2019年秋人教版八年级上册数学13.3.1等腰三角形 同步作业

2019年秋人教版八年级上册数学13.3.1等腰三角形同步作业
一、单选题
1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC（）
A．100B．115C．125D．130
3．若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）
A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．8cm
4．如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为（）
A．40°B．60°C．70°D．40°或70°
5．已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）
A．12 cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm
6．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线，则图中36°的角有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）
A ．2cm 2
B ．4cm²
C ．6cm²
D ．8cm²
8．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为（ ）
A ．70°
B ．40°
C ．70°或55°
D ．40°或70°
9．在等腰ABC 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ）
()1AC AB =；()26ABC S =；()3ABC 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅． A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题 10．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______．
11．等腰三角形的两边长分别为10cm ，6cm ，则它的周长为______.
12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD ，则∠BAD= ______ °．
13．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是______．
14．如图，AD ，BE 分别是△ABC 中BC ，AC 边上的高，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，若AD ＝4cm ，则BE 的长为______cm.
15．直角坐标系中已知点P （1，2），在x 轴上找一点A ，使△AOP 为等腰三角形，这样的点A 共有____个．
16．如图，∠AOB ＝60°，C 是BO 延长线上一点，OC ＝12cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t ＝_____s 时，△POQ 是等腰三角形．
三、解答题
17．已知等腰三角形的周长为16,
(1)若腰长为6,求它的底边长.
(2)若一边长为6,求它的另外两边的长.
18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．
19．如图所示，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．求证：
（1）△ABE≌△DCE；
（2）∠ACB＝∠DBC．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是C的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F.
(1)求证:点O在AB的垂直平分线上;
(2)若∠CAD＝20°，求∠BOF的度数.
21．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3 cm/
秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等，并说明理由；
（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD 与△CQP全等？（直接写出答案即可）
答案
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B
10．8cm或6cm 11．26cm或22cm
12．25 13．55°，55°或70°，40°．
15．4
14．24
5
16．10
或10
3
17．解：（1）∵等腰三角形的周长为16，腰长为6，
∴底边长为：16－6－6＝4；
（2）当腰为6时，底边长＝16−6−6＝4；6，6，4能构成三角形，所以其他两边长为6，4；
当底边为6时，三角形的腰＝（16−6）÷2＝5；6，5，5能构成三角形，所以其他两边长为5，5．
综上所述，另外两边长为6、4或5、5．
18．解：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF垂直平分CD，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB．19．解
（1）在△ABE和△DCE中，∵
A D
AEB DEC
AB CD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∴∠ACB=∠DBC．20．解
（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵AD是BC的垂直平分线，
∴BO=CO，
∵OE是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
∴BO=AO，
∴点O在AB的垂直平分线上；
（2）解：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∵∠CAD=20°，
∴∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，
∵OE⊥AC，
∴∠EFA=90°-40°=50°，
∵AO=CO，
∴∠OBA=∠BAD=20°，
∴∠BOF=∠EFA-∠OBA=50°-20°=30°． 21．解
（1）全等，理由：
∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，由运动知，BP=3t ， ∵BC=8，
∴PC=BC-BP=8-3t ；
当t=1时，BP=3，CP=5，CQ=3， ∴BP=CQ ，
∵点D 是AB 的中点，
∴BD=1
2AB=5，
∴CP=BD ，
在△BPD 和△CQP 中，
BD CP
B C
BP CQ
⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△BPD ≌△CQP （SAS ）； （2）∵BP=3t ，CP=8-3t ，
设点Q 的运动速度为xcm/s ， ∴CQ=xt ，
当△BPD ≌△CQP 时，
∴BP=CQ ，
∴3t=xt ，
∴x=3（不符合题意），当△BPD≌△CPQ时，∴BP=CP，BD=CQ，∴3t=8-3t，5=xt，
∴t=4
3，x=15
4
，
∴点Q的运动速度为15
4
cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．。