2024年上海市第八中学物理高三第一学期期末预测试题含解析

2024年上海市第八中学物理高三第一学期期末预测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于0点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P ，一条绳连接小球Q ，P 、Q 两物体处于静止状态，另一条绳OA 在外力F 的作用下处于水平状态。

现保持结点O 位置不变，使OA 绳逆时针缓慢旋转至竖直方向，在此过程中，P 、Q 及斜面均保持静止，则（ ）
A ．斜面对物块P 的摩擦力一直减小
B ．斜面对物块P 的支持力一直增大
C ．地面对斜面体的摩擦力一直减小
D ．地面对斜面体的支持力一直增大
2、双星系统中两个星球 A 、B 的质量都是 m ，相距 L ，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。

实际观测该
系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 T 0，且0
1（）=<T
k k T ，于是有一人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球 C 的影响，并认为 C 位于 A 、B 的连线正中间，相对 A 、B 静止，则 A 、B 组成的双星系统周期理论值 T 0 及 C 的质量分别为（ ）
A ．2
22L Gm
2
14k m k +
B ．3
22L Gm 214k m k -
C ．3
22Gm L 2
14k m k
+ D ．3
22L Gm
π22
14k m k - 3、为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1，环绕速度为v 1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离该星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动环绕速度为v 2，周期为T 2，登陆舱的质量为m 2，引力常量为G ，则（ ）
A ．该星球的质量为21
2
14=r M GT π
B ．该星球表面的重力加速度为21
2
1
4x r g T π= C ．
112
222
v m r v m r = D ．3
221
3
1r T T r = 4、如图是在两个不同介质中传播的两列波的波形图．图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t 时刻的波形图，经过1．5s 后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示．已知两列波的周期均大于1．3s ，则下列说法中正确的是
A ．波甲的速度可能大于波乙的速度
B ．波甲的波长可能大于波乙的波长
C ．波甲的周期一定等于波乙的周期
D ．波甲的频率一定小于波乙的频率
5、2019年8月31日7时41分，我国在酒泉卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将微重力技术实验卫星和潇湘一号07卫星发射升空，卫星均进入预定轨道。

假设微重力技术试验卫星轨道半径为1R ，潇湘一号07卫星轨道半径为2R ，两颗卫星的轨道半径12R R <，两颗卫星都作匀速圆周运动。

已知地球表面的重力加速度为g ，则下面说法中正确的是（ ）
A ．微重力技术试验卫星在预定轨道的运行速度为1gR
B ．卫星在2R 轨道上运行的线速度大于卫星在1R 轨道上运行的线速度
C ．卫星在2R 轨道上运行的向心加速度小于卫星在1R 轨道上运行的向心加速度
D ．卫星在2R 轨道上运行的周期小于卫星在1R 轨道上运行的周期
6、理想变压器的输入端、输出端所连接电路如图所示，图中交流电源的电动势e =311sin(100πt)V ，三只灯泡完全相同。

当电键S 1、S 2均断开时，交流电源的输出功率为理想变压器输出功率的3倍。

下列各说法中正确的是 （ ）
A ．理想变压器的匝数比为1：3
B ．灯泡L 1消耗的功率是灯泡L 2消耗功率的4倍
C ．断开电键S 1，闭合电键S 2时，灯泡L 1两端的电压有效值为110V
D ．断开电键S 2，闭合电键S 1时，灯泡L 1的亮度与C 项情况下相比较较暗
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

7、如图所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，aO 为一个与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆，已知
3
L
ab bc cO ===。

a c 、两点与磁场中以O 为圆心的同心圆（均为部分圆弧）金属轨道始终接触良好。

一电容为C 的电容器连接在金属轨道上。

当金属杆在与磁场垂直的平面内以O 为轴，以角速度ω顺时针匀速转动且电路稳定时，下列说法正确的是（ ）
A ．a b c O 、、、四点比较，O 点电势最高
B ．电势差2bO ac U U =
C ．电势差2ac ab U U =
D ．电容器所带电荷量为
24
9
CB L ω 8、如图，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度(h l 、h 均为定值).将A 向B 水平抛出，同时让B 自由下落.A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
A ．A 、
B 一定能相碰
B ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度大小
C ．A 、B 在第一次落地前若不碰，以后就不会相碰
l
D．A、B要在最高点相碰，A球第一次落地的水平位移一定为
2
9、如图所示为一列简谐横波在t＝0时的波形图，波沿x轴负方向传播，传播速度v＝1m/s，则下列说法正确的是
A．此时x＝1.25m处的质点正在做加速度增大的减速运动
B．x＝0.4m处的质点比x＝0.6 m处的质点先回到平衡位置
C．x＝4m处的质点再经过1.5s可运动到波峰位置
D．x＝2m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4sinπt (m)
E. t＝2s的波形图与t＝0时的波形图重合
10、宽度L=3m的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，一单匝正方形金属框边长ab=l=1m，每边电阻r=0.50，金属框以v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，规定逆时针方向为电流的正方向，金属框穿过磁场区的过程中，金属框中感应电流I和ab边两端的电压U的图线正确的是（）
A．B．
C．D．
三、实验题：本题共2小题，共18分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。

11．（6分）某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记
组号F/N m/kg a/m•s2
1 0.29 0.86 0.34
2 0.14 0.36 0.39
3 0.29 0.61 0.48
4 0.19 0.36 0.53
5 0.24 0.3
6 0.67
6 0.29 0.41 0.71
7 0.29 0.36 0.81
8 0.29
9 0.34 0.36 0.94
(1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示。

已知打点计时器所用交流电的频率为
50Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出。

请你帮助该同学求出第8组中的加速度a=___m/s2；
-图像；如果要研究加速度与质量的关系，(2)如果要研究加速度与力的关系，需取表格中___组数据（填组号），做a F
-图像。

这种研究方法叫做_____法；
需取表格中____组数据（填组号），做a m
-图像如图丙所示，由图像_____（填“可以”或“不可以”）判断a与m成正比。

(3)做出a m
12．（12分）如图甲所示是一个多用电表的简化电路图。

请完成下列问题。

(1)测量直流电流、直流电压和电阻各有两个量程。

当选择开关S 旋到位置5、6时，电表用来测量____________（选填“直流电流”、“直流电压”或“电阻”）。

(2)某同学用此多用表测量某电学元件的电阻，选用“×l0”倍率的欧姆挡测量，发现多用表指针偏转很小，因此需选择____________（填“×l”或“×l00”）倍率的欧姆挡。

(3)某实验小组利用下列器材研究欧姆挡不同倍率的原理，组装如图乙、丙所示的简易欧姆表。

实验器材如下： A ．干电池（电动势E 为3.0V ，内阻r 不计）； B ．电流计G （量程300μA ，内阻99Ω）； C ．可变电阻器R ； D ．定值电阻R 0=4Ω；
E ．导线若干，红黑表笔各一只。

①如图乙所示，表盘上100μA 刻度线对应的电阻刻度值是____________Ω；
②如果将R 0与电流计并联，如图丙所示，这相当于欧姆表换挡，换挡前、后倍率之比为____________。

四、计算题：本题共2小题，共26分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。

13．（10分）如图甲所示，宽0.5m L =、倾角30θ=的金属长导轨上端安装有1ΩR =的电阻。

在轨道之间存在垂直于轨道平面的磁场，磁感应强度B 按图乙所示规律变化。

一根质量0.1kg m =的金属杆垂直轨道放置，距离电阻1x m =，
0t =时由静止释放，金属杆最终以0.4m/s v =速度沿粗糙轨道向下匀速运动。

R 外其余电阻均不计，滑动摩擦力等于
最大静摩擦力。

求：
(1)当金属杆匀速运动时电阻R 上的电功率为多少？
(2)某时刻(0.5s) t 金属杆下滑速度为0.2m/s ，此时的加速度多大？ (3)金属杆何时开始运动？
14．（16分）如图所示，在xoy 平面内，虚线OP 与x 轴的夹角为30°。

OP 与y 轴之间存在沿着y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E 。

OP 与x 轴之间存在垂直于xoy 平面向外的匀强磁场。

现有一带电的粒子，从y 轴上的M 点以初速度v 0、沿着平行于x 轴的方向射入电场，并从边界OP 上某点Q （图中未画出）垂直于OP 离开电场，恰好没有从x 轴离开第一象限。

已知粒子的质量为m 、电荷量为q （q >0），粒子的重力可忽略。

求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子在第一象限运动的时间；
(3)粒子从y 轴上离开电场的位置到O 点的距离。

15．（12分）如图所示，一上端开口的圆筒形导热汽缸竖直静置于地面，汽缸由粗、细不同的两部分构成，粗筒的横截面积是细筒横截面积S (cm 2)的2倍，且细筒足够长．粗筒中一个质量和厚度都不计的活塞将一定量的理想气体封闭在粗筒内，活塞恰好在两筒连接处且与上壁无作用力，此时活塞与汽缸底部的距离h=12cm ，大气压p 0=75 cmHg ．现把体积为17S (cm 3)的水银缓缓地从上端倒在活塞上方，在整个过程中气体温度保持不变，不计活塞与汽缸间向的摩擦，求最终活塞下降的距离x ．
参考答案
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C
【解题分析】
缓慢逆时针转动绳OA的方向至竖直的过程中，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置再到3位置，如图所示，
可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小。

A．由于不清楚刚开始绳子拉力与重力沿斜面向下的分力大小关系，所以当连接P物体的绳子拉力一直减小，不能判断斜面对物块P的摩擦力变化情况，故A错误；
B．P物体一直在斜面上处于静止状态，则斜面对P的支持力等于重力在垂直斜面向下的分力，保持不变，故B错误；C．以斜面体和P的整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OB绳子水平方向的拉力等大反向，因绳OB的拉力一直减小，与水平方向的夹角不变，故其水平分力一直减小，则地面向左的摩擦力一直减小，故C正确；
D．以斜面体和P整体为研究对象受力分析，由于绳OB的拉力一直减小，其竖直向下的分力一直减小，根据竖直方向受力平衡，知地面对斜面体的支持力不断减小，故D错误。

故选C。

2、D
【解题分析】
两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
22
122Mm G
m r m r L
ωω== 可得 r 1=r 2 ①
两星绕连线的中点转动，则有：
2222042
m L
G m L T π=⋅⋅ ② 所以
02T = ③ 由于C 的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
2222242()2
m Mm L G G m L L T π+=⋅⋅
④ 又
T
k T = ⑤ 解③④⑤式得
2
2
14k M m k -=
可知D 正确，ABC 错误。

故选D 。

3、D 【解题分析】
由2
21111121112=Mm v G m r m r T r π⎛⎫= ⎪⎝⎭和2
2
22
22222222=Mm v G m r m r T r π⎛⎫= ⎪⎝⎭
A ．该星球的质量为
23
12
14=r M GT π
选项A 错误；
B ．由
1
12
Mm G
m g R = 星球的半径R 未知，不能求解其表面的重力加速度，选项B 错误； C ．由表达式可知
12v v = 选项C 错误； D ．由表达式可知
2T T =选项D 正确。

故选D 。

4、A 【解题分析】
AC ．经过1.5s 后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示，且周期均大于1.3s ，则根据1
0.5s 2
NT T +=，可知，两波的周期分别可能为1s 和1s 3
，则根据波速度v T
λ
=，可知，若甲的周期为1s 3
，而乙的周期为1s ，则甲的速度大于
乙的速度，故A 正确，C 错误；
B ．由图可知，横波甲的波长为4m ，乙的波长为6m ，故说明甲波的波长比乙波的短，故B 错误； D ．若甲 的周期为1s 而乙的周期为1s 3，则由1
f T
=可知，甲的频率大于乙的频率，故D 错误。

故选A 。

5、C 【解题分析】
A ．由万有引力提供向心力有
21211
v Mm
G m R R = 得
1v =
设地球半径为R ，则有
2
Mm G mg R = 联立得
1v ==由于 1R R ≠
则
1v ≠
故A 错误；
B ．由公式
2
2Mm v G m r r
= 得
v =由于12R R <则卫星在2R 轨道上运行的线速度小于卫星在1R 轨道上运行的线速度，故B 错误；
C ．由公式
2
Mm G
ma r = 得 2GM a r =
则卫星在2R 轨道上运行的向心加速度小于卫星在1R 轨道上运行的向心加速度，故C 正确；
D ．由开普勒第三定律3
2r k T
=可知，由于12R R <则卫星在2R 轨道上运行的周期大于卫星在1R 轨道上运行的周期，故D 错误。

故选C 。

6、B
【解题分析】
AB ．变压器的输出功率等于输入功率，电源的输出功率等于灯泡L 1的功率和变压器的输入功率之和，所以由已知条件知灯泡L 1的功率等于变压器输入功率的2倍，也就是灯泡L 1的功率等于灯泡L 2、L 3的功率之和的2倍，所以灯泡
L 1的功率是灯泡L 2功率的4倍，则变压器原线圈的电流是副线圈电流的2倍，由理想变压器电流与匝数成反比，可得匝数比为1：2，故A 错误，B 正确；
C ．断开电键S 1，闭合电键S 2时，由上面分析知L1L22I I =，则
U L1=2U L2
变压器的输入电压和输出电压关系为
U 2=2U 1
而
U 2=U L 2
U L 1+U 1=3112
V=220V 所以
U L1=176V ，U L2=88V
故C 错误；
D ．断开电键S 2，闭合电键S 1时，U 1=220V ，则U 2=440V ，所以
U L2=220V
与C 中相比电压升高，灯泡变亮，故D 错误。

故选B 。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

7、BD
【解题分析】
A ．如图所示
杆abcO 顺时针匀速转动切割磁感线，由右手定则知感应电动势方向为O a →，杆abcO 相当于电源，所以a 点电势最高，故A 错误；
BC ．综合运动规律，ac 的中点b 的线速度为
123
v L ω=⋅ 综合电路规律，电路稳定后，电容器既不充电也不放电，电路中无电流，由法拉第电磁感应定律得
123
ac ac U E B L v ==⋅⋅ 解得
249
ac ac U E B L ω== 同理，ab 中点的线速度为
256
v L ω=⋅ 又有
2215318
ab ab U E B L v B L ω==⋅⋅= bO 中点c 的线速度为
313
v L ω=⋅ 可得
232239
bO bO U E B L v B L ω==⋅⋅= 故B 正确，C 错误；
D ．电容器接在a c 、两点间，带电荷量为
ac Q CU =
解得
249
ac Q CU CB L ω== 故D 正确。

故选BD 。

8、AB
【解题分析】
A 、
B 两物体在竖直方向上的运动是相同的，若A 、B 在第一次落地前不碰，由于反弹后水平分速度不变，竖直分速度
大小不变、方向相反，则以后一定能碰，故A 正确，C 错误．若A 球经过水平位移为l 时，还未落地，则在B 球正下方相碰.可知当A 的初速度较大时，A 、B 在第一次落地前能发生相碰，故B 正确．若A 、B 在最高点相碰，A 球第一次落地的水平位移x=l/n ，n=2、4、6、8…，故D 错误．故选AB ．
【题目点拨】
此题关键是知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据该规律抓住地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反来判断两球能否相碰．
9、ACE
【解题分析】
A 、波沿x 轴负向传播，故此时x ＝1.25 m 处的质点向上运动，质点纵坐标大于零，故由质点运动远离平衡位置可得：质点做加速度增大的减速运动，故A 正确；
B 、由波沿x 轴负向传播可得：x ＝0.6 m 处的质点向平衡位置运动，故x ＝0.4 m 处的质点、x ＝0.6 m 处的质点都向平衡位置运动，且x ＝0.4 m 处的质点比x ＝0.6 m 处的质点距离远，那么，x ＝0.6m 处的质点比x ＝0.4 m 处的质点先回到平衡位置，故B 错误；
C 、由波沿x 轴负向传播可得：x ＝4 m 处的质点由平衡位置向下振动，故x ＝4 m 处的质点再经过34
T 可运动到波峰位置，又有波长λ＝2m ，波速v ＝1m/s ，所以，周期T ＝2s ，那么，x ＝4 m 处的质点再经过1.5 s 可运动到波峰位置，故C 正确；
D 、由C 可知：x ＝2 m 处的质点在做简谐运动的周期T ＝2s ，又有振幅A ＝0.4m ，t ＝0时，质点位移为零，根据波沿x 轴负向传播可知质点向下振动，故可得：振动方程为y ＝﹣0.4sin （πt ）（m ），故D 错误；
E 、由C 可知简谐波的周期T ＝2s ，故经过2s ，波正好向前传播一个波长，波形重合，故t ＝2s 的波形图与t ＝0时的波形图重合，故E 正确。

10、AD
【解题分析】
线框刚进入磁场，cd 边切割磁感线，根据右手定则或楞次定律，可以判断出感应电流的方向为逆时针（为正方向），电流的大小为
E BLv I R R
== 代入数据解得
1I = A
此时ab 边两端的电压
10.54
ab U I R =⋅=V 线框全部进入磁场，穿过线框的磁通量为零没有感应电流，但ab 和cd 两条边同时切割磁感线，产生感应电动势，相
当于两节电池并联
2.0ab U BLv ==V
最后线框穿出磁场，ab 边切割磁感线，相当于电源，根据右手定则或楞次定律判断出感应电流的方向为顺时针（为负方向），电流大小为
E BLv I R R
== 代入数据解得
1I = A
此时ab 边两端的电压
3 1.54
ab U I R =⋅=V 故AD 正确，BC 错误。

故选AD 。

三、实验题：本题共2小题，共18分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。

11、0.90（0.89~0.92） 2、4、5、7、9 1、3、6、7、8 控制变量 不可以
【解题分析】
(1)[1]每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出，故相邻点之间的时间间隔为：
T =0.02×5s=0.1s
根据逐差公式可得
2341212x x a T -=，2230122x x a T -=
故加速度为
()342312012402040202222444x x x x x x x x x a T T T
+-+---=== 代入数据可得
222210.10 3.25 3.2510m /s 0.90m /s 401a ---=⨯=⨯．
. (2)[2]研究加速度与力的关系，需要保证质量不变，选取2、4、5、7、9组数据。

[3]研究加速度与质量的关系时，需要控制力F 不变，选取1、3、6、7、8组数据。

[4]涉及多个变量时，需要控制其他变量恒定，改变其中一个变量，这种方法为控制变量法。

(3)[5]分析丙图可知，a m -图线为曲线，并不能说明是正比例关系，故应作1a m -
图线，研究a 与1m
成正比关系。

12、直流电源 ×
100 20000 100：1 【解题分析】
(1)[1]由图所示可知，当转换开关S 旋到位置5、6时，表头G 与电阻串联，此时可用来测量直流电压。

(2)[2]测量某电学元件的电阻，选用“10⨯”倍率的电阻挡测量，发现多用表指针偏转很小，待测阻值较大，说明所选挡位太小，为准确测量电阻阻值，需选择“100⨯”倍率的电阻挡，重新欧姆调零后再测量。

(3)①[3]欧姆表中值电阻等于欧姆档内部电阻，则中间刻度值对应示数为
46g 3Ω110Ω30010
E R R I -====⨯⨯中内 有
g E I R =内 g 13E I R R
=+内 解得
4210ΩR =⨯
所以表盘上100μA 刻度线对应的电阻刻度值是4210Ω=20000Ω⨯。

②[4]当电流计满偏时：流过0R 的电流
g 99I I =
电流计内阻为99Ω，给电流计并联1Ω的电阻，根据并联分流的规律可知电流表量程扩大100倍，用该电流表改装成欧姆表，同一刻度对应的电阻值变为原来的1100
，欧姆表换挡前、后倍率之比等于100:1。

四、计算题：本题共2小题，共26分。

把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。

13、 (1)当金属杆匀速运动时电阻R 上的电功率为0.04W ；(2)某时刻(0.5s)>t 金属杆下滑速度为0.2m/s ，此时的加速度为20.5m/s ；(3)金属杆在0.5s 后感应电流消失的瞬间才开始下滑。

【解题分析】
根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由欧姆定律求电阻R 中的电流，根据电功率计算公式求解电功率；导体棒最终以0.4m/s v =的速度匀速运动，根据受力平衡求出摩擦力，0.5s >t 的某个时刻金属杆下滑速度为0.2m/s ，由牛顿第二定律求出加速度；求解安培力的大小，分析金属杆的受力情况确定运动情况。

【题目详解】
(1)匀速时磁感应强度应无变化，1B T =，根据闭合电路的欧姆定律可得：
10.50.4A 0.2A 1
⨯⨯===BLv I R ， 根据电功率计算公式可得：
220.21W 0.04W ==⨯=P I R ；
(2)匀速时根据共点力的平衡可得：
sin30A mg F f =+，
而安培力为：
22221050.4N 0.1N 1
⨯⨯===．A B L v F R ， 所以解得摩擦力为：
0.4N f =，
当速度'v 为0.2m/s 时，安培力为：
2222'1050.2'N 0.05N 1
⨯⨯===．A B L v F R ， 根据牛顿第二定律可得：
sin30''A mg F f ma --=，
解得：
2'0.5m/s =a ；
(3)由图b 可知：释放瞬间磁场变化率1/k T s =，感应电流为：
10.51'A 0.5A 1
⨯⨯=====E kS kLx I R R R ， 安培力为：
'0.50.50.5N 0.125N "==⨯⨯=A F I LB ，
由于
sin30A f F mg +">，
所以开始释放时金属杆无法下滑，在0.5s 内，安培力不断增加，范围0.125N 0.25N -，所以在0.5s 前金属杆无法运动；金属杆在0.5s 后感应电流消失的瞬间才开始下滑。

【题目点拨】
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

14、 (1)03E v ；
(2)()
0π3mv qE ；(3)2076mv qE
【解题分析】
(1)由于粒子从Q 点垂直于OP 离开电场，设到Q 点时竖直分速度为y v ，由题意可知 03y v v =
设粒子从M 点到Q 点运动时间为1t ，有
1y qE v t M
= 粒子做类平抛运动的水平位移如的
01x v t =
由磁场方向可知粒子向左偏转，根据题意可知粒子运动轨迹恰好与x 轴相切，设粒子在磁场中运动的半径为R ，由几何关系
cos30cot30x R R =︒+︒
设粒子在磁场中速度为v ，由前面分析可知
02v v =
洛伦兹力提供向心力
2
v qvB m R
= 解得
3E B v =
(2)粒子在磁场中运动周期
2πR T v
= 设粒子在磁场中运动时间为2t ，
212
t T = 粒子离开磁场的位置到y 轴的距离为x ∆，则
2cos30x x R ∆=-︒
沿着x 轴负方向做匀速直线运动，设经过时间3t 到达y 轴， 03x v t ∆=
即
()
0π3mv t qE
= (3)由几何关系可得粒子离开磁场的位置到x 轴距离
2013mv y qE
= 粒子离开磁场手，竖直方向做匀速直线运动，经过时间3t 到达y 轴并离开电场 223312y qE y v t t m
=-
则 20256mv y qE
= 粒子离开电场的位置到O 点的距离
201276mv y y y qE
=+=。

15、2cm
【解题分析】
以汽缸内封闭气体为研究对象：
初态压强 p 1＝p 0＝75 cmHg 初态体积 V 1＝2hS
注入水银后，设细圆筒中水银的高度为L ，则有：17S ＝LS+x·
2S 所以，末态压强为：p 2=(p 0+x+L) 末态体积 V 2＝2(h －x)S
由玻意耳定律可知：p 1V 1＝p 2V 2 整理、代入数据并化简得：x 2－104x ＋204＝0
解得活塞静止时下降的距离为：x＝2cm，或x＝102 cm，无意义舍去。