2021-2022年高一数学下学期6月月考试题

2021-2022年高一数学下学期6月月考试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 设是等差数列的前项和,若,则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．不等式的解集是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列结论正确的是（ ）
A ．当2lg 1
lg ,10≥+
≠>x
x x x 时且 B ．
C ．的最小值为2
D ．当无最大值 5．若x ，y 是正数，则的最小值是（ ） A ．3 B ． C ．4 D ．
6
7若关
于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．
8已知等差数列{}的前n 项和为，则的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ． D ． 9.设f (x )= 则不等式f (x )>2的解集为 ( )
(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞） (C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2） 10. .不等式
的解集为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11．若中，，，，则_______．
12．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .
14．已知，求的取值范围
15．在△中，下列关系式：①②
③④一定成立的有。

填序号：
三、解答题： 6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）
17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.
（I）求；
（II）若,求.
18．（本小题满分12分）
（1）求的最小值；
（2）若，且，求的最大值．
19．（本小题满分12分）
设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．
20（本小题满分13分）
已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围.
21（本小题满分14分）
一选择
1-5DADBC 6-10 DADCA
二填空
11 12 13 4 14 15 123
三解答
16
………3分
………6分
………12分17【答案】（I）；.
y(t)
1 2
O t
考点：解三角形
试题解析：（I ）由正弦定理得
,,sin sin sin sin AD BD AD DC
B BAD
C CAD
==∠∠∠∠ 因为AD 平分
BAC ,BD =2DC ,所以. ………6分
（II ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠= 所以()31
sin sin sin .2
C BAC B B B ∠=∠+∠=
∠+∠ 由（I ）知, 所以 ………12分 18．解：（1）解法一：)1(4
1
4
44
522222t t x x x x x y +=++
++=
++=
令，则
令，
显然只有一个大于或等于2的根，
即2
50124)2(≥⇒≤+-=y y f ，即的最小值是。

解法二：)1
(4
1
4
44
5222
22
t t x x x x x y +=++
++=
++=
令
利用图象迭加，可得其图象（如下图） ………3分
当时，递增，。

………6分
y y x x
=+2 y=x 1
y x
=
1
O 1 x
（2）12
2
2
+
b
4
2
3)221
1(2222122122
12)1(122
2
2222
2
2
2
2
=
+
=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢⎣⎡++≤+⋅=+⋅
=+=+∴b a b a b a b a b a
当⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧>>=++=
0012212
222b a b a b a ，时，的最大值为 ………12分
19【答案】（Ⅰ）或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩
；（Ⅱ）.
………
4分 ………6分
234511357921
2222222n n
n T -=++++++
. ② ………8分
①-②可得22
111
12123
23222
222
n n n n
n n T --+=+++
+
-
=-， ………10分
故. ………12分
考点：1.等差数列、等比数列通项公式，2.错位相减法求数列的前项和
20本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ）
).
3,1(02)(的解集为>+x x f 因而
且.0),3)(1(2)(<--=+a x x a x x f …2分
.
3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=① ………3分 由方程
.
09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得
② ………4分
因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2
=⋅-+-=∆a a a ， 即 .51
1.01452
-===--a a a a 或解得 ………5分
由
于
5
1
.1,0-==<a a a 将舍去代入①得的解析式 ………7分
（Ⅱ）由a
a a a a x a a x a ax x f 1
4)21(3)21(2)(222
++-+-=++-= 及.1
4)(,02a
a a x f a ++-
<的最大值为可得 ………8分
由⎪⎩
⎪⎨⎧<>++-
,0,01
42a a a a 解得 .03232<<+---<a a 或 ………11分 故当的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞ ………13分 21
………3分
………5分
………7分
………10分
………12分
………14分r9I23357 5B3D 嬽31840 7C60 籠35689 8B69 譩] 22379 576B 坫27290 6A9A 檚35243 89AB 覫33010 80F2 胲28268 6E6C 湬39793 9B71 魱。