2020年数学中考考前限时训练30分钟(3)(广东专版)

2020年数学中考考前限时训练30分钟（3）（广东专版) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四个实数﹣
23，1，0，﹣2.5中，最小的实数是（ ） A ．﹣23
B ．1
C ．0
D ．﹣2.5 2．某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、
98分、90分、94分、80分、74分，则下列结论正确的是（ ）
A ．中位数是90分
B ．众数是94分
C ．平均分是91分
D ．方差是20
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 4．不等式2x ﹣1＞3﹣x 的解集是（ ）
A ．x ＜43
B ．x ＞34
C ．x ＞43
D ．x ＜34 5．下列计算正确的是（ ）
A ．22a b ab +=
B =
C ．624x x x ÷=
D ．222()a b a b +=+
6．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是（ ）
A ．y=-3
B ．y=﹣x
C ．y=3
D ．y=x
7．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A ．14道
B ．13道
C ．12道
D ．ll 道
8．在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
9．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_____．
10．分解因式：x 2y ﹣2xy ＝_____．
11．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB AC ＝AB 的长___________．
12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°
.
13．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．
14．已知一组数据是3，4，7，a ，中位数为4，则a ＝_____．
15．如图，△ABC 中，AD 为角平分线，若∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝6，则CD 的长度为_____．
三、解答题
16．先化简，再求值：2213
x x x +++ ÷219x x +-，其中x
﹣1．
17．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．
(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连接BD ，求证：DE ＝CD ．
18．解不等式组：12025112x x x ⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-<--⎪⎩
并将解集在数轴上表示．
19．如图，在矩形ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、O ，连接DE 、BF ．
（1）求证：四边形BEDF 是菱形；
（2）若AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，求四边形DEBF 的面积．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵﹣2.5＜﹣2
3
＜0＜1
∴所给的几个数中，最小的实数是﹣2.5．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．B
【解析】
【分析】
直接根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式对各选项进行判断．
【详解】
解：A、这组数据按从小到大排列为：74、80、90、94、94、98，所以这组数据的中位数为92（分），所以A选项错误；
B、这组数据的众数为94（分），所以B选项正确；
C、这组数据的平均分：1
6
（94+98+90+94+80+74）＝88.3（分），所以C选项错误；
D、方差＝1
6
[（94﹣88）2+（98﹣88）2+（90﹣88）2+（94﹣88）2+（74﹣88）2+（80﹣88）
2]≈73，所以D选项错误．故选：B．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1
n [（x1
﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]；也考查了平均数，中位数，众数．3．D
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【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】
解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
先移项、再合并同类项，然后把x的系数化为1即可．
【详解】
解：移项得2x+x＞3+1，
合并同类项得3x＞4，
系数化为1得x＞4
3
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
5．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断C 正确.
【详解】
A 选项，a 与2b 不是同类项，不可进行合并，故错误
B
C 选项，66422x x x x -÷==，故正确.
D 选项，根据完全平方公式222()
2a b a b ab +=++，故错误
【点睛】
本题考查了代数式的运算，解题的关键是牢固掌握运算法则.
6．A
【解析】
【分析】
因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值，即可求出反比例函数的解析式．
【详解】
解：由图象上的点所构成的矩形PEOF 的面积为3可知，
S=|k|=3，k=±3．
又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k ＜0，
则k=-3，所以反比例函数的解析式为y=-3x ， 故选：A ．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 7．A
【解析】
【分析】
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设小明答对的题数是x 道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x ﹣2（20﹣2﹣x ）
≥60，解不等式求得x 的取值范围，根据x 为整数，结合题意即可求解.
【详解】
设小明答对的题数是x 道，
5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60，
x ≥1357
， ∵x 为整数，
∴x 的最小整数为14，
故选A ．
【点睛】
本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．
8．D
【解析】
【分析】
根据二次函数y=a （x-h ）2（a≠0）的顶点坐标为（h ，0），它的顶点坐标在x 轴上，即可解答．
【详解】
二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的顶点坐标为（h ，0），它的顶点坐标在x 轴上， 故选D ．
9．19
【解析】
【分析】
列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【详解】
解：列表得：
∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为1
9
，
故答案为：1
9
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．xy（x﹣2）
【解析】
【分析】
首先找出公因式，进而提取得出答案．
【详解】
解：x2y﹣2xy＝xy（x﹣2）．
故答案为：xy（x﹣2）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11．5
【解析】
【分析】
作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到，AD=3，再在Rt△BCD 中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
【详解】
解：作CD⊥AB于D，如图，
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在Rt △ACD 中，∠A ＝30°，AC ＝
∴CD ＝12
AC AD CD ＝3， 在Rt △BCD 中，tanB ＝CD BD
，
∴2
BD ， ∴BD ＝2，
∴AB ＝AD+BD ＝3+2＝5.
【点睛】
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
12．35
【解析】
【详解】
解：如图：
∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2+90°
=∠3， ∴∠2=125°-90°=35°．
故答案为35．
13
【解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O 的半径为R ，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．
【详解】
设⊙O 的半径为r ，⊙O 的内接正方形ABCD ，如图，
过O 作OQ ⊥BC 于Q ，连接OB 、OC ，即OQ 为正方形ABCD 的边心距，
∵四边形BACD 是正方形，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，
∴O 为正方形ABCD 的中心，
∴∠BOC=90°
， ∵OQ ⊥BC ，OB=CO ，
∴QC=BQ ，∠COQ=∠BOQ=45°
，
∴OQ=OC×cos45°=2
R ； 设⊙O 的内接正△EFG ，如图，
过O 作OH ⊥FG 于H ，连接OG ，即OH 为正△EFG 的边心距，
∵正△EFG 是⊙O 的外接圆，
∴∠OGF=
12
∠EGF=30°， ∴OH=OG×sin30°=12R ，
∴OQ ：OH=R ）：（12R ）：1，
：1．
本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
14．4
【解析】
【分析】
根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出a 的值．
【详解】
解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，
∴a＝4，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
15．3
【解析】
【分析】
先由∠B=∠C=60°及三角形的内角和，得出∠BAC=60°，从而△ABC为等边三角形，再由等边三角形的“三线合一”性质，得出BD=CD，而已知AB=6，则可得答案．
【详解】
解∵∠B＝∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°
∴△ABC为等边三角形
∵AB＝6
∴BC＝AB＝6
∵AD为角平分线
∴BD＝CD
∴CD＝3
故答案为：3．
本题考查了等边三角形的判定及三线合一性质，属于基础题型，难度不大．
16．【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】 解：原式＝()
2x 1x 1x 3x 3x 3++÷++-（）（） ＝()()2x 3x 3x 1·x 3x 1)
+-+++（）（ ＝（x+1）（x ﹣3）
当x ﹣1时，
4）
＝2﹣．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 17．（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12
AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据
等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD 平
分∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得．
【详解】（1）如图，DE 为所作；
（2）如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点
的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关
键.
18．﹣4≤x＜1，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解：
1
20
2
5
11
2
x
x
x
⎧
+≥
⎪⎪
⎨
+
⎪---
⎪⎩
①
＜②
，
解①得x≥﹣4，
解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，用数轴表示为
．
故答案为：41x -≤＜ ，数轴表示见解析．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组：求出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
19．（1）证明见解析；（2）20cm 2．
【解析】
【分析】
(1)先证明△BO E ≌△DOF ,得出EO ＝FO ，且OB ＝OD ,再根据EF 垂直平分BD ,可得出四边形BEDF 为菱形;
(2) 由菱形的性质知BE ＝DE ，在Rt △ADE 中，根据DE 2＝AE 2+DA 2列式求解即可.
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，
∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ∥DC ，OB ＝OD ，
∴∠OBE ＝∠ODF
在△BOE 和△DOF 中，
∴△BOE ≌△DOF （ASA ），
∴EO ＝FO ，且OB ＝OD
∴四边形BEDF 是平行四边形，
∵EF 垂直平分BD
∴BE ＝DE
∴四边形BEDF 是菱形
（2）∵四边形BEDF 是菱形
∴BE ＝DE ，
在Rt △ADE 中，DE 2＝AE 2+DA 2，
∴BE 2＝（8﹣BE ）2+16，
∴BE ＝5
∴四边形DEBF 的面积＝BE ×AD ＝20cm 2．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质以及面积的求法等知识,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.。