新疆兵团农二师华山中学20132014学年高二数学理下学期期末考试试题
新疆兵团农二师华山中学高二数学下学期期末考试试题
新疆兵团农二师华山中学2014-015学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）1．设集合}02|{=+=x x A ,集合}04|{2=-=x x B ,则=B A I （ ） A ．{}2- B ．{}2 C ．{}2,2- D ．ϕ 2．若复数2a iz i+=（i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a 等于（ ） A ．1 B ．﹣ 1 C ． D ．3．“2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件x 6 8 10 12 y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=x+中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程=x+中，=﹣，其中，为样本平均值）（ ）A.7B.7.5C.8D.8.55．下列函数中,既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+ D ．lg ||y x =6．在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为（ ）. A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ= C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=- 7．曲线23111x y λλλλ-+⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（λ为参数）与y 坐标轴的交点是（ ）A.2 0,5⎛⎫⎪⎝⎭B.10,5⎛⎫⎪⎝⎭C.(0,4)- D.50,9⎛⎫⎪⎝⎭8．已知函数)(xf是R上的增函数，(0,2)-A，(3,2)B是其图象上的两点，那么2|)1(|<+xf的解集是（）A．（1，4） B．（-1，2）C．),4[)1,(+∞-∞Y D．),2[)1,(+∞--∞Y9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A3B3C．－12D．1210．已知0,0a b>>，且3,a b ab+=则ab的最小值为（）A．6 B．12 C．16 D．2211．已知曲线23ln4xy x=-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．1212．已知函数2|log|,02()sin(),2104x xf xx xπ<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234x x x x<<<，且1234()()()()f x f x f x f x===，则3412(2)(2)x xx x-⋅-⋅的取值范围是（）A．(4,16) B．(0,12) C．(9,21) D．(15,25)13．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7．069，则最高有 （填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 附：14．已知,,a b c ∈R,2229a b c ++=，23M a b c =++，则M 的最大值是 ．15．凸函数的性质定理为：如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意12,,,n x x x K ，有1212()()()()n nf x f x f x x x x f n n++++++≤K K ,已知函数sin y x =在区间(0,)π上是凸函数，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值为________．16．函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log)0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是 .17．已知函数()()m x x x f --++=21log 2． （1）当7=m 时，求函数()x f 的定义域．（2）若关于x 的不等式()2≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．18．已知直线l 的参数方程为1,x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin 1sin -=．（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 是曲线C 上的动点，求P 到直线l 距离的最小值，并求出此时P 点坐标．19．（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取n 个，其重量（单位：克）的频率分布表已知从n 个草莓中随机抽取一个，抽到重量在[)90,95的草莓的概率为419． （1）求出n ，x 的值；（2）用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有1个的概率．20．如图，四棱锥BCDE A -中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG（2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥EFC B -的体积.21．已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．22．已知函数),()(2R n m nx mxx f ∈+=在1=x 处取得极值2. （1）求)(x f 的表达式；（2）设函数x ax x g ln )(-=.若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,211x ，总存在唯一的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x 1,122，使得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围.参考答案1．A 【解析】试题分析：因为{}2}02|{-==+=x x A ,{}2,2}04|{2-==-=x x B ，所以=B A I {}2-，答案为A ．考点：集合的基本运算． 2．B 【解析】 试题分析：()1222a i a i i ai z z i i i ++-====-⋅,由实部与虚部相等得，1a =-，故选B ． 考点：1．复数运算；2．复数相关概念．3．A 【解析】试题分析：a x x f -=)(Θ的图像关于直线a x =对称，且在[)+∞,a 上单调递增；则“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的充要条件是1-≤a ，且(](]1,2,-∞-⊂-∞-，则“2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的充分不必要条件 . 考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件. 4．B 【解析】试题分析：求出横标和纵标的平均数，利用线性回归方程=x+中的的值为0.7，求出a 的值，由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力． 解：由题意，==9，==4，∵线性回归方程=x+中的的值为0.7， ∴4=9×0.7+， ∴=﹣2.3， ∴=0.7x ﹣2.3，x=14时，=9.8﹣2.3=7.5．故选：B ． 点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数． 5．C 【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数xy e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C 。
新疆兵团农二师华山中学2013-2014学年高二下期末地理试卷(带解析)
新疆兵团农二师华山中学2013-2014学年高二下期末地理试卷（带解析）读下面的某区域图，回答下列各题。
1．图中甲、乙两地之间山脉的地理意义是:①我国地势第二、三级阶梯的分界线②长江水系与黄河水系之间的分水岭③以水田为主的土地利用类型和以旱地为主的土地利用类型的分界线④四川省与陕西省之间的分界线A．①③ B．②③ C．①④ D．③④2．下列有关图中丙地形区的叙述，正确的是:①地带性土壤为紫色土，因而被称为“紫色盆地”②是我国重要的水稻、茶叶、甜菜产地③农业发达，水利兴盛，有“天府之国”之称④冬季气温比同纬度的东部地区高A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】1．B2．C【解析】试题分析：1．根据图中注记名称判断，甲乙之间的山脉是秦岭。
秦岭是我国长江水系与黄河水系之间的分水岭，②对。
是以水田为主的土地利用类型和以旱地为主的土地利用类型的分界线，③对。
不同一、二阶梯的分界线，山脉位于陕西南部，不是两省分界。
B对。
2．图中丙地区位于四川盆地，地带性土壤为红壤，不是紫色土，①错。
是我国重要的水稻产区，茶叶主要疾丘陵地区，甜菜产地在北方温带地区，②错。
该地农业发达，水利兴盛，有“天府之国”之称，③对。
冬季受冷空气影响小，气温比同纬度的东部地区高，④对。
所以C对。
考点：我国主要的地理分界线，区域自然地理特征及农业生产的条件。
读图完成下列各题3．该地区人口成斑块状环形分布的主要原因有:A．环盆地以哈萨克族人为核心形成相对集中的居民点B．环盆地有大小不等不连续的山前冲积扇平原分布C．环盆地有较丰富的矿产资源分布D．环盆地有大小不同不连续的草原分布4．该地区发展农牧业的不利条件主要有:A．热量不足B．水源不足C．可供利用的土地资源不足 D．气温日较差大【答案】3．B4．B【解析】试题分析：3．该地区位于新疆塔里木盆地，人口成斑块状环形分布，主要是环盆地有大小不等，不连续的山前冲积扇平原分布，因有充足的高山冰雪融水，形成了绿洲，有利于农业生产，适宜人类生存，B 对。
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷(理)(含答案)
2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（ ）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数 在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，， ，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（ ） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若 的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为 则满足约束条件的点的可行域面积为 （ ） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。
2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．8B．10C．12D．162．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值＝（）A．1B．C．D．3．（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频率（）A．0.04B．0.06C．0.2D．0.34．（5分）以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；③设随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）＝0.4，则P（0＜X＜2）＝0.8；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+2x+3，若在区间[﹣4，4]上任取一个实数x0，则使f（x0）≥0成立的概率为（）A．B．C．D．17．（5分）不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解集是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|x＜0且x≠﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜1且x≠﹣1}8．（5分）在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②tanθ＝1与θ＝表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝﹣3表示同一条曲线．在这三个结论中正确的是（）A．①③B．①C．②③D．③9．（5分）圆（θ为参数）被直线y＝0截得的劣弧长为（）A．B．πC．D．4π10．（5分）已知不等式，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2B．3C．4D．11．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝1+，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．C．D．12．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是．14．（5分）（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z＝1，求x2+y2+z2的最小值．15．（5分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣2，g（x）＝﹣|x+1|+4．若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，则m的取值范围是．16．（5分）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin（θ+）＝m（m为非零常数）与ρ＝b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．18．（10分）（选做题）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，∠ABC ＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若P A＝AB＝2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．（12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．21．（12分）设椭圆C：+＝1（a＞b＞0），F 1、F2为左右焦点，B为短轴端点，且＝4，离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N，且满足|+|＝|﹣|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a＝1，求f（x）的单调区间；（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（3）g（x）＝（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围．2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．【解答】解：样本间隔为80÷5＝16，∵42＝16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故选：B．2．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m＝3；甲的平均数是＝（27+39+33）＝33，乙的平均数是＝（20+n+32+34+38）＝33，∴n＝8；∴＝．故选：D．3．【解答】解：根据题意，得；年龄在[30，45]的上网人数的频率为1﹣（0.01+0.07）×5＝0.6，∵年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，∴他们对应的频率也呈递减的等差数列，∴年龄在[35，40）的频率为×0.6＝0.2．故选：C．4．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，因此是假命题；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，是真命题；③设随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）＝0.4，则P（0＜X＜2）＝0.8，是真命题；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于±1，是假命题．其中真命题的个数为2．故选：B．5．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．6．【解答】解：已知区间[﹣4，4]长度为8，满足f（x0）≥0，f（x）＝﹣x02+2x0+3≥0，解得﹣1≤x0≤3，对应区间长度为4，由几何概型公式可得，使f（x0）≥0成立的概率是＝．故选：B．7．【解答】解：求不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解集则分两种情况讨论：情况1：即：则：﹣1＜x＜1．情况2：即：则：x＜﹣1两种情况取并集得{x|x＜1且x≠﹣1}．故选：D．8．【解答】解：对于①，若曲线C的极坐标方程为ρ＝1，点P（﹣1，0）在曲线C上，但点P的极坐标不满足曲线C的极坐标方程，故①错；对于②，tanθ＝1与θ＝或θ＝表示同一条曲线，故②错；对于③，ρ＝3与ρ＝﹣3表示圆心在极点，半径为3的圆，表示同一条曲线，故③对；故选：D．9．【解答】解：圆（θ为参数）的圆心为（﹣1，1），半径为，圆（θ为参数）被直线y＝0截得的劣弧所对的圆心角为，所以劣弧长为．故选：A．10．【解答】解：（x+y）（）＝1+a++≥1+a+2＝1+a+2＝（）2，∵不等式，对任意正实数x，y恒成立，∴（）2≥9，即≥3，∴，a≥4，即正实数a的最小值4．故选：C．11．【解答】解：∵f（x）＝，g（x）＝1+且f（x）＞g（x）∴＞1+（x≠0）1°当x＞0时，原不等式可化为即x2+x﹣1＜0，解得所以不等式的解集为（0，）；2°当x＜0时，原不等式可化为﹣解得x＞﹣1，所以不等式的解集为（﹣1，0）综上，不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，）；故选：D．12．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d＝＝．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2＝0的上方和下方各有两个，共4个．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：∵（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n＝10．∴的通项公式为：T r+1＝＝2r，令＝0，解得r＝2．∴展开式的常数项＝＝180．故答案为：180．14．【解答】解：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴，当且仅当，x+2y+3z＝1，即，，时取等号．即x2+y2+z2的最小值为．解法二：设向量，，∵，∴1＝x+2y+3z≤，∴，当且仅当与共线时取等号，即，x+2y+3z＝1，解得，，时取等号．故答案为．15．【解答】解：由题意得，不等式f（x）﹣g（x）≥m+1恒成立，即|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1 恒成立．∵|x﹣3|+|x+1|﹣6≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣6＝﹣2，∴﹣2≥m+1，∴m≤﹣3，故m的取值范围（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16．【解答】解：直线l的极坐标方程分别为ρsin（θ+）＝m（m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y﹣m＝0，它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|＝c，又直线l与圆O：ρ＝b相切，∴＝b，从而c＝b，又b2＝a2﹣c2，∴c2＝2（a2﹣c2），∴3c2＝2a2，∴＝．则椭圆C的离心率为．故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（1）由得点P的轨迹方程（x﹣1）2+y2＝1（y≥0），又由得，∴ρsinθ+ρcosθ＝9，∴曲线C的直角坐标方程x+y＝9．（2）半圆（x﹣1）2+y2＝1（y≥0）的圆心（1，0）到直线x+y＝9的距离为d＝，∴点P与点Q之间距离的最小值＝4﹣1．18．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M＝（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）19．【解答】（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵P A⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴AE⊥P A，∵AE∩AD＝A，∴AE⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP两两垂直，∴以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵E，F分别为BC，PC的中点，P A＝AB＝2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），∴，设平面AEF的一个法向量为，则取z1＝﹣1，得＝（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥P A，P A∩AC＝A，∴BD⊥平面AFC，∴为平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞＝＝．∵二面角E﹣AF﹣C为锐角，∴所求二面角的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，P（A）＝××＝．（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．P（X＝0）＝（）2×＝，P（X＝5）＝××（）2＝，P（X＝10）＝（）2×+（）2×＝，P（X＝15）＝×（）2×＝，P（X＝20）＝（）3＝．X的分布列：E（X）＝0×+5×+10×+15×+20×＝．21．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0），由题意可得，＝•2c•b＝4，e＝＝，且a2＝b2+c2；联立解得，；故椭圆C的方程为+＝1；（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆x2+y2＝r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N，∵|+|＝|﹣|，∴•＝0；设M（x1，y1），N（x2，y2），当切线斜率存在时，设该圆的切线的方程为y＝kx+m，解方程组得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，则△＝（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＝8（8k2﹣m2+4）＞0；即8k2﹣m2+4＞0；∴x1+x2＝﹣，x1x2＝；y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝；要使•＝0，故x1x2+y1y2＝0；即+＝0；所以3m2﹣8k2﹣8＝0，所以3m2﹣8≥0且8k2﹣m2+4＞0；解得m≥或m≤﹣；因为直线y＝kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r＝，r2＝＝＝；故r＝；即所求圆的方程为x2+y2＝；此时圆的切线y＝kx+m都满足m≥或m≤﹣；而当切线的斜率不存在时切线为x＝±与椭圆+＝1的两个交点为（，±），（﹣，±）；满足•＝0，综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2＝满足条件．22．【解答】解：（1）当a＝1，f（x）＝x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x＝1或x＝，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min＝f（a）＝a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）。
新疆兵团农二师华山中学高二数学下学期学前考试试题 理(答案不全)
新疆兵团农二师华山中学2014-2015学年高二数学下学期学前考试试题 理（答案不全）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分。
）1．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中抽出的学生有（ ） A.200 B.300 C.400 D.5002．抛物线22x y =的焦点坐标为 （ ）A )0,1(B ．)0,41(C ．)41,0( D ．)81,0( 3、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是[ ]A. 12B. 13 C. 14 D. 154.命题“22530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ）Ａ．132x -<<Ｂ．142x -<<Ｃ．132x -<<Ｄ．12x -<<5. 设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ） A ．:,2p x A x B ⌝∀∃∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉ C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈6．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调减区间为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(－∞，0)D ．(0，2)7．P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（ ）()A 3316 ()B )32(4- ()C )32(16+()D 168． 设函数f(x)＝xex ，则( )A ．x ＝1为f(x)的极大值点B ．x ＝1为f(x)的极小值点C ．x ＝－1为f(x)的极大值点D ．x ＝－1为f(x)的极小值点9. 点P 在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 （ ）(A) .2 (B) .3 (C) .4 (D) .510．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则（ ）A ．3(ln 2)2(ln 3)f f > B. 3(ln 2)2(ln 3)f f =C. 3(ln 2)2(ln 3)f f <D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 11. 某程序框图如右图所示，若3a =,则该程序运行后，输出的x 值为 ;12.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和大于23的概率是______________13．点P 到A(1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线l ：y ＝x 的距离等于22，则这样的点P 的个数为________．14．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 。
2013-2014学年下学期期末考试高二数学(理)试卷
2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷 说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1.(48)i i -的虚部是（ ）A ．-8B ．8i -C ．4D ．4i2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 和q 均为真D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x=，则'(2)f -等于（ ） A ．4 B ．14 C ．4- D ．14- 4.下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( )A ．1B ．2C ．4D ．86.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1127.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x 9. 10(2)x e x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋110.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）A ．111222OE a b c =++B ．111244OE a b c =++C ．111444OE a b c =++D ． 1144OE a b c =++ 11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数12. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ） A ．14-B ．4-C ．4D ．1413.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[C ．(,)-∞+∞D ．(14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种15.用数学归纳法证明*111111...()12324n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（ ）A ．121k +B ．122k +C ．112122k k +++D ．112122k k -++ 16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，若a b <则必有（ ）A ．()()af b bf a <B ．()()af b bf a >C ．()()af a bf b <D ．()()af a bf b >第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。
新疆兵团农二师华山中学2013-2014学年高二下学期第二次月考地理试题 Word版含答案
新疆兵团农二师华山中学2013-2014学年高二下学期第二次月考地理试题 一、选择题（每小题2分，共60分）读图1回答1～2题 1. M 处有一瀑布，此瀑布“激流翻滚，惊涛怒吼，其声方圆十里可闻，场面极为壮观”。
判断该瀑布景观最为壮观的季节在 A ．春季 B ．夏季 C ．秋季 D ．冬季2. 图中N 处≥10℃的年等积温线明显向北凸的原因是 A ．位于河谷地带，气温高 B ．位于黄土高原，太阳辐射强C ．河流的调节作用D ．冬季风影响小读某岛屿等高线示意图。
据图完成3～4题。
3.关于该岛屿的叙述，正确的是A. 自然带为常绿阔叶林带B. 全年受西北风的控制C. 冬季西侧降水多于东侧D. 东侧沿海平原面积宽广 4.该岛的天然良港位于图中的A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地读图，回答5～6题。
图15.有关图中四个国家自然地理特征的叙述，不正确的是A.甲国地势西高东低，高原面积广阔B.乙国以热带季风气候为主，旱雨季分明C.丙国河流较少，但中部地区地下水丰富D.丁国有世界最长的河流流经6.有关四个国家经济特征的叙述，正确的是A.甲国是世界最大的咖啡和天然橡胶的生产国B.乙国工业集中分布在东南沿海地区C.丙国是工矿业和农牧业发达的国家D.丁国最主要的经济支柱是长绒棉的生产和出口读图4，完成7～8题7．某中学地理兴趣小组用立竿测影法测量正午太阳高度角，发现①城市一年有两次立杆无影，一次是2月5日，则另一次的日期大致是A．5月5日 B．8月6日C．11月7日D．12月8日8.下列说法正确的是A．1月份，①②两地河流都进入汛期B．7月份，①地盛行东南风，②地盛行西北风C．①地为常绿阔叶林，②地为落叶阔叶林D．①②两地沿岸气候都受暖流影响集约农业是在一定面积的土地上投入较多的生产资料和劳动，通过应用先进的农业技术措施增加农产品产量的农业，目的是从单位面积的土地上获得更多的农产品，不断提高土地生产率和劳动生产率。
图7反映了欧洲在20世纪20—30年代农业集约化情况，数值越大表明程度越高。
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第5页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（每小题5分，共80分，每题只有一个正确选项。
） 1．已知i 是虚数单位，则31ii+=- （ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i -2、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是. （ ）A 不存在0x ∈R, 02x>0 B.不存在0x ∈R, 02x>0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 3．抛物线2y x =的焦点坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．（1,0)4C ．（10,)4- D ．1(0,)44．函数2cos y x x =的导数为（ ）A ．2'2sin y xcox x x =- B ．2'2cos sin y x x x x =+C ．'2sin y x x =-D ．'2sin y x x = 5．命题：“若0,a >则20a >”的否命题是（ ）A ．若20a >，则0a >B ．若0,a <则20a <C ．若0a ≤，则20a ≤D ．若0,a <则20a ≤6．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设p ：x －5x <0，q ：23x -<，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 9．下面使用类比推理正确的是 （ ）A ．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“（a·b ）c=ac·bc”C ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D ．“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近方程为 （ ）A ．32y x =±B ．x ±C ．y x =D ．y =11．曲线32x x y -=在点()1,1-处切线的倾斜角为（ ） A 、6πB 、3πC 、43π D 、4π 12根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程^^^^2.4y b x a b =+=-的系数。
2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二(下)期初数学试卷(理科)
2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期初数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中抽出的学生有（）A.200B.300C.400D.500【答案】A【解析】解：由分层抽样的定义得A类学校中抽出的学生为==200，故选：A．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．2.抛物线y=2x2的焦点坐标为（）A.（1，0）B.（，0）C.（0，）D.（0，）【答案】D【解析】解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选D．先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．3.从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==故选D．根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案．本题考查的知识点是等可能事件的概率，处理方法是：计算出基本事件总数N，则满足条件A的基本事件总数A（N），代入P=A（N）÷N求了答案．4.2x2-5x-3＜0的一个必要不充分条件是（）A.-＜x＜3B.-＜x＜0C.-3＜x＜D.-1＜x＜6【答案】D【解析】解：2x2-5x-3＜0的充要条件为＜＜对于A是2x2-5x-3＜0的充要条件对于B，是2x2-5x-3＜0的充分不必要条件对于C，2x2-5x-3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2-5x-3＜0的一个必要不充分条件故选D通过解二次不等式求出2x2-5x-3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2-5x-3＜0的一个必要不充分条件．解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．5.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A.￢p：∀x∈A，2x∉BB.￢p：∀x∉A，2x∉BC.￢p：∃x∉A，2x∈BD.￢p：∃x∈A，2x∉B【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．故选D．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．6.函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的区间为（）A.（2，+∞）B.（-∞，2）C.（-∞，0）D.（0，2）【答案】D【解析】解：由f′（x）=3x2-6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故答案为D．求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．7.已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（）A. B. C.4（2+） D.4【答案】B【解析】解：设|F1P|=x，|PF2|=y，c==1，∴|F1F2|=2，在△PF1F2中利用余弦定理可得cos30°==求得xy=16（2-）∴△PF1F2的面积为×sin30°xy=4（2-）故选B先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|F1P|=x，|PF2|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面积公式求解．本题主要考查了椭圆的简单性质．通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．8.设函数f（x）=xe x，则（）A.x=1为f（x）的极大值点B.x=1为f（x）的极小值点C.x=-1为f（x）的极大值点D.x=-1为f（x）的极小值点【答案】D【解析】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=-1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞-1，即函数在（-1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜-1，即函数在（-∞，-1）上是减函数所以x=-1为f（x）的极小值点故选D由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=-1为f（x）的极小值点本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，9.点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e===5，故选D．通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值．本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．10.设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A.3f（ln2）＞2f（ln3）B.3f（ln2）=2f（ln3）C.3f（ln2）＜2f（ln3）D.3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定【答案】C【解析】解：令g（x）=，则′′=′，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即＜，所以＜，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)11.某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为______ ．【答案】31【解析】解：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故答案为：31．本题是一个循环结构，由过程可以看出程序共执行五次，执行一次，运算方式为乘二加一．本题考查循环结构，解本题的关键是看懂程序执行的过程，读懂其运算结构及执行次数．12.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是______ ．【答案】【解析】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＞表示的区域为直线x+y=的上方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，其面积为1-××=，则两数之和大于的概率是：；故答案为：．根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＞表示的区域为直线x+y=的上方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系．13.点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，且点P到直线y=x的距离等于，这样的点P的个数为______ ．【答案】3个【解析】解：因为点P到点A（1，0）和直线x=-1的距离相等，所以由抛物线的定义知：P的轨迹是以F为焦点的抛物线，并且p=2，所以点P的方程为y2=4x．设直线y=x+b与抛物线y2=4x相切，则联立直线与抛物线的方程可得：x2+2（b-2）x+b2=0，所以△=4（b-2）2-4b2=0，解得：b=1．所以切线方程为y=x+1，所以两条平行直线y=x，y=x+1之间的距离为：．又根据题意可得：抛物线与直线y=x相交，所以P到直线y=x的距离等于的点有3个．故答案为3．P的轨迹是以F为焦点的抛物线，并且轨迹方程为y2=4x．利用直线与平稳性的位置关系求出其切线方程为y=x+1，得到两条平行直线y=x，y=x+1之间的距离为：．又根据题意可得：抛物线与直线y=x相交，进而得到点P到直线y=x的距离等于的点有3个．本题考查抛物线定义及标准方程，以及直线与抛物线的位置关系，并且也考查了两条平行线之间的距离公式，解题时要认真审题，仔细解答．14.当x∈[-2，1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是______ ．【答案】[-6，-2]【解析】解：当x=0时，不等式ax3-x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3-x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）=-++=-（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=-6，∴a≥-6；当-2≤x＜0时，ax3-x2+4x+3≥0可化为a≤--，由（*）式可知，当-2≤x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当-1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（-1）=-2，∴a≤-2；综上所述，实数a的取值范围是-6≤a≤-2，即实数a的取值范围是[-6，-2]．故答案为：[-6，-2]．分x=0，0＜x≤1，-2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．三、解答题(本大题共5小题，共54.0分)15.设p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：∵p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴p：-1≤4x-3≤1，解得{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，∵￢p是￢q的必要而不充分条件，∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，∴解得0≤a≤，验证a=0和a=满足题意，∴实数a的取值范围为：a∈[0，]；【解析】根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p⇒q，再根据子集的性质进行求解；本题考查充分条件必要条件的定义及绝对值的性质，确定两个条件之间的关系，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性．16.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【答案】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角P-BD-A的大小．【答案】解：（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设PA=2，PD=2，可得PA2+AD2=PD2于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB=由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故tan PCB=．所以异面直线PC与AD所成的角的大小为arctan．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连接PE因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角．由题设可得，PH=PA•sin60°=，AH=PA•cos60°=1，BH=AB-AH=2，BD=，HE=于是在RT△PHE中，tan PEH=所以二面角P-BD-A的大小为arctan．【解析】（I）由题意在△PAD中，利用所给的线段长度计算出AD⊥PA，在利用矩形ABCD及线面垂直的判定定理及、此问得证；（II）利用条件借助图形，利用异面直线所称角的定义找到共面得两相交线，并在三角形中解出即可；（III）由题中的条件及三垂线定理找到二面角的平面角，然后再在三角形中解出角的大小即可．本小题主要考查直线和平面垂直，异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力，还考查了利用反三角函数的知识求出角的大小．18.已知：圆x2+y2=1过椭圆＞＞的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆相交于A，B两点记，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求k的取值范围；（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．【答案】解；（Ⅰ）由题意知，椭圆的焦距2c=2∴c=1又∵圆x2+y2=1与椭圆有且仅有两个公共点，∴b=1，∴a=∴圆的方程为（Ⅱ）∵直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，∴原点O到直线的距离=1，即m2=k2+1把直线y=kx+m代入椭圆，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=（1+k2）+m2∵，∴，解得，≤k2≤1∴k的取值范围是[-1，-]∪[，1]；（Ⅲ）|AB|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（1+k2）（x1-x2）2=（1+k2）[-4]=（1+k2）[-]=（1+k2）=2-S△OAB2=|AB|2×1=（）∵≤k2≤1，∴∴，∴即≤S△OAB2=≤∴≤S△OAB≤∴△OAB的面积S的取值范围为[，]【解析】（Ⅰ）欲求椭圆的方程，只需求出a，b的值，因为圆x2+y2=1过椭圆＞＞的两焦点，可求出a，因为圆x2+y2=1与椭圆有且仅有两个公共点，可求出b，椭圆的方程可知．（Ⅱ）因为直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，可把m用k表示，再让直线方程与椭圆方程联立，把λ用k表示，根据λ的范围，就可求出k的范围．（Ⅲ）因为△OAB的面积S=|AB|•d，把|AB|用k表示，d=1，这样，S就可用含k的式子表示了，再把（2）中求出的k的范围代入，就可得到△OAB的面积S的取值范围．本题考查了椭圆方程的求法，以及椭圆与直线的位置关系的判断．做题时要细心．19.已知函数f（x）=e x-m-x，其中m为常数．（1）若对任意x∈R有f（x）≥0成立，求m的取值范围；（2）当m＞1时，判断f（x）在[0，2m]上零点的个数，并说明理由．【答案】解：（1）∵f（x）=e x-m-x，∴f′（x）=e x-m-1，令f′（x）=0，得x=m．故当x∈（-∞，m）时，e x-m＜1，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（m，+∞）时，e x-m＞1，f′（x）＞0，f（x）单调递增；故当x=m时，f（m）为极小值，也是最小值．令f（m）=1-m≥0，得m≤1，即对任意x∈R，f（x）≥0恒成立时，m的取值范围是（-∞，1]；（2）由（1）知f（x）在[0，2m]上至多有两个零点，当m＞1时，f（m）=1-m＜0．∵f（0）=e-m＞0，f（0）•f（m）＜0，∴f（x）在（0，m）上有一个零点．又f（2m）=e m-2m，令g（m）=e m-2m，∵当m＞1时，g′（m）=e m-2＞0，∴g（m）在（1，+∞）上单调递增．∴g（m）＞g（1）=e-2＞0，即f（2m）＞0．∴f（m）•f（2m）＜0，∴f（x）在（m，2m）上有一个零点．故f（x）在[0，2m]上有两个零点．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，由最小值大于等于0求得m的取值范围；（2）当m＞1时，由f（0）•f（m）＜0，得到f（x）在（0，m）上有一个零点．再由导数求得f（2m）＞0．得到f（m）•f（2m）＜0，得f（x）在（m，2m）上有一个零点．故可得f（x）在[0，2m]上有两个零点．本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数零点的判断方法，正确分类是解答（2）的关键，是中档题．高中数学试卷第11页，共11页。
2013-2014学年度下学期高二数学期末试卷
A 1B 1C 1ABEC2013-2014学年度下学期高二数学期末试卷 班级 姓名 一、选择题1．“1x >”是“11x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“若24x <，则22x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若24x ≥，则2x ≥或2x ≤-B ．若22x -<<，则24x <C ．若2x >或2x <-，则24x >D ．若2x ≥，或2x ≤-，则24x ≥3．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//,l αββ⊥则l α⊥ C ．若//,//,m n αα则//m n D ．若,,m n αα⊥⊥则//m n4．已知异面直线a 、b 的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则 下列命题中是假命题的是( )A ．对于，若存在实数x 、y 使得y x +=，则,,共面B ．若a ∥m ，则a ⊥α C．若=21-，则l 与α所成角大小为 60D ．若二面角α—l —β的大小为γ，则γ=<,>或π－<,>.5．圆3222=-+y y x 上的点到直线05=--y x 的距离的最大值是（ ） A．1 B ．2 C．2 D．1 6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE 与11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥ D ．11//AC 平面1AB E7．已知钝角三角形ABC 的最大边长为2，其余两边长为,x y ，则以(,)x y 为坐标的点所表示平面区域的面积是（ ）ABCA 1B1C 1A OBCαA ．πB ．2π-C ．4πD ．42π-8．已知点(3,0)A -和圆22:9O x y +=，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P (异于,A B )是圆O 上的动点，PD AB ⊥于D ，(0)PE ED λλ=>，直线PA 与BE交于C ，要使CM CN+为定值，则λ的值为（ ）A ．18B ． 110C ． 12 D ． 19.如图，直三棱柱111C B A ABC -,BC AC ⊥，且CB CC CA 21==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（ ）A.B.C. D.3510. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面,12AA =，底面四边形ABCD 的边长均大于2，且45DAB ∠=，点P 在底面ABCD 内运动且在,AB AD 上的射影分别为M ，N ，若2PA =，则三棱锥1P D MN -体积的最大值为（ ▲ ）A．11)3 B．1(23- C．11)3 D．1(23+二、填空题11．已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的体积为____ ____．12．命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是 13.如图，AO ⊥平面α，O 为垂足，B ∈α，BC ⊥BO ，BC 与平面α所成的角为30，AO=BO=BC=1，则AC 的长等于 .14.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是为 .15．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 ．(填上所有正确命题的序号)第14题A B C D(1)动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上；(2)三棱锥A′—FED 的体积有最大值； (3)恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；(4)异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直．16．如图，已知球O 的球面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3,则球O 的体积等于 .17．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 对． 三、简答题 18．已知命题()2:431,p x -≤ 命题:()(1)0q x a x a ---≤，若┐q 是┐p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21世纪教育网19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，2,1,AB PA PA ==⊥平面ABCD ,点E 是PC 的中点,F是AB 的中点． （1）求证：BE ∥平面PDF ；（2）求直线BE 与平面PAD 所成角的正弦值．20．已知圆C:2220x x y -+=,直线l ：40x y +-=. （1）若直线l l '⊥且被圆Cl '的方程；（2）若点P 是直线l 上的动点，PA 、PB 与圆C 相切于点A 、B,求四边形PACB 面积的最小值.[来源:21世纪教育网]21．如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===, M 为线段AB 的中点.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；(Ⅱ) 求二面角A CD M --的余弦值.22．已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点。
2013—2014学年下期期末学业水平测试
2013—2014学年下期期末学业水平测试高中二年级 数学（理科） 参考答案一、选择题1．C ；2．B ；3．C ；4．B ；5．C ；6．D ；7．B ；8．C ；9．D ；10．C ； 11．B ；12． A. 二、填空题13．1；14． 0.9； 15 ②③ ；16． 23456(1222222)(1127)++++++⋅+. 三、解答题2z i x +=），11(2)22x ++18．454551,7,a a a C ==+………………4分4 2.a =…………..6分 664222()()a x x x x-=-展开式中二项式系数最大的项为第四项，………………10分 33323346(2)()160.T C x x x --=-=-.………………12分19. 解： 原不等式等价于2() 4.a b ++≤………………2分即证222224,a b c ab +++++≤………………4分即证223,c ab +++≤………………6分又222222222))3c ab c a b c c +++≤++++++=成立，a b ==当且仅当.………11分所以() 2.a b +≤………………12分20. 解析：（Ⅰ）由题可知在选做“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．…2分令事件A 为“这名班级学习委员被抽到”；事件B 为“两名数学科代表被抽到”，则P (A ∩B)=33318C C ，P (A)=217318C C . ………………4分所以P (B|A)=P (A ∩B)P (A)=33217C C =217×16 =1136. …………..6分 （Ⅱ）由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841.所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．..12分21.31212412331616121.140C C C P C C =+=（Ⅰ）………………4分 （Ⅱ）ξ的可能取值为…3分5分 ………………7分ξ的分布列为：所以ξE = ………………12分 22. 函数满足(1)2,f =则 1.a =……………………1分 由原式得1ln ()1,x g x x +=-2ln (),xg x x'=可得()g x 在(0,1]上递减，在[1,)+∞上递增，所以min ()(1)0.g x g ==…………….4分（Ⅱ）()2ln ,(0).f x ax x x '=->令()0f x '≥得ln 2xa x≥， 设ln (),x h x x =则max 1()()h x h e e ==， 所以12a e ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增. ………………6分110,()2ln ,(0)()2,2a g x ax x x g x a e x'<<=->=-当时111()0,,(0,),()0(,),()0.222g x x x g x x g x a a a'''==∈<∈+∞>故12x a =时取得极小值即最小值，而当102a e <<时，11()1ln 0,()022g f x a a'=-<=必有根，()f x 必有极值，在定义域上不单调，所以12a e≥……………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知1+ln ()1xg x x=-在(0,1]上递减，11m n e <<<时，1ln 1ln ()()m ng m g n m n ++><即. 而11m n e <<<时1ln 1ln 0,1ln 0.1ln m m m m n n+-<<∴+>∴>+………………12分。
2013-2014下学期期末考试高二数学(理科)(含答案)
2013-2014下学期期末考试高二数学（理科）（含答案） 注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如果需改动，且橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U=R ，集合A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤3}，则(CUA)∪B=（D ） 集合 A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2) D.(-∞,0)∪[1,+∞) (2)若复数(1+ai)2（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=( A )复数 A ．±1 B ．-1 C ．0 D ．1(3)已知=(3,-2), =(1,0),向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ C ）向量A ．-16B ．16C ．-17D ．17(4)下列命题错误的是( B )A ．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x2-3x+2≠0”B ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：∃ x0∈R,使得x02+x0+1<0，则┌p ：∀x ∈R,都有x2+x+1≥0D ．“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件(5)某老师有同样的数学教辅书2本，同样的物理教辅书3本，从中取出4本赠送给4名同学，每名同学1本，则不同的赠送方法共有（ B ）排列组合 （A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种(6) 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（C ）A.1+ 2B. 1- 2C. 3+2 2 D .3-2 2(7)若sin(π2+x)+sin(π+x)=13，则sinx ·cosx 的值为( A ）A ． 49B ．-49C．-89D ． 89(8)若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+3y-3≥02x-y-3≤0x-my+1≥0,且x+y 的最大值为9，则实数m=（B ）教育网A. 2B. 1C. -1D. -2(9) 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（C ） A. －10 B. 0 C. 10 D. 20 (10)如图，曲线段OC 是函数y=x 的图象的一部分，直线的方程为y=x-2,阴影部分记作区域E ，现向正方形ABCD 内随 机投一点，则落入区域E 中的概率为（ C ）几何概率 A.524 B.34 C.13 D.12(11)定义域为R 的偶函数f(x) 满足对∀x ∈R,有f (x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为（ A ）函数零点对称 A.(0,33) B. (0,22) C. (0,55) D. (0,66) （12）设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π8 的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=5π，则[f(a3)]2-a1a5=（ ） A.0 B.π216 C.π28 D 、13π216第II 卷本卷包括必考题与选考题两部分。
新疆兵团农二师华山中学高二数学下学期期末试题 理
新疆兵团农二师华山中学2012-2013学年高二数学下学期期末试题理（满分：150分，考试时间：120分钟）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、⎰+1)2(dx x ex等于 （ ）A. 1B. e --- 1C. eD. e + 1 3.曲线1323+-=x x y 在点（1，-1）切线方程为（ ）A.43-=x y B.23+-=x y C.33+-=x y D.54-=x y4.函数y A ，函数()l n 21y x =+的定义域为集合B ，则A B =I A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5.右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的 茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ． 84，1.6C ．85，1.6D ．85，46.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，43,a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D.108、下列四个命题正确的是（ ） ①正态曲线222)(21)(σμσπ--=x ex f 关于直线x=μ对称；②正态分布N （μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5;8 9 4 4 6 4 7 37 9③服从于正态分布N （μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生； ④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖” A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为$0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.510．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边A B 、B C 上，且1A E =，12B F =，将此正方形沿D E 、D F 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P D E F-的体积是A. B C ．11.已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ΔABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．(1，+∞) B．(2,1+2) C ．(1,1+2) D ．(1,2)12.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(]()1,12,-+∞UB ．(](]2,11,2--UC ．()(],21,2-∞-UD ．[]2,1--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在二项式()512+x 的展开式中，2x 的系数是________．14.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n = ． 15、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 .16.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ． 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） (1)求点M （2，3π）到直线ρ=θθcos sin 3+的距离。
新疆兵团农二师华山中学高二数学下学期期末考试试题
2014-2015学年第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷（时间：120分钟 满分：150分）一. 选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．从编号为0,1,2，… ，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 ( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 2．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值mn＝ （ ） A ．1 B ．13 C ．29 D ．383．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频率为（ ） A ．0．04 B ．0．06 C ．0．2 D ．0．3 4．以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样；②对于命题p ：x ∃∈R 使得210x x ++<. 则⌝p ：x ∀∈R 均有210x x ++≥； ③设随机变量 2(1,)X N σ~,若(01)0.35P X <<=,则(02)0.7P X <<=；④两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数就越接近于1. 其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．从5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则()A B P ＝（ ）A ．81 B ．41 C ．52 D ．21 6．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为（ ）A ．425B ．12C ．23 D ．17．不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．{}10<≤x xB ．{}1,0-≠<x x xC ．{}11<<-x xD ．{}1,1-≠<x x x 8．在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。
新疆兵团农二师华山中学高二数学下学期第二次月考试题 理(无答案)
新疆兵团农二师华山中学2012-2013学年高二数学下学期第二次月考试题 理（无答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 设i 为虚数单位，若复数2ix i+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ ）A.1B.2C. 12D. 12-2. 已知点,A B 是平面内的两个定点，点P 是平面内的动点，:p PA PB +为定值；:q 点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 曲线324y x x =-+在点()1,3点处的切线的倾斜角为（ ）A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o4. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点为()0,3，则k 的值为（ ）A. 18-B.18C. 1D. 1-5．设随机变量ξ的分布列如下表所示，且() 1.6E ξ=，则ab 的值为（ ）ξ 0 1 2 3 p0.1ab0.16. 把1，3，6，10，……这些数称为正三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），则第七个三角数是 （ ）A. 27B. 28C. 29D. 307. 若随机变量ξ服从二项分布(),B n p ，且()()3E D ξξ=，则p 的值为（ ）A.12B.13C.14D.348. 现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天都考试，则不同的安排方案有（ ） A. 6种 B. 8种 C. 12种 D. 16种9. 设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ≤-=≥+，则a 的值为（ ）A.13B.73C. 3D. 510. 五名男同学，三名女同学外出春游，平均分成两组，每组4人，则女同学不都在同一组的不同方法有 （ ）A. 30种B. 35种C. 60种D. 65种 11. 点P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆()2241x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）111112. 将函数()1sin 2f x x x =+的所有正极小值点按从小到大的顺序排成数列{}n a ，则1a 的值为（ ）A.3π B.23π C.43π D.53π二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 5展开式中的常数项为_________. 14. 盒子里有4个黑球，2个白球，现从中任取两个，已知其中一个是黑球的条件下，则另一个是白球的概率为__________.15. 定积分211dx x ⎫⎪⎭⎰的值为__________.16. 若()201322013012201312x a a x a x a x -=++++L ，则0242012a a a a ++++=L _________.三、解答题:（本答题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分，解答应在答卷（答题卡）的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知命题p: 2,10x R mx ∃∈+≤，命题q: 2,10x R x mx ∀∈++>，若p q ⌝⌝∨为真命题，求实数m 的取值范围.18. 某市30天中有10天空气质量等级为1，15天质量等级为2，5天质量等级为3，从这30天中任选两天.⑴ 求这两天空气质量等级相等的概率；⑵ 设随机变量ξ表示这两天空气质量等级之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列和数学期望.19. 已知函数()122f x x x =-++⑴ 解不等式()162f x x <+； ⑵ 若不等式()f x kx >对任意的实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC =，12BB =，11AB BB C C ⊥面. ⑴ 求直线1BC 与面111A B C 所成角的正弦值；⑵ 在棱1CC 上确定一点，使得1AE EB ⊥，并说明理由；⑶ 在⑵的条件下，若AB =11A EB A --的平面角的余弦值.21. 已知函数()2ln f x x a x =+. ⑴ 若2a =-，求函数()f x 的单调区间和极值； ⑵ 若()()2g x f x x=+在[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.22. 已知椭圆C 的长轴长为23离心率为33，过焦点的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点. ⑴ 求椭圆C 的标准方程；⑵ 求OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围；⑶ 若B 关于x 轴的对称点为'B ，证明：直线'AB 恒过定点.。
新疆兵团农二师华山中学2012-2013学年高二数学下学期学汇总
新疆兵团农二师华山中学2012-2013学年高二数学下学期学前试题文（无答案）一.选择题（每小题5分，共60分）1.设集合U 暑0,1,2,3,4,5? , -'.0,3,5?, ^'1,4,5?，则M - （CuN）二（）A. B .g,3； C . g,2,3,5? D.{0,13,4,5}2.角〉的终边过点P （4，—3）, 则COS〉的值为（）A. 4B. —3C. 4D.53_53.命题"对任意的x • R,x3-x2•1乞0‘的否定是（）A.不存在x R,使X3- X2• 1 乞0 B .存在x R,使X3- X2• 1 0C.存在x R,使x3-x2• 1 二0 D .对任意的x R, x3「x2T • 04. 若x, y R,则"xy _1"是"x2• y2乞1"的（）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5. 设P 为曲线C： y - x22x 3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,—IL 4则点P横坐标的取值范围为（）A.-1 ,-12 B .1-101C . 01 16.在数列{aJ 中,a1 =1, a n 1 _ a n=2—则a51的值为（）A. 99B49C.102 D.1017.正方体ABCD -A'B'C'D'中，异面直线AA'与BC所成的角是（）A. 30 0B.45 0C. 60 0D. 90 02&函数f（x）=ax -b在区间（」：,0）内是减函数，贝U a,b应满足（）A. a :: 0 且b=0B. a 0 且b R c. a ：： 0 且b = 0 D. a . 0-L x y -19. 设x, y满足约束条件y^x ,则z=3x，y的最大值为（）y亠2A. 5B. 3C. 7D.-8110. 使得函数f(x) =1 nx -x -2有零点的一个区间是 (A.(0 , 1)B.(1 , 2)C.(2 , 3) 11.已知倾斜角为60°的直线l 通过抛物线x 2 =4y 的焦点F,且与抛物线相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为( )A. 6B.8C.10D.1615.在正方形内有一扇形(见阴影部分) ，点P 随意等可能落在正方形内,则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 ____________ 。
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新疆兵团农二师华山中学2013-2014学年高二数学理下学期期末考试试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1. i 是虚数单位，复数i i+12的实部为A ．2B ．2-C ．1D ．1-2. 命题：“对任意的x ∈R ，2x -2x-30≤”的否定是（ ）A 、不存在x ∈R ，2x -2x-30≥ B 、存在x ∈R ，x2-2x-3≤0 C 、存在x ∈R ，x2-2x-3＞0 D 、对任意的x ∈R ，x2-2x-3＞03. 21,F F 是椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点212,PF PF P =且满足,则椭圆的离心率的取值范围为 （ ）A ．)1,31[B ．)1,31(C ．)1,32( D.)31,0( 4. 当0≠∈x R x 且时，下列各函数中，最小值为2的是（ ）A ）2log log 2x x y += B ）xx y -+=22 C ）2322++=x x y D ）1y x x =+5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A =A ．18B ．14C ．25D ．316．在极坐标系中与圆)4sin(4πθρ+=相切的一条直线的方程为（ ）A ．4)4sin(=-πθρ B ．4sin =θρ C ．4cos =θρ D ．4)4cos(=-πθρ7. 用数学归纳法证明： ),2(241312111*N n n n n n n ∈≥>++++++Λ的过程中，从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为（ ）A. 121+kB. 221+kC. 121+k +221+kD. 121+k -221+k8．函数()233016y x x x =+>的最小值为（A（B ）94（C ）不存在（D ）19. 设函数x xx f cos 2)(+=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}n x ，则1x =( )A. 3πB. 32πC. 6πD. 65π10.已知函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,00|,1|x x x x 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 ( )A. b<-2 且 c>0B. b>-2 且 c<0C. b<-2 且 c=0D. b ≥-2 且 c=011．设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，延长线段MF 与直线14x =-交于点N ，则1||||MF NF 1+的值为（ ）A ．14B ．12 C ．2 D ．412.若函数xe xf =)(,212ln)(+=x x g ,对,R a ∈∀ ),,0(∞∈∃b 使),()(b g a f =则 a b - 的最小值是( )A ． 2ln 2+B ．212-e C ．2ln 2- D. 12-e二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。
13．92x ⎛ ⎝的展开式中，常数项为 （用数字作答）．14.华山中学高中部今年新招了5名大学生，需要分到三个不同的年级，每个年级至少一名，共有多少种分配方案 （用数字作答）15．一点在直线上从时刻)(0s t =开始以速度)(2)(2s m t t t V -=运动，则此点前3秒所走过的路程为 16. 平行六面体ABCD －A1B1C1D1中，AB ＝1，CB ＝2，BB1=3，∠ABC ＝90°，∠B1BA= ∠B1BC ＝60°，则线段BD1的长度等于________．三、解答题：本大题共6小题,第17题10分，其余每题12分，共70分，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C (θ为参数)，曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==t y t x C 22622:2 （t 为参数），分别将曲线1C 与曲线2C 化为普通方程。
（2）点P 是曲线1C 上的动点，求P 到曲线2C 的距离的最小值，并求此时点P 点的直角坐标系下的坐标。
18. 已知函数21)(++-=x x x f (1)求函数21)(++-=x x x f 的值域;(2)若对任意实数ba b a x f b b b a 23)(),0(,-++≤≠恒成立，求实数x 的取值范围.19. 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。
20.现有长分别为1m 、2m 、3m 的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取n 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,19n ≤≤），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根． （Ⅰ）当3n =时,记事件A ={抽取的3根钢管中恰有2根长度相等}，求()P A ；（Ⅱ）当2n =时,若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求ξ的分布列及E(ξ) ；21. 21. （本小题满分12分）已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线245y x =63（1）求椭圆E 的方程；（2）过点C （—1，0），斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使MBMA ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
22.已知函数2()ln(1)f x ax x =++. (1) 当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；(2) 当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在00x y x ⎧⎨-⎩≥≤所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．，此时时，取当φθφθ-1)cos(==+213-6132cos ,133-sin 取最小值，d ==θθ）。
的坐标为（此时点139-,134P ………………………………10分18题：方法不唯一（1）值域为[)+∞,3 ………………5分(2)如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，DA 、DB 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D －xyz ，则A(1,0,0)，B(0，3，0)，C(－1，3，0)，P(0,0,1)，AB →＝(－1，3，0)，PB →＝(0，3，－1)，BC →＝(－1,0,0)． 设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧n·AB →＝0，n·PB →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，3y －z ＝0.因此可取n ＝(3，1，3)．设平面PBC 的法向量为m ，则⎩⎪⎨⎪⎧m·PB →＝0，m·BC →＝0，可取m ＝(0，－1，－3)．cos 〈m ，n 〉＝－427＝－277.故二面角A －PB －C 的余弦值为－277.20解：(Ⅰ)事件A 为随机事件，121336399()14C C C P A C ==………………………………………4分 （Ⅱ）①ξ可能的取值为2,3,4,5,623291(2)12C P C ξ=== 1133291(3)4C C P C ξ===211333291(4)3C C C P C ξ+=== 1133291(5)4C C P C ξ===23291(6)12C P C ξ===∴ξ的分布列为：……………………………………………………10分②11111()2345641243412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………………12分21.解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且a c ea ====又b =故==221,553x y +=即5322=+y x ………………4分（2）假设存在点M 符合题意，设AB ：),1(+=x k y 代入53:22=+y x E 得： 0536)13(2222=-+++k x k x k ………………5分)0,(),,(),,(2211m M y x B y x A 设则1353,13622212221+-=+-=+k k x x k k x x ………6分 22221211(1)()()MA MB k x x k m x x k m ⋅=++-+++u u u r u u u r 221614233(31)m m m k +=+--+……10分要使上式与K 无关，则有6140,m +=，解得73m =-，存在点)0,37(-M 满足题意。
12分22.解：(1) 当.时，21()ln(1)4f x x x =-++(1)x >-， 11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++(1)x >-，由()0f x '>解得11x -<<，由()0f x '<解得1x >.故函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单调递减区间为(1,)+∞. (4分)(2) 因函数()f x 图象上的点都在0,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，则当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，、 设2()ln(1)g x ax x x =++-(0x ≥)，只需max ()0g x ≤即可． 由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]1x ax a x +-=+， (i) 当0a =时，()1xg x x -'=+，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立．(ii) 当0a >时，由[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+，因[0,)x ∈+∞，所以112x a =-，① 若1102a -<，即12a >时，在区间(0,)+∞上，()0g x '>， 则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时，()g x →+∞，此时不满足条件；② 若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(0,1)2a -上单调递减，在区间1(1,)2a -+∞上单调递增，同样()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时，()g x →+∞，不满足条件．(iii) 当0a <时，由[2(21)]()1x ax a g x x +-'=+，∵[0,)x ∈+∞，∴2(21)0ax a +-<，∴()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立．综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞． (12分)。