北师大版七年级上册数学 第四章复习 优秀试题

第四章 基本平面图形
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A.直线AB 与直线BA 是同一条直线
B.射线OA 与射线OB 是同一条射线
C.射线OA 与射线AB 是同一条射线 第1题图
D.线段AB 与线段BA 是同一条线段
2.如图，从A 地到B 地最短的路线是（ ） A.A －C －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B
D.A －F －E －B
3.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ） A.3 cm B.4 cm
C.5 cm
D.不能计算
４．（2013·武汉中考）两条直线最多有１个交点，三条直线最多有３个交点，四条直线最多有６个交点，…，那么六条直线最多有（ ） Ａ．21个交点 Ｂ．18个交点 Ｃ．15个交点 Ｄ．10个交点 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算6
1
（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）
A.BC ＝AB －CD
B.BC ＝21
AD －CD C.BC ＝2
1
（AD +CD ）
D.BC ＝AC －BD
第6题图
7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A.1 B.2 C.3 D.4
8. （2013·福州中考改编）如图，ＯＡ⊥ＯＢ，若∠１＝34°，则∠２的度数是（ ） Ａ.20° Ｂ.40° Ｃ.56° Ｄ.60°
第8题图 9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ） A.15°
B.23°
C.30°
D.45°
10.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则（ ） A.a =b
B.a ＜b
C.a ＞b
D.不能确定
第10题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =_ _.
12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=42°，∠BOC=5°，则∠AOD= __________.
第12题图
13.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.
14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，当他走到第6根标杆时用了6.5 s，则当他走到第10根标杆时所用时间是_________.
15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；
（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______´______〞.
16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.
17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．
18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若
∠AOC=25°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．
三、解答题（共46分）
19.（7分）按要求作图：
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D.
①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O.
20.（6分）如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC的长.
第20题图
21.（6分）已知线段
，试探讨下列问题： （1）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？
（2）是否存在一点，使它到两点的距离之和等于
？若存在，它的位置唯一吗？
（3）当点到
两点的距离之和等于时，点一定在直线
外吗？举例说明．
22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1） 填写下表：
（2）在直线上取n 个点，可以得到几条线段，几条射线？
23.（7分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =97°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
v
24.（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．求∠MON的大小.
25.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、
C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
（2）原正方形能否被分割成2 012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.
第四章 基本平面图形检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：射线OA 与射线AB 不是同一条射线，因为端点不同.
2.D 解析：因为两点之间线段最短，从A 地到B 地，最短路线是A －F －E －B ，故选D ．
3.C 解析：∵ AC +BC =AB ，∴ AC 的中点与B C 的中点间的距离=2
1
AB =5 cm ，故选C ． ４.Ｃ 解析：由题意，得ｎ 条直线之间交点的个数最多为
（n 取正整数且n ≥２），故6条直线最多有
＝15（个）交点．
5.B 解析：∵ 大于90°且小于180°的角叫做钝角， ∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°， ∴ 30°＜
6
1
（α+β）＜60°， ∴ 满足题意的角只有48°，故选B ．
6.C 解析：∵ B 是线段AD 的中点，∴ AB =BD =2
1AD . A.BC =BD －CD =AB －CD ，故本选项正确； B.BC =BD －CD =
2
1
AD －CD ，故本选项正确； D.BC =AC －AB =AC －BD ，故本选项正确．只有C 选项是错误的． 7.C 解析：①直线BA 和直线AB 是同一条直线，正确；
②射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，正确； ③由“两点之间线段最短”知，AB +BD >AD ，故此说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点． 所以共有3个正确的，故选C ．
8. C 解析：∵ ＯＡ⊥ＯＢ，∴ ∠ＡＯＢ＝∠１＋∠２＝90°， ∴ ∠２＝90°－∠１＝90°－34°＝56°．
9.D 解析：360°×（1－70.8%－16.7%）=45°．故选D ． 10.A 解析：设甲走的半圆的半径是R ,则甲所走的路程是：πR ． 设乙所走的两个半圆的半径分别是：与，则．
乙所走的路程是：
，因而a =b ，故选A ．
二、填空题
11.5 cm 或15 cm 解析：本题有两种情形：
（1）当点C 在线段AB 上时，如图(1)，有AC =AB －BC ，
第11题图（1）
∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10－5=5（cm ）；
（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图（2），有AC =AB +BC ，
第11题图（2）
∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10+5=15（cm ）． 故线段AC =5 cm 或15 cm ．
12. 79° 解析：∵ OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ， ∴ ∠AOM =∠BOM ，∠CON =∠DON . ∵ ∠MON =42°，∠BOC =5°，
∴ ∠MON －∠BOC =37°，即∠BOM +∠CON =37°.
∴ ∠AOD =∠MON +∠AOM +∠DON =∠MON +∠BOM +∠CON ＝42°+37°＝79°.
13.20 解析：因为长为1 cm 的线段共4条，长为2 cm 的线段共3条，长为3 cm 的线段共2条，长为4 cm 的线段仅1条，
所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm ）． 14.11.7 s 解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔， 因而每个间隔行进6.5÷
5=1.3（s ）． 而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔， 所以行进9个间隔共用1.3×
9=11.7（s ）． 15.（1）55 805；（2）120，2；（3）45，2 700；（4）30，15，36
16.4 解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a +b =4． 17.11
4
16
解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°， 设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线，
则有6a +90－0.5a =180，解得a =11
416
. 18.155° 65° 解析：∵ ∠AOC +∠COD =180°，∠AOC =25°， ∴ ∠COD =155°.
∵ OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =25°， ∴ ∠AOB =2∠AOC =2×25°=50°，
∴ ∠BOD =180°－∠AOB =180°－50°=130°. ∵ OE 是∠BOD 的平分线， ∴ ∠BOE =21∠BOD =2
1
×130°=65°． 三、解答题
19.解：作图如图所示.
第19题图
20.解：设，则，，，．
∵ 所有线段长度之和为39，
∴ ，解得
.
∴
．
答：线段BC 的长为6． 21.解：（1）不存在． （2）存在，位置不唯一． （3）不一定，也可在直线
上，如图，线段
.
22.解：（1）表格如下：
（2）可以得到
2
条线段，2n 条射线. 23.解：∵ ∠FOC =97°，∠1=40°，AB 为直线， ∴ ∠3=180°－∠FOC －∠1=180°－97°－40°=43°． ∵ ∠3与∠AOD 互补， ∴ ∠AOD =180°－∠3=137°. ∵ OE 平分∠AOD ， ∴ ∠2=
2
1
∠AOD =68.5°． 24.解：∵ ∠AOB 是直角，∠AOC =30°， ∴ ∠AOB +∠AOC =90°+30°=120°.
∵ OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线， ∴ ∠MOC =
21∠BOC =60°，∠NOC =2
1
∠AOC =15°． ∴ ∠MON =∠MOC －∠NOC =60°－15°=45°. 25.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形； 有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形； 那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形； 有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形； 有n 个点时，内部分割成
（个）三角形.
（2）令2n +2=2 012，求出n 的值． 解：（1）填表如下：
（2）能.当2n+2=2 012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．。