人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册28.2二次函数与一元二次方程培优练习题1(含答案)

人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.2二次函数与一元二次方程培优练习题1（含答案）1．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点的横坐标是a，且3＜a＜4，则关于x的方程﹣x2+2x+m=0的解在什么范围内（）
A．0＜x1＜1，3＜x2＜4 B．﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4
C．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4 D．﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜4
2．观察下列表格，一元二次方程x2－x－1.1＝0的一个近似解是()
A．0.9 B．1.1 C．1.6 D．1.7
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标
为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若
方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5
＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为
﹣4．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，则（）
A．ac=﹣1 B．ac=1 C．ac=±1 D．无法确定
5．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且，则这条抛物线的解析式为( )
A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3
C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0
的根是（）
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝2
C．x1＝﹣1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝0
=﹣x2+4x 和一次函数y2=2x
7．在平面直角坐标系中，二次函数y
的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）
A．x＜0 B．0＜x＜4 C．0＜x＜2 D．2＜x＜4
8．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的
取值范围是（）
A．a<2 B．a>2 C．a<2且a≠1 D．a<-2
9．二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是_____．
10．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，
，则方程的解是__________．
11．已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，
0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为___________.
12．若抛物线y＝x2－4x＋3交x轴于点A，B，与y轴交于点P，则△ABP的面积为__________．13．对于2≤x≤5范围内的每一个值，不等式ax2+2ax+7a﹣3＞0总成立，则a的取值范围是_________．
14．根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是________
15．如图是二次函数图象的一部分，则该函数图象在y轴左侧与x轴的交点坐标是______.
16．已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为，由图象可知：
①当________时，函数值随着的增大而减小；
②关于的一元二次不等式的解是________．
17．已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM 交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围．
18．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形。

如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）
19．如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；
(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．
20．如图，二次函数y=x2﹣m2（m＞0且为常数）的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于C．
（1）求A，B，C三点的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若∠ACB=90°，求m的值．
21．已知函数的图像经过点（3,2）
（1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；
（2）求使的的取值范围
22．如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y轴交于点D．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．
①求∠OBD的度数；
②求点P的坐标．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据题意可得出二次函数的对称轴为x=1，由抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在﹣2和﹣1之间，从而得出关于x的方程﹣x2+2x+m=0的解在什么范围．【详解】
∵二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点的横坐标是a满足3＜a＜4，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在﹣2和﹣1之间，∴关于x的方程﹣x2+2x+m=0的解的范围是﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4．
故选C．
【点睛】
本题考查了用图象法求一元二次方程的解，以及抛物线与x轴的交点，掌握抛物线的对称性是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据图表数据找出一元二次方程最接近0的未知数的值，即为最精确的近似解.
【详解】
解：∵x=1.7时，x2-x-1.1的值0.09最小，
∴一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似解是1.7.
故选D.
【点睛】
本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，解此类题目的关键在于找代数式的值最接近0的未知数的值.
3．B
【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），根据顶点坐标公式可求得b=4a，c=-5a，从而可得抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，然后根据二次函数的性质一一判断即可．
【详解】∵抛物线的开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），
∴﹣=﹣2，=﹣9a，
∴b=4a，c=-5a，
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，
5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，
∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，
正确，故③正确，
若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标
轴的交点问题等知识，根据顶点坐标确定出抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a是解
题的关键.
4．A
【解析】
【分析】
设出A、B两点的坐标，根据根与系数的关系可得到AO•BO，且OC=|c|，利用相似三角形的判定与性质可得到AO、BO、CO之间的关系，可得到ac的值．
【详解】
设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC为直角三角形可知x1、x2必异号，
∴x1•x2=＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
∵∠ACO+∠BCO=90º, ∠ACO+∠∠CAO=90º,
∴∠BCO=∠CAO,
∴△ACO∽△CBO,
∴|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=||，
故|ac|=1，ac=±1，
由于＜0，所以ac =﹣1． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查二次函数与x 轴的交点，相似三角形的判定与性质，掌握二次函数与x 轴的交点横坐标是对应一元二次方程的根是解题的关键． 5．D
【解析】∵A 、B 两点的纵坐标为0. ∴A 、B 为抛物线与x 轴的交点， ∴△OBC 为直角三角形。

又∵C 点有可能在y 轴的负半轴，也可能在y 轴的正半轴。

∴C 点的纵坐标为3或−3(根据勾股定理求得). ∴C 点的纵坐标为(0,3)或(0,−3). 设函数的解析式为y=ax²
+bx+c ， (1)则当抛物线经过(−1,0)、(3,0)、(0,−3)三点时，
0{930 3a b c a b c c -+=++==- 解得： 1
{2 3
a b c ==-=- ，
则解析式为y=x²−2x−3；
(2)则当抛物线经过(−1,0)、(3,0)、(0,3)三点时，
0{930 3a b c a b c c -+=++== 解得： 1{2 3
a b c ===-，
则解析式为y=x²+2x+3. 故选D. 6．C 【解析】
根据抛物线的轴对称性即可求得抛物线与x轴的两个交点的坐标，这两个交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的解．
【详解】
解：∵根据图示知,抛物线与x轴的一个交点是(1,0)，另一个交点是（2,0），
∴令y=0,即ax ²+bx+c=0，
∴方程ax ²+bx+c=0的解是x ₁=-1,x ₂=2.
故选：C.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的数学思想，其中抛物线与x轴的交点的横坐标即为抛物线解析式中y=0得到关于x的一元二次方程的解，熟练掌握此性质是解本题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式-x2+4x＞2x的解集．
【详解】
解：∵二次函数y1=-x2+4x和一次函数y2=2x的交点的横坐标为0和2．
∴不等式-x2+4x＞2x的解集为：0＜x＜2
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与不等式，正确数形结合分析是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据抛物线与x轴的交点问题得到△＞0，a-1≠0，由此即可求得a的取值范围．
【详解】
由题意得：
△＝22−4(a−1)＞0，a−1≠0，
∴a＜2且a≠1．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：①△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．
9．k＜﹣
．
【解析】
因为二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，所以△＜0，即（﹣3）2﹣4×（﹣2）k＜0，解得k＜﹣，故答案为k＜﹣．
10．，
【解析】
【分析】
根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，
，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．
【详解】
∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），
∴方程组的解为，，
即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为，，
则方程ax2=bx+c的解是，.
故答案为，．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题.
11．−2017.
【分析】
因为二次函数y=x2+bx-2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，所以x1+x2=-b，当x=x1+x2=−b时,y=(−b)2+b⋅(−b)−2017=−2017，由此即可解决问题．
【详解】
∵二次函数y=x2+bx−2017的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点，
∴x1+x2=−b，
∴当x=x1+x2=−b时,y=(−b)2+b⋅(−b)−2017=−2017.
故答案为：−2017.
【点睛】
考查二次函与轴的交点问题，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.
12．3
【解析】
【分析】
先令y=0求出抛物线与x轴的交点，再令x=0求出抛物线与y轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
∵令y=0，则x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为A（1，0），B（3，0）
∵令x=0，则y=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为P（0，3）
∴S△ABP=AB•OP=×（3-1）×3=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
13．a＞1
2
．
【解析】
【分析】
根据当a>0和a<0时讨论,即可求解.
当a>0时,图象开口向上,顶点纵坐标为
()2
4734
63
4
a a a
a
a
--
=-,当630
a->,即
1
2
a>
时,y>0;
当a<0时,抛物线对称轴为x=-1,根据对称性,只要x=5时,y>0即可,此时2510730
y a a a
=++->,解得1
14
a>,不符合题意,舍去.
所以答案为
1
2 a>.
【点睛】
本题考查了二次函数开口方向,顶点坐标,对称轴在实际问题中的运用,还考查了分类讨论的数学思想.
14．
【解析】
【分析】
根据上面的表格，可得二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程ax2+bx+c=0的解，当x=3.24时，y=-0.02；当x=3.25时，y=0.03；则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间．
【详解】
∵当x=3.24时，y=−0.02；
当x=3.25时，y=0.03；
∴方程的一个解x的范围是：3.24<x<3.25.
故答案为：3.24<x<3.25.
【点睛】
此题主要考查了用函数的图象求一元二次方程的近似根,要用到数形结合思想,应熟练掌握. 15．（-1,0）
【解析】解：设另一交点为（x，0），则
3
1
2
x+
=，解得：x=－1．∴另一交点为（－1，0 ）．故
答案为：（－1，0 ）．
16．
【解析】
①根据函数图象写出对称轴右边的x的范围即可；
②根据二次函数的对称性确定出抛物线与x轴的另一交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围．
【详解】
①由图可知，x＞1时，函数值随着x的增大而减小；
②∵顶点坐标（1，3）图象与横轴的正半轴交点为（3，0），
∴图象与横轴的另一交点为（-1，0），
∴ax2+bx+c＞0的解是-1＜x＜3．
故答案为：＞1；-1＜x＜3．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟记性质并准确识图确定出抛物线与x轴的另一交点是解题的关键．
17．(1)见解析;(2)k=1;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）分k=0时，方程为一元一次方程，有解，k≠0时，表示出根的判别式，再根据非负数的性质判断出△≥0，得到一定有实数根；
（2）令y=0，解关于x一元二次方程，求出二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标都是整数求出k值为1；
（3）先根据（2）中的k值写出二次函数解析式并整理成顶点式形式，然后写出点P的坐标，然后写出直线OP的解析式，再根据平移的性质设平移后的抛物线顶点坐标为（h，h），然后写出抛物线的顶点式形式为y=（x-h）2+h，再分①抛物线经过点C时，然后把点C的坐标代入抛物线求出h的值，再根据函数图象写出h的取值范围；②直线与抛物线只有一个交点时，联立直线与抛物线解析式消掉未知数y，利用根的判别式△=0列式求出h的值，然后求出交点坐标，从而得解．
【详解】
（1）证明：①当k=0时，方程为x+3=0，所以x=-3，方程有实数根，
②当k≠0时，△=（3k+1）2-4k•3，
=9k2+6k+1-12k，
=9k2-6k+1，
=（3k-1）2≥0，
所以，方程有实数根，
综上所述，无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）令y=0，则kx2+（3k+1）x+3=0，
解关于x的一元二次方程，得x1=-3，x2=−，
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，
∴k=1；
（3）由（2）得抛物线的解析式为y=x2+4x+3，
配方得y=（x+2）2-1，
∴抛物线的顶点M（-2，-1），
∴直线OD的解析式为y=x，
于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h，h），
∴平移后的抛物线解析式为y=（x-h）2+h，
①当抛物线经过点C时，令x=0，则y=9，
∴C（0，9），
∴h2+h=9，
解得h=，
∴当≤h＜时，平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点；
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，
由方程组，
消掉y得，x2+（-2h+2）x+h2+h-9=0，
∴△=（-2h+2）2-4（h2+h-9）=0，
解得h=4，
此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD唯一的公共点为（3，3），符合题意，
综上所述：平移后的抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是
h=4或≤h＜．
【点睛】
本题是二次函数的综合题型，主要考查了根的判别式，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与不等式的关系，（3）根据CD是射线，要分情况讨论．
18．（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为；；,偶数.
【解析】
【分析】
（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知
3a=，求出a，
（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．
【详解】
解：（1）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，
∴AO=1，BO=1，
∴正方形ABCD的边长为,
当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
设正方形的边长为a，得3a=,
∴，
所以伴侣正方形的边长为或；
（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，
知△ADE≌△BAO≌△CBF，
此时，m＜2，DE=OA=BF=m
OB=CF=AE=2﹣m
∴OF=BF+OB=2
∴C点坐标为（2﹣m，2），
∴2m=2（2﹣m）
解得m=1，
反比例函数的解析式为y=，
（3）根据题意画出图形，如图所示：
过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，
∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，
∵C（3，4），即CF=4，OF=3，
∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，
则D坐标为（﹣1，3）；
设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，
把D和C的坐标代入得：，
解得，
∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+；
同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；对应的抛物线分别为；；，所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.
19．(1)抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；(2)顶点坐标是（，）；(3) x＜0或x＞4．
【解析】
【分析】
（1）代入A和B点并联立方程求解即可；
（2）令x=0求解c点坐标，再运用配方法将一般式化为顶点式即可；
（3）由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求.
【详解】
(1)根据题意得：，解得
则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；
(2)在y=x2+x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．
y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，则抛物线的顶点坐标是（，）；
(3) 由图像可知，C点左侧以及A点右侧部分均符合问题要求，故当x＜0或x＞4时均满足y1＜y2．
20．(1) A（﹣m，0），B（m，0），C（0，﹣m2）；(2) m的值为1．
【解析】
【分析】
（1）令y=0，解方程x2﹣m2=0，可求出点A和点B的坐标；令当x=0，解方程x2﹣m2=0，可求出点C的坐标；
（2）由∠ACB=90°及二次函数的对称性可证明△BO C是等腰直角三角形，从而可得m2=m，进而可求出m的值.
【详解】
（1）当y=0时，x2﹣m2=0，解得x1=﹣m，x2=m，则A（﹣m，0），B（m，0），
当x=0时，y=x2﹣m2=﹣m2，则C（0，﹣m2）；
（2）∵∠ACB=90°，OC⊥AB，OA=OB，
∴∠CBO=45 º,
∴△BO C是等腰直角三角形，
∴OC=OB，
∴m2=m，解得m1=0（舍去），m2=1，
∴m的值为1．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的图像与性质，等腰直角三角形的判定与性质.解（1）的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，解（2）的关键是掌握二次函数的对称性.
21．（1）y=x2-2x-1，（1，-2）；
（2）x≥3或x≤ -1．
【解析】
【分析】
（1）把点（3，2）代入函数y=x2+bx-1得，b=-2，即y=x2-2x-1；可得出其顶点坐标为（1，-2）；（2）根据二次函数的对称性并结合图像即可得出答案．
【详解】
解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2），
∴9+3b-1=2，解得b=-2；
∴函数解析式为y=x2-2x-1．
∵y=x2-2x-1=（x-1）2-2；
∴图象的顶点坐标为（1，-2）；
（3）当x=3时，y=2，依据抛物线的对称性及图像可知，
当x≥3或x≤ -1时，y≥2；
∴y≥2的x的取值范围是x≥3或x≤ -1．
【点睛】
主要考查了待定系数法求二次函数的解析式和函数图象的性质，要会根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围．
22．（1）二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①60°，②（-，）
【解析】分析：（1）代入A、B点坐标即可求得a、b的值，即可解题；
（2）①易证△BOD是含30°角的直角三角形，即可解题；
②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，易证△CBF∽△PBE，可得，即可解题．
详解：（1）由题意知：，解得．
∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；
（2）①∵当x=0时，y=﹣4．
∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．
∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，
∴BD==8，即BD=2OB，
∴∠ODB=30°．
∴∠OBD=60°；
②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，
∵x=3时，m=﹣4．
∴点C的坐标为（3，﹣4）．
∵CD∥x轴，
∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．
∴DF=CD=，CF=，
∵BD=8，
∴BF=8﹣=，
设点P的坐标为（x，x2﹣3x﹣4）．则PE=﹣x2+3x+4，BE=4﹣x，
∵∠CBP=∠OBD=60°，
∴∠CBF=∠PBE．
∵∠CFB=∠PEB=90°．
∴△CBF∽△PBE．
∴．
∴，
解得：x1=4（舍去），x2=﹣．
∵当x=﹣时，y=﹣．
∴点P的坐标为（﹣，﹣）．。