高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课时作业新人教A版必修20222511

3.1.1 倾斜角与斜率
基础巩固
1.已知直线l的倾斜角为α,则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为( C )
(A)α (B)90°-α
(C)180°-α (D)90°+α
解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为180°-α.
2.(2018·湖北宜昌期末)若直线经过A(1,0),B(4,)两点,则直线AB斜率为( A )
(A) (B)1 (C) (D)-
解析:因为直线经过A(1,0),B(4,)两点,
所以直线AB斜率k==.故选A.
3.(2018·天津期末)经过两点A(4,a),B(2,3)的直线的倾斜角为45°,则a等于( C )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:由题意可得=tan 45°=1,解得a=5.故选C.
4.若经过A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( A )
(A)(-∞,1) (B)(1,+∞)
(C)(-∞,-1) (D)(-1,+∞)
解析:由l的倾斜角为锐角,可知k AB=>0,即m<1.故选A.
5.(2018·江西师大附中高一测试)当直线l的倾斜角α满足0°≤α<120°,且α≠90°时,它的斜率k满足( C )
(A)-<k≤0 (B)k>-
(C)k≥0或k<- (D)k≥0或k<-
解析:当0°≤α<90°时,k≥0;当90°<α<120°时,k<-.
6.已知直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是.
解析:直线倾斜角的取值范围是[0°,180°),又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角范围是(90°,180°).
答案:(90°,180°)
7.求过下列两点的直线l的斜率:
(1)A(a,b),B(ma,mb)(m≠1,a≠0);
(2)P(4,2),Q(2m,1).
解:(1)因为m≠1,a≠0.
所以k===.
(2)当m=2时,斜率不存在;
当m≠2时,k==.
8.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°.
解:(1)当点P在x轴上时,设点P(a,0),
因为A(1,2),所以直线PA的斜率k==.
又直线PA的倾斜角为60°,
所以tan 60°=,
解得a=1-,
所以点P的坐标为(1-,0).
(2)当点P在y轴上时,设点P(0,b),
同理可得b=2-,
所以点P的坐标为(0,2-).
能力提升
9.(2018·广东中山期末)已知函数f(x)=log3(x+2),若a>b>c>0,则,,的大小关系为( B )
(A)>> (B)<<
(C)>> (D)<<
解析:作出函数f(x)=log3(x+2)的大致图象,如图所示.由图象可知曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小,因为a>b>c>0,所以<<,故选B.
10.已知M(1,),N(,3),若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为( B )
(A) (B) (C)1 (D)
解析:设直线MN的倾斜角为α,
则tan α===,α=60°,
所以直线l的倾斜角为30°,斜率为,故选B.
11.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+= .
解析:因为A,B,C三点共线,所以=,
所以(a-2)(b-2)=4,即ab=2a+2b=2(a+b).
所以+===.
答案:
12.已知A(-1,1),B(1,1),C(2,+1),
(1)求直线AB和AC的斜率;
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.
解:(1)由斜率公式得k AB==0,k BC==.k AC==.
(2)如图所示.设直线CD的斜率为k,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA 逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由k CA增大到k CB,
所以k的取值范围为[,].
探究创新
13.已知实数x,y满足关系式x+2y=6,当1≤x≤3时,求的取值范围.
解:的几何意义是过M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.
因为点M在y=3-x的图象上,且1≤x≤3,
所以可设该线段为AB,其中A(1,),B(3,).
由于k NA=-,k NB=,
所以的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞).
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