辽宁省大连市瓦房店第四十五高级中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第四十五高级中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题p：?x0∈R，2x0+1≤0，则命题p的否定是（）
A．?x0∈R，2x0+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0
C．?x0∈R，2x0+1≤0D．?x∈R，2x+1≥0
参考答案：
B
【考点】命题的否定．
【分析】由特称命题的否定方法可得．
【解答】解：由特称命题的否定可知：
命题p的否定是“?x∈R，2x+1＞0，
故选：B．
2. 函数的值域是( )
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
3. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是（）
A. 1
B.
C.
D. 4
参考答案：
D
4. 若点满足条件：，则的取值范围是( )
A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2]
参考答案：
C
5. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
6. 已知函数，则＝（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
7. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，f’（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（）
A. (-1,1)
B. (-1，+∞)
C. (-∞,-1)
D. (-∞,+ ∞)
参考答案：
B
试题分析：依题意可设，所以.所以函数在R上单调递增又因为.所以要使，只需要.故选B.
考点：1.函数的求导.2.函数的单调性.3构建新的函数的思想.
8. 抛物线y2= 2x的准线方程是( )
A．y=B．y=－C．x=D．x=－
参考答案：
D
9. 若f(x)=在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是
（）
A、 [-1, +∞)
B、 (-1, +∞)
C、 (-∞,-1]
D、(-∞,-
1)
参考答案：
C
10. 在同一坐标系中，将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】伸缩变换．
【分析】将曲线3sin2x变为曲线y′=sinx′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，从而得出答案．
【解答】解：将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′，
横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，
将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是：，
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α= ．参考答案：
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．
【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，
再根据=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，
则tan2α===，
故答案为：．
12. 以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若（为常数），则动点的轨迹为椭圆.
②双曲线与椭圆有相同的焦点.
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
④过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）
参考答案：
②③。

13. 设A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a ＋b=_____。

参考答案：
-7
14. 如下图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______
参考答案：
略
15. 对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线
相对于坐标原点的“确界角”的大小
是．
参考答案：
16. 已知函数，则f (4) =
参考答案：
3
17. 已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此规律则第60个数对是_________。

参考答案：
（5，7）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．参考答案：
【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．
【专题】综合题；分类讨论．
【分析】（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况①斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d 等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；②当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（
2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l 的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于|CP|列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线
段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可．
【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，
①设直线l的斜率为k（k存在）
则方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0
又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，
由
所以直线方程为即3x+4y﹣6=0；
②当k不存在时，直线l的方程为x=2．
综上，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；
（2）由弦心距，即|CP|=，
设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0则圆心（3，﹣2）到直线l的距离
d==，
解得k=，所以直线l的方程为x﹣2y﹣2=0联立直线l与圆的方程得
，
消去x得5y2﹣4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，
则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，
故以线段AB为直径的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．
【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．
19. 设命题；命题：不等式对任意
恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．
参考答案：
解：由命题，得，
对于命题，因，恒成立，
所以或,即.
由题意知p与q都为假命题，
的取值范围为
略
20. 已知函数.
（1）讨论函极值点的个数，并说明理由；
（2）若，恒成立，求a的最大整数值.
参考答案：
（1）当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.
（2）3.
试题分析：
(1)首先对函数求导，然后分类讨论可得当时，在上没有极值点；当
时，在上有一个极值点.
(2)结合题中所给的条件构造新函数（），结合函数的性质可得实数的最大整数值为3.
试题解析：
（1）的定义域为，且.
当时，在上恒成立，函数在上单调递减.
∴在上没有极值点；
当时，令得；
列表
所以当时，取得极小值.
综上，当时，在上没有极值点；
当时，在上有一个极值点.
（2）对，恒成立等价于对恒成立，设函数（），则（），
令函数，则（），
当时，，所以在上是增函数，
又，，
所以存在，使得，即，
且当时，，即，故在在上单调递减；
当时，，即，故在上单调递增；
所以当时，有最小值，
由得，即，
所以，
所以，又，所以实数的最大整数值为3.
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．
21. 某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y （单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：
其中.
（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）
参考公式：，
参考数据：.
参考答案：
（1），
所以，
，
所以回归直线方程是.
（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.
22. 已知函数，，若在处与直线相切．（1）求a，b的值；
（2）求在上的极值．
参考答案：
（1）（2）极大值为，无极小值．
【分析】
（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；
（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.
【详解】解：（1）
∵函数在处与直线相切，
∴，即，解得；
（2）由（1）得：，定义域为．
，
令，解得，令，得．
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴在上的极大值为，无极小值．
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.。