2021-2022年湘教版七年级数学下册第四章《垂线》优质课件

例1 在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解 因为BD，AE都垂直于CG，
所以 BD∥AE
(在平面内，垂直于同一条直线的 两条直线平行).
从而 ∠2=∠1=60°
(两直线平行，同位角相等).
例2 如图3-87，已知CD⊥AB，∠1=∠2， 求∠BFE的度数.
子目内容 4.5.1
垂线
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观察
问题1： 画框的边线， 十字路口两条笔直的街道， 屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？
结论 垂直概念：
两条直线相交所成的四个角中，有一个是 直角时(易知其余三个角也是直角)，这两条直 线叫做互相垂直，其中每一条直线叫做另一条 的垂线，它们的交点叫做垂足.
O
垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直 (O为垂足)，记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD.
解 因为∠1=∠2， 所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).
又因为CD⊥AB， 所以 EF⊥AB
(一直线若垂直于两平行线中的一条， 必垂直于另一条).
即∠BFE=90°.
练习
1. 如图3-88，直线AB，CD相交于O，EOቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCD， ∠BOE=60°，求∠AOC的度数.
答： 因为EO⊥CD
O
所以∠EOD=90°，
又∠BOE=60°，
所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.
所以∠AOC = ∠BOD
=30°(对顶角相等).
2. 如图3-89，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，
求∠C.
答： 因为CD⊥AD，AB⊥AD， 所以AB∥CD
(在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行).
所以∠B+∠C=180°(同旁内角互补). 已知∠B=56°， 所以∠C=180°-56°= 124°.
符号语言： 因为 AB ⊥CD 所以 ∠AOC=90°
反之
因为 ∠AOC=90° 所以 AB⊥CD
A
C
O
B
D
问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？
垂直是相交的特殊情况
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？
不能, 平面内两条直线的位置有相交和平行 两种关系
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与 射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂 直，都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
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结论
两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另 一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.
如图 直线CD是AB 的斜线，同样直线 AB也是CD的斜线， 点O是斜足.
动脑筋 问题3： (1)如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，
那么a∥b吗？
因为∠1=∠2=90°， 它们是同位角， 所以a∥b.
追问：你还能利用平行线的其它判定方法
说明a∥b吗？
结论
在平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行.
动脑筋 问题3：(2)如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
因为l⊥a， 所以∠1=90°. 因为a∥b， 所以∠2=∠1=90°， 从而l⊥b.
追问：你还能利用平行线的其它性质说明
l⊥b 吗？
结论
在平面内，如果一直线垂直于两平行 线中的一条，那么这条直线必垂直于另一 条.