2023-2024长郡集团部分学校九年级第三次月考数学试卷一

2023-2024-1九年级学科作业精练（二）
数学试卷
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科为闭卷考试，全卷共两道大题，考试时量120分钟，满分120分。

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列为负数的是（ ）
A ．|﹣2|
B ．
C ．0
D ．﹣5
2．据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ）
A ．3.4×108
B ．0.34×108
C ．3.4×107
D ．34×106
3．下列各式中，计算结果等于a 9的是（ ）
A ．a 3+a 6
B ．a 3•a 6
C ．a 10﹣a
D ．a 18÷a 2
4．函数
中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x ≥0且x ≠1 D ．x ＞1
5．已知点A （3，m ）在反比例函数x y 9-=的图象上，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．﹣3 D ．4
6．某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）
A ．200（1﹣x ）2＝162
B ．162（1﹣x ）2＝200
C ．200（1﹣2x ）2＝162
D ．162（1﹣2x ）2＝200
7．已知x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2﹣m ＝0的一个根，则m 的值是（ ）
A ．﹣4
B ．0
C ．2
D ．4
8．两个相似三角形的相似比为1：2，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为( )
A ．2
B ．8
C ．16
D ．1
9．如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．如图，抛物线115
341512--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，
过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：a 2﹣100＝ ．
10题图
12．不等式≥1的解集为 ． 13．若一元二次方程2x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝ ．
14． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CD 的延长线上．若∠ADE ＝70°，则∠AOC ＝ 度．
15．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AD ＝3，BD ＝2，则CD 的长为 ．
16．如图，▱OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数y ＝的图象经过点C ，y ＝（k ≠0）的图象经过点B ．若OC ＝AC ，则k ＝ ．
三、解答题（17，18，19题各6分，20，21题各8分，22，23题各9分，24，25题各10分）
17. 计算题
（1）()()1913220230---++ （2） 2183131-+--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- 18．一次函数b x k y +=1和反比例函数x k y 2=
的图象的相交于A （2，3），B （﹣3，m ），与x 轴交于点C ，连接OA ，OB ．
（1）求反比例函数x
k y 2=的表达式. （2）求△AOB 的面积．
19．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，且AC ＝CD ，∠ACD ＝120°．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线.
（2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．
15题图 14题图 16题图
20.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类
1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽
取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
21．市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
①求y关于t的函数表达式．
②当0＜t≤80时，求y的取值范围．
（2）若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
22.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF 交CD的延长线于点G．
（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG.
（2）若DG＝DC，BE＝7，求EF的长．
23．如图1，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD相交于E点，连OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD＝180°.
（1）求证：BD AC ⊥
（2）如图2，若∠ADC=90°，延长DA ，CB 相交于F 点，DC=6，DF=8，求DB 的长.
24.我们把函数图像与x 轴的交点称为“微点”，与y 轴的交点称为“笑点”.
（1）判断()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+n n B m m A ,3,2,是否可能是“微点”？ （2）若抛物线的顶点为直线)0(>+=k k kx y 的“微点”，且经过直线)0(>+=k k kx y 和双曲线)0(6>=k x
k y 的一个交点，求抛物线的“笑点”.（用含k 的式子表示） （3）若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c ＝0且a ≠0，抛物线y ＝ax 2+bx +c 有两个“微点”A 点和B 点，求AB 的最大值.
25. 二次函数图象的顶点坐标为（2，0），且与y 轴交于点C （0，1），D 点坐标为（2，2），点T 为抛物线上一动点，以T 为圆心，TD 为半径的圆交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）当点T 在抛物线上运动时，弦AB 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦AB 的长；
（3）连结AC ，过点A 作AC 的垂线交过点B 与x 轴垂直的直线于点E ，连结CE ，当△OAC ∽△AEC 时（O 是坐标原点），直接写出T 的坐标．
图1
图2。