浙江省严州中学新安江校区高三1月阶段测试试题(3科4份)(浙江省严州中学新安江校区高三1月阶段测试数

严州中学2016届高三1月阶段测试数学(文科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1．已知集合，，则 A. B. C. D.
2．若某几何体的三视图(单位：cm)
A ．10 cm 3
B ．20 cm 3
C ．30 cm 3
D ．40 cm 3 3．为得到函数的图象，只需将函数的 图象 A. 向左平移单位 B. 向右平移单位
C. 向左平移单位
D. 向右平移单位
4．已知为实数，则 A.， B.，
C.，
D.， 5．若函数的图象如图所示，则 A.， B.， C.， D.，
6．设是定义在上的函数，则“函数为偶函数”是“函数为奇函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．如图，F 1，F 2是双曲线C 1：与椭圆C 2的公共
焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |C 2的离心率是
A ．
B ．
C ．
D ． 8．已知平面向量满足，且，． A. 若，则， B. 若，则，
C. 若，则，
D. 若，则，
非选择题部分 (共110分)
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．计算：1
338(0.027)log 2log 3--⋅=_______．
10．函数22()cos sin sin 21f x x x x =-++的最小正周期是_______，振幅是_______．
11．已知函数22
2,2,
()log 1,2,x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩ 则_______，函数的单调递减区间
俯视图
(第2题图)
第7题图
是_______．
12．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,1,2.x x y x y k ≤⎧⎪
-≥-⎨⎪+≥⎩
若的最大值是0，则实数=_______，的最小值是
_______．
13．函数21
()((0,1))1f x x x x
=
+∈-在_______处取到最小值，且最小值是_______． 14．设A (1，0)，B (0，1)，直线l ：y ＝ax ，圆C ：(x －a )2＋y 2＝1．若圆C 既与线段AB 又与直线l
有公共点，则实数a 的取值范围是________．
15．已知向量及实数满足．若，则的最大值是________．
三、 解答题: 本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(本题满分14分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且2a cos C ＋c ＝2b ．
(Ⅰ) 求角A 的大小；
(Ⅱ) 若a 2＝3bc ，求tan B 的值．
17．(本题满分15分) 已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，a 7＝4a 3，前n 项和为S n ．
(Ｉ) 求a n 及S n ；
(Ⅱ) 设b n ＝，n ∈N *，求b n 的最大值． 18．（本题满分15分）如图，已知矩形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，，为线段的中点． (Ⅰ) 证明：； (Ⅱ) 求与平面所成的角的余弦值．
19．（本题满分15分）已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调递增区间；
(Ⅱ) 函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式． 20．（本题满分15分）已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求点的坐标．
（第20题图）
数学(文科) 参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

每小题5分，满分40分。

1．A 2．B 3．C 4．B
5．D 6．C 7．B 8．A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。

多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。

9．3 10．，11．1，12．4，
13．，14．[，]15．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。

16．本题主要考查正、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力。

满分14分。

(Ⅰ) 由题意及正弦定理得
2 sin A cos C＋sin C＝2 sin B …………2分
＝2 sin (A＋C)
＝2 (sin A cos C＋cos A sin C)，
即sin C (2 cos A－1)＝0．…………4分
因为sin C≠0，所以cos A＝，从而得
A＝．…………6分(Ⅱ) 由A＝及余弦定理得
b2＋c2－bc＝a2＝3bc，…………8分
即b2＋c2－4bc＝0，
所以
＝2±．
当＝2＋时，
又sin C＝sin (－B)＝cos B＋sin B，
，…………11分
故Array
所以tan B＝－2－．
当＝2－时，同理得tan B＝2－．
综上所述，tan B＝2＋或2－．…………14分
17．本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解
能力。

满分15分。

(Ⅰ) 设公差为d ，由题意知
a 1＋6d ＝4(a 1＋2d )， ………… 2分 由a 1＝2解得
d ＝－3，
故a n ＝－3n ＋5， ………… 5分 S n ＝，n ∈N *． ………… 7分
(Ⅱ) 由(Ｉ)得
b n ＝＝－ (n ＋)． ………… 9分
由基本不等式得
n ＋≥2＝8， ………… 11分
所以b n ＝－ (n ＋)≤，又当n ＝4时，b n ＝．
从而得b n 的最大值为． ………… 15分
18．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。

满分15分。

(Ⅰ) 因为，所以，故．
因为，所以，
故． ………… 3分
因为，为的中点，所以．
所以． ………… 7分 (Ⅱ) 如图，将几何体补成三棱柱，设的中点为，连结．
因为，所以． ………… 10分
因此为与平面所成的角． ………… 11分 不妨设，则，因此，，，故
，
所以与平面所成的角的余弦值为． ………… 15分 （可选择不同方法，相应给分。

）
19．本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。

满分15分。

(Ⅰ) 由题意得
2215(),1,24()13(),1,24x x f x x x ⎧+->⎪⎪=⎨
⎪-+≤⎪⎩
………… 3分 所以函数的单调递增区间为． ………… 6分 (Ⅱ) 由题意得
2max (2)55f f t t t =+=++． ………… 9分
当时，
．
当时，
．
当时， ． ………… 14分
综上，
2
1715,0,421()64,1,246,
1.t t t h t t t t t ⎧++<≤⎪⎪
⎪
=+<≤⎨⎪
+>⎪⎪⎩
………… 15分
20．本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

满分15分。

(Ⅰ) 将代入，得
， ………… 2分
由及得（过程相应给分）
． ………… 7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)得，． 设点，由得
，
即
000011
(1)()(2)()048
x x y y -++--=， ………… 10分
将代入得
000000111
(1)()4(1)(1)()()0444
x x x x x x -++-++-=，
又且，得
，
解得
或， ………… 14分
所以点的坐标为或． ………… 15分。