长沙市长郡双语实验学校九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典测试题(培优练)

一、选择题
1．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．对于二次函数()()2
140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ） ①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；
②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<；
④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④ 3．若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，则函数
图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则n 的值为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ）
A ．21y x =+
B ．21y x x =+
C ．()()221y x x x =+--
D ．21y x =-
6．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．3
7．如图，在ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）
A ．26
B ．23
C ．6
D ．42 10．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（ ）
甲：若5b =，则点P 的个数为0
乙：若4b =，则点P 的个数为1
丙：若3b =，则点P 的个数为1
A ．甲乙错，丙对
B ．甲丙对，乙错
C ．甲乙对，丙错
D ．乙丙对，甲错 11．如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0abc <；
②20a b +=；③30a c +>；④()(a b m am b m +≥+为实数）﹔⑤当13x 时，0y >，其中正确的是（ ）
A ．①②⑤
B ．①②④
C ．②③④
D ．③④⑤ 12．抛物线()2512y x =--+的顶点坐标为（ ）
A ．()1,2-
B ．()1,2
C ．()1,2-
D ．()2,1 13．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31
(,)2
y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．213y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >> 14．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ）
A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位
B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位
C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位
D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位
15．抛物线2288y x x =-+-的对称轴是（ ）
A ．2x =
B ．2x =-
C ．4x =
D ．4x =-
二、填空题
16．如图，直线y ＝x ＋4与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，动点D 在线段AC 上，连接BD ，作以BD 为直角边的等腰Rt △BDE ，则线段OE 的最小值为_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x 2=--分别交y 轴，x 轴于点A ，B ，动点E 在抛物线上，EF x ⊥轴，交直线AB 于点F ．则EF 的长为______（用含字母x 的式子来表示）．
18．抛物线y ＝﹣12
（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 19．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．
20．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次不等式220x x m -++>的解集为______________________．
21．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．
22．小明从如图所示的二次函数()20y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：①32
a b =；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．
信息的有_______________．（请填序号）
23．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB 两点，拱顶C 到AB 的距离为4m ，AB=12m ，DE 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为5cm ，则DE 的长度为______________ m ．
24．已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，P 为抛物线上一点，且
1APB S ∆=，则P 的坐标为_______． 25．设A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （
12，y 3）是抛物线y ＝（x+1）2－m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______．（用“＞”连接）
26．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________
三、解答题
27．阅读下列材料：
春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起
到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．
根据以上材料解答下列问题：
设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）． （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？
28．小强根据学习函数的经验，对函数24(1)1
y x =-+；图象与性质进行了探究，下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数24(1)1
y x =-+；的自变量x 的取值范围是______； （2）如表是y 与x 的几组对应值．
x ...
2- m 12- 0 12 1 32 2 52 3 4 ... y ... 25 45 163 2 165 4 165 2 1613 45 n
... 表中m 的值为______，n 的值为______；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数24(1)1
y x =-+的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数24(1)1y x =
-+的一条性质：______． （5）解决问题：如果方程
2421(1)1
a x =--+的实数根有2个，那么a 的取值范围是______． 29．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，点
P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．若2PE ED =，求PBC 的面积； ②抛物线上是否存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
30．对于抛物线243y x x =-+． （1）求抛物线与坐标轴的交点坐标． （2）求抛物线的顶点坐标．。