黑龙江省哈六中2014届高三第四次模拟数学理Word版无答案

哈尔滨市第六中学2014届高三第四次模拟考试
理科数学试卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合，为虚数单位，
复数的实部，虚部，模分别为a，b，t，
则下列选项正确的是( )
A．B．C．D．
2．如右图所示的程序框图的输出值，
则输入值( )
A．B．
C．D．
3．已知命题p：∃x∈，cos2x＋cos x－m＝0的否定
为假命题，则实数m的取值范围是() A．[－，－1] B．[－，2] C．[－1,2] D．[－，＋∞)
4．关于统计数据的分析，以下几个叙述中，正确的个数为( )
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，
则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查
是分层抽样法；
④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解
该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，
则样本容量为15人；
A．2 B．3 C．4 D．5
5．设P是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则()
A．B．C．D．
6．已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，
则函数的零点个数是()
A．9 B．10C．11D．12
7．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图
如右图所示，、分别为、的中点，
下列结论中正确的个数
．．有()
①直线与相交；
②；
③//平面；
④三棱锥的体积为。

A．4个B．3个C．2个D．1个
8．已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为，
若,其中为实数且为常数,则动点的轨迹不可能是()
A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线
9．已知点、，直线与线段相交，
则的最小值为( )
A．B．C．D．
10．已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个
点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )
A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形11．将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是( )
A．，B．，C．，D．，
12．已知四面体中, PA=4，AC=，PB= BC=,平面PBC，
则四面体的内切球半径与外接球半径的比为( )
A．B．C． D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．已知，则二项式的展开式中含项的系数是.
14．在△中，所对边分别为、、．若，则．
15．已知角是第二象限角,且,且的图像关于
直线对称，则．
16．下列命题中错误的命题序号为；（将所有错误命题的序号都填在横线上！）
①对具有线性相关的变量有一组观测数据，其回归直线方程是
，且，则实数；
②已知，则函数的最小值为16；
③在上恒成立在上恒成立；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．（本小题满分12分）设数列的前项和为.已知，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．
18.（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名
的名次．比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，
对乙说“你当然不会是最差的”．
( I )从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；
(Ⅱ)比赛组委会规定，第一名获奖金300元，第二名获奖金200元，第三名获奖金100
元，
第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）在直三棱柱中，
，,
是的中点，是的中点；
（Ⅰ）求证：MN∥平面；
（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小；
20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，过左焦点的直线
与椭圆相交于两点，连接，构成三角形的周长为8；
（I）求椭圆的方程；
（II）顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，斜率为1的直线被抛物线截得的
弦长为4，求该直线的方程；
（III）已知点是椭圆上的两动点，当时，求的最小值；
21.（本小题满分12分）设函数
(Ⅰ) 当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.
（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，
求实数的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，
直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连接AG分别交
⊙O、BD于点E、F,连接CE．
（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

圆和直线的极坐标方程分别为。

（1）求圆和直线的直角坐标方程，并求直线被圆所截的弦长；
（2）过原点作直线的垂线，垂足为点，求线段的中点的轨迹的一个参数方程；24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．。