近海风力机动力特性分析方法的研究 (1)

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近海风力机动力特性分析方法的研究
风能是一种可再生能源，利用潜力非常大，未来将成为以火电占主导地位的能源结构的重要补 充。

据世界风能协会统计，截至 2009 年底，全球海上风力机装机容量已达到 1 956 MW ，2009 年新增装机容量为 454 MW ，增长量达到 30%[1]。

海上风电场总投资成本一般比陆地风电场总投资成本高出 2 倍左右[2]，但由于海上风力发电场建在离用电高峰区较近的地方， 能有效地减少风能的传输损耗，且具有海上风速高、单个风机装机容量大等优势，因此一直受到风电开发商的关注[3]。

在正常工作条件下， 随着塔架高度的不断增加， 作用在风机上的载荷的交变性和随机性也更为明显，因此风机的振动不可避免。

振动带来的结构疲劳会降低材料的强度，缩短整机的使用寿命。

因此，正确认识结构的自振特性，有效避开结构在外部激振力作用下可能产生的共振， 对于风机结构在复杂环境下正常运行的稳定性以及延长风机的使用寿命至关重要。

塔架振动特性的计算通常是将塔架简化为由多个集中质点组成的多自由度体系来考虑，计算误差较大。

近年来，有限元法已
广泛应用于塔架结构的振动特性计算， 国内许多学者对塔架的动态特性做了研究， 也有了一些成 ψ= 1 1-ξ2
（8）
果[4]，[5]，但目前对风机整体结构进行动力分析的研究还很少。

本文应用风机正向设计专业软件
S4WT 对风机结构进行振动特性分析， 计算得到
风机结构振动的固有频率与振型， 为避免结构共振提供了参考[6]。

1 模态分析的基本理论 1.1 模态分析理论
模态是机械结构的固有振动特性， 具有多自由度的振动系统的振动微分方程[7]可表示为
Mx 咬+Cx 觶+Kx=F
（1）
式中：M 为系统的整体质量矩阵；C 为系统的整体阻尼矩阵；K 为系统的整体刚度矩阵；x 为有限元
节点位移列阵；x
觶为有限元节点速度列阵；x 咬为有限元节点加速度列阵；F 为有限元节点所作用的外力列阵。

令 F =0， 在作用力等于零时的运动称为结构的自由振动， 则方程的解反映了结构本身固有的特性，即频率与振型。

工程上一般在讨论固有动力特性时，忽略系统阻尼的影响，方程（1）可变为
Mx 咬+Kx=0
（2） 假设解的一般形式为
x =φsin （ωt +α）
（3） 将式（3）代入式（2）可得特征值方程：
（K -ω2M ）φ=0
（4）
变换方程的形式为
K φ=λM φ （5） 式中：λ=ω2， 为系统结构的固有频率值；φ 为系统
结构的模态矢量。

1.2 共振现象理论基础
假设叶轮激励频率为 θ， 激励载荷幅值为 P ， 系统的固有频率为 ω， 可得到系统在忽略阻尼情况下的振动位移[8]：
叶片
转子
塔架
低速轴
高速轴
海面
单桩式基础
发电机
海底
图 1 风机与机舱模型
Fig.1 Wind turbine and nacelle model
式中：y st 为载荷 P 下产生的静位移；ψ 为放大系数。

由式（8） 可知， 当 θ=ω 时，ξ=1，ψ=∞， 这表明
当激励频率与固有频率重合时， 结构的振动位移将无限增加，以致结构发生断裂破坏，即产生共振现象。

1.3 结构单元模态应变能
模态应变能计算公式[9]为
MSE =[φi ]T [K j ][φi ]
（9） 式中：[φi ]和[K j ]分别为结构的第 i 阶振型和第 j 个单元的刚度矩阵。

2 风机的模态分析 2.1 风机模型的建立
本文研究的近海风电机组单机功率为
2 MW ，属于单桩腿结构形式， 固定在 20 m 深的
海域， 机舱为仅包含传动比的简单齿轮箱模型。

叶轮、主机等部件的参数：风力发电机额定功率
为 2 MW ；风力发电机额定转速为 14.1 r/min ；叶片数量为 3；叶片长度为 41m ；轮毂直径为 3.747 m 。

风机与机舱模型如图 1 所示。

塔架、单桩基础和叶片的几何、物理性能参数见表 1～4。

表 1 塔架的几何尺寸
Table 1 Dimension of tower
m
y （t ）=y
1
sin ωt （6）
st θ2
（1- ω
2 ）
塔高 塔顶外直径 塔顶内直径 塔底外直径 塔底内直径
75 4.0 3.9 4.0 3.9
令 ψ=
1
，则式（6）变为
θ2 （1-
ω2
） 表 2 基础的几何尺寸
Table 2 Dimension of foundation
m
y （t ）=y st ψsin ωt
（7）
再令 ξ=
θ
，则有： ω
基础 基础顶 高度
外直径
20 5 基础顶 内直径
4 基础底 外直径
5
基础底 内直径
4
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可再生能源
2013，31（8）
表 3 塔架与基础材料的物理性能
Table 3 Physical properties of material of
tower and foundation
荷的作用。

因此，正确认识结构自振特性，有效避开结构在外部激振力作用下产生的共振， 对其在复杂环境下的稳定运行至关重要。

材料
Q345 杨氏模量/GPa
210 泊松比
0.3 密度/kg ·m -3
7 800
在固定转速风力机的设计中， 风轮转动的频率是应重点考虑的因素， 这个频率常被定义成 表 4 叶片材料的物理性能
Table 4 Physical properties of material of blade
“1P ”，它可能诱导动载荷的增加。

此外，较高阶的 “P ”也是很重要的，如“2P ”，“3P ”，它们分别对应两
杨氏模量/GPa
100 泊松比
0.35 密度/（k g ·m -3
）
2 000 阻尼/s -1
0.05
叶片和三叶片风力机叶片通过塔架的频率[10]。

由于扫掠面上部和下部的平均风速不同，每转 1 周，塔 2.2 求解及计算结果
架受激振动 3 次， 则共振的主要激励源是 1P 和
3P ，设其频率分别为 ω01 和 ω02。

根据工程经验，系
统的固有频率要避开 ω01 与 ω02 的 [-10%，10%][11]。

设风机系统的 n 阶固有频率为 ωn ，根据公式：
ω -ω ω -ω
n
ω01
01
与
n
02
ω02
∈n ∈[1,6] ∈
（10）
计算得到的结果如表 6 所示。

表 6 整机前 6 阶固有频率与风轮的工作频率的相对差
Table 6 Relative difference between inherent frequency of WT
first six orders and the working frequency of rotor
由各阶振型图可知，1 阶和 2 阶振型图分别是
Y 方向和 X 方向的 1 阶弯曲，较高阶振型图是局
部结构的振动，振型复杂。

各阶固有频率及相应振型图描述见表 5。

表 5 风机固有频率与相应振型
Table 5 Natural frequency and vibration mode of wind turbine
阶 次
固有频率 Hz 风轮工作 频率/Hz 相对差 % 是否引 起共振 风轮 3 倍 频率/Hz 相对差 % 是否引 起共振 1 0.443 88 0.235 88.9 否 0.705 -37 否 2 0.444 99 0.235 89.4 否 0.705 -36.9 否 3 0.880 86 0.235 274.8 否 0.705 24.9 否 4 1.069 842 0.235 355.3 否 0.705 51.8 否 5 1.456 24 0.235 519.7 否 0.705 106.6 否 6 1.532 37
0.235
552.1
否
0.705
117.4
否
从表 6 中可以看出， 结构的前 6 阶固有频率与风轮工作频率、 风轮 3 倍工作频率相对差都在
[-10%，10%]之外，因此风轮激励不会引起系统的
共振。

坎贝尔图是用来表明发动机转子叶片自振频率随转速变化及发动机转速范围内叶片的振动特性的图线， 可以直观地用来检查外部激励频率是否会引起系统的共振， 由于 1 阶频率与 2 阶频率很接近，为使图像清晰，省略 2 阶频率（图 3）。

在 图 3 中，w n 表示外部激励频率，1st 至 6th 分别是
2.3
结构共振分析 在正常工作条件下， 海上风电机组结构不仅受到发电机振动的影响，还受到风、浪、海流等载 系统的 1～6 阶固有频率，1P 曲线与 3P 曲线分别是风轮工作频率和风轮 3 倍工作频率随发动机转速变化的曲线， 它们与系统前 6 阶固有频率的交点都在[w n （1-10%），w n （1+10%）] 之外， 从而可以清楚地看出外部激励不会引起系统的共振， 符合工程要求。

利用 S4WT 对风机结构进行模态分析， 求解 得到的部分典型振型图如图 2 所示。

Z Y
Z X
Z
Y X
Y X
（a ）1 阶振型图 （b ）2 阶振型图
Z Y X
（c ）20 阶振型图
Z
Y X
（d ）38 阶振型图 （e ）64 阶振型图
图 2 风机典型振型图
Fig.2 Typical vibration mode shapes of wind turbine
阶次
固有频率/Hz
振型描述 1 0.443 88 横荡（整体振动） 2 0.444 99 纵荡（整体振动） 20 10.977 17 叶片扭动（局部振动） 38 40.828 97 叶片扭动、基础振动（局部振动）
64
125.802 5
基础振动（局部振动）
方 龙，等 近海风力机动力特性分析方法的研究
除了风载荷之外， 波浪载荷也会引起结构的共振。

在大多数海况下，波浪周期较大，一般在 5 s 以上，在某些海洋环境下，一年中长涌工况占据了一定比例，这些涌浪的周期峰值为 23～25 s ，甚至可达 30 s ，风暴中的波周期为 5～20 s 。

在这种情况下， 必须考虑到平台与长周期涌浪产生共振的可能性。

海洋复杂环境载荷以低频为主，海洋低频主要包括 3 部分：差频波浪力引起的低频慢漂响应； 海流引起的涡激振动响应； 风和海流引起的湍流效应。

这些低频周期一般在 300 s 左右，所以可以得出结论，结构的固有周期要避开 4～300 s ，即结构固有频率要避开 0.0033～0.25 Hz 。

对于单桩式平台风机而言，自振频率不低于 0.44 Hz ，与波浪频率相差较大，从而能够有效避开海洋低频区对结构造 成的不利影响，因此结构符合工程上的要求。

2.4 风机结构的应变能分析
应变能是一种评估系统柔性部件在振型的整体变形中参与量的方式， 从应变能数值中可以定量地看出在各阶频率下对系统振动贡献最大的部件。

在系统的各阶频率下，主要构件的应变能贡献值如表 7 所示。

表 7 系统振动中各部件的应变能
Table 7 The strain energy of parts in the system vibration
阶次 1 2 20 38 64
频率/Hz 0.443 88 0.444 99 10.977 17 40.828 97 125.802 5 塔架
95.5% 95.8%
6.3% 9.1% 2.9% 转子（含叶片） 0.7% 0.5% 6
7.0% 21.6% - 低速轴 0.3%
- 16.3% 4.0% - 高速轴 - - - - 发电机
-
- - - 单桩式基础
3.5%
3.5%
10.2%
62.0%
96.2%
对比图 2 与表 7 可知， 第 1，2 阶振型图是整
体振动，对整体振动起主要作用的是塔架，与振型图的结论一致； 第 20 阶振型图是叶片的局部扭动，叶片对整体应变能的贡献最大；在第 38 阶振型图中，整体振型复杂，叶片与基础都有振动，叶片
和基础对整体振动应变能的贡献都很大；第 64 阶振型图主要是基础的局部振动， 整体振动的应变能几乎都是由基础贡献的。

根据这些数值，可以得到使系统发生共振破坏时， 对系统振动应变能贡献最大的部件， 即可在设计阶段发现潜在的共振问题，令风机结构更安全可靠。

3 结束语
[1]
通过有限元模态分析可以确定单桩式风力发电机的固有频率及固有振型， 根据得到的固有频率可判定风力机在外载荷激励下是否会发生共振。

结构整体的振动主要集中在低阶频率，高阶频率往往是叶片、基础的局部振动。

对于系统的各阶振动，每个构件的应变能贡献不同。

低阶频率主要是整体振动，塔架贡献的应变能比较大；高阶频率是局部振动，叶片和基础贡献的应变能比较大。

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w n
3P
6th 1.53237 2P
1.45624
5th
4th 1.069842 3rd 0.88086 1P
1st 0.4438804
0 10 20 30 40 50
转速/r ·min -1
图 3 坎贝尔图
Fig.3 Campbell diagram
频率值/H z。