2020-2021学年四川省雅安市第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2020-2021学年四川省雅安市第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线与相切,实数a的值为（）
A. 4
B. －4
C. 2
D. －2
参考答案：
B
【分析】
利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.
【详解】由得：
与相切切点横坐标为：
切点纵坐标为：，即切点坐标为：
，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.
2. 过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．
【解答】解：如图，记右焦点为F′，
则O为FF′的中点，∵，
即为+=2，
可得E为PF的中点，
∴OE为△FF′P的中位线，
∴PF′=2OE=a，
∵E为切点，
∴OE⊥PF，
∴PF′⊥PF，
∵点P在双曲线上，
∴PF﹣PF′=2a，
∴PF=PF′+2a=3a，
在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，
∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，
∴离心率e====，故选：B．
3. 已知圆,
圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
4. 已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
考点：互斥事件与对立事件．
专题：计算题．
分析：两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，得到结论．
解答：解：∵两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，
当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，
∴命题甲不一定推出命题乙，
命题乙一定能推出命题甲，
∴甲是乙的必要不充分条件，
故选B．
点评：本题考查互斥事件和对立事件的关系，若把互斥事件和对立事件都看做一个集合时，后者对应的集合是前者对应集合的子集．5. 直线关于点对称的直线方程是( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
6. 下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
试题分析：由三视图可知，给定的几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的边
长为，所以正方体的体积为，四棱柱的体积为，所以组合体的体积为
，故选D．
考点：几何体的三视图、体积的计算．
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，得出给定的几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体是解答的关键．
7. 若不等式组的解集为，设不等式的解集为，
且，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
8. 在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）
A．ρ=2B．θ=C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2
参考答案：
D
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】可将极坐标系下的坐标转化成直角坐标处理，再将结果转化成极坐标方程．
【解答】解：点（2，）在直角坐标系下的坐标为（2，2），即（0，2）
∴过点（0，2）且与x轴平行的直线方程为y=2．
即为ρsinθ=2．
故答案选：D．
9. 已知复数，则复数
( )
A．B．C．D．
参考答案：
D
10. 若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有．
参考答案：
60
略
12. 若复数所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_______．
参考答案：
【分析】
由第三象限的点的横坐标与纵坐标都小于0即可得到答案。

【详解】由题可知，该复数在第三象限，满足实部，虚部，
则，解不等式组得到，即或，
所以，
故答案为
【点睛】本题重点考查复数的代数形式以及几何意义，解题时注意把握复数的实部与虚部分别对应复平面点的横坐标与纵坐标。

属于中档题。

13. 已知命题．则
是__________
；
参考答案：
14. 已知，，则△ABC内切圆的圆心到直线的距离
为.
参考答案：
1
15. 已知不等式，对满足
的一切实数
都成立，则实数的取值范围为_________.
参考答案：
略
16. f （x ）=x 3+x ﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为 ．
参考答案：
4x ﹣y ﹣10=0
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程． 【解答】解：f （x ）=x 3+x ﹣8的导数为f′（x ）=3x 2+1， 可得切线的斜率为k=3+1=4， 即有切线的方程为y+6=4（x ﹣1）， 化为4x ﹣y ﹣10=0． 故答案为：4x ﹣y ﹣10=0．
17. 若，，则
的取值范围为。

参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知函数 （1）若在处取得极值，求
的单调递增区间；
（2）若
在区间
内有极大值和极小值，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）∵
在
处取得极值 ∴
∴ ∴
∴
令 则 ∴或
∴函数的单调递增区间为
（2） ∵
在
内有极大值和极小值 ∴
在
内有两不等根
对称轴
∴ 即 ∴
19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足
.
（1）求角B 的大小；
（2）若，BC 边上的中线AM 的长为，求△ABC 的面积.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到
，即得B 的大小；（2）设
，
则，所以，利用余弦定理求出m 的值，再求
的面积.
【详解】解：（1）因为，
由正弦定理，得
，即
.
由余弦定理，得.
因为，所以.
（2）因为，所以.
设，则，所以.
在中，由余弦定理得，得，
即，
整理得，解得.
所以.
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考答案：
（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的
试题分析：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件．
因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，
其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，
∴．……4分
（2）由数据求得，由公式，得，
所以关于的线性回归方程为．……9分
（3）当时，，有；
同样，当时，，有；
所以，该小组所得线性回归方程是理想
的．……13分
考点：本小题注意考查古典概型，回归直线的求解及应用.
点评：应用古典概型概率公式时要保证每种情况都是等可能出现，否则就不能用古典概型公式求解.回归直线方程的求解运算量较大，要根据公式，仔细计算，更要会应用.
21. 过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。

（1）求弦OA中点M的轨迹方程；
（2）如点是（1）中的轨迹上的动点，
①求的最大、最小值；
②求的最大、最小值。

参考答案：
(1)x^2+y^2-4x=0
(2) ①最大值36 最小值-4
②最大值，最小值
22. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4吨，电力5 kw，劳力10个.又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？
参考答案：
设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg、y kg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z＝7x＋12y. …………………6分
作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图). …………………10分
作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M 时，此时z＝7x＋12y取最大值.
解方程组得M点的坐标为(20,24). …………………14分
答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效
益. …………………15分。