高中数学_棱柱棱锥棱台和球的表面积教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2.2空间中的平行关系（线线平行）
授课人：
一、课标导航：
1.认识和理解空间平行线的传递性；
2.会证明和应用空间等角定理
3.初步了解空间四边形及其画法
二、重点、难点：
重点：理解空间平行线的传递性、等角定理
难点：等角定理的证明
三、教学过程：
1、情境导入：请同学们观察我手中的三棱柱或教室的墙角线，思考一下空间中两条直线的位置关系有哪些？能否举例说明？
2、初中知识回顾：
（1）平行线的定义：
能否说空间中无公共点的两条直线是平行直线？
（2）平行公理：
3、形成新知：
【问题1】在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两
条直线的位置关系如何？这一性质能推广到空间中吗？试举例说明
小试牛刀：
①在长方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为B
和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF
数有_ _条。

②判断正误：空间四条直线，如果a∥b，c∥
且 a∥d，那么b∥c．
【问题2】在同一个平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角的大小关系如何？你还记得如何证明吗？这一结论能推广到空间中吗？
已知：
求证：
证明：
【问题1、证明两角相等的常用方法有哪些？问题2、证明三角形全等的方法有哪些？通过这两个问题分解难度，突破难点。

】
（2）等角定理：
思考与讨论：（借助同学们手中的笔或纸棒，小组讨论）
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又
如何呢？
结论：
【问题3】空间中，如果∠ABC=∠A
1B
1
C
1
，且AB∥A
1
B
1
，则BC∥B
1
C
1
对吗？
D
B
小试牛刀：
已知：AA 1, BB 1, CC 1 不共面且 , 求证：△ABC ≌ △A 1B 1C 1.
【问题4】依次首尾相接的四条线段必共面，对吗？ （3）空间四边形的有关概念：
①空间四边形： ②空间四边形的顶点： ③空间四边形的边： ④空间四边形的对角线：
【问题5】空间四边形的四个顶点可以共面吗？空间四边形的对角线所在直线是什么位置关系? 你能画出一个空间四边形吗? 4、典型例题：
例1：已知：如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，
求证：四边形EFGH 是平行四边形。

变式1： 若在例题中添加一个条件：对角线AC=BD ，则四边形EFGH 是什么图形？
变式2：空间四边形ABCD 中,E,H 分别是AB,AD 的中点,F,G 分别是CB,CD 上的点,且 ,则四边形EFGH 是什么图形？
A
A 1 B
B 1
C
C 1
11//BB AA 11//CC BB 23
CF
CG CB CD ==A H E
D
G
B
5、反馈练习：
(1)下列结论正确的是（）
A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行
B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内
C.空间四边形的两条对角线可以相交
D.空间四边形的两条对角线不相交
(2)下面三个命题, 其中正确的个数是（）
①三条相互平行的直线必共面；②四边相等的四边形是菱形；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 一个也不正确
(3)空间两个角α、β, α与β的两边对应平行, 且α＝600, 则β等（）
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 60°或120°
(4)如图,已知E,E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点.求证：∠C1E1B1 = ∠CEB.
6、课堂小结：（谈谈你这节课都有哪些收获？）
（1）知识方面：
（2）数学思想方面：
1
A
F C
7、布置作业：
(1)已知正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，M 、N 分别为CD 、AD 的中点．求证：四边形
MNA ′C ′是梯形．
(2)已知空间四边形ABCD,AC 的长为6,点 M 、N 分别是△DAB 和△DBC 的重心。

则线段MN 的长是________
(3)已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，M 、N 、P 分别为AA ′、BB ′、C C ′的中点．求证：∠M C ′N=∠APB
【课外拓展】
平移: 若空间图形F 的所有点都沿同一方向移动相同的距离到
的位置,则说图形在空间作了一次平移。

如：等角定理可以看成∠BAC 平移到∠B 1A 1C 1；长方体可以看成矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上平移到矩形A ′B ′C ′D ′所形成的几何体。

问题：
①图形平移后与原图形是否全等？②对应角的大小和对应两点的距离是否保持不变？
学情分析
从学生的认知基础分析：通过初中阶段对平行直线的学习，学生已经掌握了平面内的平行关系，具备了对空间中平行直线进行类比研究的知识基础。

通过前面有关章节的学习，学生认识了一些几何体的结构，对点、线、面有了一定的直观感知；其空间想象能力、抽象概括能力、几何表达能力已初步形成，具备了对空间中平行直线进行类比研究的能力要求。

'
F
从学生的思维发展分析：高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变。

但是学生的空间想象能力还是比较薄弱的，这对立体几何的学习造成了一定的困难。

教学效果
从课堂上做的课堂检测、学生的作业、课后测评题、学生座谈反馈，可以发现这节课教学效果良好，每个学生都学有所获。

一、从教师角度看：
1、在整个教学过程中注重调动了学生的学习积极性，鼓励和激励他们主动进行学习，努力培养学生积极的学习态度。

2、注重学生对教学过程和教学活动的积极参与，采取多种形式，使学生投入其中，直接参与教学活动，通过师生互动和生生互动共同完成教学活动。

3、为了激活学生思维，促进学生思考，本节课注重采取灵活多样的教学方法，并且运用多媒体与课堂讲授紧密配合，提高课堂效果。

4、注重对问题的探究。

通过一系列问题引导学生，使学生在学习过程中发现问题、探讨问题、研究问题、解决问题，从而逐步形成对相关问题的正确认识并掌握认识问题的科学方法。

5、突出了重点、通过三棱柱模型有效的化解了难点。

二、从学生角度看：
1、学生在课堂上情绪饱满，能保持良好的注意状态，学习兴趣浓厚，学习热情高涨，师生之间形成了良好的氛围，情感双向和谐交流。

2、学生的参与度广。

通过独立学习、小组讨论、动手操作、上台演示等多种形式的活动，给学生更多的机会进行表达交流。

3、通过发现式、探索式的认知活动，学生不仅达成了基础知识的教学目标（学生都能认识和理解空间平行线的传递性；会证明和应用空间等角定理，初步了解了空间四边形及其画法。

知道了平面几何与立体几何之间的区别和联系，了解了类比思想。

）还达成了过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

总之，整个教学过程突出了问题性、参与性、体验性、实践性，为学生提供了充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，引导他们独立的、自主的学习和探究。

教材分析
本节课是人教B版数学必修二第一章第二单元第二节的第一课时，主要内容是：借助模型，在直观认识的基础上，抽象出空间线线的平行关系，并了解作为推理依据的基本性质4和等角定理。

本节的内容，在立体几何的学习中起着承前启后的作用，一方面是巩固前面学习过的平面的基本性质，形成对平面完整的、系统的认识；另一方面为后续课程中的一些内容提供平移的理论依据，如求各种“空间角”与“距离”等，从而为学习好立体几何打下坚实的基础。

从知识本身来讲，平行直线既是初中相关知识的延续与深化，又为空间向量学习奠定基础；从几何角度来讲，平行是立体几何中两大基本关系之一，“线线平行”又是“线面平行”、“面面平行”的知识基础，对它的研究为后续学习提供思路和方法；从学科角度来讲，平行直线不仅是学习空间几何的基础，也是培养学生推理论证能力、几何直观能力的重要素材。

1、如果直线m和n没有公共点，那么直线m和n的位置关系是（）
A．异面 B．平行 C．相交 D．平行或异面
2、三条直线两两平行，它们可以确定个平面
3、E、F分别是空间四边形ABCD的边AB与BC的中点，G、H分别是CD与AD上靠近D的三等分点，求证：四边形EFGH是梯形。

4、在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为 AA1和 CC1的中点．
(1)求证:D1E∥BF (2)求证：∠B1BF=∠D1EA1
5、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O，F分别为D1B和AB 的中点．求证:OF∥C1B
这节课我采用“问题――探究”的教学模式，采用学生日常生活中熟悉的实例，增强教学的直观性；通过自主探究，小组合作学习等方式为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，充分调动学生的学习积极性，展示学生的思维过程。

采用启发引导、合作探究、讲练结合的教学方法，使学生真正成为教学的主体。

使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。

通过计算机辅助教学，增大了课堂教学的思维容量，提升了教学效果，增强了学生的空间想象能力。

这节课我通过三棱柱模型及问题串有效的化解了难点、并且在整个教学过程渗透了类比等研究数学的方法，课堂教学中注重了问题设计的层次性和梯度，引导学生自主探究、发现、得出结论、解决问题。

教给学生获取知识的途径、思考问题的方法。

另外我在课外拓展引入了平移的性质，为后续课程中的一些内容提供平移的理论依据。

整节课师生交流充分，教学方法得当、启发点拨到位、问题暴露充分、解决透彻。

通过发现式、探索式的认知活动，学生不仅达成了基础知识的教学目标（认识和理解空间平行线的传递性；会证明和应用空间等角定理，初步了解了空间四边形及其画法。

知道了平面几何与立体几何之间的区别和联系，了解了类比思想。

）还达成了过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

突出了重点，有效的化解了难点。

但我的板书较少，应该板书一个例题的规范解法，以便让学生养成良好的书写习惯和规范的解答过程。

F
C
D
B
A
D 1
A
B 1
C 1
O
鉴于教材和学情的分析我确定了以下教学目标：
1、知识与技能目标：
①掌握基本性质4与等角定理，了解空间四边形概念。

②进一步提高空间想象能力、发展推理论证能力和几何表达能力。

2、过程与方法目标：
①让学生经历基本性质4和定理的形成过程，体验数学推理方法。

②体验直观感知、类比猜想等研究数学的方法。

3、情感、态度、价值观目标：
①调动学生学习兴趣，让学生体会到数学与生活的联系。

②培养学生自主探究、合作交流的良好习惯，感受探索的乐趣，获得成功体验。