山西省晋中市数学中考模拟试卷

山西省晋中市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·怀柔期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）
A . x2﹣2x=5
B . x2﹣8x=4
C . x2﹣4x﹣3=0
D . x2+2x=5
3. （2分）如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，对图a分别作下列变换：
①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；
②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；
③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，
其中能将图a变换成图b的是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ③
4. （2分）(2017·溧水模拟) 把函数y=2x2的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（）
A . y=2（x+3）2﹣2
B . y=2（x﹣3）2﹣2
C . y=2（x+3）2+2
D . y=2（x﹣3）2+2
5. （2分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=55°，则∠AOC的度数为（）
A . 110°
B . 70°
C . 55°
D . 125°
6. （2分） (2015九上·临沭竞赛) 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图,顶点为(-1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（）
A .
B .
C .
D . 3
8. （2分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）
A . 3
B . 4
C . 2+
D .
9. （2分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x 3.23 3.24 3.253.26
ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09
A . 3＜x＜3.23
B . 3.23＜x＜3.24
C . 3.24＜x＜3.25
D . 3.25＜x＜3.26
10. （2分）已知二次函数y=ax2 ，下列说法正确的是（）
A . 当a＞0，x≠0时，y总取负值
B . 当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小
C . 当a＜0时，函数图象有最低点，y有最小值
D . 当a＞0，x＞0时，图象在第一象限
二、填空题 (共8题；共10分)
11. （1分） (2019九上·黄埔期末) 函数y＝（x﹣2）2+1取得最小值时，x＝________．
12. （2分）(2017·浦东模拟) 如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是________．
13. （1分） (2020九上·德清期末) 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是________.
14. （2分）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，BO=4，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为________
15. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=________
16. （1分） (2019九上·高邮期末) 若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k＝________.
17. （1分）(2012·遵义) 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O 作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．
18. （1分） (2016九上·红桥期中) 将二次函数y=﹣x2+2x+4的图象向下平移1个单位后，所得图象对应函数的最大值为________．
三、解答题 (共9题；共82分)
19. （2分） (2018九上·孝感月考) 解下列方程：
（1）
（2）
20. （7分） (2019九下·衡水期中) 已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．
（1）一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是________；
（2）一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是________；
（3）若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式．
21. （10分） (2016九上·平潭期中) 已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．
（1）当一个根x=3时，求m的值和方程的另一个根；
（2）若该方程一定有实数根，求m的取值范围．
22. （5分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4cm．
（1）求水的最大深度（即CD）是多少？
（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．
23. （15分） (2020八上·邳州期末) 如图，的三个顶点都在格点上.
（1）直接写出点的坐标；
（2）画出关于轴对称的，
（3）直接写出点的坐标
24. （11分）(2018·乌鲁木齐) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B （8，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．
①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．
25. （2分） (2019八下·黄陂月考) 已知:△ABC为等边三角形
（1）若D为△ABC外一点，满足∠CDB=30º,求证：
（2）若D为△ABC内一点，DC=3,DB=4,DA=5,求∠CDB的度数
（3）若D为△ABC内一点，DA=4,DB= ,DC= 则AB=________(直接写出答案)
26. （15分） (2020九上·新昌期末) 定义：同时经过x轴上两点A ，B （m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线.如抛物线C1：与抛物线C2：是都经过，的同弦抛物线.
（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；
（2）判断抛物线C3：与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；
（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点，求抛物线C对应函数的最大值或最小值.
27. （15分）(2018·道外模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE,CD与AB交于点N.
（1）如图1，求证：∠AND＝∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F,若2∠BDC=90°-∠DBE，求证：CD=CE；（3）如图3，在⑵的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC＝，求线段OF的长.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共9题；共82分)
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
25-1、
25-2、25-3、26-1、
26-2、26-3、
27-1、27-2、
27-3、。