初中九年级数学下册人教版27.1图形的相似ppt课件
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边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
• 练习：
• ⑴如图1，则x= α= 1.；5
• ⑵如图2，x=
基础训练
，2y.5= 900
.22.5
330
800 图1
6 65╰0 5
α╭ 3
15
20
x
图2
•谢谢观看！
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
A'
（B'相似三角形的定义可以作为三角形相似
的一种判定方法）
问题2
A
2cm
D
3cm
B
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
？ 2:3
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。
(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ 与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和原来的 图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角 是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人 相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
⑴
⑵
⑶
？
⑷
⑸
⑹
（7） （12）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的 相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，
那么这两个多边形相似.
问题1：这两个三角形是否为相似形？
对应角……？ 对应边……？
相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比
相等的两个三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为：
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应角相等,对应边的比相等
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA
AB BC CD DA
A A, B B, C C, D D （相似多边形对应角相等,对应边的比相等）
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
A
E
D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
AB BC AE AB
AB 2 AE BC
B
F
C
又∵F是BC的中点
AE 1 AD 1 BC
1 BC 2 AB 2 1
2 BC 2
2
2
相似比k1 =？BC 1 A
B' C' 2 △A'B'C'与△ABC的相似比k2
3cm C
C'
6cm
B
A'
B'
=BB？'CC'
2 1
三角形的前后次序不同，所得相似比 不同。
判断: 1、所有的等腰三角形都相似（ ） 2、所有的等边三角形都相似（ ） 3、所有直角三角形都相似（ ） 4、所有的等腰直角三角形都相似（ )
△ABC∽△ A'B'C'
读作：
△ABC相似于△ A'B'C'
C A
C/
A'/
B B/
注意
在写两个三角形相似时应把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上。
用符号语言表示：
C
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C'
A
B
C'
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
§27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
S矩形ABCD AB BC 2
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是________；1∶1 • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是_____1_∶__2_.
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
（8）
（9）
（13）
？ （10）
（11）
（14）
试一试
请把下列各组图形是否相似的结论写在下面 的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、 (2)或（3）相似的？
ABDF
思 考
全等的两个三角形相似吗?
A
A
C
C
B B
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征 对应角相等 识别 对应边的比相等
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有 些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要 特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存 在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对 应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示.
两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB DH EH DE
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
×
√
×
√
三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否 相似？相似比是多少？
A
D
E
B
C
A
E D
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中∠ADE= ∠B， 写出对应边的比例式。
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它们的对应边 的比相等，对应角相等，所以
• 练习：
• ⑴如图1，则x= α= 1.；5
• ⑵如图2，x=
基础训练
，2y.5= 900
.22.5
330
800 图1
6 65╰0 5
α╭ 3
15
20
x
图2
•谢谢观看！
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
A'
（B'相似三角形的定义可以作为三角形相似
的一种判定方法）
问题2
A
2cm
D
3cm
B
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
？ 2:3
我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。
(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ 与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和原来的 图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角 是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人 相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
⑴
⑵
⑶
？
⑷
⑸
⑹
（7） （12）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的 相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，
那么这两个多边形相似.
问题1：这两个三角形是否为相似形？
对应角……？ 对应边……？
相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比
相等的两个三角形叫做相似三角形。
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为：
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应角相等,对应边的比相等
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA
AB BC CD DA
A A, B B, C C, D D （相似多边形对应角相等,对应边的比相等）
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积.
A
E
D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
AB BC AE AB
AB 2 AE BC
B
F
C
又∵F是BC的中点
AE 1 AD 1 BC
1 BC 2 AB 2 1
2 BC 2
2
2
相似比k1 =？BC 1 A
B' C' 2 △A'B'C'与△ABC的相似比k2
3cm C
C'
6cm
B
A'
B'
=BB？'CC'
2 1
三角形的前后次序不同，所得相似比 不同。
判断: 1、所有的等腰三角形都相似（ ） 2、所有的等边三角形都相似（ ） 3、所有直角三角形都相似（ ） 4、所有的等腰直角三角形都相似（ )
△ABC∽△ A'B'C'
读作：
△ABC相似于△ A'B'C'
C A
C/
A'/
B B/
注意
在写两个三角形相似时应把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上。
用符号语言表示：
C
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C'
A
B
C'
AB BC CA A' B' B' C' C' A'
∴ △ABC∽△A'B'C'
§27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
S矩形ABCD AB BC 2
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是________；1∶1 • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是_____1_∶__2_.
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
（8）
（9）
（13）
？ （10）
（11）
（14）
试一试
请把下列各组图形是否相似的结论写在下面 的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、 (2)或（3）相似的？
ABDF
思 考
全等的两个三角形相似吗?
A
A
C
C
B B
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征 对应角相等 识别 对应边的比相等
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有 些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要 特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存 在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对 应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示.
两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB DH EH DE
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
×
√
×
√
三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否 相似？相似比是多少？
A
D
E
B
C
A
E D
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中∠ADE= ∠B， 写出对应边的比例式。
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它们的对应边 的比相等，对应角相等，所以