人教版八年级数学上册16.分式的基本性质约分与通分

x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母 都不含“－”号
⑴
⑵
⑶
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
5x1 y
6 5
x
5 1
y
,
65
3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含 “－”号.
(1) 3x 2y
(2) abc d
2q (3) p
(4) 3m 2n
巩固练习
1.若把分式
x y B y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
x y
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
(1)
与
(2)
与
例3.填空，使等式成立.
⑴
⑵
（其中 x+y ≠0 ）
2.填空:
(1)
9mn2 36n3
m ()
(2)
x2
xy x2
x (
y )
(3) a b． ( ) ab a2b
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
例题讲解与练习
例 1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0 (2) x3 x2
1 x2y 2
0.1x 0.03 y
1x3 y 34
0.1x y
0.2a 1 b 2
3 a 0.8b 4
5.不改变分式的值，使下列各式的分子 与分母的最高次项系数是正数.
⑴ 1 a a2 ⑵ 1 a2 a3
⑶ 1 a2 a2 a 3
x 1 1 x2
结
2
3
a2
b
2
3 • bc
a2b •bc
2
3bc
a2b2
c
ab
ab2 c
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
2 a2 2ab 2 a2b2 c
（2） 2x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2 x2 10x x2 25
x y 2.若把分式 x中y的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
巩固练习
D 3．下列各式成立的是（ ）
（A） c c ba ab
(C) c c ba ab
(B) c c ab ab
(D) c c ba ab
4..不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
分子与分母同时乘与最简公分母，计算
即可。
在化简分式 出现了分歧：
时，小颖和小明的做法
小颖： 小明：
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
Байду номын сангаас
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
x2 7x
(4)
49 x2
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
（3）xx224xx63
（4）x2
2b 2bc
xy y
解: (1由) , c 0
知
a. a c ac
2b 2b c 2bc
为什么给出 ?c 0
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 .
为什么本题未给
xy xy x y
?x 0
1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴
⑵
4.下列各组中分式，能否由第一式变形 为第二式？
16.1.2 分式的基本性质
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
解 ：3 6 2 与 4 相等吗? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3 x2 15x x2 25
(3) 1 与 x
x2 4 4 2x
解：（3）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
1• 2
2
x2 4 (x 2)(x 2) • 2 2 x2 8
x 4
x 2x
x 2( x
2)
x • (x 2) 2(x 2)( x 2)
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b2c
(2) 24a 2b3d
（1）约去系数的最
(3)
15a b2 25a b
大公约数 （2）约去分子分母
分式约分的
的公因式。
依据是什么？
分式的基本性质
（1）a2bc ab
（2）2342aa2b3b3d2c
（3）1255aabb2
约分
49
7x
x2
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
把各分式化成相同
a （1）2
3 2b
与
ab
a b2 c
（2）
2x x5
与
3x x5
分母的分式叫做
分式的通分.
(3)
1与x
x2 4 4 2x
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2 c