奥数试卷-五年级平面图形问题(一)

五年级平面图形问题（一）
怎样验证三角形的高
小明是个爱动脑筋的孩子。

一天，老师让大家画出三角形的高，小明认真地画出了每个三角形的高。

他发现这两个锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，为了验证这个发现对其他的三角形是否合适，小明在草稿纸上又画了直角三角形和钝角三角形以及它们的高。

这次小明发现，直角三角形三条高的交点其实就是直角顶点，因为两条直角边分别就是两条高，它们相交于直角顶点，而斜边上的高是必须经过这个顶点的。

因此，小明得出了结论：锐角三角形和直角三角形的三条高都相交于一点，而钝角三角形有两条高在三角形的外部，所以三条高不相交。

回到家后，小明把他的发现告诉了爸爸，爸爸高兴地表扬了小明，但同时也向小明指出他的发现不完全正确。

爸爸告诉小明：“其实钝角三角形的高所在的直线也相交于一点。

”这可奇怪了，小明怎么没有看出来呢？爸爸鼓励小明动动脑筋，把三条高延长试试看。

于是小明在原来图形的基础上画了三条高的延长线，成为下面的图形。

画完以后，小明高兴地跳了起来，说：“高被延长以后真的相交了！”看到小明高兴的样子，爸爸笑着说：“钝角三角形的三条高看上去不相交，但延长以后一定相交。

所以呀，只要肯动脑动手，就能发现规律。

”
现在小明把他的结论修改完整了：不论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们的三条高或延长线总相交于一点。

爸爸在一旁告诉小明，这一点叫做三角形的垂心。

不同的是，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心就是直角顶点，而钝角三角形的垂心在三角形外。

用这个结论可以验证三角形的三条高画得是否正确。

1.计算下列图形各部分的面积。

（单位：厘米）
① 8 2① 5
②
② 4
10 ②③①③
3 4 6 5
2.利用一面墙，用篱笆围一块养鸡场（如下图）。

篱笆的全长是41米，这块养鸡场的
面积有多少平方米？
15米
3.比较下列各图形的面积大小。

⑴ 2厘米 3厘米
4 ③④
厘①②
米 2厘米 2厘米
面积相等的图形有：，它们有什么共同点？
⑵ 2厘米 2厘米 3厘米 1厘米
4
厘①②③④
3厘米 3厘米 2厘米 3厘米面积相等的图形有：，它们有什么共同点？
第一部分必做题
1.(☆)红领巾的面积大约有多大？
2.(☆)已知一块三角形地的面积和一块平行四边形地的面积相等，已知三角形的面积
为2280平方厘米，平行四边形的一条边为40厘米，求平行四边形这条边上的高是多少厘米？
3.(☆☆)如图，三角形的底长4厘米，面积是8平方厘米，平行四边形的面积是多少
平方厘米？
4.(☆☆)A、B是长方形宽边上的中点（如图），不计算，你能找出哪些三角形面积相
等吗？
5.(☆☆)一个三角形的面积是8平方厘米，与之相等面积的梯形的上下底分别为2厘
米和6厘米，则这个梯形高是多少厘米？
6.(☆☆)已知梯形的高是10厘米，∠1=∠2=45°，求梯形的面积。

1
2
10
7.(☆☆☆)你能在方格纸上分别画出面积都是10平方厘米的三角形、平行四边形、
梯形吗？（每个小方格表示1平方厘米）
8.(☆☆)如图，平行四边形相邻两条边的长度分别为10厘米、5厘米，其中一条底边
上的高是8厘米，求这个平行四边形的面积。

9.(☆☆)画出与左图面积相等的两个三角形。

10.(☆☆☆)有一个长方形，如果它的宽减少2米，或它的长减少3米，那么它的面
积都减少24平方米，求原来这个长方形的面积？
11.(☆☆☆)下图中，延长平行四边形ABCD的一边BC至E，使BC=CE，已知三角形DCE
的面积是15平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

12.(☆☆☆)在直角梯形ABCD中，上底AD为20厘米，下底BC为60厘米，已知三角
形ABD的面积是300平方厘米，梯形面积是多少？（你能用多种方法解答吗？）
B C
废物利用
如下图，有一块中间有洞的废木板，一个聪明的木匠一计算，算出它的面积是6400平方厘米。

他突然想到，能不能把这块木板锯开，拼成一个边长是80厘米的正方形呢？经过认真思考，他终于找到了一种最简单的方法——只要锯成两块，就可以拼成一个正方形。

你知道这个木匠是怎么锯的吗？。