2018湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图像与性质》课件1

y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而
增大.
当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
例题学习 例1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方
向均相同，则a= 4
.
例2.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，
对称轴是y轴，且经过点（-1， ）
1
4
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）画出这个二次函数的图像；
（3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大， y怎样变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变 化？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
首页y描点ຫໍສະໝຸດ 连线1086
4
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 -2
y=x2
2 3 4x
观察图象,回答问题：
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你 找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值， 其值为多少？
（1）求这个二次函数的解析式
解：设这个二次函数解析式为 y =ax2，将（-1，1 ）代入得
4
y= 1 x2.
4
（2）画出这个二次函数的图像；
（3）当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜ 0时,y随x增大而减小；
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值， 其值为多少？
2.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最
低点； 3.当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y 随x取值增大而减小； 4.对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开 口越小．
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(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射
时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
y x2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
解：当x=0时，y有最小值为0.
随堂训练 1.画出下列函数图象：
（1）y=2x2
（2）y=
1 2
x2
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2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小 的是（ ）
A.y= x2 B.y=x-1
C.
y D3.xy=
4
1 x
课堂小结
1.一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点 是原点．
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a>0)
的图象与性质
情景引入
问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比 例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么 形状呢? 问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?
【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线.
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合作探究
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ •你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成 下表：