同学们非常喜欢数学，喜欢数学的人对数的感觉往往是不错的。

（板书：运算定律，简便计算）现在我要试试同学们对数的感觉。

看着100这个数，你可以想到那些算式的结果是100呢？（纷纷举手——）
生：50+50
师：还有吗？
生：23+77
生：16+84
……
师：观察一下这些算式中的数，有什么特点？比如个位上的数字。

生：我发现个位商的数字相加都是10
师：十位上的数字呢
生：相加之和都是9
师：其他运算呢，
生：25×4
生：10×10
生：50×2
师：看来同学们对数的感觉真的不错。

对同学们来说这是个牛刀小试的问题想来一个难度大一点的吗——
生：（齐声）想。

师：好！看一看，想一想。

80+20÷5 和100÷25×4
生：80+20÷5=20; 80+20÷5=84(出现了不同意见)
师：到底应该是20还是应该是84呢？
生：老师80+20÷5这个算式里，既有除法，又有加法，按照运算顺序，应该先算除法，再算加法，所以结果是84
师：大家听明白了吗？知道自己错在哪里了吗？
生：知道了，我只顾了80和20能凑成100，没考虑运算顺序。

师：说得真好。

100÷25×4的结果呢？
生：如果只顾凑整，就是1，按照运算顺序就是16
师：说的真棒！我们在计算的时候，一定要认真审题。

凑整的时候要符合运算定律。

请看下面几道题。

90秒分钟以内完成。

（同学们迅速地答题，老师巡视）
师：做完了吗？
生：（齐声）做完了。

师：老师发现都能很迅速的完成题目，你们能告诉我为什么能那么快吗？
生：运用了简便计算所以使计算方便了。

师：依据什么使这些计算简便了呢？
生：依据运算定律。

师：很好，做这些试题的时候你们都用了哪些运算定律呢？闭上眼睛你们好好的回忆一下。

（同学们纷纷闭上眼睛在回忆，有些用手蒙上了眼睛，有些趴在桌子上回忆。

）
师：我们刚才做题的时候运用到了那么多的运算定律和性质，（板书：运算定律，性质）每一道试题到底运用到了哪一个定律或者性质呢？我们现在来对号入座。

177+36+64
生：加法的结合律。

师：237－159－41呢？
生：减法的运算性质。

师：125×（7×8）呢？
生：乘法结合律。

师：25ⅹ44呢？
生：乘法分配律。

师：800÷25÷4呢？
生：连除的运算性质。

师：真棒！这么多的定律你们知道什么意思吗——
生：（齐声）知道。

师：加法交换律是什么意思？
生：两个加数调换位置和不变。

师：如果我们用简洁明了的语言怎么表诉啊？
生：用字母表示。

师：对！用字母公式。

现在我们一起来把这些定律用字母来表示出来。

你们说我来写。

加法交换律是？
生：(齐声)a+b=b+a。

师：加法结合律是——
生：（a+b）+c=a+(b+c)。

师：乘法交换律是——
生：aⅹb=bⅹa。

师：乘法结合律——
生：(aⅹb)ⅹc=aⅹ(bⅹc)。

师：乘法分配律是——
生：(a+b)ⅹc=aⅹc+bⅹc。

师：连减的运算性质，请男同学回答。

生：（男生）a-b-c=a-(b+c)。

师：连除的运算性质，女同学回答。

生：(女生)a÷b÷c=a÷(bⅹc)。

师：把这些定律的名称，字母表达式和我们做的试题组合在在一起是什么——
生：（齐声）表格。

（板书：老师画了一个运算定律的表格）师：画表格整理的方法是我们整理一个单元知识，一块知识的常用方法。

你们也对这一块知识整理了，你们看看跟黑板上的有没有要补充的或者黑板的内容要补充的。

生：黑板还要增加注意事项。

师：真好，你们比老师整理的还要多。

你们这些注意的东西举了例子吗？
生：（齐声）举了。

师：同学们真会学习，我们用这样的方式对这一个单元的知识做了整理。

我们对于一个单元的复习是远远不够的，我们还要思考这些知识之间到底有怎样的联系。

用分类的方法能找到它们之间的联系。

我们一起来找找看。

我们先把五条运算定律来分分类。

你准备怎么分？理由是什么？同桌之间先做个小小的讨论。

（同学们同桌之间在认真的讨论，老师在巡视）
师：想必你们有结果了，谁先来。

（纷纷举手）
生：我分的是定律一类。

性质一类。

师：老师刚才说了我们先来看定律，谁来——
生：我准备把加法分为一类，乘法分为一类。

师：很好，理由呢？
生：加法和加法是一样的，乘法和乘法是一样的。

师：根据运算的名称分成了两类，还有吗——
生：交换律一类，结合律一类，分配律一类分成三类。

师：这样分的理由是什么？（该生回答不了）是根据定律的名称来分的。

这样分有道理吗？
生：（齐声）有。

师：老师还有一种分法请你们听听看老师的分法依据是什么？我把加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律分为一类，把乘法分配律单独分为一类。

这样一共分了两类，你觉得这样分的依据是什么？
生：前面的四条定律要么是加法，要么是乘法，而乘法分配律包含了两种运算。

师：真好，那你的意思是老师按照定律里面含有运算种类来分的是吗——
生：（齐声）是。

师：我们再来看乘法分配律，它是乘法对加法的分配，也可以是乘法对减法的分配。

乘法分配律跟其它四条定律是与众不同的，所以老师把它单独分成了一类。

这样分有道理吗？
生：（齐声）有。

师：我们对运算定律做了整理，分类。

这样我们对这些运算定律有了更深的了解。

现在我们再来看看刚才做的六道题目。

请你们自己用红笔给自己修改一下。

大屏幕：
1、177+36+64=177+（36+64）=177+100=277
2、337－159－41=337－（159+41）=337－200=37
3、125×（7×8）= 7 ×（125 ×8 ）= 7 × 1000=7000
4、800÷25÷4=800÷（25 × 4）=800 ÷100=8
（同学们迅速地在核对自己的答案，老师在巡视，并且个别指导。

）师：老师很高兴看到有些同学发现错误，马上在旁边修改，对自己错误的修改是一种教训。

老师收集了大家平时练习时的几道题目，请同学判断下面的简便运算是否合理，说出理由,不合理的改正过来。

（屏幕：723-68+32= 723－（68+32））请你们分析一下这位同学这样做的原因是什么？
生：他看68和32能凑成100所以他就这样做了。

师：但是这道题里既有减法，又有加法，按照运算顺序，应该先算什么再算什么，要想先算68和32的和应该是什么样的？
生：723-68－32= 723－（68+32）
师：这是依据……
生：减法的运算性质
师：还可以怎样改呢？
生：723+68+32= 723+（68+32）
师：真厉害！在做这些题目的时候你有什么要提醒大家的——（纷纷举手）
生：找到好朋友不要乱加。

师：你呢？
生：必须是连续减去两个数，才能减去这两个数的和。

师：对！请同学看下一道题（屏幕：99ⅹ78=100ⅹ78－1（）请你们分析一下这位同学这样做合理吗？他这样做的原因是什么？
生：他把99凑整看作了100，可是多算了1，他就想减去这个多算的1，所以他就这样做了。

师：多算了当然应该减去？但是减去1对吗？
生：不对，99ⅹ78，表示99个78,100ⅹ78，表示100个78，，所以是多算了一个78，而不是1，
师：所以应该减去……，而不是……
生：78,1
师：再来看这一道题，9000÷ 125＝9000 ÷ 1000 ÷8算的合理吗
生：在四年级上学期，我们学过商的变化规律，被除数不变，除数扩大，商就缩小。

在这道题里，除数由125变成1000是扩大了8倍，商就缩小8倍，要想商不变就应该乘以8。

师：所以9000÷ 125＝9000 ÷ 1000 ×8；看最后一道题
(11+17)×25=11×25+17×25。

这样做依据的是什么？这样做简便吗？
生：依据的是乘法的分配律。

我认为不简便。

师：我们前边做的题目不是一用上运算定律就简便吗？这道题为什么就不简便了呢？
生：运用简便运算的目的是能凑整，可是这道题，用乘法分配律以后，没能凑整，所以不简便。

师：大家听懂了吗？请大家按照运算顺序算一算。

可以怎样计算。

生：28×25=700（列竖式）
师：不列竖式可以怎样想呢？
生：28×25=28×100÷4
师：根据什么？
生：积的变化规律。

师：具体说一说
生：略
生：28×25=4×7×25=4×25×7
师：这是根据……
生：乘法结合律
生：28×25=（28÷4）×（25×4）=
师：这又是根据什么？怎么想的？
生：略
师：经过前面地学习，我们知道
仔细观察下面的12个数，按要求选用下面的数，出两道能简便运算的题，考考你的同桌。

40、 8 、25 、 273 、 73、 125、
27 、102 、3200 、4、 99、88
(生同桌交流)
师：我看同学们，交流的很热烈。

下面听老师加上一个小小的条件——选取3个数，用加法的结合律，编一道题
生：273+25+73
生：88+ 73+27
……
师：真不错。

选取3个数，用乘法的结合律，编一道题呢
生（回答略）
师：选取3个数（不许重复），用乘法的分配律
生：（40+8）×25
师：选取2个数，用乘法的分配律
生：102×25
生：88×25
生：88×125
生：99×27
生：27+99×27
生：99×102
师：选取4个数（可以重复），用乘法的分配律
生：27×8+73×8
生：125×73－25×73
师：这节课马上就要结束了。

想一想你的收获。

大家要记住，小脑瓜越用越聪明。

课下回忆刚才老师出的题目，选取你最感兴趣的，再编几道题在家庭作业本上练一练。

明天早晨同桌之间可以互相分享一下。

好下课！
同学们，我们近期一直在学习加法、乘法的运算定律，在练习的过程中，乘法分配率与乘法结合律在一起运用时，同学们就出现了混淆，概念还不是很清楚，下面我们就针对这个问题一起探讨一下。

我们知道：乘法结合律是（a b)×c=a×(b×c)，可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、 10、100、1000等，这样就可以使
计算简便了。

所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。

例1：125x25x8 例2：5x183x5x4
分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。

分析：连乘，5x5x4=100，可以简便。

125x25x8 5x183x5x4
=（125x8）x25 =（5x5x4）x1.83
=1000x25 =100x183
=25000 =18300
例3：125x25x32 例4：125x88
分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8 分析：不是连乘，可
把88写成8x11，便
可简便了。

125x25x32 125x88
=125x25x4x8 =125x8x11
=(125x8)x(25x4) =(125x8)x11
=1000x100 =1000x11
=100000 =11000
而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如72+28=100）。

例1：（125+25）×8 例2：35×65+35×35
分析：是加乘，有相同因数8，分析：是乘加乘，有相同因数35，并且
35+65=100，
=125×8+25×8 =（65+35）×35
=1000+100 =100×35
=1100 =3500
同学们，通过上面的举例说明，你能记住了吗？能把你对这部分知识学习写出来与同学们一起交流吗？
刚刚学完乘法的几个运算定律，看着学生们交上来的作业我忍不住感慨：乘法结合律与乘法分配律有那么难搞清楚吗？上课时，几乎所有的学生都能很好地理解运算定律，并且还能根据运算定律举一反三，看上去好像已经融会贯通了，可是等到做作业时却错误百出，如果隔开一天，等到明天的作业，那就更不用说了，个别同学甚至把那些运算定律全忘了，我总结了一下，学生常犯的错误有以下几点：
一．混淆乘法结合律和乘法分配律。

由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，导致一些学生造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。

乘法分配律是两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同一个数相乘，再相加；而乘法结合律是几个数连乘，改变运算顺序而已。

如：如： 88×25
＝（11×8）×25
＝（11×25）×（8×25）
＝275×200
＝55000
88×25
=（11×8）×25
＝（11×25）+（8×25）
＝275+200
＝475
面对学生这样的错误，我们老师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可以让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。

同时，教师可让学生用两种不同的思路加以练习，以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的简便程度，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解，即：
88×25 88×25
＝（11×8）×25 ＝（80＋8）×25
＝11×（8×25）＝80×25＋8×25
＝11×200 ＝2000＋200
＝2200 ＝2200
二、乘法分配律的意义不是很理解
学生对于乘法分配律意义的理解不是很清楚。

往往会出现这样的错误：
（125+9）×8
=125×8+9
=1000+9
=1009
这里学生经常会忘记9去和8乘。

因此需要让学生理解，这里是把（125+9）个8分成125个8家9个8。

这里的9是9个8的意思。

因此，需要让学生理解算式的意义来达到熟练运用。

三．运用了运算定律，计算过程却不一定简便。

简便计算无论从其外在形式，还是内在规律，都会给学生带来一种美的享受，同时也会使学生自发地产生一种强烈的意识——追求计算的简便性，认为只要是四则运算就一定要运用运算定律，其实有些四则运算用了运算定律，计算过程不一定简便。

如：
38×（37＋63）
＝38×37＋38×63
＝1406＋2394
＝3800
这个题目中，学生只要细心观察一下就能发现按照运算顺序计算其实更简便。

因此，在实际教学中，我们一定要让学生计算前先观察，以加深学生对简便计算的认识与体验。

那么，怎样让学生灵活掌握简便运算的方法呢？下面我想谈谈自己在教学中的一些心得体会。

首先教学生掌握运算规律，找准关系。

小学数学中的简便运算方法很多，这些方法都与“和、差、积、商”的运算规律有着密切的联系。

如：“凑整法”就是把复杂的数转化为整十、整百、整千……的数，通过变式或拆数等来达到简便运算的目的，从而提高运算速度。

在学加法结合律时有道这样的算式“375+103”，该题中可将第二个加数103看成100+3，利用加法结合律先算出375+100=475，再算475十3=478，这样学生非常容易就得出了运算结果；又如计算“125×32×25”这算式时，用笔算比较麻烦，还容易出现计算错误，我们不防利用乘法结合律，看到125就应想到它与好朋友8相乘得1000，看到25马上就想到它与好朋友4相乘得100，因此，将32看成是8与4的积，这样这道算式就改成125×8×4×25，学生一看很快就得出125×8×4×25等于1000×100，结果就是100000。

还有一些算式可以利用减法的性质、除法的性质，使其运算更加简便。

其次，掌握特殊数据的变化规律。

要达到运算简便的目的，不仅要让学生灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质、商不变的性质，还要掌握特殊数据的变化规律，才能提高学生的运算速度，更好地开发学生的智力。

比如：“98×95+190”如果用笔算是比较麻烦的，不防将它变通为“98×95+95×2”再利用乘法分配律的逆运算形式，变为95×（98+2）得到95×100，结果为9500。

再次就是帮助学生养成良好的简便计算习惯，培养应用意识。

数学教育目标不仅强调知识的掌握、技能的形成，而且更关注学生数学意识、数学思想的培养。

意识是一种积累，不是一天或几天可以教会的，在实际的教学中，要让技能上升为意识，并不是那么简单的。

如果每一个运算定律，都是学生通过自主探索研究得出来的，学生头脑中就会留下较深的印象，也不需要老师过多地强调什么样的题目要简便计算了。

在练习前让学生学会先观察，想一想可不可以用简便方法，长此以往，学生形成了一种习惯，题目中也许不必再出现“要用简便方法计算”的要求了。

同时我还教学生一些辨别的方法，把多个算式放在一起做对比练习，找到算式的特征，从特征出发解决问题。

如：有相同的数的，有的是连乘的算式等等！
乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中的一个难点，把分配律和结合律的难点罗列出来，以便家长在家中指导。

分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ
一、分配律的典型题例
①由（ａ＋ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ＋ｂ×ｃ的典型题例有三种：
●（１２５＋４０）×８
因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算的方式即可得出结果，因此这道题在计算时可直接套用模型进行计算。

即（１２５＋４０）×８
＝１２５×８＋４０×８
＝１０００＋３２０
＝１３２０
●１０３×１２
此题中有一个接近整百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１００＋３，则题目变成：（１００＋３）×１２，可套用模型变成：
＝（１００＋３）×１２
＝１００×１２＋３×１２
＝１２００＋３６
＝１２３６
●（１８＋４）×２５
这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ的模型，但是实际计算过程中１８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子，而是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２，因此题目的解法是：（１８＋４）×２５
＝２２×２５
＝（２０＋２）×２５
＝２０×２５＋２×２５
＝５００＋５０
＝５５０
②由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：
●２４×３１＋７６×３１
这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变为：２４×３１＋７６×３１
＝（２４＋７６）×３１
＝３１００
●４９＋４９×９９
此题用乘法的意**释就是１个４９加上９９个４９，４９就是１×４９，把它变为模型则为１×４９＋４９×９９，解题方法为：
４９＋４９×９９
＝１×４９＋４９×９９
＝（１＋９９）×４９
＝１００×４９
＝４９００
乘法分配律的简便运算基本分为这五种，您可根据典型例题的特点有针对性的指导孩子。

二、分配律与结合律的辨析
错例：
●（１２５×１９）×８
＝１２５×８＋１９×８
此题应该可以用交换律和结合律把１２５与８相乘，再把它们的积与１９相乘，正确解法为：
（１２５×１９）×８
＝（１２５×８）×１９
＝１０００×１９
＝１９０００
但有的孩子学了乘法分配律，与乘法结合律混淆在一起，把括号内的１２５与１９分别与括号外的８相乘，则变成了这样：
（１２５×１９）×８
＝１２５×８＋１９×８
＝１０００＋１５２
＝１１５２
●１２５×８８＝１２５×８０×８
这个也是把结合律和分配律混淆的结果，８８应该拆成８０＋８，但它却变成了８０×８，并且这道题其实也可以拆成结合律：
１２５×８８
＝１２５×８×１１
＝１０００×１1
＝１１０００
如何正确运用乘法结合律和乘法分配律
刚刚学完乘法的几个运算定律，看着学生们交上来的作业我忍不住感慨：乘法结合律与乘法分配律有那么难搞清楚吗？上课时，几乎所有的学生都能很好地理解运算定律，并且还能根据运算定律举一反三，看上去好像已经融会贯通了，可是等到做作业时却错误百出，如果隔开一天，等到明天的作业，那就更不用说了，个别同学甚至把那些运算定律全忘了，我总结了一下，学生常犯的错误有以下几点：一．混淆乘法结合律和乘法分配律。

由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，导致一些学生造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。

乘法分配律是两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同一个数相乘，再相加；而乘法结合律是几个数连乘，改变运算顺序而已。

如：
如： 88×25
＝（11×8）×25
＝（11×25）×（8×25）
＝275×200
＝55000
88×25
=（11×8）×25
＝（11×25）+（8×25）
＝275+200
＝475
面对学生这样的错误，我们老师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可以让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。

同时，教师可让学生用两种不同的思路加以练习，以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的简便程度，这样
可以加深学生对这两种运算定律的理解，即：
88×25 88×25
＝（11×8）×25 ＝（80＋8）×25
＝11×（8×25）＝80×25＋8×25
＝11×200 ＝2000＋200
＝2200 ＝2200
二、乘法分配律的意义不是很理解
学生对于乘法分配律意义的理解不是很清楚。

往往会出现这样的错误：
（125+9）×8
=125×8+9
=1000+9
=1009
这里学生经常会忘记9去和8乘。

因此需要让学生理解，这里是把（125+9）个8分成125个8加9个8。

这里的9是9个8的意思。

因此，需要让学生理解算式的意义来达到熟练运用。

三．运用了运算定律，计算过程却不一定简便。

简便计算无论从其外在形式，还是内在规律，都会给学生带来一种美的享受，同时也会使学生自发地产生一种强烈的意识——追求计算的简便性，认为只要是四则运算就一定要运用运算定律，其实有些四则运算用了运算定律，计算过程不一定简便。

如：
38×（37＋63）
＝38×37＋38×63
＝1406＋2394
＝3800
这个题目中，学生只要细心观察一下就能发现按照运算顺序计算其实更简便。

因此，在实际教学中，我们一定要让学生计算前先观察，以加深学生对简便计算的认识与体验。

那么，怎样让学生灵活掌握简便运算的方法呢？下面我想谈谈自己在教学中的一些心得体会。

首先教学生掌握运算规律，找准关系。

小学数学中的简便运算方法很多，这些方法都与“和、差、积、商”的运算规律有着密切的联系。

如：“凑整法”就是把复杂的数转化为整十、整百、整千……的数，通过变式或拆数等来达到简便运算的目的，从而提高运算速度。

在学加法结合律时有道这样的算式“375+103”，该题中可将第二个加数103看成100+3，利用加法结合律先算出375+100=475，再算475十3=478，这样学生非常容易就得出了运算结果；又如计算“125×32×25”这算式时，用笔算比较麻烦，还容易出现计算错误，我们不防利用乘法结合律，看到125就应想到它与好朋友8相乘得1000，看到25马上就想到它与好朋友4相乘得100，因此，将32看成是8与4的积，这样这道算式就改成125×8×4×25，学生一看很快就得出125×8×4×25等于1000×100，结果就是100000。

还有一些算式可以利用减法的性质、除法的性质，使其运算更加简便。

其次，掌握特殊数据的变化规律。

要达到运算简便的目的，不仅要
让学生灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质、商不变的性质，还要掌握特殊数据的变化规律，才能提高学生的运算速度，更好地开发学生的智力。

比如：“98×95+190”如果用笔算是比较麻烦的，不防将它变通为“98×95+95×2”再利用乘法分配律的逆运算形式，变为95×（98+2）得到95×100，结果为9500。

再次就是帮助学生养成良好的简便计算习惯，培养应用意识。

数学教育目标不仅强调知识的掌握、技能的形成，而且更关注学生数学意识、数学思想的培养。

意识是一种积累，不是一天或几天可以教会的，在实际的教学中，要让技能上升为意识，并不是那么简单的。

如果每一个运算定律，都是学生通过自主探索研究得出来的，学生头脑中就会留下较深的印象，也不需要老师过多地强调什么样的题目要简便计算了。

在练习前让学生学会先观察，想一想可不可以用简便方法，长此以往，学生形成了一种习惯，题目中也许不必再出现“要用简便方法计算”的要求了。

同时我还教学生一些辨别的方法，把多个算式放在一起做对比练习，找到算式的特征，从特征出发解决问题。

如：有相同的数的，有的是连乘的算式等等！
在学习用乘法结合律和乘法分配律简便计算后，综合运用中，孩子对这两种简便方法容易混淆。

如：（25×17）×4 （25 +17）×4
=（25×4）×17 =25×4+25×17
=100×17 =100+425
=1700 =525
这道题应运用乘法结合律。

这道应运用乘法分配律。

针对此种情况我采取了如下措施：
1、理解乘法结合律与乘法分配律。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别和这个数相乘，再把两个积相加
字母表示为：(a+b) ×c=a×c+b×c
2、理解其各自的意义。

（25 +17）×4
表示42个4，可以转换成25个4加17个4。

（25×17）×4
表示25个17，再乘四。

3、看符号，
只用一种符号用乘法结合律，交换乘数让能凑成整十数或整百数的结合起来就可以了。

有两种符号的就用乘法分配律。

也可以说上面有加号简算时才能有加号。

附录笑话记忆：
我们以前培训的时候有个笑话把乘法分配律的字母表示讲成：
我爱爸爸，我爱妈妈= 我爱爸爸和妈妈
25*4 + 25*11= 25*（4+11）
刚才我还在想,乘法结合律就象是兄弟几个(或同学几个),愿意和谁好就和谁好,但是乘法分配律就象是妈妈对孩子的爱,每一个都需要公平对待,公平分派,当然,也象老师对学生的爱,是公平\无私的
（80+20）×4，谁是它的好朋友？
80和20打着伞，一块去和4交朋友，4可最热情了，它和80握握手，又和20握握手，多公平啊。

80和20高兴地把伞都丢掉了。