甘肃省临洮县2020届九年级中考第一次模拟考试数学试题 解析版

甘肃省临洮县2020届九年级中考第一次模拟考试数学试题一．选择题（共10小题）
1．9的算术平方根是（）
A．±3B．3C．9D．±9
2．如图所示的几何体左视图是（）
A．B．C．D．
3．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则x☆（x+1）＝的解为（）
A．x＝B．x＝1C．x＝﹣或1D．x＝或﹣1 4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 6．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数01234
人数41216171
关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．众数是17B．平均数是2C．中位数是2D．方差是2
7．反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x 轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）
A．1B．2C．4D．
8．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为（）
A．6B．5C．3D．3
9．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
10．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；
②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
11．分解因式：a3﹣a＝．
12．若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是．
13．不等式组的整数解是x＝．
14．在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．
15．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝．
16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC ＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2时，阴影部分的面积为．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为．
18．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含字母n的代数式表示）．
三．解答题
19．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+
20．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
21．某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元．
（1）A、B两种篮球共需单价各多少元？
（2）设购买A种篮球x个且A种篮球不少于8个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式．
22．如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）
23．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．
24．甘肃省注重建设“书香校园”．为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1
B.1≤x＜1.5
C.1.5≤x＜2
D.2≤x＜2.5
E.2.5≤x＜3；
并制成两幅不完整的统计图表如下：
组别人数占总数的
百分比
A3
B
C40%
D9
E1
总计50100%
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是；
（2）扇形统计图中，B组的圆心角为，并补全统计图表；
（3）请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？
25．如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C（1，n）．
（1）求一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝的表达式；
（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y＝kx+2和双曲线y＝交于P、Q两点，且PQ＝2QD，求点D的坐标．
26.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连
接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
27.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线
于点E．
（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．
28.如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．9的算术平方根是（）
A．±3B．3C．9D．±9
【分析】根据算术平方根的定义解答可得．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
2．如图所示的几何体左视图是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，
故选：C．
3．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则x☆（x+1）＝的解为（）
A．x＝B．x＝1C．x＝﹣或1D．x＝或﹣1【分析】关键根据题中已知条件找出规则，代入要求的式子求解．
【解答】解：∵x☆（x+1）＝．
∴+＝．
．
即3x2﹣x﹣2＝0．
（x﹣1）（3x+2）＝0．
∴x﹣1＝0或3x+2＝0．
∴x＝1或x＝﹣（不合题意，舍去）．
故选：B．
4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180＝1080，
解得n＝8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：C．
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．
【解答】解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；
D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；
故选：C．
6．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数01234
人数41216171
关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．众数是17B．平均数是2C．中位数是2D．方差是2
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可
得出答案．
【解答】解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；
B、这组数据的平均数是：（1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝1.98（册），故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；
D、方差是：[4×（0﹣1.98）2+12（1﹣1.98）2+16×（2﹣1.98）2+17×（3﹣1.98）
2+（4﹣1.98）2]≠2，故本选项错误；
故选：C．
7．反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x 轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）
A．1B．2C．4D．
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S＝|k|即可求得k的值．
【解答】解：由于点M是反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，
则S△MOP＝|k|＝1，
又由于k＞0，则k＝2．
故选：B．
8．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为（）
A．6B．5C．3D．3
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB＝90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．
【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO＝120°，
∴∠BAO＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝90°﹣60°＝30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA＝3，
∴AB＝2OA＝6，
∴⊙C的半径长＝＝3．
故选：C．
9．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，列方程．
【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，
由题意得，＝．
故选：A．
10．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；
②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则可对②进行判断；利用b＝﹣2a可对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
12．若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是．
【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y＝3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．
【解答】解：3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝4÷62＝．
故答案为：
13．不等式组的整数解是x＝﹣4．
【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤﹣4，
解不等式②得：x＞﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，
∴不等式组的整数解为x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3．
【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy＝k，据此解答即可．【解答】解：∵函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），∴﹣2y1＝﹣1y2＝y3＝﹣3，
∴y1＝1.5，y2＝3，y3＝﹣6，
∴y2＞y1＞y3．
故答案为：y2＞y1＞y3．
15．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝4．
【分析】△ABC中，DE∥BC，应用平行线分线段成比例的性质，可解答．
【解答】解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴，
∵AD＝3，DB＝6，AE＝2，
∴，
∴EC＝4．
故答案为：4．
16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC ＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2时，阴影部分的面积为π﹣2．
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠COD＝60°，根据正弦的定义求出OC，根据正切的定义求出OD，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，
∴∴CD＝CF＝2，
∵弧BC＝2弧AC，∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝30°，∠COD＝60°，
∴OC＝＝4，OD＝＝2，
∴阴影部分的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，
故答案为：π﹣2．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为．
【分析】连接BD，在Rt△ABD中，求得BD的长，在Rt△ABE中运用勾股定理求得BF
的长，即可得到DF长，最后在Rt△DOF中求得FO的长，即可得到答案．
【解答】解：如图，连接BD，交FG于O，则由轴对称的性质可知，FG垂直平分BD，
Rt△ABD中，BD＝＝＝2，
∴DO＝，
由折叠可得，∠BFO＝∠DFO，
由AD∥BC可得，∠DFO＝∠BGO，
∴∠BFO＝∠BGO，
∴BF＝BG，即△BFG是等腰三角形，
∴BD平分FG，
设BF＝DF＝x，则AF＝4﹣x，
在Rt△ABF中，（4﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，即DF＝，
∴Rt△DOF中，OF＝＝，
∴FG＝2FO＝．
故答案为：．
18．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有4n﹣3个三角形（用含字母n的代数式表示）．
【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．
【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1＝4×1﹣3；
图②中三角形的个数为5＝4×2﹣3；
图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3；
…
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．
按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3．
故答案为4n﹣3．
三．解答题（共7小题）
19．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+
【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得．
【解答】解：原式＝4×﹣1+1+4
＝2+4
＝6．
20．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
21．某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元．
（1）A、B两种篮球共需单价各多少元？
（2）设购买A种篮球x个且A种篮球不少于8个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式．
【分析】（1）根据费用可得等量关系为：6个A种篮球的总费用+14个B种篮球的总费用＝720；12个A种篮球的总费用+8个B种篮球的总费用＝840，把相关数值代入可得A、B两种篮球单价；
（2）关系式为：y等于两种篮球费用和，A种篮球的个数≥8，即可求解．
【解答】解：（1）设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，
依题意得，，解得，
答：A种篮球每个50元，B种篮球每个30元；
（2）设购买A种篮球x个，则B种为（20﹣x）个，
由题意得：，
∴y与x的关系式为：y＝20x+600（8≤x≤20）．
22．如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）
【分析】设AB＝x米，由∠ACB＝45°得BC＝AB＝x、BD＝BC+CD＝x+100，根据tan ∠ADB＝可得关于x的方程，解之可得答案．
【解答】解：设AB＝x米，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，
∴BC＝AB＝x米，
则BD＝BC+CD＝x+60（米），
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，
∴tan∠ADB＝＝，即＝，
解得：x＝30+30≈82（米），
即大厦AB的高度约为82米
23．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．
【分析】此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．要注意不重不漏的表示出所有可能情况．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：
∴共有12种等可能的情况；
（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：
，
共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．所以的值是整数的概率P＝（10分）．
24．甘肃省注重建设“书香校园”．为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1
B.1≤x＜1.5
C.1.5≤x＜2
D.2≤x＜2.5
E.2.5≤x＜3；
并制成两幅不完整的统计图表如下：
组别人数占总数的
百分比
A36%
B1734%
C2040%
D918%
E12%
总计50100%
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是C组；
（2）扇形统计图中，B组的圆心角为122.4°，并补全统计图表；
（3）请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？
【分析】（1）先求出B、C组人数，再根据中位数的概念求解可得；
（2）根据以上所求B、C组数据，利用百分比的概念求解可补全图表；
（3）用总人数乘以样本中D、E组人数所占比例．
【解答】解：（1）C组的人数为：50×40%＝20，
B组的人数为：50﹣3﹣20﹣9﹣1＝17，
因为中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据都在C组，
所以中位数在C组，
故答案为：C组．
（2）扇形统计图中，B组的圆心角为360°×＝122.4°，
补全图表如下：
组别人数占总数的
百分比
A36%
B1734%
C2040%
D918%
E12%
总计50100%
故答案为：122.4°；
（3）1500×＝300（名），
答：全校1500名学生中有300名学生每周阅读时间不低于2小时．
25．如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C（1，n）．
（1）求一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝的表达式；
（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y＝kx+2和双曲线y＝交于P、Q两点，且PQ＝2QD，求点D的坐标．
【分析】（1）把A点坐标代入y＝kx+2中求出得到一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后把C点坐标代入y＝中求出m，从而得到反比例函数解析式；
（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到P（a，2a+2），Q（a，），再利用PQ＝2QD得到2a+2﹣＝2×，然后解方程即可得到D点坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝kx+2得﹣k+2＝0，解得k＝2，
∴一次函数解析式为y＝2x+2；
把C（1，n）代入y＝2x+2得n＝4，
∴C（1，4），
把C（1，4）代入y＝得m＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）∵PD∥y轴，
而D（a，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，），
∵PQ＝2QD，
∴2a+2﹣＝2×，
整理得a2+a﹣6＝0，解得a1＝2，a2＝﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
26.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连
接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．
【专题】555：多边形与平行四边形．
【分析】（1）只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AFC＝∠DCG，
∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF＝CD，
∴AB＝AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF＝CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴∠F AG＝60°，
∵AB＝AG＝AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG＝GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG＝CG，∵AG＝GD，
∴AD＝CF，
∴四边形ACDF是矩形．
27.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线
于点E．
（1）求证：直线CE与⊙O相切；
（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．
【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．
【专题】55A：与圆有关的位置关系．
【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，推出∠DCO＝∠D，得到OC∥DE，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据切线的性质得到∠BCE＝∠BAC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠ACD＝2∠A，
∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，
∵∠A＝∠D，
∴∠DCO＝∠D，
∴OC∥DE，
∵CE⊥DB，
∴OC⊥CE，
∴直线CE与⊙O相切；
（2）解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝8，AB＝10，
∴BC＝6，
∵直线CE与⊙O相切，
∴∠BCE＝∠BAC，
∵∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴△ABC∽△CBE，
∴，
∴，
∴CE＝．
28.如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）易求得点B，C坐标，即可求得b、c的值，即可解题；
（2）易求得顶点D的坐标，即可求得直线BD的解析式，根据∠CEF＝90°，即可求得
点E纵坐标为﹣3，即可解题；
（3）存在2种情况：①∠PCB＝∠ACO，②∠P'CB＝∠ACO，可分别求得tan∠PCE的值，即可求得直线PC斜率，即可求得直线PC于抛物线交点P坐标，即可解题．
【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，
∴点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，﹣3），
∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，∴，
解得：c＝﹣3，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴点D坐标为（1，﹣4），
∵直线BD经过点B，D，设直线BD解析式为y＝kx+b，
则，
解得：k＝2，b＝﹣6，
∴直线BD解析式为y＝2x﹣6，
∵△ECF为直角三角形，
当∠CEF＝90°时，E点纵坐标和等于C点纵坐标，
∴点E纵坐标为﹣3，
∴点E横坐标为，
∴点E坐标为（，﹣3）；
当∠FCE＝90°时，
∵EF⊥x轴，所以易得△CFO∽FEC，
∴，即EF•OC＝CF2，＝OF2+OC2，
设OF＝m，因此F的坐标为（m，0）代入直线BD的方程y＝2x﹣6得E的坐标为（m，2m﹣6），
∴EF＝6﹣2m，
∴（6﹣2m）×3＝m2+9，解得m＝3﹣3（负值舍去），
∴点E的坐标为（3﹣3，6﹣12）
综上可得E点的坐标为（，﹣3）或（3﹣3，6﹣12）．（3）存在2种情况：
①∠PCB＝∠ACO，
∵∠BCE＝45°，
∴tan∠BCE＝1，
∵tan∠ACO＝，
∴tan∠PCB＝，
∴tan∠PCE＝tan（∠BCE﹣∠PCB）＝＝，
∵直线PC经过点P，
∴直线PC解析式为：y＝x﹣3，
∴点P坐标为：（，﹣），
②∠P'CB＝∠ACO，
∵∠BCE＝45°，
∴tan∠BCE＝1，
∵tan∠ACO＝，
∴tan∠P'CB＝，
∴tan∠P'CE＝tan（∠BCE﹣∠P'CB）＝＝2，
∵直线PC经过点P，
∴直线PC解析式为：y＝2x﹣3，
∴点P坐标为：（4，5）．。