小学数学思维训练

小学数学思维训练(非常全面)(总
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第1 讲四则运算
一
内容概述
学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加
减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。

典型问题
兴趣篇
1．计算：(1)15+21+25+19；
(2)70+63+81+37+30+19
．
2．计算：(1)17+19+234+21+183+26；
(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)．
3．计算：(1)35+121-35-21；
(2)152-19-13+19+223-
32．
4．计算：(1)25-(25-14)-(14-7)；
(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)．
5．计算：(1)199+99+9；
(2)9+98+397+247．
6．计算：(1)321-199；
(2)456-197-98．
7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：
(1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；
(4)365-97．
8．计算：(1)150-85-15；
(2)625．
9. 计算：(1)38+83-55；
(2)(235+523+352)-(111+333+555)．
10．计算：(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1；
(2)100+102-104+106-108+110-112+114-
116+118．
拓展篇
1．计算：(1)51+62+49+38；
(2)64+127+129+23+71+136．
2．计算：(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8；
(2)73+119+231+69+381+1
7．
3．计算：(1)82-29-
22+259；
(2)375-138+247-175+139-
237．
4．计算：(1)162-(162-135)-(35-19)；
(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18)．
5．计算：(1)999+599+199；
(2)3996+449+98+9．
6．计算：(1)1365-598；
(2)398．
7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：
(1)93570-93534；(2)45235-
38235；
(3)465+197；(4)465-197．
8．计算：(1)280-24-76-65-35；
(2)267-162+84-38-147+116．
9．计算：(1)267-136+36-167；
(2)325-251-34+151-
66．
10．(1)在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化 (2)在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化
11．计算：(1)246+462+624-888；
(2)125-24+251-240+512-402．
12．计算：(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11；
(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12．
超越篇
1. 计算下面4 个算式：
1+2+1
，
1+2+3+2+1,
1+2+3+4+3+2+
1,
1+2+3+4+5+4+3+2+1
．
观察这4 个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+?+19+20+19+?+4+3+2
+1．
2. 计算：364-(476-187)+213-(324-236)-150．
3. 如图1-1，教室里有4 个书柜，每个书柜里都有4 格书，图中标明了每格内书的册数. 一天，老师问小悦和冬冬：“不许用加法计算，你们马上回答，这4 个书柜里，哪一个书柜里的书多一些”两个人看了看
书柜上标出的数，想了想齐声说：“4 个书柜里的书同样多!”老师高兴地说：“完全正确!”请你说一说他们
是怎样想的
4．计算：3355+4466+9977-3366-4477-9955．
5. 已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321 的计算结果是984．请问：
1244+2355+3466+4577+5688-65 的计算结果是多少
6．如图1-2，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和，请计算最下面的圆圈中应填
的数．
7．如图1-3，老师将9 个数写在一个九宫格里，让同学们选数，每个同学可以从中选5 个数来求和．小悦
选的5 个数的和是120，冬冬选的5 个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是一样的，这个数是多
少
8．计算：8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763．
第2 讲基本应用题
培养应用题的审题能力与分析能力，涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题，简单和差与倍数
关系的问题，归一问题等。

初步掌握等量代换的思想，以及简单的设数法。

典型问题
兴趣篇
1. 班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3 名男生和4 名女生。

如果女生一共有32 名，那么男生一
共有多少名？
2. 某班30 名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每2 人一碗汤，每3 人一碗菜。

这些学生
一共需要使用多少个碗？
3. 甲仓库有大米2000 千克，乙仓库有大米1000 千克，如果以每天100 千克的速度将甲仓库的大米运到乙
仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？
4. 冬冬在看一本总页数为150 页的书，在第二周结束时他发现自己还没有看的数正好等二他第一周看的页
数，已知冬冬在第二周看了24 页，他在第一周看了多少页？
5. 如果1 个桃子能换4 个苹果，2 个苹果能换3 个梨，那么2 个桃子能换多少梨？
6. 如果买1 把尺子的钱恰好可以买1 块橡皮和2 支铅笔，买1 支铅笔的钱恰好可以买2 块橡皮，那么买4
把尺子的钱可以买几支铅笔？
7. 冬冬4 个小时完成了24 道题目，按照这样的速度，他7 个小时可以完成多少道题目？如果要完成96 道
题目需要多长时间？
8. 某部队的一个连有3 个排，每个排有4 个班，每个班有5 个人。

这个连一顿饭吃了120 个馒头，而且每
个人吃的馒头一样多。

请问：每个班吃了几个馒头每个人吃了几个馒头
9. 3 只老鼠5 天偷吃了30 个玉米，按照这样的速度，4 只老鼠7 天能偷吃多少个玉米10 只老鼠要从事吃
80 个玉米，需要多少天？
10. 海洋馆里有8 只海象，总共运来170 千克鱼给它们吃，前两天这8 只海象共吃了80 千克鱼，两天后把
其中的2 只海象运走。

剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？
拓展篇
1. 刺猬和松鼠共采了88 个坚果。

刺猬采了8 天，每天能采2 个，松鼠采了9 天，松鼠每天能采几个？
2. 冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划5 天看完。

现在他每天比原计划多看2 页，结果提前
一天看完，这本漫画册共有多少页？
3. 甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着35 枝花。

已知站在甲右边的学生共拿着16 枝
花，站在丙右边的学生共拿着4 枝花，站在丁右边的学生共拿着25 枝花。

请问：手中花最多的人拿着多
少枝花？
4. 有黑、白两种棋子共300 枚，按每堆3 堆分成100 堆。

其中只有1 枚白子的共27 堆，有2 枚或3 枚黑
子的共42 堆，有3 枚白子的与有3 枚黑子的堆数相等。

在全部棋子中，白子共有多少枚？
5. 如果1 只小狗的重量等于3 只小猫的重量，1 只小猫的重量等于2 只鸭子的重量，那么24 只鸭子的重
量等于多少只小狗的重量？
6. 师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装3 个零件与大徒弟组装2 个零件所用的时间相同，而大徒弟组装3 个零件与小徒弟组装1 个零件所用的时间相同。

请问：小徒弟组装4 个零件的时间师傅能组装几个零
件？
7. 冬冬和阿奇一起到文具店买东西，两人一共买了22 元钱。

阿奇用他带的钱买了8 个作文本，冬冬用他
带的钱买了6 个单线本，他们的钱都刚好花完。

已知买1 个作文本的钱恰好可以买2 个单线本，冬冬和阿
奇分别带子多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作文本，那么两从一共买到多少个本子？
8. 汽车厂8 名工人每天生产汽车零件48 个。

按照这样的速度，10 名工人3 天能生产多少个零件？如果要用5 天的时间生产出300 个零件，需要多少名工人？
9. 若干盏相同的电灯点亮5 小时要用40 度电，如果把其中一半的电灯关掉，那么120 度电可以用多少小
时？
10. 一艘远洋轮船上共有30 名海员，船上的淡水可供全体船员用40 天，轮船离港10 天后在公海上又救起
15 名遇难的外国海员。

假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？
11. 3 只猴子3 天吃了3 个桃子。

按照这样的速度，6 只猴子6 天吃了几个桃子9 只猴子要吃9 个桃子，
需要多少天？
12. 9 个人6 天可以完成12 件作品。

按照这样的速度，3 个人3 天可以完成多少件作品21 个人12 天可以
完成多少件作品？
超越篇
1. 甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。

已知丙在戊右边2 米处，丁在甲右边3 米处，丙在丁右边6
米处，戊在乙左边3 米处。

请问：最左边和最右边的同学相距多少米？
2. 某单位举办迎春茶话会，买来4 箱同样重的苹果，从每箱取出10 千克后，各箱所剩的苹果重量之和，
恰好等于原来3 箱苹果的重量，原来每箱苹果重多少千克？
3. 小悦、冬冬和阿奇三个吃饺子，冬冬吃了200 克，阿奇吃了200 克，小悦吃了150 克，原来说好由每人
自己付钱，可是阿奇没带钱。

结果付款时小悦付了12 元钱，冬冬付了10 元钱。

问：阿奇应该还给小悦多
少元钱还给冬冬多少元钱
4. 小强要清点盒子中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数。

小强比小红动作快，小强数
5 张的时间
小红只数3 张，但小强数到第30 张时忘了数到几，只好把数过的画片全部放回盒中，再从头开始数，当
小强数到第120 张时，盒子里恰好剩下2 张画片。

盒子里原来有多少张画片？
5. 老李准备去批发市场以6 元3 千克的价格买进一些柚子，然后以5 元2 千克的价格买出。

如果要获利
180 元，老李需要买进多少千克柚子？
6. 6 辆卡车运送4 趟可以运走沙石32 吨。

如果又开来12 辆卡车，5 趟可以运送沙石多少吨？如果有400
吨沙石需要10 趟送完，那么一共需要多少辆卡车？
7. 已知3 名模范职工和6 名普通职工8 小时可以生产零件420 个。

现在有一批生产任务，需要6 名模范职
工和12 名普通职工生产14 小时才能完成。

如果工作了4 小时后，又来了4 名模范职工和8 名普通职工，
可以提前几小时完成任务？
8. 阿凡提问卖水果的商人：“你卖的苹果和梨都是一样重吗”商人说：“一个苹果和一个梨的重量不同，
但是每个苹果的重量都相同，每个梨的重量也相同。

”阿凡提又问：“价格怎样”商人想考考他，说道：
“一个苹果和一个梨价格相同，而且4 千克苹果加上2 个梨的价钱与3 千克梨加上4 个苹果的价钱相同，
2 千克苹果加上2 个梨的价钱与2 千克梨的价钱也相同。

”请问：1 千克梨有多少个 1 千克苹果有多少个？
第3 讲和差倍问题一
内容概述
掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。

重点学习如何利
用线段图表示数量关系。

典型问题
兴趣篇
1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。

两人一共种了12 棵树，其中冬冬植树的棵数是小悦的2 倍。

冬
冬一共种了几棵树？
2. 甲、乙两堆货物一共有160 件，已知甲堆货物比乙堆的3 倍还多40 件。

甲、乙两堆各有多少件货物？
3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47 本，童话小说的数量比科幻小说数量的4 倍少3 本。

书架上放着多少本科幻小说？
4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。

中文简历的字数是英文简历单词数的3 倍，而且中文简历字数
比英文简历单词数多220。

请问：中文简历的字数是多少？
5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步，一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米。

如果小悦比
阿奇少跑500 米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？
6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。

后来《花城日报》扩充版面，增加了10 版，这
样《花城日服》的版面比《鹏城晚报》的4 倍少2 版，两种报纸现在各有多少版？
7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型，如果两件都买，一共需要400 元。

已知这两件模型相差60 元，这
两件模型各要多少元钱？
8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A 地传递到B 地。

先由甲从A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙
接过火炬后继续慢跑前往B 地。

已知A、B 两地相距240 0米，并且甲比乙多跑了600 米。

请问：甲跑了
多少米？
9. 育才小学三年级有3 个班，一共有学生126 人。

如果一班比二班多4 人，二班比三班多4 人，那么这三
个班分别有多少人？
10. 三堆糖果共有105 颗，其中第一堆糖果的数量第二堆的3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2 倍少3 颗，第三堆糖果有多少颗？
拓展篇
1. 纺织厂有职工480 人，其中女职工人数是男职工人数的3 倍。

请问：男、女职工各有几人？
2. 某交通协管员七月份开出78 张罚单。

这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。

违章停
车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4 倍还多3 张，违章停车的罚单有多少张？
3. 果园中梨和苹果树共有67 棵，梨树比苹果树的2 倍少2 棵，苹果树有多少棵？
4. 动物园里有5 座猴山，其中3 座住着金丝猴，2 座住着猕猴。

这5 座猴山上猴子的数量分别为：10、15、
30、35、70。

已知金丝猴的总数是猕猴的3 倍，问：哪两座山上住着猕猴？
5. 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人，合唱团里男生和女生各有多少
人？
6. 有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。

家用相机价格较低，比专业相机便宜了
4600 元。

买1 台专业相同的钱足够买4 台家用相机，而且还能剩下100 元。

请问：专业相机的价格是多少
钱？
7. 甲、乙两筐苹果重量相等。

现在从甲筐拿出12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3
倍少2 千克。

两筐苹果原来各有多少千克？
8. 亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3 倍。

比赛结束后中国记者有180 人离场，外国记者有40 人离场，剩下的中、外记者人数相等。

原来中、外记者各有多少人？
9. 张先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007 年少盈利14 万元。

张先生
2007 年盈利多少万元？
10. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 名。

原来第一组人数较多，所以从第
一组调了20 名到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5 名。

原来第一组有多少名专家？
11. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109 吨粮食。

其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3 倍多1 吨，而乙粮仓
的粮食总量则是丙粮仓的2 倍。

问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
12. 两个自然数相除，商是4，余数是1。

如果被余数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多
少？
超越篇
1. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业，姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文作
业上的时间比姐姐多4 分钟。

已知姐姐一共花了88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少
12 分钟。

请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？
2. 有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹。

开始一营比二营多准备了5 枚炮弹。

后来因为
演习需要，一营给了二营20 枚炮弹。

这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚。

一营开始时准备了几
枚炮弹？
3. 游泳池里男生人的数比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么男生有多少人？
4. 三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战。

已知吴国军队比蜀国军队多20 万人；矮国军队人数是吴国的
2 倍，又是蜀国的
3 倍。

魏国军队有多少人？
5. 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162 人，如果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两
班人数相同。

如果这时再从丙班转出3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同。

请问：甲班原来有多少人？
6. 甲、乙两人一共带了80 元钱去商店买东西，甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书，乙花了10 元钱买
了一盘磁带。

这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的3 倍，那么乙带了多少元钱？
7. 在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的2 倍。

阿奇发现如果这个国家再得到1 块金牌，那么金牌
数就是银牌数和铜牌数的和；如果有1 块金牌变成银牌，那么金牌数和银牌数将一样多。

请问：这个国家
一共得到多少块金牌？
8. 小云、小达、轩轩、阿奇四个小朋友去游乐园玩，一共花了154 元钱，有趣的是：小云花的钱数加上5
元等于小达花的钱数减去7 元，等于轩轩花的钱数乘以3，等于阿奇花的钱数除以4，请问：小达花了多
少钱？
第4 讲枚举法一
内容概述
掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决
整数分拆的问题，学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。

典型问题
兴趣篇
1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图4-1 所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

请你数一数，
纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
2. 要沿着如图2-4 所示的道路从A 点走到B 点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走
法
3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺
序？
4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4 个地方中选2 个去旅游，小王有多少种不同的选择方式如果
小王想去其中的3 个地方，又有多少种选择方式？
5. 小烧饼每个5 角钱，大烧饼每个2 元钱，冬冬一共有6 元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多
少种不同的买法？
6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了10 道题，并且每人都有答对的题目。

如果每道题1 分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的
表格里：
小悦的总分
冬冬的总分
7. 两个海盗分20 枚金币。

请问：
（1）如果每个海盗最少分5 枚金币，一共有多少种不同的分法？
（2）如果每个海盗最多分到16 枚金币，一共有多少种不同的分法？
8. 有15 个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法这两堆球的个数可能相差几个
9. 张奶奶去超市买了12 盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2 个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10 盒。

张奶奶一共有几种不同的装法？
10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7 本课外书，每个人至少有一本。

小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外
书？请写出全部可能的情况。

拓展篇
1. 如图4-3，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？
2. 小悦把8 块绿豆糕摆成如图4-4 所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。

请问：冬冬一共有多少
种不同的挑法
3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。

他们三人的座位顺序一共有多少种不
同的安排方法？
4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1 元，大木偶每个卖2 元。

他今天一共卖出了5 个木偶。

小李今天一共可
能卖了多少钱？
5. （1）老师给小悦14 个相同的练习本。

如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？
（2）老师给小悦14 个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2 堆，又有多少种不同的分法？
6. 盘子里一共有20 颗花生，小悦和冬冬一起吃，每人一口吃2 颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口），他们分别可能吃了多少颗花生
7. 如图4-5，有7 个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7 这七个数字。

请问：（1）从中选出2 个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？
（2）从中选出2 个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法
8. 小王有5 个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3 层的货架上，每层至少要放1 个。

小王一共有多少
种不同的放法？过了几天，他又要把18 个相同的汽车模型放到另一个3 层货架上，每层最少要放5 个，
这时有多少种不同的放法？
9. （1）小明买回了一袋糖豆，他数了一下，一共有10 个。

现在他要把这些糖豆分成3 堆，一共有多少种
不同的分法？
（2）如果小明有两袋糖豆，每袋10 个。

要把这两袋糖豆分成3 堆，每堆最少要有5 个，一共有多少种不
同的分法？
10. A、B、C、D、E 这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。

所有可能的回答情况一共有
多少种？
11. (1)有2 个相同的白球和1 个红球。

如果把这3 个小球排成一排，有多少种不同的排法？
（2）有2 个相同的白球和3 个相同的红球，把这5 个小球排成一排，有多少种不同的排法？
12. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛，有多少种不同的选法？
如果已尼选出甲、乙、丙、丁，现在要把他们分成两组，进行双打比赛，有多少种不同的分法？
超越篇
1. 小明参加了一次小测验，每个小题2 分，每个大题5 分，两种题目各有3 道，小明的得分一共有多少种
不同的可能？
2. 几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。

冬冬在门外问他们一共有几个人。

其中一个小朋友说：“不能直接
告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22 根手指，并且有3 个人出石头。

”请问：屋子里可能有几个人
在玩游戏（出石头的不伸手指，出剪子的伸2 根，出布的伸5 根）
3. 一次小测验一共4 道题，最初每位同学都有4 分的基础分，然后每答对一道题加3 分，每答错一道题加
1 分，不答不扣分，同学们的得分可能是多少？
4. 现在有分、2 分、5 分的硬币各5 枚，要用这些硬币凑出2 角钱，一共有多少种不同的凑法？
5. 如图4-6，妈妈在5 张卡片上分别写了1、1、1、2、2 这5 个数字，让小明从里面挑出3 张来组成一个
三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？
6. 刘老师在一个星期中要去3 次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去，刘老师一共有多少
种满足条件的时间安排？
7. 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？
8. 一座99 层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图4-7，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7
根线段中有1 根不能亮了，显示右边数字的7 根线段中有3 根不能亮了。

请问：电梯在运行的过程中，最
多还有多少个楼层的显示是正确的？
第5 讲找规律
内容概述
通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填，解题中注意多重规
律的叠加。

典型问题
兴趣篇
1．找规律，填空：
(1)2，6，10，14，18，22，，，
34；(2)1，3，9
，27，81，，729
；(3)l，l，2，3，
5，8，13，21，，，
89；
(4)1，4，9，16，25，，，64．
2．找规律，填空：
(1)97，88，79，70，6l；，，34；
(2) ，，15，24，35，48，63，80，99；
(3) ，，12，19，31，50，81，131，212．
3．找规律，填空：
(1)40，2，37，4，34，6，31，8，，，25，12；
(2)l，2，2，4，3，8，4，16，5，，，64，7．
4. 找规律，请在图5-1 的空格中填入适当的数。

5. 图5-2 的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。

6. 图5-3 所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找出来，再填上空缺的数。

7. 观察图5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形。

8. 观察图5-5 中四幅图的规律，把D 处的图补充完整。

9. 图5-6 原本是由9 个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位，请你根据图形的规律，在标有问号的位
置画出你认为合适的小人。

10. 有一列数组，每组由三个数组成。

它们依次是（1，3，6），（2，6，12），（3，9，18），?。

请问：第
20 个数组内三个数的和是多少？
拓展篇
1．找规律，填空：
(1)8，15，22，29，36，，，
57；(2)1，2，4，8，，32，64；
(3)3，4，6，9，13，18，，3l；
(4)3，5，9，17，33，，129．
2．找规律，填空：
(1) ，，76，70，64，58，52，46；
(2) ，66，56，47，39，32，26，
21；(3)1，2，2，4，8，32，；(4)2，
6，12，20，30，42，，72，
90．
3．找规律，填空：
(1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，，，19，128；
(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，，，28，34．
4. 图5-7 和图5-8 中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“”处的数：
（1）（2）
5. 观察图5-9 中各组图形中数的规律，填出“”处的数。

6. 如图5-10，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第4 个方格表中的数。

7. 观察图5-11 中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形。

8. 观察图5-12 中的图形，找出它们的规律，然后填出“”处的图形。

9. 根据图5-13 中的规律，填出图中第5 列其余三个图形。

10. 图5-14 中的前3 个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成。

记为A*B，C*D。

请你
画出B*C 表示的图形。

11. 观察图5-15 中的各图形与它下面的数之间的关系，写出“”处的数。

12. 下面是串按某种规律排列的自然数，1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，?请问：其中第101 个
数至第110 个数的和是多少？
超越篇
1. 找规律，填空：
（1）1，3，4，7，1，8，9，7，，3
，9，2；
（2）1
，2，6，24，120，，5040；
（3）2，3，10，15，26，35，，63，82，99。

2. 如图5-16，请按照已有图形的规律画出下一个图形。

3. 请在图5-17 中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律。

4. 观察图5-18 每幅图中三个数的规律。

请问：其中第几幅图的三个数之和为1234
5. 图5-19 中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？
6. 观察图5-20 中各图形的规律，画出“”处的图形。

7. 找规律，请在图5-21 的空格中填入适当的数。

8. 下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？
（1）1，121，2，61，3，41，4，31，，，6，21；（2）1，7，12，24，31，47，50，，73，85，90，96；（3）3，6，21，42，84，69，291，483，，.
第6 讲简单加减法竖式
内容概述
补全加法和减法竖式中缺少的数字，基本方法为依据运算规则推理与枚举试算，重点掌握首末位分析和进
位借位分析的方法。

典型问题
兴趣篇
1. 在空格内填入适当的数字，使图6-1 中的加法竖成立。

2. 在空格内填入适当的数字，使图6-2 中的加法竖式成立。

3. 在图6-3 和图6-4 的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

4. 在图6-5 的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。

5. 在图6-6 的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。

6. 图6-7 是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。