水中甚低频声源激发海底地震波的传播
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图２给出了硬海底情况下特征方程根的位置分 布：其中压缩波声速和剪切波声速分别为３ ８００ ｍ／ｓ 和ｌ ８００ ｍ／ｓ；图３给出了软海底情况下特征方程根 的位置分布，其中压缩波声速和剪切波声速分别为 １ ８００ ｍ／ｓ和８００ ｍ／ｓ．两图中根的位置用“ｘ”表示， 图中根的分布与前面分析相对应．
：－、
Ｆｉｇ．１
Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｏｆ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｎ ｐｅｋｅｒｉｓ
ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｗｉｔｈ ｅｌａｓｔｉｃ ｏｃｅａｎ ｂｏｔｔｏｍ
弹性介质中，位移和位移势函数关系是：
Ｓ＝７咖２＋Ｖ×（０，妒口，０）．
（１）
则弹性介质中水平位移分量“和垂直位移分量秽分
别为
ｕ＝Ｉ（一骘ｅ绺一ｉｙＭｅｉｙ：）Ｊ。（争）６ａ６，（２）
矗
ｔ，＝Ｉ（ｉｆｌ２Ｄｅ修Ｚ２＋朋害ｅｉ弘）Ｊｏ（争）ｆｄ乒 （３）
矗
式中：孝为水平波数，ｒ为水平距离，Ｄ、Ｍ、卢：、ｙ等参 数的具体表示式参见文献［１５］．
对积分式（２）、（３）的求解可用２种方法：一种 利用简正波理论，把积分区间扩展到整个复平面上， 利用留数定理，将积分运算转化为各奇点留数的和， 一个奇点对应一阶简正波，利用该方法可以观察出 声场的组成结构；另一种是数值计算，采用ＦＦＴ进 行积分运算．
听器和１个水听器组成）进行了爆炸声的海底地 水震 波接收的海上实验，得到了地震波的时间／距离信 号、频散分析图、衰减曲线和质点运动轨迹；Ｄｉｅｔｅｒ Ｒａｕｃｈ总结了Ｓｅｈｏｌｔｅ表面波的特性：Ｓｃｈｏｈｅ表面波 沿着海底界面传播，在两层介质中其幅度随离开界 面的距离呈指数衰减；质点运动轨迹在深度一距离 平面内为逆进的椭圆；在界面上垂直位移连续，水平
Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｉｎｆｒａｓｏｕｎｄ
ＺＨＡＮＧ Ｈａｉ—ｇａｎｇ，ＰＩＡＯ Ｓｈｅｎｇ－ｃｈｕｎ，ＹＡＮＧ Ｓｈｉ－ｅ （Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ）
特征方程对应于Ｄ、肘等表达式的分母部分，经
ｔａｎｈ（詈俪，日）勰号＝ｏ． 过（整２理一得ｃ到２／特征ｃ方 ：程）为２—４以＝丽∥＝研万＋
（４）
第７期
张海刚，等：水中甚低频声源激发海底地震波的传播
·８８１·
式中：ｃ＝以
特征方程为超越方程，可以利用二分法或微扰 法求特征方程的实数根，特征方程复数根的求解相 对复杂一些．当波速ｃ＜ｒａｉｎ（ｃ。，Ｃ，，Ｃ。）时，特征方程 为实数方程，方程存在实数根ｃ“，即为Ｓｃｈｏｈｅ波波 速．ｃ砒的大小与频率有关，因此Ｓｃｈｏｈｅ波与Ｒａｙ—
距离ｒ
声源深度
ｚ＝２０ｍ ·拭ｎｚ声密酗ｇｔｐ，划－－１ ０。。００耐ｋｇ。／ｍ３
／／接收深度Ｚ：２０ ｍ
海水深度
月ｒ＿５０ ｍ
固态半无限海底
海密度Βιβλιοθήκη ２＝１ ５００ ｋ∥ｍ３ ７压缩波速度ｃｐ＝ｌ ８００ ｍ／ｓ％２０．１‘
剪切波速度ｃ，＝８００ ｍ／ｓ口。＝吆ｄ
图１ 具有弹性海底的Ｐｅｋｅｒｉｓ波导中环境参数示意图
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ；ｉｎｆｒａｓｏｕｎｄ；ｅｌａｓｔｉｃ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ
舰船地震波场作为一种新的舰船物理场，具有 广泛的应用前景…．舰船地震波属于表面波，在地
球物理学的其他领域，如海洋地震测量中，在流体一 固体界面传播的波即为Ｓｃｈｏｈｅ波．２０世纪４０年代，
ｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ； 朴胜春（１９６８一），男，教授．博士牛导师： 杨士莪（１９３ｌ一），男，教授，中国工程院院士． 通信作者：张海刚．
利用舰船地震波进行探测和跟踪舰船的可能性，并 利用三轴地震检波器进行实验．Ｍｃｌｅｒｏｙ…利用九元 地震波拾振器阵开展浅海中的爆炸声实验．１９７８ 年，Ｄｉｅｔｅｒ ＲａｕｃｈⅢ利用海底地震波拾振器 （ｏｃｅａｎ－ｂｏｔｔｏｍ ｓｅｉｓｍｏｍｅｔｅｒｓ，ＯＢＳ），是由３个正交的
Ｗｏｒｚｅｌ和Ｅｗｉｎｇ首次进行了海底地震波接收的浅海 爆炸声传播实验，实验的接收装置为一个垂直轴的 地震波检波器和一个水听器．Ｕｒｉｃｋ指出了浅海海域
收稿日期：２０１０－０５－２５． 基金项目：国家自然科学基金资助项日（５０９７９０１９）． 作者简介：张海刚（１９８１－），男，讲师，硕士，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｈａｉｇａｎｇ＠ｈｒ－
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔ ｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｔｔｏｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｌｉｍｉｔｅｄ ｔｏ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ａ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｌａｙｅｒｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｏｔｔｏｍ．Ａ ｍｏｒｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｗｏｕｌｄ ａｌｌｏｗ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｃｅａｎ ｂｏｔｔｏｍ．Ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｐｒｏｍｏｔｉｎｇ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｗｉｔｈ ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｏｃｅａｎ ｂｏｔｔｏｍ ａｎｄ ａ ｓｈｅａｒ ｗａｖｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ｉｔ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ａｌｌ ｆｏｕｒ ｃａ－ ｓｅｓ．ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｗａｔｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｃｈｏｌｔｅ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｗａｔｅｒ。ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｓｕｂ．ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｗａｖｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｃｈｏｈｅ ｗａｖｅｓ ｗｅｒｅ ｅｘｃｉｔｅｄ ｂｙ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ．Ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕ— ｌａｔｉｎｇ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ａ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｒｕｌｅ ｆｏｒ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ｗａｓ ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｎ ｗｅｄｇｅ ｓｈａｐｅｄ ｂａｓｉｎｓ ｗｉｔｈ ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｏｔｔｏｍ，ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｗａｔｅｒ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈａｔ ｏｆ ｓｕｂ－ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｗａｖｅｓ ｗｉｌｌ ｅｘ— ｐｅｒｉｅｎｅｅ ｌｅａｋａｇｅ ａｓ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ．
俄罗斯学者通过设在海岸边的高灵敏度激光应 变计实现了对太平洋潮汐运动引起的地壳应变的测 量；并对通过激光应变计进行地震波测量实现探测 水中目标进行了系统的研究，他们在湖上和海上利 用高灵敏度激光应变计做了低频水下声源激励地震 波信号的实验研究；目前正在深入研究通过地震波 测量监测海洋动力学现象的可行性旧Ｊ¨．
当海底特性不同时，对特征方程根的分布也有 影响．
１）海底为硬海底（Ｃ。＜ｃ，）时： 当ｃ＜Ｃ。＜Ｃ。时，如上讨论，方程存在实根ｃ衲， 对应于流体中和弹性海底的表面波一Ｓｃｈｏｈｅ波波速； 当ｃ。＜Ｃ＜Ｃ，时，特征方程仍为实方程，这个区间也 可能有实数根存在，对应的声波在海水中是以波导 简正波方式存在的，而在弹性海底中以表面波形式 存在，因此弹性海底中存在着另外类型的表面波，被 称为次表面波；当ｃ，＜ｃ＜Ｃｐ或ｃ＞ｃ。时，特征方程均 为复方程，只有复数根存在，在海水中对应着衰减的 简正波，在弹性海底中的波也是随着距离衰减．＋ ２）海底为软海底（ｃ．＜Ｃ。）时：
万方数据
·８８０·
哈尔滨工程大学学报
第３ｌ卷
位移不连续；没有截止频率，其传播速度接近于剪切 波的传播速度．
１９９５年，Ｄｏｒｍａｎ等＂１在岸上和海底分别布放 了２４元的地震波拾振器阵列和４套ＯＢＳ接收系统 来接收信号，观察Ｓｃｈｏｌｔｅ波和Ｒａｙｌｅｉｇｈ波的频散特 性．ＳｕｔｔｏｎＨｌ对海上安放在海底的水听器、拾振器与 掩埋于海底地层中地声传感器接收的甚低频海底地 震波和水声信号进行深入分析和研究．通过对实验 数据的分析来确定海底地层结构、声波在海底中的 传播模式和传播损失、声场的空间相关性．Ｂｒｏｃｈｅｒ 等∞ｏ对海水中不同深度处地震仪和水听器的接收 信噪比做了比较．美国应用物理实验室主任Ｄ’Ｓｐａｉｎ 和海洋物理实验室Ｈｏｄｇｋｉｓｓ教授对接收甚低频段 声波的基阵成阵技术进行深入的研究，并对海上浮 标与海底拾振器接收的甚低频段信号做了比较哺】．。 ＴｅｎＣａｔｅ等¨１基于海底地震波的特性研究地听器 （ｇｅｏｐｈｏｎｅ）阵列的波束形成技术，并取得了一定的 结果．
１ 海底地震波激发机理
以文献［１５］中的理论为基础，研究如图１所示
万方数据
的海洋环境中海水中声场和海底地震波场的分布． 采用柱坐标系，并考虑柱对称的情况，流体中声场由 位移势函数咖。表示，弹性海底声场由标量势函数 也和矢量势函数砂表示，在轴对称情况下矢量势函 数砂中只有一个非零分量砂。．文献由波动方程、点 源条件和边界条件得出了各势函数的积分表达式．
每 吕
菩
百
２）Ｈ／Ａ－－－＋．ｏｏ时，ｔａｎｈ（詈√Ｆ下可万）日）－＋１．
×１０３
特征方程变为
知。∥］觋：√『了瓦万＝ｏ．（６） （２一ｃ２／ｃ：）２—４，／１一（Ｃ２／ｃ：）￣／ｌ一（ｃ２／ｃ；）＋ Ｃｌ
方程的根ｃ。也与频率０３无关．即当海水深度比较深 或频率比较高时，Ｓｃｈｏｈｅ波速无频散特性，表面波 接近于Ｓｔｏｎｅｌｙ波传播．
当Ｃ＜ｃ。＜ｃ。时，方程存在实根ｃ讪，也称为 Ｓｃｈｏｌｔｅ表面波；当ｃ在其他区间时，特征方程变成了 复方程，只会有复数根存在，在海水中对应着衰减的 简正波，在弹性海底中的波也是随着距离衰减．因此 当海底为软海底时，海水中几乎无波导简正波．特别 是当Ｃ，《ｃ。时，零阶的简正波（表面波）会变得很 小，可以被忽略．
（哈尔滨工程大学水声技术实验室，黑龙江哈尔滨１５０００１）
摘要：目前关于海底地震波的理论分析仅局限于水平分层的弹性海底，该文对倾斜弹性海底的地震波传播规律进行研 究．研究了浅海海底地震波的激发机理，当海底为弹性海底，且海底切变波速度大于水中声速时，水中声源能激发出水中 的波导简正波和Ｓｃｈｏｈｅ波、弹性海底的次表面波和Ｓｅｈｏｌｔｅ波．建立预报海底地震波场的抛物方程方法模型，研究了海底 地震波的传播规律：甚低频声波在具有倾斜弹性海底的海洋环境中传播时，水中波导简正波和海底的次表面波会随着海 水深度的减小出现能量泄漏现象． 关键词：地震波；甚低频声波；弹性抛物方程近似 中图分类号：０４２７．１文献标志码：Ａ文章编号：１００６－７０４３（２０１０）０７－０８７９－０９
ｌｅ诎表面波和Ｓｔｏｎｅｌｅｙ表面波不同，它具有频散特
性，但如果上层流体为无限介质，则Ｓｃｈｏｈｅ波无频
１）彤Ａ枷时，ｔａｎｈ（詈∥丽）日１枷． 散效应．波速ｃ＜ｍｉｎ（ｃｌ，ｃ；，ｃ。）时：
特（征２方 一程ｃ就 ２／退化ｃ２为）２—４以＝丽∥＝忑丽＝０．
（５） 式（５）就是著名的Ｒａｙｌｅｉｇｈ方程，方程的根Ｃ。为 Ｒａｙｌｅｉｇｈ波速，它与频率∞无关，所以Ｒａｙｌｅｉｇｈ波无 频散特性．式（５）表明：当海水深度比较浅或频率比 较低时，Ｓｃｈｏｈｅ波速接近于Ｒａｙｌｅｉｇｈ波速，表面波接 近于Ｒａｙｌｅｉｇｈ波．
第３ｌ卷第７期 ２０１０年７月
哈尔滨工程大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－７０４３．２０１０．０７．０１ １
Ｖ０１．３１ Ｎａ．７ Ｊｕｌ．２０１０
水中甚低频声源激发海底地震波的传播
张海刚，朴胜春，杨士莪
国内对浅海海底舰船地震波的研究相对较晚， 主要有海军工程大学和大连测控技术研究院等单位 正在开展这方面的研究．他们对舰船海底地震波的 形成机理进行理论分析，在浅海低频点声源作用下 海底地震波场进行数值模拟，利用三分量高分辨微 幅地震波检测仪进行了地震波接收的实验研 究㈨２舶］．
目前国内外已有的对海底地震波的理论分析仅 局限于水平分层的弹性海底，对于海底形状为不规 则时地震波的传播还鲜有文献报道．本文首先对水 中声源激发海底地震波机理进行研究，并基于弹性 抛物方程和反转算子方法实现了地震波场的预报， 最后研究水中声源激发的海底地震波的传播规律．
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Ｆｉｇ．１
Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｏｆ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｎ ｐｅｋｅｒｉｓ
ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｗｉｔｈ ｅｌａｓｔｉｃ ｏｃｅａｎ ｂｏｔｔｏｍ
弹性介质中，位移和位移势函数关系是：
Ｓ＝７咖２＋Ｖ×（０，妒口，０）．
（１）
则弹性介质中水平位移分量“和垂直位移分量秽分
别为
ｕ＝Ｉ（一骘ｅ绺一ｉｙＭｅｉｙ：）Ｊ。（争）６ａ６，（２）
矗
ｔ，＝Ｉ（ｉｆｌ２Ｄｅ修Ｚ２＋朋害ｅｉ弘）Ｊｏ（争）ｆｄ乒 （３）
矗
式中：孝为水平波数，ｒ为水平距离，Ｄ、Ｍ、卢：、ｙ等参 数的具体表示式参见文献［１５］．
对积分式（２）、（３）的求解可用２种方法：一种 利用简正波理论，把积分区间扩展到整个复平面上， 利用留数定理，将积分运算转化为各奇点留数的和， 一个奇点对应一阶简正波，利用该方法可以观察出 声场的组成结构；另一种是数值计算，采用ＦＦＴ进 行积分运算．
听器和１个水听器组成）进行了爆炸声的海底地 水震 波接收的海上实验，得到了地震波的时间／距离信 号、频散分析图、衰减曲线和质点运动轨迹；Ｄｉｅｔｅｒ Ｒａｕｃｈ总结了Ｓｅｈｏｌｔｅ表面波的特性：Ｓｃｈｏｈｅ表面波 沿着海底界面传播，在两层介质中其幅度随离开界 面的距离呈指数衰减；质点运动轨迹在深度一距离 平面内为逆进的椭圆；在界面上垂直位移连续，水平
Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｉｎｆｒａｓｏｕｎｄ
ＺＨＡＮＧ Ｈａｉ—ｇａｎｇ，ＰＩＡＯ Ｓｈｅｎｇ－ｃｈｕｎ，ＹＡＮＧ Ｓｈｉ－ｅ （Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ）
特征方程对应于Ｄ、肘等表达式的分母部分，经
ｔａｎｈ（詈俪，日）勰号＝ｏ． 过（整２理一得ｃ到２／特征ｃ方 ：程）为２—４以＝丽∥＝研万＋
（４）
第７期
张海刚，等：水中甚低频声源激发海底地震波的传播
·８８１·
式中：ｃ＝以
特征方程为超越方程，可以利用二分法或微扰 法求特征方程的实数根，特征方程复数根的求解相 对复杂一些．当波速ｃ＜ｒａｉｎ（ｃ。，Ｃ，，Ｃ。）时，特征方程 为实数方程，方程存在实数根ｃ“，即为Ｓｃｈｏｈｅ波波 速．ｃ砒的大小与频率有关，因此Ｓｃｈｏｈｅ波与Ｒａｙ—
距离ｒ
声源深度
ｚ＝２０ｍ ·拭ｎｚ声密酗ｇｔｐ，划－－１ ０。。００耐ｋｇ。／ｍ３
／／接收深度Ｚ：２０ ｍ
海水深度
月ｒ＿５０ ｍ
固态半无限海底
海密度Βιβλιοθήκη ２＝１ ５００ ｋ∥ｍ３ ７压缩波速度ｃｐ＝ｌ ８００ ｍ／ｓ％２０．１‘
剪切波速度ｃ，＝８００ ｍ／ｓ口。＝吆ｄ
图１ 具有弹性海底的Ｐｅｋｅｒｉｓ波导中环境参数示意图
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ；ｉｎｆｒａｓｏｕｎｄ；ｅｌａｓｔｉｃ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ
舰船地震波场作为一种新的舰船物理场，具有 广泛的应用前景…．舰船地震波属于表面波，在地
球物理学的其他领域，如海洋地震测量中，在流体一 固体界面传播的波即为Ｓｃｈｏｈｅ波．２０世纪４０年代，
ｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ； 朴胜春（１９６８一），男，教授．博士牛导师： 杨士莪（１９３ｌ一），男，教授，中国工程院院士． 通信作者：张海刚．
利用舰船地震波进行探测和跟踪舰船的可能性，并 利用三轴地震检波器进行实验．Ｍｃｌｅｒｏｙ…利用九元 地震波拾振器阵开展浅海中的爆炸声实验．１９７８ 年，Ｄｉｅｔｅｒ ＲａｕｃｈⅢ利用海底地震波拾振器 （ｏｃｅａｎ－ｂｏｔｔｏｍ ｓｅｉｓｍｏｍｅｔｅｒｓ，ＯＢＳ），是由３个正交的
Ｗｏｒｚｅｌ和Ｅｗｉｎｇ首次进行了海底地震波接收的浅海 爆炸声传播实验，实验的接收装置为一个垂直轴的 地震波检波器和一个水听器．Ｕｒｉｃｋ指出了浅海海域
收稿日期：２０１０－０５－２５． 基金项目：国家自然科学基金资助项日（５０９７９０１９）． 作者简介：张海刚（１９８１－），男，讲师，硕士，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｈａｉｇａｎｇ＠ｈｒ－
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔ ｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｔｔｏｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｌｉｍｉｔｅｄ ｔｏ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ａ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｌａｙｅｒｅｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｏｔｔｏｍ．Ａ ｍｏｒｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｗｏｕｌｄ ａｌｌｏｗ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｃｅａｎ ｂｏｔｔｏｍ．Ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｐｒｏｍｏｔｉｎｇ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｗｉｔｈ ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｏｃｅａｎ ｂｏｔｔｏｍ ａｎｄ ａ ｓｈｅａｒ ｗａｖｅ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｓｏｕｎｄ ｉｔ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ ａｌｌ ｆｏｕｒ ｃａ－ ｓｅｓ．ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｗａｔｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｃｈｏｌｔｅ ｗａｖｅｓ ｉｎ ｗａｔｅｒ。ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｓｕｂ．ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｗａｖｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｃｈｏｈｅ ｗａｖｅｓ ｗｅｒｅ ｅｘｃｉｔｅｄ ｂｙ ｌｏｗ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ．Ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕ— ｌａｔｉｎｇ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ａ ｆｉｅｌｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｒｕｌｅ ｆｏｒ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅｓ ｗａｓ ａｌｓｏ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｎ ｗｅｄｇｅ ｓｈａｐｅｄ ｂａｓｉｎｓ ｗｉｔｈ ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｏｔｔｏｍ，ｔｈｅ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｗａｔｅｒ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈａｔ ｏｆ ｓｕｂ－ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｗａｖｅｓ ｗｉｌｌ ｅｘ— ｐｅｒｉｅｎｅｅ ｌｅａｋａｇｅ ａｓ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ．
俄罗斯学者通过设在海岸边的高灵敏度激光应 变计实现了对太平洋潮汐运动引起的地壳应变的测 量；并对通过激光应变计进行地震波测量实现探测 水中目标进行了系统的研究，他们在湖上和海上利 用高灵敏度激光应变计做了低频水下声源激励地震 波信号的实验研究；目前正在深入研究通过地震波 测量监测海洋动力学现象的可行性旧Ｊ¨．
当海底特性不同时，对特征方程根的分布也有 影响．
１）海底为硬海底（Ｃ。＜ｃ，）时： 当ｃ＜Ｃ。＜Ｃ。时，如上讨论，方程存在实根ｃ衲， 对应于流体中和弹性海底的表面波一Ｓｃｈｏｈｅ波波速； 当ｃ。＜Ｃ＜Ｃ，时，特征方程仍为实方程，这个区间也 可能有实数根存在，对应的声波在海水中是以波导 简正波方式存在的，而在弹性海底中以表面波形式 存在，因此弹性海底中存在着另外类型的表面波，被 称为次表面波；当ｃ，＜ｃ＜Ｃｐ或ｃ＞ｃ。时，特征方程均 为复方程，只有复数根存在，在海水中对应着衰减的 简正波，在弹性海底中的波也是随着距离衰减．＋ ２）海底为软海底（ｃ．＜Ｃ。）时：
万方数据
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哈尔滨工程大学学报
第３ｌ卷
位移不连续；没有截止频率，其传播速度接近于剪切 波的传播速度．
１９９５年，Ｄｏｒｍａｎ等＂１在岸上和海底分别布放 了２４元的地震波拾振器阵列和４套ＯＢＳ接收系统 来接收信号，观察Ｓｃｈｏｌｔｅ波和Ｒａｙｌｅｉｇｈ波的频散特 性．ＳｕｔｔｏｎＨｌ对海上安放在海底的水听器、拾振器与 掩埋于海底地层中地声传感器接收的甚低频海底地 震波和水声信号进行深入分析和研究．通过对实验 数据的分析来确定海底地层结构、声波在海底中的 传播模式和传播损失、声场的空间相关性．Ｂｒｏｃｈｅｒ 等∞ｏ对海水中不同深度处地震仪和水听器的接收 信噪比做了比较．美国应用物理实验室主任Ｄ’Ｓｐａｉｎ 和海洋物理实验室Ｈｏｄｇｋｉｓｓ教授对接收甚低频段 声波的基阵成阵技术进行深入的研究，并对海上浮 标与海底拾振器接收的甚低频段信号做了比较哺】．。 ＴｅｎＣａｔｅ等¨１基于海底地震波的特性研究地听器 （ｇｅｏｐｈｏｎｅ）阵列的波束形成技术，并取得了一定的 结果．
１ 海底地震波激发机理
以文献［１５］中的理论为基础，研究如图１所示
万方数据
的海洋环境中海水中声场和海底地震波场的分布． 采用柱坐标系，并考虑柱对称的情况，流体中声场由 位移势函数咖。表示，弹性海底声场由标量势函数 也和矢量势函数砂表示，在轴对称情况下矢量势函 数砂中只有一个非零分量砂。．文献由波动方程、点 源条件和边界条件得出了各势函数的积分表达式．
每 吕
菩
百
２）Ｈ／Ａ－－－＋．ｏｏ时，ｔａｎｈ（詈√Ｆ下可万）日）－＋１．
×１０３
特征方程变为
知。∥］觋：√『了瓦万＝ｏ．（６） （２一ｃ２／ｃ：）２—４，／１一（Ｃ２／ｃ：）￣／ｌ一（ｃ２／ｃ；）＋ Ｃｌ
方程的根ｃ。也与频率０３无关．即当海水深度比较深 或频率比较高时，Ｓｃｈｏｈｅ波速无频散特性，表面波 接近于Ｓｔｏｎｅｌｙ波传播．
当Ｃ＜ｃ。＜ｃ。时，方程存在实根ｃ讪，也称为 Ｓｃｈｏｌｔｅ表面波；当ｃ在其他区间时，特征方程变成了 复方程，只会有复数根存在，在海水中对应着衰减的 简正波，在弹性海底中的波也是随着距离衰减．因此 当海底为软海底时，海水中几乎无波导简正波．特别 是当Ｃ，《ｃ。时，零阶的简正波（表面波）会变得很 小，可以被忽略．
（哈尔滨工程大学水声技术实验室，黑龙江哈尔滨１５０００１）
摘要：目前关于海底地震波的理论分析仅局限于水平分层的弹性海底，该文对倾斜弹性海底的地震波传播规律进行研 究．研究了浅海海底地震波的激发机理，当海底为弹性海底，且海底切变波速度大于水中声速时，水中声源能激发出水中 的波导简正波和Ｓｃｈｏｈｅ波、弹性海底的次表面波和Ｓｅｈｏｌｔｅ波．建立预报海底地震波场的抛物方程方法模型，研究了海底 地震波的传播规律：甚低频声波在具有倾斜弹性海底的海洋环境中传播时，水中波导简正波和海底的次表面波会随着海 水深度的减小出现能量泄漏现象． 关键词：地震波；甚低频声波；弹性抛物方程近似 中图分类号：０４２７．１文献标志码：Ａ文章编号：１００６－７０４３（２０１０）０７－０８７９－０９
ｌｅ诎表面波和Ｓｔｏｎｅｌｅｙ表面波不同，它具有频散特
性，但如果上层流体为无限介质，则Ｓｃｈｏｈｅ波无频
１）彤Ａ枷时，ｔａｎｈ（詈∥丽）日１枷． 散效应．波速ｃ＜ｍｉｎ（ｃｌ，ｃ；，ｃ。）时：
特（征２方 一程ｃ就 ２／退化ｃ２为）２—４以＝丽∥＝忑丽＝０．
（５） 式（５）就是著名的Ｒａｙｌｅｉｇｈ方程，方程的根Ｃ。为 Ｒａｙｌｅｉｇｈ波速，它与频率∞无关，所以Ｒａｙｌｅｉｇｈ波无 频散特性．式（５）表明：当海水深度比较浅或频率比 较低时，Ｓｃｈｏｈｅ波速接近于Ｒａｙｌｅｉｇｈ波速，表面波接 近于Ｒａｙｌｅｉｇｈ波．
第３ｌ卷第７期 ２０１０年７月
哈尔滨工程大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－７０４３．２０１０．０７．０１ １
Ｖ０１．３１ Ｎａ．７ Ｊｕｌ．２０１０
水中甚低频声源激发海底地震波的传播
张海刚，朴胜春，杨士莪
国内对浅海海底舰船地震波的研究相对较晚， 主要有海军工程大学和大连测控技术研究院等单位 正在开展这方面的研究．他们对舰船海底地震波的 形成机理进行理论分析，在浅海低频点声源作用下 海底地震波场进行数值模拟，利用三分量高分辨微 幅地震波检测仪进行了地震波接收的实验研 究㈨２舶］．
目前国内外已有的对海底地震波的理论分析仅 局限于水平分层的弹性海底，对于海底形状为不规 则时地震波的传播还鲜有文献报道．本文首先对水 中声源激发海底地震波机理进行研究，并基于弹性 抛物方程和反转算子方法实现了地震波场的预报， 最后研究水中声源激发的海底地震波的传播规律．