高中物理第一章静电场第节电势差与电场强度的关系课时作业新人教版选修.doc

第6节电势差与电场强度的关系
[随堂检测]
1．(多选)(高考全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
解析：选AD．电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．
2．
如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
解析：选A．在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故U AD＝U BC，即φA－φD＝φB －φC，代入数据解得φD＝－3 V．故选A．
3．(多选)a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是( )
A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2
B．电势最低的p点的电场强度为零
C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加
D ．a 、p 间的电场方向都指向a 点
解析：选BC ．由于从a 到b ，电势φ先减小再增加，所以a 、b 应均为正电荷；从b 处φ－x 图象的斜率大于a 处的φ－x 图象斜率，可确定E b ＞E a ，即q b ＞q a ，所以A 错误；由φ－x 图象的斜率表示电场强度E 知，B 正确；由E p ＝q φ，知C 正确；a 、p 间的电场方向应都指向p 点，D 错误．
4．
如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，由此可以推断D 点的电势φD 是多少？
解析：法一 因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线，所以可以先选取一条直线．在直线上找出与A 、B 、C 、D 四点电势相等的对应点，由此确定与D 点等势的点，从而确定D 点的电势．
如图1所示，根据A 、B 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取M 、N 两点，使
AM ＝MN ＝NC ．尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度
相等．由U ＝Ed 可知，U AM ＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－（－3）3
V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，
φM ＝9 V ，B 、N 两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线，所以φD ＝φM ＝9 V ．
法二 在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．
如图2所示，连接AC 、BD 交于O 点，则有：U AO ＝U OC ，U BO ＝U OD ．φA －φO ＝φA －φC
2
＝
15－（－3）
2
V ＝9 V ，φO ＝φA －9 V ＝15 V －9 V ＝6 V ，φB －φO ＝φO －φD ，所以φD ＝2φO
－φB ＝2×6 V －3 V ＝9 V ．
法三 由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．故有U AB ＝U DC ＝φA －φB ＝φD －φC ，所以φD ＝9 V ．
答案：9 V
[课时作业] [学生用书P119(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A ．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任意相同距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是电场强度方向
D ．距离相同的两点上，电势差大的点其电场强度也大
解析：选B ．本题的关键是理解匀强电场中电场强度与电势差的关系，公式E ＝U
d
中“d ”是沿电场强度方向上两点间的距离，由此很容易判断出A 、D 项错误，B 项正确，电场强度的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C 项错误．
2．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝10 V 和φC ＝2 V ，则B 点的电势( )
A ．一定等于6 V
B ．一定低于6 V
C ．一定高于6 V
D ．无法确定
解析：选B ．从点电荷的电场线和等势面的特点知，E A ＞E B ＞E C ，AB ＝BC ，由U ＝Ed 定性分析，U AB ＞U BC ，所以φB ＜6 V ．
3．下列图中，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc
＝6 V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
解析：选D ．直线ab 的中点的电势为6 V ，与c 点等电势，电场的方向由电势高处指向电势低处．故D 图正确．
4．匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在的平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6
C 的正电荷从
D 点移到C 点静电力所做的功为W ，则( )
A ．W ＝8×10－6
J ，E ＞8 V/m
B ．W ＝6×10－6
J ，E ＞6 V/m C ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/m D ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m
解析：选A ．因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 的电势φD ＝φA ＋φB
2
＝10 V ．所
以W ＝q (φD －φC )＝8×10－6
J ．设E 的方向与AB －
的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB
垂直，C 点电势就会高于B 点电势．由E ＝U d 可知：φA －φB AB －cos α
＝8cos α
V/m ，因α＞0，则cos
α＜1，E ＞8 V/m ，故A 正确．
5．如图所示，在匀强电场中相距10 mm 的两等势面AA ′、BB ′．其间有一静止的油滴
P ．已知油滴P 的重力是1．6×10－4 N ，所带的电荷量是＋3．2×10－9 C ．则下面判断正确
的是( )
A ．φA ＞φ
B ，U AB ＝100 V B ．φA ＞φB ，U AB ＝750 V
C ．φA ＜φB ，U BA ＝500 V
D ．φA ＜φB ，U BA ＝1 000 V
解析：选C ．由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA ＜φB ．由E ＝F q
、F ＝G 得E ＝5×104
V/m ，又由于d ＝10 mm ＝0．01 m ，所以U BA ＝Ed ＝500 V ，故选项C 正确．
6．两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，下列正确描述电势φ随位置
x 变化规律的图象是( )
解析：选A ．等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的，可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最
高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化情况的只有A 选项．
二、多项选择题
7．在场强为E ＝1．0×102
V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2．0×10－2
m 的a 、b 两点，则a 、b 两点间的电势差可能为( )
A ．1．0 V
B ．2．0 V
C ．3．0 V
D ．4．0 V
解析：选AB ．由U ＝Ed 可知当d 最大时，U 最大，代入数值可得U 最大值为2．0 V ；当a 、b 位于同一等势面上时，U ab ＝0，则最小值为零，故A 、B 可能，C 、D 不可能．
8．细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9
m)，当膜的内外层之间的电压达0．4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时( )
A ．膜内电场强度为5．71×105
V/m B ．膜内电场强度为1．04×106 V/m
C ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6．4×10
－20
J D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1．28×10－19
J
解析：选AC ．由公式E ＝U d ＝
0．47×10－7
V/m ≈5．71×105
V/m ，A 正确，B 错误；由公式
W ＝qU ＝1．6×10－19×0．4 J ＝6．4×10－20 J ，C 正确，D 错误．
9．
如图所示，纸面内有匀强电场，一带正电的质点(重力不计)在一恒力F 的作用下沿图中虚线由A 匀速运动至B ，已知F 和AB 间夹角为θ，点A 、B 间距离为d ，质点所带电荷量为
q ，则下列结论正确的是( )
A ．匀强电场的场强大小为
Fcos θ
q
B ．A 、B 两点间的电势差U AB ＝－
Fdcos θ
q
C ．带电质点由A 点运动至B 点的电势能增加Fd cos θ
D ．若带电质点由B 点向A 点做匀速直线运动，则F 必须反向
解析：选BC ．质点沿AB 做匀速直线运动，所以质点所受电场力与力F 大小相等、方向
相反，匀强电场的场强大小为F
q
，方向沿F 的反方向，故A 点的电势小于B 点的电势，A 、B 两点间的电势差为U AB ＝－Ed cos θ＝－
Fdcos θ
q
，A 错误，B 正确；带电质点由A 点运动至B 点的过程中电势能增加了ΔE p ＝－W 电＝－qU AB ＝Fd cos θ，C 正确；若带电质点由B 点向A
点做匀速直线运动，仍应受平衡力作用，所以F 方向不变，D 错误．
10．
如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN ．P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON ．则( )
A ．M 点的电势比P 点的电势高
B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差
D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
解析：选AD ．由题图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有φM >φP ，A 正确；将负电荷由O 点移到P 点要克服电场力做功，即电场力做负功，B 错误；根据U ＝Ed ，
O 到M 的平均电场强度大于M 到N 的平均电场强度，所以有U OM >U MN ，C 错误；从O 点释放带
正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y 轴做直线运动，D 正确．
三、非选择题
11．如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，试确定场强的方向，并画出电场线．(写出分析过程)
解析：根据A 、B 、C 三点电势的特点，在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等，
由U ＝Ed 可知，U AM ＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－（－3）
3
V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，φ
M
＝9 V ，B 、N 两点等电势，BN 的连线即为等势线，那么电场线与BN 垂直．电场强度的方向为电势降低最快的方向．
答案：见解析 12．
如图所示，Q 、P 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm ．求：
(1)P 板及A 点的电势；
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将为多少？ 解析：板间电场强度方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．
(1)电场强度
E ＝U d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102
V/m Q 、A 间电势差 U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V
则A 点电势φA ＝－30 V ，P 板电势φP ＝－50 V ． (2)当Q 板向左平移5 cm 时， 两板间距离d 1＝10 cm －5 cm ＝5 cm ．
Q 板与A 点间距离变为d ″＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm
电场强度E ′＝U d1＝
505×10－2
V/m ＝1．0×103
V/m
Q 、A 间电势差
U QA ′＝E ′d ″＝1．0×103×1．0×10－2 V ＝10 V ，
所以A 点电势φ′A ＝－10 V ． 答案：(1)－50 V －30 V (2)－10 V。