【最新】北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方》公开课课件1
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[(x3 )6 ]5
[(am )n ]p amnp
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
1.已知,44•83=2x,求x的值.
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
１．试一试：读出下列式子并分别表示什2 62 =6（8）
a2 3 a2 a2 a2 =a（6）
a a am 2
m
m =a（2m）
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
（62）4 68
观察： （a2）3 a6
(1)（[ 1）3 ]2 3
(3) - p [( p)4 ]3
(2) -(a2)5 (4) (a2)3·(a3)2
(5) [(x y)3]4
(6) (x4)6-(x3)8
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=( x2)10；
(am )2 a2m
猜想： (a m )n amn
(am )n amam am
n?个am
(乘方的意义)
n?个m
a mm m (同底数幂的乘法)
amn
幂的乘方的运算公式
(乘法的定义)
(am)n =amn (m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘 。
（103）2
（23）6
同底数幂的乘法： zxxk am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
3
32
面积S=
.
32
面积S= (32 )2 .
32
33
体积V= (32 )3 .
你能能不说能出快各速式说的出底是数几和个指3数相吗乘？
所以数值最大的一个是___3_4_4_
练习
计算：
(1) (103)3;
(2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ;
(4) (a2 )3∙ a5;
(5) 0.254•82;
(6) 1 8•86•0.255; 2
(7) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（am）n amn 乘方 不变
指数 相乘
练习
1、下列各式对吗？请说出你的观点和理 由：
(1) (a4)3=a7
(× )
(2) a4 a3=a12
(× )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
(× )
(4) (－x3)2=(－x2)3
(× )
练习
2、计算
例1:计算:
(1) (103)5
(2) (b5)5 (3) (an)3
(4) -(x2)m
(5)(y2)3 ·y
(6)2(a2)6-(a3)4
解:
(1)
(10 ) =10 = 10 ; 3 5 3×5
15
z..x..x..k
(2) (b5)5=b5×5=b25;
(3) (an)3= a n× 3 = a 3n ;
⑵(a-b)3［(a-b)3］2 ⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
八年级 数学
(2)a2m =( am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 =-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 =(x3)2= x2×3 = x6 ;
(1) [( x y)3]4
(4) -(x2)m = - x 2×m = - x2m (5) (y2)3 ·y =y 2× 3 ·y=y 6 ·y=y 7 (6)2(a2)6-(a3)4=2a 2× 6-a 3× 4=2a 12-a 12=a 12
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n
[(am )n ]p amnp
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
1.已知,44•83=2x,求x的值.
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
１．试一试：读出下列式子并分别表示什2 62 =6（8）
a2 3 a2 a2 a2 =a（6）
a a am 2
m
m =a（2m）
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
（62）4 68
观察： （a2）3 a6
(1)（[ 1）3 ]2 3
(3) - p [( p)4 ]3
(2) -(a2)5 (4) (a2)3·(a3)2
(5) [(x y)3]4
(6) (x4)6-(x3)8
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（20）=( x4 )5=(x5)4=( x2)10；
(am )2 a2m
猜想： (a m )n amn
(am )n amam am
n?个am
(乘方的意义)
n?个m
a mm m (同底数幂的乘法)
amn
幂的乘方的运算公式
(乘法的定义)
(am)n =amn (m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘 。
（103）2
（23）6
同底数幂的乘法： zxxk am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
3
32
面积S=
.
32
面积S= (32 )2 .
32
33
体积V= (32 )3 .
你能能不说能出快各速式说的出底是数几和个指3数相吗乘？
所以数值最大的一个是___3_4_4_
练习
计算：
(1) (103)3;
(2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ;
(4) (a2 )3∙ a5;
(5) 0.254•82;
(6) 1 8•86•0.255; 2
(7) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.
乘法
mn 乘法 不变 指数 相加
幂乘的方（am）n amn 乘方 不变
指数 相乘
练习
1、下列各式对吗？请说出你的观点和理 由：
(1) (a4)3=a7
(× )
(2) a4 a3=a12
(× )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
(× )
(4) (－x3)2=(－x2)3
(× )
练习
2、计算
例1:计算:
(1) (103)5
(2) (b5)5 (3) (an)3
(4) -(x2)m
(5)(y2)3 ·y
(6)2(a2)6-(a3)4
解:
(1)
(10 ) =10 = 10 ; 3 5 3×5
15
z..x..x..k
(2) (b5)5=b5×5=b25;
(3) (an)3= a n× 3 = a 3n ;
⑵(a-b)3［(a-b)3］2 ⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
小结： 今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
八年级 数学
(2)a2m =( am)2 =( a2)m
（m为正整数）.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 =-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 =(x3)2= x2×3 = x6 ;
(1) [( x y)3]4
(4) -(x2)m = - x 2×m = - x2m (5) (y2)3 ·y =y 2× 3 ·y=y 6 ·y=y 7 (6)2(a2)6-(a3)4=2a 2× 6-a 3× 4=2a 12-a 12=a 12
运算 种类
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
a a a 同底
数幂 m n