福建省永定县第二中学九年级数学上学期第一次阶段检测

永定二中2015～2016学年第一学期第一次阶段考试九年级数学试
卷
题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分
一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A.02=++c bx ax
B.
21
12=+x
x C.1222-=+x x x D.)1(2)1(32
+=+x x 2、用配方法解方程2870x x ++=，则配方正确的是（ ）
A. ()2
49x += B. ()249x -= C. ()2857x += D.
()2
816x -=
3、一元二次方程0332
=+-x x 的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个相等的实数根
D. 没有实数根
4、把抛物线y= 25x -向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（ ） A. 25(2)3y x =-++ B. 2
5(2)3y x =--+ C. 25(2)3y x =-+- D. 2
5(2)3y x =---
5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝gt 2
（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）
A B C D
6、一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且经过点（0，－4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A. y=－2(x+2)2+4
B. y=－2(x －2) 2+4
C. y=2(x+2) 2－4
D. y=2(x －2) 2
－4 7、已知抛物线y=ax 2
+bx+c ，经过A(4，0),B(12,0)两点，那么它的对称轴是（ ） A.直线x ＝7 B.直线x ＝8
C.直线x ＝9
D.无法确定
s
t
O s
t O
s
t
O s
t
O
学校： 班级： 姓名： 考号： …………………………………密………………………………封……………………………………线……………………………………
8、等腰三角形的两边的长是方程091202
=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（ ）
A. 27
B. 33
C. 27和33
D. 以上都不对 9、若α、β是一元二次方程x 2
+2x ﹣6=0的两根，则α2
+β2
的值是（ ） A . 16 B. 32 C. 40 D. －8
10、已知函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象如图，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )
二、专心填一填（每小题3分，共21分） 11、方程22x x =的根 .
12、函数2
1y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标是 . 13、若方程236x mx --=0的一个根是2，则另一个根是 .
14、关于x 的一元二次方程2
(1)210k x x ++-=有两个不相等的 （第16题）
实数根，则k 的取值范围为是 .
15、参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了36份合
同，则共有 家公司参加了本次商品交易会.
16、抛物线y=ax 2
+bx+c 的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是 . 17、对于任意实数，规定
的意义是
=
，则当
时，
= .
三、细心做一做（共89分）
18、（20分）解下列方程：（1）2230x x +-= （2）)1(2)1(3-=-x x x
……………………线……………………………………
A
B
C
D
16米
草坪
（3）22650x x +-= （4）2
2)1()13(+=-x x
19、（8分）某商店8月份盈利1200元，10月份盈利1728元，假设8月份到10月份每月
盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率.
20、（8分）已知关于x 的方程()03122
=-++-m x m x .
（1）求证：无论m 取何值，此方程都有两个不相等的实数根. （4分） （2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解. （4分）
21、（9分）已知：抛物线经过A （0,3）B （1，－4）C （－2，2）三点，求： （1）抛物线的解析式为 ；（3分）
（2）抛物线的开口向 、对称轴是直线 、顶点坐标是 . （6分）
22、（9分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个矩形的草坪ABCD ．设该矩形草坪AB 边的长为x 米，面积为y 平方米. (1) 求出 y 与x 的函数关系式并写出x 的取值范围；（4分） （2）如果所围成的矩形草坪面积为120平方米，试求AB 边的长；（4分）
（3）按题目的设计要求， （填“能”或“不能”） 围成面积为140平方米的矩形草坪. （1分）
23、（8分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x 4
－5x 2
+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2－5y+4=0 ①，解得y 1=1，y 2=4． 当y=1时，x 2
=1，∴x=±1； 当y=4时，x 2
=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=－1，x 3=2，x 4=－2．
（1）（2分）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，
•体现了数学的转化思想．
（2）（6分）解方程：（x 2
+x ）2
－4（x 2
+x ）－12=0．
、（13分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了
配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（3分）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱
应降价多少元？（5分）
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？（5 考： …线……
25、（14分）如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；（4分）
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PB＋PC的值最小，并求出点P的坐标；（4分）（3）若点M是抛物线上一动点，且在第三象限，则当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标. (6分)。