初中数学中考知识点聚焦第二十三章概率

第二十三章概率
高频考点
考查频率 所占分值
考情分析
1.确定事件和随机事件
2.事件发生的可能性大小
3.概率的定义
4.概率公式
5.用列表或树状图求事件的概率
6.概率的应用
7.用频率估计概率
★ ★ ★ ★★ ★★★ ★★ ★★
5～9分
知能图谱
()()
m P A m A n n
⎧⎫
⎧⎪⎪⎨⎨⎬⎩⎪⎪⎩⎭
⎧⎪
⎧⎪=⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪
⎪
⎧⎪
⎪⎪
⎨⎨⎪⎪⎩⎪
⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎩必然事件确定事件事件事件发生的可能性的大小不可能事件随机事件概率的定义：对一个随机事件，刻画其发生可能生大小的值为事件的结果，表示概率的计算公式所有结果数概率直接列举法求概率概率用列举法求概率列表法求概率画树状图法求概率
频率与概率的区别和联系用频率估计概率频数
频率=数据总数用概率解决实际问题⎧⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩
第55讲事件 知识能力解读
（一）必然事件、不可能事件、随机事件
事件类别
定义
举例
确定性事件 必然事件
在一定条件下，必然会发生的事件，
称为必然事件 在一个装有红球的袋中，摸出红球
不可能事件
在一定条件下，必然不会发生的事
件，称为不可能事件
在一个装有红球的袋中摸球，摸出白球
随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不
发生的事件，称为随机事件
在一个装有红球和白球的袋中摸球，摸出红球
注意
必然事件与不可能事件统称确定性事件. 在叙述必然事件、不可能事件和随机事件时，为什么反复提到“在一定条件下”？这是因为必然事件、不可能事件和随机事件都必须受到一定条件的制约. 如：标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，但气压高于标准大气压时，水加热到100℃沸腾就不是必然事件了. （二）事件发生的可能性的大小
要知道事件发生的可能性的大小，首先要确定这个事件是什么事件.必然事件一定发生；不可能事件一定不会发生；随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 注意
（1）随机事件发生的可能性有大小之分，可以分为：①可能性极小；②不太可能；③可能；④很可能；⑤可能性极大.
（2）必然事件是指一定能发生的事件，其发生的可能性是100%.不可能事件是指一定不发生的事件，其发生的可能性是0.随机事件发生的可能性在0〜1.
（3）不大可能发生的事件是指事件发生的可能性很小，但还是有可能发生，因此它是随机事件；不可能发生的事件是可以预知、确定的事件，两者不能混为一谈.
方法技巧归纳
（一）事件类型的识别方法
确定事件分为必然事件和不可能事件，与随机事件的根本区别在于事件发生的“确定性”和“随机性”，需要根据己有的知识和生活常识来解决.
（二）事件发生机会的判别方法
事件发生的机会的大小是用发生的事件占所有可能发生的事件的百分比来表示的.
（三）利用机会大小判断游戏公平性
在判断某游戏规则是否公平时，可根据某一事件发生的可能性大小来判断，如果可能性相同，则游戏公平，否则，游戏不公平.
易混易错辨析
易混易错知识
1.不大可能发生与不可能发生.
不大可能发生是指发生的可能性很小，但有时也可能发生，发生的可能性接近于0，但不等于0.不可能发生就是一定不能发生，发生的可能性是0.
2.很有可能发生与必然发生.
很有可能发生是指发生的可能性很大，但不是一定发生，其发生的可能性接近100%，但不等于100%.必然发生是指一定能发生，发生的可能性为100%.
不能正确区分各种事件
中考试题研究
中考命题规律
本讲内容是近年来新增加的内容，是后面学习概率知识的基础，主要考查各种事件的分类，各种事件发生可能性的大小及判别游戏规则的公平性等，题型以选择题、填空题为主，但也有一些具有时代气息的解答题出现，多为中低档题.
对各类事件的理解
第56讲概率
（一）概率
1概率的定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为
() P A
.
2概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，
那么事件A发生的概率
()m
P A
n
=
.在
()m
P A
n
=
中，由m和n的含义，可知0m n
≤≤，进而有
01
m
n
≤≤
. 因此，
()
01
P A
≤≤
.
特别在，当A为必然事件时，
()1 P A=
；
当A为不可能事件时，
()0 P A=
.
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0（如图）所示）.
（二）用列举法求概率
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
列举法类别适用条件具体步骤方法
直接列举法求概率当事件涉及的对象比较单一且出现
的等可能结果数目较少时
①列举出所有等可能结果；
②运用公式
()m
P A
n
=
计算概率
列表法求概
率当一次试验涉及两个因素并且可能
出现的结果数目较多时
①选一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或
另一个条件）为竖列，列出表格；
②运用公式
()m
P A
n
=
计算概率
画树状图法求概率当一次试验涉及三个或更多个因素
时
①树状图，方法步骤如下：
1
概率的值。