初二数学：下册第章二元一次方程组二元一次方程组导学案新人教

8、1 二元一次方程组
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。

学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解
学习重点：二元一次方程和二元一次方程组的概念
学习过程：理解二元一次方程组的解的意义.
学习过程： 一、课堂引入：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
辅导教师：帮助学生分析 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，
负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？
二、自学教材 学生自学课本P88---89 思考与探究 二元一次方程： 二元一次方程组：
二元一次方程的解：
二元一次方程组的解：
三、自学例题 问题中包含两个必须同时满足的条件，同时满足方程
X+y=10
2X+y=16 组成二元一次方程组
例2、 已知 x=2
是二元一次方程ax －2=――by 的一个解，求2a －b －6的值。

y=－1
辅导教师：帮助学生找到解题的方法。

四、当堂练习：（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A 组）1、下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
A 、162563x z x -=++
B 、 115x y
+= C 、 31xy x y ++= D 、 2x y = 2、若方程()
()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为（ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 9
3、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，1=3+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，6=+2y x 中是 二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
4、若437mx y x -=-是二元一次方程，则（ ）
A. 2m ≠-
B. 0m ≠
C. 3m ≠
D. 1m ≠-
5、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A 、 ⎩⎨⎧==+5723xy y x
B 、 ⎩⎨⎧=+=+212z x y x
C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y x
D 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x
（B 组） 6、方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（ ）
A 、 ⎩⎨⎧=-=21y x
B 、⎩⎨⎧-==12y x
C 、⎩⎨⎧==21y x
D 、⎩⎨⎧==12y x
7、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ( )
A 、4
B 、－4
C 、3
D 、－3
8、在方程3x －ay ＝8中，如果⎩⎨⎧==13y x 是它的一个解，那么a 的值为 .
9、已知二元一次方程2x －y ＝1，若x ＝2，则y ＝ ，若y ＝0，则x ＝ ．
（C 组）10、(1)方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.
(2)方程x ∣a ∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.
11、二元一次方程3a ＋b ＝9在正整数范围内的解有 个。

板书设计： 8、1 二元一次方程组
二元一次方程：
二元一次方程组：
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
五、学习反思
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）
A．40°B．55°C．70°D．40°或70°
【答案】D
【解析】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；
（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，
顶角为180°-70°×2=40°；
故选D．
3．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为()
-B．3-C．0 D．1.5
A．1
【答案】B
【解析】找出x满足x＜2，但不满足x2＜2即可．
【详解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命题，可以举一个反例为x=-1．因为x=-1满足条件x＜2，但不满足x2＜2．
故选B．
【点睛】
本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4．开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况，从市区某社区抽出了500户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为125户、280户、和95户，如开封约有100万户家庭，下列说法中正确的是（）
A ．开封高收入家庭约有25万户
B ．开封中等收入家庭约有56万户
C ．开封低收入家庭约有19万户
D ．因样本不具备代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况
【答案】D
【解析】因为“市区某社区的500户家庭”不具有代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况.
【详解】解：由抽取的样本为“市区某社区的500户家庭”，不能准确反应出开封市的家庭情况，故不具有代表性，不能由此估计全市的家庭经济收入情况.
故选D.
【点睛】
本题考查了用样本选择问题，应注意①样本要具有代表性，②样本要保证一定的数量.
5．如图，在ABC △中，8BC =，AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，则AEF 的周长为（ ）
A ．4
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】B 【解析】根据垂直平分线的性质得到AE=BE,AF=CF,再根据三角形的周长组成即可求解.
【详解】∵AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，
∴AE=BE,AF=CF,
∴AEF 的周长为AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的定义.
6．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案B 通过平移后可以得到．
故选B.
7．已知关于x 的不等式0ax b ->，若0a <，则这个不等式的解集是( )
A ．b x a >-
B ．b x a <-
C ．b x a >
D ．b x a
< 【答案】D
【解析】利用不等式的基本性质即可得出解集．
【详解】解：0ax b ->
ax ＞b
∵a ＜0，
∴b x a
<， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．
8．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD=CA ，连接BC 并延长至E ，使CE = CB ，连接ED ．若量出DE=58米，则A ，B 间的距离即可求．依据是( )
A ．SAS
B ．SSS
C ．AAS
D ．ASA
【答案】A 【解析】连接AB ，由题意知AC=DC ，CE = CB ，根据∠ACB=∠DCE ，根据SAS 即可证明△ABC ≌△DEC ，
即可得AB=DE ．
【详解】解：在△ABC 和△DEC 中，
CE CB ACB DCE CD CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，，
△ABC ≌△DEC （SAS ），
∴AB=DE=58，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质在实际生活中的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
9．下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x 2-5x 2y 2-6y 4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】根据线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质逐一判断可得．
【详解】①两点之间，线段最短，此结论正确；
②正有理数、负有理数和0统称为有理数，此结论错误；
③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式，此结论正确；
④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成8组，此结论错误；
⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此结论正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质．
10．下列不等式的变形中，变形错误的是（）
A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，则a+c＞b+c
C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若﹣x＞a，则x＞﹣a
【答案】D
【解析】根据不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】解：A、若a＞b，则b＜a，正确；
B、若a＞b，则a+c＞b+c，正确；
C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；
D、若﹣x＞a，则x＜﹣a，错误．
故选D．
【点睛】
本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
二、填空题题
11．若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝_____．
【答案】6
【解析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可．
【详解】∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，
∴x-2y+1=0，2x-y-5=0，
解得
117
,
33 x y
==
117633
x y ∴+=+= 故答案为6
【点睛】
本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．
注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零，初中学的非负数有三种，绝对值，二次根式，偶次方． 12．如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG 的度数是__．
【答案】116°
【解析】先求出∠GEF ，∠AEG=180°–2∠GEF.
【详解】因为∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折叠问题
∴∠C ´EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°
. 【点睛】
知道折叠后哪些角相等是解题的关键.
13．如果表示3xyz ，表示一2a b c d ，则×＝______________；
【答案】4312m n -
【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可．
详解：×
=6mn ×（﹣223n m ）
=4312m n - ．
故答案为：4312m n - ．
点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．
14．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m ，则绿化的面积为____2m ．
【解析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m 2，进而即可求出答案．
【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=1（m 2）．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．
15．已知23x y =-⎧⎨
=⎩
是方程25x my +=的一个解，则m 的值是__________________________。

【答案】3 【解析】把23x y =-⎧⎨=⎩
，代入方程2x+my=5，即可得出一个关于m 的方程，求出方程的解即可． 【详解】∵23x y =-⎧⎨=⎩
是方程2x+my=5的一个解， ∴代入得：−4+3m=5，
解得：m=3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于根据题意得出一个关于m 的方程.
16．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．
【答案】68︒
【解析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+α∠，再利用平角等于180°得到关于α的方程，然后求解即可. 【详解】
解：∵纸片两边平行，
∴∠1=∠2=44°，
∠，
∴∠3=∠2+α
∠=180°，
∴∠2+2α
∠=68°.
∴α
故答案为：68°.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
17．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是________
【答案】0.2
【解析】先求出第5组的频数,根据频率=频数÷总数,再求出频率即可.
【详解】由题可知：第5组频数=40-12-10-6-4=8,
÷=0.2
840
故答案是0.2.
【点睛】
本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.
三、解答题
18．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
【答案】 (1)AD与BC平行；（2）∠DAC＝40°，∠EAD＝70°.
【解析】（1）利用角平分线，∠BCD=80°,∠BCD和∠D互补.(2)利用（1）的结论得到∠DAC和∠EAD 【详解】试题解析：
(1)AD与BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，
∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，
又∵∠D＝100°，
∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，
∴AD∥BC.
（2）由（1）知，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝40°，
∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.
19．小军解不等式131124
x x +--≥的过程如下图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程. 解：去分母，得 2(1)311x x +--≥ ①
去括号，得 22311x x +--≥ ②
移项，得 23121x x -≥-+ ③
合并同类项，得 0x -≥ ④
系数化为1，得 0x ≥ ⑤
【答案】①、⑤， 1x ≤-.
【解析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．
【详解】小军解答过程中错误的步骤是①、⑤，正确的解答过程如下：
去分母，得2(1)(31)4x x +--≥，
去括号，得22314x x +-+≥，
移项并合并同类项，得1x -≥，
系数化为1，得1x ≤-.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键． 20．如图，已知∠ABC=180°-∠BDG ，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F.
（1）AB 与DG 平行吗？为什么？
（2）若∠1=55°,求∠2的度数.
【答案】（1）平行，理由见解析；（2）55°.
【解析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）先由AB ∥DG ,得到∠1=∠3,再证明EF ∥AD ，即可求解出∠2的度数.
【详解】（1）平行
∵∠ABC=180°
-∠BDG ∴∠ABC+∠BDG=180°
∴AB ∥DG
（2）由（1）得，AB ∥DG ,
∴∠1=∠3,.
∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，
∴∠BFE=∠ADB=90°，
∴EF ∥AD ，
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
∴∠2=55°.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理.
21．如图，三角形A B C '''是三角形ABC 经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A --，()5,4B --，()2,3C --，三角形ABC 中任意一点()11,Q x y 平移后的对应点为()115,3Q x y '++.
（1）请写出点A '，B '，C '的坐标，并画出平移后的三角形A B C '''；
（2）求三角形A B C '''的面积.
【答案】（1）()()1,2,0,1,(3,0)A B C ''-'，图略；（2）4A B C S '''=三角形.
【解析】（1）点A,B,C 为三角形内的点，平移规律和点Q 相同，依据点Q 的平移规律即可写出点A '，B '，C '的坐标，描点连线即为平移后的三角形A B C '''；（2）可将三角形A B C '''补成一个矩形，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可.
【详解】解：（1）因为三角形ABC 中任意一点()11,Q x y 平移后的对应点为()115,3Q x y +'+，即三角形ABC 内任一点的平移规律都是横坐标加5，纵坐标加3，结合点A,B,C 的坐标可得
()()()'1,2,'0,1,'3,0A B C -；如图所示，'''A B C ∆即为所求,
（2）如上图即为补全的矩形'''111333313221392422222
A B C S ∆=⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 【点睛】 （1）本题考查了平面直角坐标系内点的平移，找准题中点的平移规律是解题的关键；（2）本题考查了平面直角坐标系中的三角形面积，若直接用三角形面积公式求解比较困难，可间接利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解，补成矩形间接求面积是解题的关键.
22．计算：|1﹣3|+（﹣2）2﹣3﹣4
【答案】1
【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】原式=3﹣1+4﹣3﹣2
=1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点()1,P b .
（1）求关于x ，y 的方程组1y x y mx n
=+⎧⎨=+⎩的解； （2）已知直线2l 经过第一、二、四象限，则当x ______时，1x mx n +>+.
【答案】（1）1x =，2y = （2）1x >
【解析】（1）方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，将x ＝1，代入直线l 1求出P 点坐标即可；
（2）不等式x ＋1＞mx ＋n 的解集即直线l 1在直线l 2的上方时x 的取值范围.
【详解】解：（1）由题意可得，关于x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，
当x ＝1时，代入直线l 1，求得y ＝2，即P （1，2）
即方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩
； （2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线l 1在直线l 2的上方，
由函数图象可得，此时x ＞1，
故答案为：x ＞1.
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系，熟悉一次函数的图象并熟练应用数形结合的思想是解答本题的关键
24．如图，求证：180BDE DEC A B C ∠+∠=∠+∠+∠+.
【答案】证明见解析
【解析】连接BC ，利用四边形内角和定理可得36012BDE DEC ∠+∠=-∠-∠，利用三角形内角和定理可得18012A ABD ACE ∠+∠+∠=-∠-∠，相减即可解决问题．
【详解】证明：如图，连接BC ，
∵36012BDE DEC ∠+∠=-∠-∠，18012A ABD ACE ∠+∠+∠=-∠-∠，
∴()180BDE DEC A ABD ACE ∠+∠-∠+∠+∠=，
∴180BDE DEC A ABD ACE ∠+∠=∠+∠+∠+.
【点睛】
本题考查四边形内角和定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答
错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．
【答案】丁丁至少要答对1道题．
【解析】设他要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【详解】解：设丁丁要答对x道题，那么答错和不答的题目为（30﹣x）道．
根据题意，得5x﹣（30﹣x）＞100
解这个不等式得x＞130
6
．x取最小整数，得x＝1．
答：丁丁至少要答对1道题．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）
A ．9折
B ．8
C ．7折
D ．3.5折 【答案】C
【解析】设该品牌亚麻服装打x 折销售，依题意，得：300×
10x ﹣200≥200×5%，解不等式可得. 【详解】解：设该品牌亚麻服装打x 折销售，
依题意，得：300×
10x ﹣200≥200×5%， 解得：x≥1．
∴最低打1折销售．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，找到关系式是解题的关键.
2．若关于x 的不等式组3122x m x x ->⎧⎨
->-⎩无解，则m 的取值范围是( ) A ．2m >-
B ．2m ≥-
C ．2m <-
D ．2m ≤- 【答案】B
【解析】一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答 【详解】3122x m x x ->⎧⎨->-⎩
①②, 解①得x ＞3+m ，
解②得x <1
因为原不等式组无解,
所以1≤3+m
解得2m ≥-
故选B
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键
3．小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框,那么投中阴影部分的概率为
( )
A．5
36
B．
5
18
C．
1
3
D．
1
4
【答案】B
【解析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．
【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为1
2
(4+4+6+2)+2=10，
则投中阴影部分的概率为10
36
=
5
18
.
故答案为：B
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于设每个小正方形面积为1
4．在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（）
A．38cm2B．42cm2C．40cm2D．44cm2
【答案】D
【解析】首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长+3个宽=14；②2个宽+6=1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】设长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得：
314
26
x y
y x y
+=
+=+
⎧
⎨
⎩
，
解得：
8
2
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
，
阴影部分的面积为：(6+4)×14−2×8×6=44(cm2)，
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程.
5．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）
A．30°B．36°C．45°D．70°【答案】B
【解析】∵BD=BC=AD，AC=AB，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°．
故选B．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．
6．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．
A．ac＞bc B．a b
c c
>C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b
【答案】D
【解析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.
【详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即a b
c c
<．故本选项错
误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是不等式的基本性质.
不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a±c>b±c; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc或
(a
c
>
b
c
);
不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或
(a
c
<
b
c
).
7．假期的某一天，学生小华的作息时间统计如图，统计图提供了4条信息，其中不正确的信息是（）
A．表示小华学习时间的扇形的圆心角是15°
B．小华在一天中三分之一时间安排活动
C．小华的学习时间再增加1小时就与做家务的时间相等
D．小华的睡觉时间已超过9小时
【答案】D
【解析】仔细读图，从中获取信息，然后逐项计算分析即可.某部分的圆心角=该部分占总体的百分比
×360°，某部分的百分比=该部分所占的圆心角与360°的百分比.
【详解】A. 表示小华学习时间的扇形的圆心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正确；
B. 小华在一天中安排活动的时间占1201
3603
=，故正确；
C. 小华的学习时间再增加1小时为：15
2412
360
⨯+=小时，做家务的时间为
30
242
360
⨯=小时，故正确；
D. 小华的睡觉时间是135
249
360
⨯=小时，故不正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了扇形统计图的有关知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．如图，△ABC≌△DCB，∠A=80°，∠DBC=40°，则∠DCA的度数为（）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
【答案】A 【解析】根据全等三角形的性质即可求解.
【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∠A=80°，
∴∠D=∠A=80°，∠ACB=∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，
∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=20°，
故选A.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等.
9．下列实数当中是无理数的是（ ）
A ．6
B ．22 7
C ． 23-
D ．3 8【答案】C
【解析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如2π是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．
【详解】解：A.6是有理数，故选项A 不合题意； B.227
是有理数，故选项B 不合题意； C.23-是无理数，故选项C 符合题意； 382=是有理数，故选项D 不合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．
1016 ）
A ．4
B ．±4
C ．2
D ．±2 【答案】C 16
4，
4的算术平方根是2，
2，
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
二、填空题题
11．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：
________________________.
【答案】
5 =80-t
3 S
【解析】由汽车每6min行驶10km可知汽车的速度为80-70105
==
663
(km/min)，根据距离=80−行驶的路程,
可得函数解析式.
【详解】由表知，汽车每6min行驶10km，
∴汽车的速度为80-70105
==
663
(km/min)，
则s=80−5
3
t，
故答案为：s=80−5
3
t.
【点睛】
本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的关键.
12_____.
【解析】根据绝对值的含义和求法求解即可．
，
∴
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时，a的
绝对值是它本身a ；②当a 是负实数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零． 13．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________. 【答案】1
【解析】试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7， x ＞
57
3
k -， ∵关于x 的不等式3x －5k>－7的解集是x>1， ∴
57
3
k -＝1， 解得：k ＝1． 故答案为1．
点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k 的方程是解题关键．
14．某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x 人，图书有y 册，则根据题意列方程组，得______．
【答案】6100
550x y y x -=⎧⎨
-=⎩
【解析】设这所山区小学有学生x 人，图书有y 册，根据“如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设这所山区小学有学生x 人，图书有y 册，根据题意得：
6100550x y y x -=⎧⎨
-=⎩
． 故答案为：6100550x y y x -=⎧⎨-=⎩
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．若二元一次方程组23
2x y m x y m
+=+⎧⎨
+=⎩的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个
等腰三角形的周长为7，则m 的值为______. 【答案】2
【解析】分析：将m 看作已知数表示出x 与y ，根据x 与y 为三角形边长求出m 的范围，分x 为腰和x 为底两种情况求出m 的值即可. 详解：232x y m x y m +=+⎧⎨
+=⎩
①
②，
①−②得：y=3−m ，
将y=3−m 代入②得：x=3m−3，
根据x 与y 为三角形边长，得到30
330m m ->⎧⎨->⎩
，即1<m<3，
若x 为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7， 解得：m=2；
若x 为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7， 解得：m=4，不合题意，舍去， 则m 的值为2，
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.
16．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．
【答案】（1，3）．
【解析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标． 【详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置， 所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)， 故答案为：(1，3)．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 17．若()23
26m x
m y -+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =__________．
【答案】1
【解析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】∵23(m 2)y 6m x -+-=是关于x 、y 的二元一次方程， ∴231m -=，20m -≠， 解得：1m =， 故答案为：1 【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
18．在等腰ABC 中，AB AC =，点M 是直线BC 上一点（不与,B C 重合），以AM 为一边在AM 的右侧作等腰AMN ，使MAN BAC ∠=∠，AM AN =，连结CN ．
（1）如图1，当点M 在线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒，则BCN ∠=_______°． （2）设,
BAC BCN αβ∠=∠=．
①如图2，当点M 在线段BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点M 在直线BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．
【答案】（1）90BCN ∠=︒；（2）①,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒，理由见解析；②结论：
180αβ+=︒，αβ=．
【解析】（1）先用等式的性质得出∠CAN=∠BAM ，进而得出△ABM ≌△ACN ，有∠B=∠ACE ，最后用等式的性质即可得出结论
（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论． 【详解】（1）
MAN BAC ∠=∠，BAC BAM MAC NAC MAC ∠=∠+∠=∠+∠
CAN BAM ∴∠=∠
在△ABM 和△ACN 中
AB AC BAM CAE AM AE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()ABM ACN SAS ∴≅
B ACN ∴∠=∠
18090BCN BCA ACN BCA B BAC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=-∠=
∴90BCN ∠=︒
（2）①解：,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒。