2016届高考物理一轮复习 8.2磁场对运动电荷的作用课时强化作业

课时强化作业三十五 磁场对运动电荷的作用
一、选择题
1.如图所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力，下列说法正确的是( )
A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
解析：带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB ＝mv 2r 得轨道半径r ＝mv
qB
，
粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨道不同．相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故选项B 正确；带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝
2πr v ＝2πm qB
，故所有带电粒
子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边界射出磁场，则这些粒子在磁场中运动时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故选项A 、C 错误；根据θt ＝2πT ，得θ＝2π
T
t ，所以t 越长，θ越大，故选项D 正确．
答案：BD
2.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.1
2Δt B ．2Δt C.1
3
Δt D ．3Δt
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB ＝m v 2
r
，
解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r ＝mv
qB
，圆弧AC 所对应的圆心角∠AO ′C ＝60°，经历的时间为Δt
＝
60°360°T (T 为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T ＝2πm
qB
，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v /3后，根据r ＝mv
qB 知其在磁场中的轨道半径变为r /3，粒子将从D 点射出，根据图中几何关系得：圆弧
AD 所对应的圆心角∠AO ″D ＝120°，经历的时间为Δt ′＝
120°
360°
T ＝2Δt .由此可知本题正确选项只有B.
答案：B
3.质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
A ．M 带负电，N 带正电
B ．M 的速率小于N 的速率
C ．洛伦兹力对M 、N 做正功
D ．M 的运行时间大于N 的运行时间
解析：M 粒子受到洛伦兹力向右，N 粒子受到洛伦兹力向左，由左手定则可判断M 粒子带负电，N 粒子
带正电，故选项A 正确；由题意可知R M ＞R N ，q M ＝q N ，由牛顿第二定律有q M v M B ＝mv 2M
R M ，q N v N B ＝mv 2
N R N 得v M ＝q M R M B m
，
v N ＝q N R N B
m
，则可知v M ＞v N ，故选项B 错误；由于洛伦兹力始终跟速度垂直，洛伦兹力不做功，选项C 错误；
由T ＝2πm qB 得T M ＝T N ，则粒子M 和粒子N 运动时间T M 2＝T N
2
，选项D 错误．
答案：A
4.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电荷量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )
A ．滑块受到的摩擦力不变
B ．滑块沿斜面下滑的速度变化，但洛伦兹力不变
C ．滑块受到洛伦兹力的方向垂直斜面向下
D ．磁感应强度B 很大时，滑块可能静止在斜面上
解析：由左手定则可判断出带电粒子受到洛伦兹力垂直斜面向下，选项C 正确；滑块沿斜面下滑的速度变化，则洛伦兹力大小变化，压力变化，滑块受到的摩擦力变化，故选项A 、B 错误；当滑块静止时无论磁场有多大，带电粒子不受洛伦兹力作用，故选项D 错误．
答案：C
5．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I 通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( )
A ．沿路径a 运动
B ．沿路径b 运动
C ．沿路径c 运动
D ．沿路径d 运动
解析：由安培定则可知导线下方磁场方向垂直纸面向外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上，则质子的轨迹必向上弯曲，因此选项C 、D 错误；由于通电直导线产生磁场并非匀强磁场，靠近导线磁场强，由R ＝mv qB
可知，质子的轨迹半径逐渐减小，故选项A 正确，选项B 错误．
答案：A
6．(2014年全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )
A ．电子与正电子的偏转方向一定不同
B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析：因为电子和正电子的电性相反，而速度方向相同，所以偏转方向一定不同，选项A 正确；因为电子和正电子的速度大小不一定相同，而轨迹半径r ＝mv Be
，所以半径不一定相同，选项B 错误；因为正电子和质子的电性相同，偏转方向相同，仅根据运动轨迹无法判断粒子是正电子还是质子，选项C 正确；因为r ＝mv Be
＝
2mE k
Be
，所以粒子的动能越大，轨道半径越大，选项D 错误．
答案：AC
7．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场，其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设两粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )
A ．1∶3
B ．4∶3
C ．1∶1
D ．3∶2
解析：如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α
2π
T ，可得：t 1∶t 2＝90°∶60°＝3∶2，故D 正确．
答案：D
8．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T
6(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中
运动的最长时间为( )
A.T
3 B.T
2 C.2T 3
D.5T 6
解析：首先要判断出粒子是做逆时针圆周运动．由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；过S 点作OC 的垂线SD ，可知粒子轨迹过D 点时在磁场中运动时间最短，根据
最短时间为T
6
，结合几何知识可得粒子圆周运动半径等于SD (如图)；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿
SA 方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒
子在磁场中运动的最长时间为T
2
，选项B 正确．
答案：B
9.如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B 需满足( )
A ．
B ＞3mv
3aq
B ．B ＜3mv 3aq
C ．B ＞
3mv aq
D ．B ＜
3mv aq
解析：粒子刚好到达C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，则粒子运动的半径为r 0＝a cot30°.由r ＝mv qB 得，粒子要能从AC 边射出，粒子运行的半径r ＞r 0，解得B ＜
3mv
3aq
，选项B 正确．
答案：B
10.如图，在x ＞0，y ＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上的P 点以不同初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则( )
A ．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子
B ．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子
C ．在磁场中运动经历时间最长的是沿③方向出射的粒子
D ．在磁场中运动经历时间最长的是沿④方向出射的粒子
解析：由qvB ＝mv 2R 得v ＝qBR
m
，所以沿①轨迹的粒子轨道半径最大，则其速度最大，选项A 正确，选项
B 错误，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm
qB
，所以四个粒子的周期相同，在磁场中运动时
间t ＝θ
2πT ，θ为在磁场中运动轨迹的圆心角，沿④方向出射的粒子圆心角最大，运动时间最长，选项D
正确，选项C 错误．
答案：AD 二、非选择题
11．如图甲所示，M 、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场．已知正离子质量为m 、带电荷量为
q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生
的电场的影响，不计离子所受重力．求：
(1)磁感应强度B 0的大小；
(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值． 解析：(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力
qv 0B 0＝m v 20r
做匀速圆周运动的周期T 0＝2πr
v 0
联立两式得磁感应强度B 0＝
2πm
qT 0
.
(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，v 0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T 0时，有r ＝d
4
当两板之间正离子运动n 个周期即nT 0时，有
r ＝d
4n
(n ＝1,2,3，…) 联立求解，得正离子的速度的可能值为
v 0＝B 0qr m ＝πd 2nT 0
(n ＝1,2,3，…)．
答案：(1)2πm qT 0 (2)πd 2nT 0
(n ＝1,2,3，…)
12.如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与
N 板的夹角为θ＝45°，小孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打
在CD 板上．求：
(1)两板间电压的最大值U m ；
(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长率x ； (3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .
解析：(1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，如图所示，CH ＝QC ＝L ，
故半径R 1＝L ，
又因qv 1B ＝m v 21
R 1，
qU m ＝1
2
mv 21， 所以U m ＝qB 2L 22m
.
(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为R 2，在△AKC 中：sin45°＝R 2
L －R 2
解得R 2＝(2－1)L ，
即KC 长等于R 2＝(2－1)L .
所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ＝HK ， 即x ＝R 1－R 2＝(2－2)L .
(3)打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，所以t m ＝T 2＝πm
Bq .
答案：(1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πm
Bq
13．(2014年天津卷)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M 、N 为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子A (不计重力)从M 板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A 进入板间，两板的电势差变为U ，粒子得到加速，当A 离开N 板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A 在磁场作用下做半径为R 的圆周运动，R 远大于板间距离．A 经电场多次加速，动能不断增大，为使R 保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：
(1)A 运动第1周时磁场的磁感应强度B 1的大小； (2)在A 运动第n 周的时间内电场力做功的平均功率P n ；
(3)若有一个质量也为m 、电荷量为＋kq (k 为大于1的整数)的粒子B (不计重力)与A 同时从M 板小孔飘入板间，A 、B 初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A 、B 的运动轨迹. 在B 的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A 、
B 的运动轨迹，并经推导说明理由．
解析：(1)设A 经过电场第1次加速后速度为v 1，由动能定理有qU ＝12mv 2
1－0
A 在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力qv 1
B 1＝mv 21
R
联立解得B 1＝1
R
2mU
q
(2)设A 经n 次加速后的速度为v n ，由动能定理有
nqU ＝1
2
mv 2n －0
设A 做第n 次圆周运动的周期为T n ，则有T n ＝2πR v n
设在A 运动第n 周的时间内电场力做功为W n ，则W n ＝qU 在该段时间内电场力做功的平均功率为P n ＝W n T n
联立解得P n ＝qU
πR
nqU 2m
(3)A 图定性反映A 、B 运动轨迹，A 经过n 次加速后，设其对应的磁感应强度为B n ，A 、B 的周期分别为T n 、T ′
T n ＝
2πm qB n ，T ′＝2πm kqB n ＝T n
k
由上式可知，T n ′是T ′的k 倍，所以A 每绕行一周，B 就绕行k 周，由于电场只在A 通过时存在，故
B 仅在与A 同时进入电场时才被加速．
经过n 次加速后，A 、B 的速度分别为v n 和v n ′，由nqU ＝12
mv 2
n －0，v n ＝
2nqU
m
，v n ′＝
2nkqU
m
＝
kv n
由题设条件，对A 有v n T n ＝2πR
设B 的轨迹半径为R ′，有T ′v n ′＝2πR ′ 比较上述两式得R ′＝
R k
由此式可知，运动过程中B 的轨迹半径始终不变 由以上分析可知，两粒子运动轨迹如图A 所示．
1 R 2mU
q
(2)
qU
πR
nqU
2m
(3)A 见解析
答案：(1)。