尼勒克县第一中学必修2第2章活页教案

尼勒克县第一中学活页教案（表一）
课题：2.1.1平面授课时间：
课型：课时：
三维目标：
1.知识与技能：
1、正确认识平面,会画出平面、相交平面,会表示平面;
2、会用符号语言描述空间点与线、点与平面、线与平面之间的关系;
3、能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理,并能用三个公理解答简单的共面、点共线、线共点问题.2.过程与方法：
1、让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

2、让学生观察讨、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观：
1、使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

2、培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

教学重点：
平面的画法、表示;用符号语言描述点与线、线与面、点与面的关系;三个公理及简单应用. 教学难点：
对平面的理解及三个公理的简单应用. 教具使用：
三角尺
教学环节教师及学生活动
预习交流：
1、能否用三角形表示一个平面?若能,应怎样表示?
提示:能用三角形表示平面,可写为平面ABC.
2、点、线、面之间的关系为什么可借助于集合的符号来
表示?
提示:因为点可看作元素,则直线与平面都可看作是点
的集合,所以,点与线、点与面之间的关系就是元素与
集
合的关系,线与面之间的关系就是集合与集合之间的
关系,所以用集合的符号表示点、线、面之间的关系正
好与集合中元素、集合的关系一致.
3、公理1有什么应用?
提示:应用公理1可说明某直线在某个平面内,或某个
点在某个平面内.如,若l⊂α,A∈l,则A∈α;
(2)公理2中的“有且只有一个”的含义是什么?
(3)提示:“有且只有一个”的含义是“存在且惟一”,
它包含两个意思:一是存在,二是惟一.
(3)若两个平面相交,则有几条交线?若点P是这两个
平面的公共点,那么点P在哪里?
提示:两个平面相交只有一条交线,点P在交线上.
新课导学·合作探究
一、平面的基本问题
例1、下列说法是否正确?为什么?
(1)一个平面的面积是36 cm2;
(2)顺次连接四条线段组成一个平面图形;
(3)任何一个平面图形都可表示一个平面;
(4)两个平面重叠在一起比一个平面厚.
思路分析:根据平面的特征及表示来判断.
解:(1)不正确,因为平面是无限延展的,所以无法度量它的面积.
(2)不正确,顺次连接四条线段,不一定组成平面图形. (3)正确. (4)不正确,平面是平的,没有厚度. 二、点线共面问题
例2、过直线l 外一点P 引两
条直线PA ,PB 和直线l 分别相
交于A ,B 两点,求证:三条直线PA ,PB ,l 共面. 思路分析:根据条件P ,A ,B 确定一个平面,再证直线
l ,PA ,PB 在这个平面内
.
证明:如图,∵点
P ,A ,B
不共线, ∴点P ,A ,B 确定一个平面α. ∴P ∈α,A ∈α,B ∈α. ∴PA ⊂α,PB ⊂α. 又A ∈l ,B ∈l ,∴l ⊂α.∴PA ,PB ,l 共面. 三、证明多点共线问题 例3、如图,在四面体ABCD 中,E ,G 分别为BC ,AB 上的点,H ,F 分别为AD ,CD 上的
点,GH 与EF 交于点O .求证:B ,D ,O 在同一条直线上. 思路分析:本例是一个证明三点共线的问题,根据题意
只需证明点O 在直线BD 上.而BD 是平面ABD 与平面BCD 的交线,因而只需证明点O 在平面ABD 内,也在平面BCD
内即可.
证明:∵GH∩EF=O,∴O∈GH,O∈EF. 又GH⊂平面ABD,EF⊂平面BCD,
∴O∈平面ABD,O∈平面BCD. ∴点O在平面ABD与平面BCD的交线上. 又∵平面ABD∩平面BCD=BD, ∴O∈BD.∴B,D,O在同一条直线上
.
课堂检测：（略，详见导学案）
课堂小结：
1、平面是无限延展的,不能度量其面积;平面没有厚薄之分,不能度量其体积;平面可以用任意平面图形来表示.
2、符号语言是描述点、线、面位置关系的重要工具,要正确理解、准确描述、熟练转换.
3、证明多点共线的方法是利用公理3,只需说明这些点都是两个平面的公共点,则必在这两个平面的交线上,这是证明多点共线的基本思路与方法.
4、证明三线共点常用的方法是先说明两条直线共面且相交于一点;然后说明这个点在以另一条线为交线的两个平面内,即该点在另一条直线上,所以三线共点. 作业：课本P51，，习题2.1 A组第1、2、3题
尼勒克县第一中学活页教案（表四）
课后反思：
尼勒克县第一中学活页教案（表一）
课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系授课时间：
课型：课时：
三维目标：
1.知识与技能：
1、会判断空间两直线的位置关系;
2、记住公理4和等角定理,并会用它们解决一些简单的相关问题;
3、理解两异面直线的定义及两异面直线所成的角,会求简单的两异面直线所成的角.线共点2.过程与方法：
把问题放给学生，让学生自己解决，培养学生独立学习习惯
3.情感态度与价值观：
通过对空间两条直线的学习，培养学生的画图能力和空间想象能力；通过运用公里4及定理解决简单的问题，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的的能力和逻辑思维能力。

教学重点：
两直线位置关系的判断,公理4的应用,两异面直线的定义及两异面直线所成的角. 教学难点：
异面直线定义的理解,求两异面直线所成的角
教具使用：
三角尺
教学环节教师及学生活动
预习交流：
1、若直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,a,b是否为异面直线?为什么
? 提示:a,b不一定是异面直线,因为a,b也有可能平行或相交.
根据异面直线的定义,若a ,b 是异面直线,则找不到任
何一个平面,使得直线a ,b 都在这个平面内.
2
、若两条直线没有公共点,那么这两条直线的关系是怎样的? 提示:这两条直线平行或异面. 3、若两个角的两边分别对应平行,且两个角的开口方
向相同,那么这两个角. 提示:相等 4、(1)若两条异面直线所成的角为θ,则θ的取值范围是.
提示:0°<θ≤90° (2)若a ∥b ,a ⊥c ,则b 与c 的关系怎样?
提示:∵a ⊥c ,∴a 与c 所成的角为直角. ∵a ∥b .∴b 与c 所成的角等于a 与c 所成的角. 即b 与c 所成的角是直角,∴b ⊥c . 新课导学·合作探究
一、空间两条直线位置关系的判定 例1、在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是
AA 1,AB 的中点,试判断下列各对线段所在直
线的位置关系:
(1)AB 与CC 1; (2)A 1B 1与DC ; (3)A 1C 与D 1B ; (4)DC 与BD 1; (5)D 1E 与CF .
思路分析:依据两直线相交、平行、异面的定义、公理或定理判
解:(1)∵C ∈平面ABCD ,AB ⊂平面ABCD ,又C ∉AB ,C 1∉平面
ABCD ,∴AB 与CC 1异面.
(2)∵A 1B 1∥AB ,AB ∥DC
, ∴
A 1
B 1∥D
C . (3)∵A 1
D 1∥BC ,则A 1,B ,C ,D 1在同一平面内,∴A 1C 与D 1B 相
交. (4)∵B ∈平面ABCD ,DC ⊂平面ABCD ,又B ∉DC ,D 1∉平面ABCD ,∴DC 与BD 1异面.
(5)连接A 1B ,EF ,D 1C ,则A 1B D 1C . 又E ,F 分别是AA 1,AB 的中点,∴
EF 1
2A 1B .
∴EF 1
2
D 1C ,∴四边形CD 1EF 是梯形,D 1
E 与C
F 是腰.
二、公理4与等角定理的应用 例2、如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M ,M 1分别是棱AD 和A 1D 1的中点.
(1)求证:边形BB 1M 1M 为平行四边形
(2)求证:∠BMC =∠B 1M 1C 1. 思路分析:(1)欲证四边形BB 1M 1M 是平行四边形,可证BB 1与MM 1平行且相等;(2)可结合(1)利用等角定理证明或利
用三角形全等证明. 证明:(1)在正方形ADD 1A 1中,M ,M 1分别为AD ,A 1D 1的中点, ∴MM 1AA 1.又∵AA 1BB 1, ∴MM 1∥BB 1,且MM 1=BB 1,
∴四边形BB 1M 1M 为平行四边形.
(2)由(1)知四边形BB 1M 1M 为平行四边形,
∴B 1M 1∥BM . 同理可得四边形CC 1M 1M 为平行四边形, ∴C 1M 1∥CM
,
由平面几何知识可知,∠BMC 和∠B 1M 1C 1都是锐角.
∴∠BMC =∠B 1M 1C 1. 三、求异面直线所成的角 例3、如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,求下列异面直线所成的角. (1)AA 1与BC ;(2)DD 1与A 1B ;(3)A 1B 与
AC .
思路分析:先根据两异面直线所成角的定义,在图中作出或找出两异面直线所成的角,然后再求其大小. 解:(1)∵AD ∥BC ,AA 1⊥AD ,∴AA 1⊥BC ,即AA 1与BC 所成
的角为90°. (2)∵DD 1∥AA 1,∴DD 1与A 1B 所成的角就是AA 1与A 1B 所成的
角
.
又∠AA 1B =45°,∴DD 1与A 1B 所成的角为45°. (3)连接D 1C ,AD 1,则A 1B ∥D 1C . ∴D 1C 与AC 所成的角就是A 1B 与
AC 所成的角.
又∵AC =CD 1=D 1A ,∴∠ACD 1=60°.
∴A 1B 与AC 所成的角为60°.
课堂检测：（略，详见导学案） 课堂小结：
1、公理4表明了平行线的传递性,它可以作为判断两
直线平行的依据,同时也给出空间两直线平行的一种
证明方法.
2、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并
且方向相同,那么这两个角相等(2)如果一个角的两边
与另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两
个角相等
3、求两异面直线所成的角的一般步骤:
(1)作角:根据两异面直线所成角的定义,用平移法作
出异面直线所成的角;(2)证明:证明作出的角就是要
求的角;(3)计算:求角的值,常在三角形中求解;(4)结
论.
也可用“一作”“二证”“三求解”来概括.
作业：课本P51，，习题2.1 A组第4、5、6题
尼勒克县第一中学活页教案（表四）课后反思：。