2016高考数学理二轮复习课件：专题3 第2节 导数的应用
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极小值 这个根处取得________.
(3)极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.
考纲考向分析
核心要点突破
第五页，编辑于星期六：点 三十九分。
知识点二 导数函数的最值及在实际生活中的应用 1.函数的最值
(1) 在 闭 区 间 [a ， b] 上 连 续 的 函 数 f(x) 在 [a ， b] 上 必 有 最 大 值 与 _最__小__值__. (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函 数的_______；最若大函值数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最 大值，f(b)为函数的最小值. (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的
(2) 可 导 函 数 在 某 一 区 间 上 存 在 单 调 区 间 ， 实 际 上 就 是 f′(x)>0( 或 f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成 了不等式问题； (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的 单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.
考纲考向分析
核心要点突破
第三页，编辑于星期六：点 三十九分。
2.函数极值的概念
(1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处f′(x连)>续0 时，
f′(x)<0
①如果在x0附近的左侧_______，右侧_______ ，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧___f′_(x_)_<_0，右侧_____f′_(_x)，>0那么f(x0)是极小值.
考纲考向分析
核心要点突破
第二十页，编辑于星期六：点 三十九分。
(2)f′(x)＝6－（32x＋4050）2，令 f′(x)＝0， 即（32x＋4050）2＝6.解得 x＝5 或 x＝－235(舍去). 当 0<x<5 时，f′(x)<0，当 5<x<10 时，f′(x)>0，故 x＝5 是 f(x) 的极小值点也是最小值点， 对应的最小值为 f(5)＝6×5＋1850＋05＝70. 当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元.
设 h(x)＝1x－ln x－1，则 h′(x)＝－x12－1x<0， 即 h(x)在(0，＋∞)上是减函数， 由 h(1)＝0 知，当 0<x<1 时，h(x)>0，从而 f′(x)>0， 当 x>1 时，h(x)<0，从而 f′(x)<0. 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞).
定极值点；
(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最 大(小)值； (4)还原到原实际问题中作答.
考纲考向分析
核心要点突破
第十八页，编辑于星期六：点 三十九分。
【例 3】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋 顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔 热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元，该建筑物每年的能 源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系： C(x)＝3xk＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值. [解题指导](1)考虑求解 C(x)＝3xk＋5中的参数 k 的值，注意 C(0) ＝8.(2)由导数求最值，注意考虑定义域.
第二节 导数的应用
考纲考向分析
核心要点突破
第一页，编辑于星期六：点 三十九分。
考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
1.了解函数单调性和导数的关系；
预测高考对
1.利用导数
主要考查运用
能利用导数研究函数的单调性，
本部分的考查仍
研究函数
导数研究函数的单
会求函数的单调区间(其中多项式
将突出导数的工
的单调性.
调性和极值；以实
函数一般不超过三次).
具性作用.重点考
2.利用导数
际问题为背景考查
2.了解函数在某点取得极值的必要
查利用导数研究
研究函数
导数在生活中的优
条件和充分条件；会用导数求函
函数的极值、最
的极值与
化问题的应用，以
数的极大值、极小值(其中多项式
值及单调性等问
最值.
解答题的形式考查
函数一般不超过三次)；会求闭区
题.结合单调性与
考纲考向分析
核心要点突破
第九页，编辑于星期六：点 三十九分。
2.由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离
参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；
[点评] 解答本题的关键是设出未知量，列出函数关系式，然后分类讨 论，利用导数求最值，还要注意函数定义域的范围.
考纲考向分析 核心要点突破 第二十一页，编辑于星期六：点 三十九分。
方法4 构造函数证明不等式恒成立问题
利用导数证明不等式的方法
(1) 证 明 f(x)<g(x) ， x ∈ (a ， b) ， 可 以 构 造 函 数 F(x) ＝ f(x) － g(x) ， 如 果 F′(x)<0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的 定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)<g(x). (2)证明f(x)>g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果 F′(x)>0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)≥0，由增函数的定 义可知，x∈(a，b)时，有F(x)>0，即证明了f(x)>g(x).
含恒成立思想.
3.求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小
. 求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理， 减少失分的可能.
考纲考向分析
核心要点突破
第八页，编辑于星期六：点 三十九分。
方法1 利用导数研究函数的单调性 1.由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间.若遇不等式 中带有参数时，可分类讨论求得单调区间.
[解题指导](1)已知：曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x 轴平
行.
(2)分析：①由曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x 轴平行可知
f′(1)＝0 即可求出 k 的值；②由函数解析式，求导进而求出函数
的单调区间.
考纲考向分析
核心要点突破
第十一页，编辑于星期六：点 三十九分。
【名师助学】
1.本部分知识可以归纳为： (1) 三 个 步 骤 ： 求 函 数 单 调 区 间 的 三 个 步 骤 ： ① 确 定 定 义 域 ； ② 求 导 函 数 f′(x)；③由f′(x)>0(或f′(x)<0)求出相应的单调区间. (2)两个条件：①f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必 要条件. ②对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件. 2.注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐
考纲考向分析
核心要点突破
第十页，编辑于星期六：点 三十九分。
【例
1】
(2014·成都外国语学校模拟)已知函数
f(x)＝ln
x＋k ex (k
为
常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))
处的切线与 x 轴平行.
(1)求 k 的值；
(2)求 f(x)的单调区间.
最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与__f(_a_)_，__f_(b_)比较，其中最大的一个是最大值 ，最小的一个是最小值.
考纲考向分析
核心要点突破
第六页，编辑于星期六：点 三十九分。
2.解决优化问题的基本思路
考纲考向分析
核心要点突破
第七页，编辑于星期六：点 三十九分。
考纲考向分析
核心要点突破
第四页，编辑于星期六：点 三十九分。
(2)求可导函数极值的步骤
①求f′(x)； f′(x)＝0 ②求方程________的根；
f′(x)＝0 ③检查f′(x)的方程_________的根的左右两侧导数值的符号.如果左正
极大值 右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在
考纲考向分析
核心要点突破
第十二页，编辑于星期六：点 三十九分。
[点评] 用导数法求可导函数单调区间的一般步骤：
求定义域
→
求导数f′（x）
→
求f′（x）＝0在 定义域内的根
→
用求得的根 划分定义区间
→
确定f′（x）在各个 开区间内的符号
→
得相应开区 间上的单调性
考纲考向分析
核心要点突破
第十三页，编辑于星期六：点 三十九分。
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：
x (－∞，－2) －2 (－2，2) 2 (2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
28 3
－43
考纲考向分析
核心要点突破
第十六页，编辑于星期六：点 有极大值238， 当 x＝2 时，f(x)有极小值－43， 所以函数的大致图象如图所示， 故实数 k 的取值范围是－43，238.
[点评] 将方程的根转化为函数图象交点问题，进一步转化为求函数 的极大(极小)值问题.
考纲考向分析
核心要点突破
第十七页，编辑于星期六：点 三十九分。
方法3 利用导数解决生活中的优化问题
利用导数解决生活中优化问题的一般步骤
(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型， 写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，根据实际意义确定定 义域； (2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确
解 (1)由 f(x)＝ln xe＋x k，得
f′(x)＝（ln
x＋k）′ex－（ln e2x
x＋k）（ex）′＝1－kxx－ex xln
x，x∈(0，
＋∞)，由曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x 轴平行可知 f′(1)
＝0，解得 k＝1.
(2)由(1)知，f′(x)＝1x－lnexx－1，x∈(0，＋∞).
3.导数的综
导数与解析几何、
间上函数的最大值、最小值(其中
最值求参数范围、
合应用及
不等式、方程等知
多项式函数一般不超过三次).
证明不等式内容
实际应用.
识相结合的问题.
3.会利用导数解决某些实际问题.
是高考热点.
考纲考向分析
核心要点突破
第二页，编辑于星期六：点 三十九分。
知识点一 导数与函数的单调性、极值 1.函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)__0，> 那么函数y＝f(x)在这个区间内单 调递增；如果f′(x)__0，那么<函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.
考纲考向分析
核心要点突破
第十四页，编辑于星期六：点 三十九分。
【例 2】 (2014·山东滕州模拟)若函数 f(x)＝ax3－bx＋4，当 x＝2 时，函数 f(x)有极值－43. (1)求函数的解析式； (2)若关于 x 的方程 f(x)＝k 有三个零点，求实数 k 的取值范围.
[解题指导]
考纲考向分析
考纲考向分析
核心要点突破
第十九页，编辑于星期六：点 三十九分。
解 (1)设隔热层厚度 x cm，由题设， 每年的能源消耗费用为 C(x)＝3xk＋5(0≤x≤10). 再由 C(0)＝8，得 k＝40，因此 C(x)＝3x4＋0 5(0≤x≤10). 又建造费用为 C1(x)＝6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×3x4＋0 5＋6x ＝38x0＋05＋6x(0≤x≤10).
核心要点突破
第十五页，编辑于星期六：点 三十九分。
解 (1)由题意可知 f′(x)＝3ax2－b. 于是ff′ （（ 2）2＝ ）8＝a－12a2－ b＋b＝ 4＝0－，43，解得ab＝ ＝134， ，
故所求的函数解析式为 f(x)＝13x3－4x＋4. (2)由(1)可知 f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2). 令 f′(x)＝0，得 x＝2，或 x＝－2，
方法2 导数与极值（最值 1.求函数f(x)极值的方法 求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程f′(x)＝0，再判断f′(x) ＝0的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参 数不能比较大小时，则需分类讨论. 2.求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的方法 (1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一 个为最小值； (2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a) ，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成.
(3)极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.
考纲考向分析
核心要点突破
第五页，编辑于星期六：点 三十九分。
知识点二 导数函数的最值及在实际生活中的应用 1.函数的最值
(1) 在 闭 区 间 [a ， b] 上 连 续 的 函 数 f(x) 在 [a ， b] 上 必 有 最 大 值 与 _最__小__值__. (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函 数的_______；最若大函值数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最 大值，f(b)为函数的最小值. (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的
(2) 可 导 函 数 在 某 一 区 间 上 存 在 单 调 区 间 ， 实 际 上 就 是 f′(x)>0( 或 f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成 了不等式问题； (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的 单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.
考纲考向分析
核心要点突破
第三页，编辑于星期六：点 三十九分。
2.函数极值的概念
(1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处f′(x连)>续0 时，
f′(x)<0
①如果在x0附近的左侧_______，右侧_______ ，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧___f′_(x_)_<_0，右侧_____f′_(_x)，>0那么f(x0)是极小值.
考纲考向分析
核心要点突破
第二十页，编辑于星期六：点 三十九分。
(2)f′(x)＝6－（32x＋4050）2，令 f′(x)＝0， 即（32x＋4050）2＝6.解得 x＝5 或 x＝－235(舍去). 当 0<x<5 时，f′(x)<0，当 5<x<10 时，f′(x)>0，故 x＝5 是 f(x) 的极小值点也是最小值点， 对应的最小值为 f(5)＝6×5＋1850＋05＝70. 当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元.
设 h(x)＝1x－ln x－1，则 h′(x)＝－x12－1x<0， 即 h(x)在(0，＋∞)上是减函数， 由 h(1)＝0 知，当 0<x<1 时，h(x)>0，从而 f′(x)>0， 当 x>1 时，h(x)<0，从而 f′(x)<0. 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞).
定极值点；
(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所求的最 大(小)值； (4)还原到原实际问题中作答.
考纲考向分析
核心要点突破
第十八页，编辑于星期六：点 三十九分。
【例 3】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋 顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔 热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元，该建筑物每年的能 源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系： C(x)＝3xk＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值. [解题指导](1)考虑求解 C(x)＝3xk＋5中的参数 k 的值，注意 C(0) ＝8.(2)由导数求最值，注意考虑定义域.
第二节 导数的应用
考纲考向分析
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考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
1.了解函数单调性和导数的关系；
预测高考对
1.利用导数
主要考查运用
能利用导数研究函数的单调性，
本部分的考查仍
研究函数
导数研究函数的单
会求函数的单调区间(其中多项式
将突出导数的工
的单调性.
调性和极值；以实
函数一般不超过三次).
具性作用.重点考
2.利用导数
际问题为背景考查
2.了解函数在某点取得极值的必要
查利用导数研究
研究函数
导数在生活中的优
条件和充分条件；会用导数求函
函数的极值、最
的极值与
化问题的应用，以
数的极大值、极小值(其中多项式
值及单调性等问
最值.
解答题的形式考查
函数一般不超过三次)；会求闭区
题.结合单调性与
考纲考向分析
核心要点突破
第九页，编辑于星期六：点 三十九分。
2.由函数的单调性求参数的取值范围的方法 (1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离
参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；
[点评] 解答本题的关键是设出未知量，列出函数关系式，然后分类讨 论，利用导数求最值，还要注意函数定义域的范围.
考纲考向分析 核心要点突破 第二十一页，编辑于星期六：点 三十九分。
方法4 构造函数证明不等式恒成立问题
利用导数证明不等式的方法
(1) 证 明 f(x)<g(x) ， x ∈ (a ， b) ， 可 以 构 造 函 数 F(x) ＝ f(x) － g(x) ， 如 果 F′(x)<0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)≤0，由减函数的 定义可知，x∈(a，b)时，有F(x)<0，即证明了f(x)<g(x). (2)证明f(x)>g(x)，x∈(a，b)，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，如果 F′(x)>0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)≥0，由增函数的定 义可知，x∈(a，b)时，有F(x)>0，即证明了f(x)>g(x).
含恒成立思想.
3.求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小
. 求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理， 减少失分的可能.
考纲考向分析
核心要点突破
第八页，编辑于星期六：点 三十九分。
方法1 利用导数研究函数的单调性 1.由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间.若遇不等式 中带有参数时，可分类讨论求得单调区间.
[解题指导](1)已知：曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x 轴平
行.
(2)分析：①由曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x 轴平行可知
f′(1)＝0 即可求出 k 的值；②由函数解析式，求导进而求出函数
的单调区间.
考纲考向分析
核心要点突破
第十一页，编辑于星期六：点 三十九分。
【名师助学】
1.本部分知识可以归纳为： (1) 三 个 步 骤 ： 求 函 数 单 调 区 间 的 三 个 步 骤 ： ① 确 定 定 义 域 ； ② 求 导 函 数 f′(x)；③由f′(x)>0(或f′(x)<0)求出相应的单调区间. (2)两个条件：①f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必 要条件. ②对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件. 2.注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐
考纲考向分析
核心要点突破
第十页，编辑于星期六：点 三十九分。
【例
1】
(2014·成都外国语学校模拟)已知函数
f(x)＝ln
x＋k ex (k
为
常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))
处的切线与 x 轴平行.
(1)求 k 的值；
(2)求 f(x)的单调区间.
最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与__f(_a_)_，__f_(b_)比较，其中最大的一个是最大值 ，最小的一个是最小值.
考纲考向分析
核心要点突破
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2.解决优化问题的基本思路
考纲考向分析
核心要点突破
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考纲考向分析
核心要点突破
第四页，编辑于星期六：点 三十九分。
(2)求可导函数极值的步骤
①求f′(x)； f′(x)＝0 ②求方程________的根；
f′(x)＝0 ③检查f′(x)的方程_________的根的左右两侧导数值的符号.如果左正
极大值 右负，那么f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么f(x)在
考纲考向分析
核心要点突破
第十二页，编辑于星期六：点 三十九分。
[点评] 用导数法求可导函数单调区间的一般步骤：
求定义域
→
求导数f′（x）
→
求f′（x）＝0在 定义域内的根
→
用求得的根 划分定义区间
→
确定f′（x）在各个 开区间内的符号
→
得相应开区 间上的单调性
考纲考向分析
核心要点突破
第十三页，编辑于星期六：点 三十九分。
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：
x (－∞，－2) －2 (－2，2) 2 (2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
28 3
－43
考纲考向分析
核心要点突破
第十六页，编辑于星期六：点 有极大值238， 当 x＝2 时，f(x)有极小值－43， 所以函数的大致图象如图所示， 故实数 k 的取值范围是－43，238.
[点评] 将方程的根转化为函数图象交点问题，进一步转化为求函数 的极大(极小)值问题.
考纲考向分析
核心要点突破
第十七页，编辑于星期六：点 三十九分。
方法3 利用导数解决生活中的优化问题
利用导数解决生活中优化问题的一般步骤
(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型， 写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，根据实际意义确定定 义域； (2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确
解 (1)由 f(x)＝ln xe＋x k，得
f′(x)＝（ln
x＋k）′ex－（ln e2x
x＋k）（ex）′＝1－kxx－ex xln
x，x∈(0，
＋∞)，由曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x 轴平行可知 f′(1)
＝0，解得 k＝1.
(2)由(1)知，f′(x)＝1x－lnexx－1，x∈(0，＋∞).
3.导数的综
导数与解析几何、
间上函数的最大值、最小值(其中
最值求参数范围、
合应用及
不等式、方程等知
多项式函数一般不超过三次).
证明不等式内容
实际应用.
识相结合的问题.
3.会利用导数解决某些实际问题.
是高考热点.
考纲考向分析
核心要点突破
第二页，编辑于星期六：点 三十九分。
知识点一 导数与函数的单调性、极值 1.函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)__0，> 那么函数y＝f(x)在这个区间内单 调递增；如果f′(x)__0，那么<函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.
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第十四页，编辑于星期六：点 三十九分。
【例 2】 (2014·山东滕州模拟)若函数 f(x)＝ax3－bx＋4，当 x＝2 时，函数 f(x)有极值－43. (1)求函数的解析式； (2)若关于 x 的方程 f(x)＝k 有三个零点，求实数 k 的取值范围.
[解题指导]
考纲考向分析
考纲考向分析
核心要点突破
第十九页，编辑于星期六：点 三十九分。
解 (1)设隔热层厚度 x cm，由题设， 每年的能源消耗费用为 C(x)＝3xk＋5(0≤x≤10). 再由 C(0)＝8，得 k＝40，因此 C(x)＝3x4＋0 5(0≤x≤10). 又建造费用为 C1(x)＝6x. 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×3x4＋0 5＋6x ＝38x0＋05＋6x(0≤x≤10).
核心要点突破
第十五页，编辑于星期六：点 三十九分。
解 (1)由题意可知 f′(x)＝3ax2－b. 于是ff′ （（ 2）2＝ ）8＝a－12a2－ b＋b＝ 4＝0－，43，解得ab＝ ＝134， ，
故所求的函数解析式为 f(x)＝13x3－4x＋4. (2)由(1)可知 f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2). 令 f′(x)＝0，得 x＝2，或 x＝－2，
方法2 导数与极值（最值 1.求函数f(x)极值的方法 求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程f′(x)＝0，再判断f′(x) ＝0的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参 数不能比较大小时，则需分类讨论. 2.求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的方法 (1)若函数在区间[a，b]上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一 个为最小值； (2)若函数在闭区间[a，b]内有极值，要先求出[a，b]上的极值，与f(a) ，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成.